2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

1.下列计算正确的是（）

A.x4+x4=xsB.%6+%3=x2C.（—X）2=x2D.4^=x

2.在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.了解全国中学生的视力情况

B.了解九（1）班学生鞋子的尺码情况

C.监测一批电灯泡的使用寿命

D.了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率

3.如图所示，在数轴上点/所表示的数为0,则。的值为（）

A.->/5B.-1-V5C.1-V5D.-1+75

4.如图，AB//CD,直线/分别截于E,F,已知/l=N2=a,贝ij/3=()

5.如图，在直角三角形N3C中，44cg=90。，NC=6,8C=8,48=10,P为4B所在直线上

一动点，连接尸C,则线段尸C的最小值是（）

A.5B.4.8C.4.5D.4

试卷第1页，共4页

6.如果点/（加-8,加-2）在1轴上,那么点8（加+1,机-6）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.已知同=7,2=卜2|且则”6的值是（）

A.9或5B.-9或5C.9或-5D.-9或-5

8.某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆

为一套,现在要求工人每天做的螺杆和螺母完全配套且没有剩余.若设安排x个工人做螺杆、

y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）

jx+y=95Jx+y=95

A.18x-22y=0-22_y=0

Jx+y=95Jx+y=95

'[\6x-22y=0'18x-lly=0

\x>2,.,

9.若不等式组的解集为x>2,则加的取值范围是（）

[X>m

A.mN2B.m=2C.m<2D.m<2

10.如图，将一个等腰直角三角尺GM放置在一张矩形纸片上，使点G,E,尸分别在矩形

的边BC,CD上，若NEFC=7G°,则NNGE的度数为（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

11.8的平方根为,痫的立方根为.

12.双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的

睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是

13.将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果...那么…”的形式—.

14•点M（-1,2）关于x轴的对称点的坐标为.

15.在△4BC中，Jsirb4-0.5+|3tanB-3|=0,则NC=.

16.关于x的方程2三5-+4二=-2的解为正数，则a的取值范围为____.

x-11-x

试卷第2页，共4页

17.在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1

分.如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对道题目.

18.化简：J/-6a+9-(,3-〃)=_.

19.已知〃的两个平方根分别是4和加-2,b的立方根是-2的相反数.

(1)求冽，b的值；

(2)求3b-；加的平方根.

20.已知关于x的一次函数y=(3加-l)x+，“+3.

⑴若该函数图象向上平移2个单位后过点(1,8),求a的值；

⑵若函数图象经过第一、二、四象限，求〃?的取值范围.

21.如图，由若干个小正方形组成的网格中，已知格点△4BC(格点为网格线的交点).

⑴将/XABC绕点C逆时针旋转90°得到,画出“£C；

(2)将△44c向下平移4个单位长度得到四©,画出△4&G.

22.学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科

学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生三月植树成活情况，对本班全

体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差.请根据图中信息,

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(1)求全班学生总人数;

(2)在扇形统计图中，a=,b=,C类的圆心角为；

⑶张老师在班上随机抽取了4名学生，其中4类1人，8类2人，C类1人，若再从这4人

中随机抽取2人，请求出全是3类学生的概率.

23•设H=1+£+/，$2=l+(+*，S3=1+:+/，….

(1)5*4=：

求底二;

(3)求店+户+……+后的值.(用含〃的代数式表示，其中〃为正整数)

24.某商场在夏季到来之际，看好/、3两种型号的电风扇，为满足客户需求，决定用不超

过0.955万元的资金采购这两种型号的电风扇.

(1)若购进10台/型电风扇和15台8型电风扇，则需要4700元；购进12台/型电风扇和8

台8型电风扇需要3840元，求/型、8型电风扇的单价各是多少？

(2)在(1)的条件下，若采购两种型号的电风扇共50台，且购进/型电风扇的台数不少于3

型电风扇的台数，则/型电风扇最多可以采购多少台？

25.探究题：已知。为直线上的一点，以。为顶点作/COE=90。，射线O尸平分

ZAOE.

