2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟模拟卷【贵州专用测试范围：北师大版七年级下册第1~3章】（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷

（贵州专用）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级下册第一章〜第三章。

5.难度系数：0.72o

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.计算2久3.炉的结果是（）

A.2x3B.3x3C.2/D.2,

【答案】C

【解析】2%3•%3=2%6.

故选：C

2.如图，与45是内错角的是（）

A.zlB.Z2C.Z3D.Z4

【答案】C

【解析】直线a,6被直线c所截,则45的内错角是43.

故选：C.

3.下列计算正确的是()

A.a2+a2=2a4B.2ab2-ab2=2a2b4

C.6a42a2-=4a2D.(a2b3)-2=-a4b6

【答案】B

【解析】A、a2+a2=2a2,故A不符合题意.

B、2ab2-ab2=2a2b4,故B符合题意.

C、6a42a2=3a2,故C不符合题意.

D、(a2b3)-2=a-4b-6,故D不符合题意.

故选：B.

4.如图，DEIIBC,BE平分NABC,若N1=60°,则NCBE的度数为()

A.20°B.30°C.55°D.60°

【答案】B

【解析】"DE||BC,Z1=60°,.-.Z.ABC==60°,

•••BE平分A4BC,"CBE=jzXFC=30°.

故选：B.

5.随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升.经过科学家和工程师的不懈努力,

中国大陆已经具备量产14nm芯片的能力，lnm=0.000000001m,那么14nm用科学记数法可表示为

()

A.1.4x10—9mB.14x10—9mC.1.4x10-8mD.0.14x10-7m

【答案】C

【解析】•••lnm=0.000000001m,

••・14nm=0.000000014m=1.4x10-8m,

故选：C.

6.下列各式，能用平方差公式计算的是()

A.(a—2)(2—a)B.(—ct+2)(2—CL)

C.(—a+b)(a—fa)D.(a+6)(—a+b)

【答案】D

【解析】A、(a—2)(2—a)=—(a—2)(a—2),不能用平方差公式进行计算，不符合题意；

B、(一a+2)(2—a)=(2—a)(2—a),不能用平方差公式进行计算，不符合题意；

C、(—a+b)(a—b)=—(a—b)(a—b),不能用平方差公式进行计算，不符合题意；

D、(a+b)(—a+b)=(b+a)(b—a),能用平方差公式进行计算，符合题意；

故选D.

7.下列说法正确的是()

A.“我市明天下雨的概率为0.6”，意味着我市明天有60%的时间下雨

B.任意投掷一枚硬币1000次，出现正面向上的次数不一定是500次

C.从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K,这是必然事件

D.“某彩票中奖概率是0.0001”，表示买10000张这种彩票一定会有1张中奖

【答案】B

【解析】A、下雨的概率为0.6,表示明天降雨的可能性有六成，即下雨的可能性较大，故该选项不符合

题意；

B、任意投掷一枚硬币1000次，出现正面向上的次数不一定是500次，故该选项符合题意；

C、从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K,这是随机事件，故该选项不符合题意；

D、“某彩票中奖概率是0.0001”，表示买10000张这种彩票不一定会有1张中奖，故该选项不符合题意;

故选：B

8.如图，过直线步卜一点P作它的平行线办，其作图依据是()

A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行

【答案】D

【解析】由作图可知，内错角相等，则这两条直线平行，

故选：D.

9.2020年11月24日中国探月工程嫦娥五号在我国文昌航天发射场发射成功，目前已完成两次轨道修正,

两次近月制动，11月30日完成轨返组合体与着上组合体受控分离，12月1日择机实施动力下降，软着

陆于月球正面预选区域.关于嫦娥奔月，中国古代有很多流传至今的美丽神话，相传很久很久以前，嫦

娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，由于一次疫情影响，其中一只兔

子生病了，嫦娥让她的好友章离子带去看医生，章离子去领兔子时恰好嫦娥不在月宫，章离子就随机带

了一只兔子去看医生，请问章离子所带的兔子恰好是生病的兔子的概率是（）

A."B.；C.D.

【答案】A

【解析】•••嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，

又•••其中一只兔子生病了，

••・随机带了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是也故选：A.