(1)如图1,若NDOE=54。,则ZAOC=

⑵若将ZCOE绕点O旋转至图2的位置,射线OF仍然平分ZAOE,请写出ZCOF与ZDOE

之间的数量关系，并说明理由;

(3)若将/COE绕点。旋转至图3的位置，射线。尸仍然平分乙4。£,求2NC。尸+乙0。后的度

数.

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1.c

【分析】本题主要考查了同底数幕的除法，合并同类项，幕的乘方，算术平方根，掌握相应

的运算法则是关键.根据相关计算法则求出对应选项式子的结果即可得到答案.

【详解】解：A、X4+X4=2X4,选项错误，不符合题意；

B、选项错误，不符合题意；

C、(-x)2=x2,选项正确，符合题意；

D、值=同，选项错误，不符合题意.

故选：C.

2.B

【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围广，有破坏性的用抽样调查，范围小，具有特

殊意义的用普查进行判断即可.

【详解】解：A.了解全国中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，不符合题意；

B.了解九(1)班学生鞋子的尺码情况，适宜采用普查，符合题意；

C.监测一批电灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，不符合题意；

D.了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，适宜采用抽样调查，不符合题意；

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了数轴与实数及勾股定理.根据图示，可得：点/是以(-1,0)为圆心，以

石为半径的圆与数轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出。的值为多少即可.

【详解】解：由勾股定理得：2。=疗下=后，

BA=BD=Vs,

.••点N是以(T,0)为圆心，以行为半径的圆与数轴的交点，且在T左侧,

-'-a=-l-y[5■

答案第1页，共12页

故选：B.

4.D

【分析】设N1的对顶角为N4,则/4=/1,根据两直线平行，同旁内角互补列式解答即可.

本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】解：设N1的对顶角为N4,贝此4=/1,

•••/l=/2=a,

•••Z4=Z1=Z2=6Z,

•♦・AB//CD,

Z4+Z3+Z2=180°,

・•.Z3=l80°-Z4-Z2=l80°-2a,

故选：D.

5.B

【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到CPJL/3时，线段尸C的值最小，再

利用等积法求出最小值即可.

【详解】解：:P为所在直线上一动点，

.•.当时，线段尸C的值最小，

■,■ZACB=90°,/C=6,BC=&/8=10,

.•.当CP_LA8时，^ABCP=^ACBC,即：10CP=6x8,

••,CP=4.8,即：线段尸C的最小值是4.8；

故选B.

6.D

【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出力的值，然后计算

出点2的横纵坐标的值，即可得解.

【详解】解：•.•4（加—8,加一2）在％轴上，

答案第2页，共12页

m-2=0,

解得机=2,

m+1=3,m-6=-4,

.•.8(加+1,加-6)所在的象限是第四象限.

故选：D.

7.D

【分析】本题考查了根据绝对值求原数，代数式求值问题，求出.、6的值是解决本题的关

键.

先根据绝对值的意义求出。力，再由。<6确定。力的值，最后代入求值即可.

【详解】解：,.•阿=7,闫一2|,

a=±7,b=±2,

'：a<b,

a=-7,6=2或Q=—7,b=-2,

当。=—7,b=2时，a-b=-7-2=-9；

当Q=-7,b=-2时，a-b=-l-(-2)=-7+2=-5；

综上，a的值是-9或-5,

故选：D.

8.C

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“工厂现有95个工人”和

“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可.

【详解】解：由题意得：L”八，

\16x-22y=0

故选：C

9.D

【分析】直接利用同大取大得到加的取值范围.本题考查了根据不等式组的解集求参数，

正确理解题意、掌握求解的方法是关键.

[x>2

【详解】解：•・,不等式组的解集为工〉2,

[x>m

:.m<2.