10.如图一把直尺和一个含45。角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上）,

若42=72。，则N1的度数是（

A.15°B.18°C.22°D.28°

【答案】B

【解析】如图，

/If—

D'—c

由题意得：AB||CD,N4=90。，.,Z2=Z.3=72°,

•••zl+43+44=180°,.-.zl=180°-72。_90。=18°,

故选：B.

11.如图，矩形纸片沿£尸折叠后，4FEC=30°,则乙4GE的度数为（）

A.30°B.60°D.不能确定

【答案】B

【解析】•••4DII2C,乙FEC=30°,:.乙AGE=4GEC,

由翻折变换的性质可知上GEF=£FEC=3Q°,

.­.zJG£,=zGEC=zG£'F+zFE,C=30o+30o=60o.

故选：B.

12.某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4—1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算:

3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1=255.请借鉴该同学的经验，

计算：(1+?(1+规1+得)(1+*)+亲=()

A.2-B.2+C.1D.2

【答案】D

【解析】原式=2x(1—1)(1+1)(1+1)(1+5)(1+专)+2

11111

=2xS—茨)(1+7)。+卞)Q+云)+演

1111

=2x(1-^)(1+-^)(1+-^)+0

111

=2x(1-万)(1+诙)+演

11

=2x(1一齐)+灰

11

=2-市+正

=2.

故选：D.

第二部分（非选择题共114分）

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.若m+2=3,贝（12m。2=

【答案】8

【解析】••-m+2=3,

.-.2m-22=2m+2=23=8,

故答案为：8.

14.如图，转盘上共有红、黄、蓝三种颜色，已知红色区域的圆心角为60。，黄色区域的圆心角为100。，自

由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是

【答案】|

360°—60°—100°_5

【解析】P（指针落在蓝色区域）―3600-9

故答案为：|.

15.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120。，为使管道对接，另一侧

铺设的角度大小应为

［答案］60°

【解析】••,公路的两侧铺设平行管道，一侧铺设的角度为120。,

・•.另一侧铺设的角度大小应为180。一120°=60°,

故答案为：60°.

16.有两个正方形4B,现将8放在4的内部得图甲，将4,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和

图乙中阴影部分的面积分别为5和35,则图乙的面积为

【答案】75

【解析】设正方形4和B的边长分别为a和b,

所以图甲阴影部分面积为：(a—6)2=5,即a?—2ab+/=5,

图乙阴影部分面积为：6(a+b)+b(a—b)=35,即2ab=35,

所以a2+b2=40,

所以图乙的面积为：(a+b)2=a2+2ab+b2=40+35=75.

故答案为：75.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)计算：

(1)28x4y24-7x3y；(2)(a—b)2—(a+b)(a—b)+2ab；

(3)3002-298x302；(4)|-2|-(n-3)°+Q)1+(-1)2024.

【解析】(1)28%4y2+7%3y=4x4-3y2-i=4%y(3分)

(2)(a-b)2-(a+6)(a-b)+2ab

=a2-2ab4-Z72—a2+b2+2ab

=2b2.(6分)

(3)3002-298X302

=3002-(300-2)(300+2)

=3002-3002+22

=4.(9分)

(4)原式=2—1+3+1=5.(12分)

18.(10分)化简求值：[(%+2y)2—(%—2y)2—(%+2y)(%—2y)—4y2]+2%,其中久=—2,y=^.

[解析][(%+2y/—(x—2y尸—(%+2y)(x—2y)—4y2]+2x

=[x2+4xy+4y2—(%2—4xy+4y2)—(x2—4y2)—4y2]+2%

=(x2+4xy+4y2—%2+4xy—4y2—x2+4y2—4y2)+2x

=(8xy—%2)+2x

=4y--%,(8分)

把X=—2,y=:代入，得原式=4xg—9X(—2)=2+l=3.(10分)

19.（10分）如图，点C在NMON的一边。M上，过点C的直线4B||ON,CD平分乙4cM.当乙DCM=60。时,

求△。的度数.

M

一

0

【解析】「CD平分N4CM,.•.N2CM=2NDCM.

■：/-DCM=60°,：.Z.ACM=120°.（3分）

•直线与。M交于点C,.•.NOCB=41CM=120。（对顶角相等），

•MBIION,.,ZO+NOCB=180。（两直线平行，同旁内角互补），（7分）

.•.4。=180°-zOCB,

.♦2。=60。.（10分）

20.（10分）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2,3,456,7,指针的位置固定,

转动转盘后任其自由停止.

（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？

（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？

【解析】（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3,4,5,6,7的机会是均等的，故共有6种均

等的结果，其中指针指向奇数区域3,5,7有3种结果，

所以指针指向奇数区域的概率是9=（5分）

oZ

（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3,4,5,6,7的机会是均等的，故共有6种均等的结

果，其中指针指向的数小于或等于5区域2,3,4,5有4种结果，

所以指针指向的数小于或等于5的概率是《=（10分）

t>J

21.（10分）如图，是某公园的一块长（a+56）m,宽（a+36）m的长方形空地，园区管理员计划在其内部选

取一块边长为（a+b）m的正方形空地修建一座喷水池，并在右边修一条宽为（6-a）m的长方形道路，剩

余部分（阴影）种植草坪.（b>a）；

\b~a.

a~^b-------------------a+J6

a+5b

(1)用含a,6的式子表示种植草坪的面积；(结果要化简)

(2)当a=10m,b=30m时，求出种植草坪的面积.

【解析】(1)解：种植花卉的面积=(a+56)(a+36)—(a+6)2—(b—a)[a+5b—(a+b)]

=a2+3ab+Sab+15b2—(a2+2ab+b2)—(b—a)-4b

=a2+3ab+5ab+15b2—a2—2ab—b2—4b2+4a6

=lOab+10b2；(6分)

(2)当a=10m,b-30m时，

lOab+10b2=10X10X30+10X302=12000(m2).(10分)

22.(10分)如图，N1=N2,N3+N4=180。.试说明：AC||FG.请你完成下列推理过程(括号内写出理

由).

解：因为乙1=/2,

所以II（）,

因为43+N4=180°,

所以II（）,

所以AC||FG（）.

【解析】因为41=42,

所以ACIIDE（内错角相等，两直线平行）.（4分）

因为N3+N4=180°,

所以OEIIFG（同旁内角互补，两直线平行），（8分）

所以4CIIFG（平行于同一条直线的两条直线平行）.（10分）

23.（12分）下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果.

抽取件数n501001502005008001000

合格数m4893143189478759952

合格率:0.9600.9300.9530.945a0.9490.952

(1)0=；

(2)估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为；(精确到0.01)

⑶若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？

【解析】(1)a=：=签=0.956,

故答案为：0.956.(3分)

(2)抽查总体件数：n=50+100+150+200+500+800+100=2800,

合格品数：m=48+93+143+189+478+759+952=2662,

・•・抽合格品的频率为：：=黑。0.95,

TLZoUU

.•・估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率约为0.95,

故答案为：0.95.(8分)

(3)1200x(1-0,95)=60(件),

答：从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有60件.(12分)

24.(12分)已知：AB||CD.

(1)如图1,点E在4B,CD之间，请说明乙4+NC=NE；

(2)如图2,请用等式表示乙4,ZC,NE之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,请直接用等式表示乙4,ZC,N%,N&，之间的数量关系

【解析】(1)如图所示，过点E作EMII4B,

B

■.■AB||CD,EM\\AB,.-.AB||CD||EM,.-.zA=^AEM,ZC=zCEM,

■：Z.AEC=/.AEM+/.CEM,：.Z.AEC="+zC；（4分）

（2）/-A+AAEC=ZC,理由如下：

如图所示，过点E作

•:AB||CD,EM||AB,:.AB||CD||EM,:./.A=/.AEM,ZC=/.CEM,

■：Z.AEM+Z.AEC=/.MEC,"+"EC="（8分）

（3）NA+必出/+NC="EIE2+NE2E3C,理由见解析，

如图，过点力作EiMIMB,过点％作&NII4B,过点码作E3Hli4B，

\\AB,E