答案第3页，共12页

故选：D.

10.C

【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握直角三角形

两锐角互余是本题的关键.

先根据直角三角形的两锐角互余可得NCW=20。，最后由平行线的性质可得结论.

【详解】解：在矩形/BCD中，

:.ZC=90°,AD//BC,

・//£尸。=70。，

ZCEF=20°,

•.•NGEF=90。,

:.ZCEG=90°+20o=ll0°,

AD〃BC,

.\ZAGE=ZCEG=110°.

故选：C.

H.±202

【分析】此题考查了立方根及平方根的知识.解题的关键是掌握立方根及平方根的定义，属

于基础题.

根据平方根及立方根的定义，进行解答即可.

【详解】解：8的平方根是土瓜=±2也，

V64=8,8的立方根为2.

故答案为：±2也、2.

12.200

【分析】用样本容量的概念直接得出答案.

【详解】解：为了解某校七年级1260名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时

间进行统计，

•■-200是抽取样本中个体的数目,

则样本容量为200,

故答案为：200.

答案第4页，共12页

【点睛】此题考查了样本容量的内容，解题关键是样本容量是样本中包含的个体的数目，不

能带单位.

13.如果两个三角形全等，那么它们的周长相等

【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解.

【详解】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果...，那么...”的形式：

如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，

故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等.

【点睛】本题主要考查了命题的“如果...那么…”形式，熟练掌握如果的后面是条件，那么的

后面是结论是解题的关键.

14.(-1,-2)

【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标.根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐

标互为相反数即可得出结果.

【详解】解：••,两点关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，

.•.点M(-1,2)关于X轴的对称点的坐标是(-1,-2),

故答案为：(T-2).

15.105°##105度

【分析】本题考查非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，先根据算术平

方根和绝对值的非负性求出siM和tanfi,进而求出和再求出/C,即可求解.

［详解］解：'''Jsiivl-0.5+|3tan8-3|=0,

sirb4-0.5=0,3tanB-3=0,

sith4=0.5,tan5=1,

ZJ=30°,ZB=45°,

NC=180°-NN-N8=180°-30°-45°=105°.

故答案为：105。.

16.a<5且"3

【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a的

式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可.

【详解】方程两边同乘(xT)得：2-(5-a)=-2(xT)

答案第5页，共12页

解得：x=—

vx>0且x-1力0,

解得：a<5且a?3

故答案为：a<5且存3

【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等

于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不

等式，再求两个不等式解集的公共部分即可.

17.23

【分析】本题主要查了一元一次不等式的应用.设应答对无道题目，根据题意，列出不等式,

即可求解.

【详解】解：设应答对x道题目，根据题意得：

4x-(30-x)>80,

解得：x>22,

答：至少应答对23道题目.

故答案为：23

18.0

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简，完全平方公式

等知识.熟练掌握二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简，完全平方公式是

解题的关键.

由题意知，3-aN0,可求aV3,根据

J/-6a+9-(j3-4)==3-a-(3-a),求解作答即可.

【详解】解：由题意知，3-020,

解得，a<3,

,Jq2_6a+9_(V^『=:("3)2=3-a-(3-a)=0,

故答案为：0.

19.(l)/w=-2,b=8；

答案第6页，共12页

⑵3b-；加的平方根±5.

【分析】本题考查了平方根和立方根，相反数.

(1)根据平方根和立方根的定义求解即可；

(2)由(1)知，%=-2,b=8,根据平方根的定义求解即可.

【详解】(1)解：的两个平方根分别是4和优-2,

4+m-2=0,

解得：加=—2,

・•力的立方根是-2的相反数，

：.b的立方根是2,

・•.6二8；

(2)解：由(1)知，m=—2,b=8,

...36-；机=3x8-；x(-2)=25,

25的平方根为±5,

的平方根±5.

2

20.(l)m=l

⑵-3＜加＜；

【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数的平移，熟练掌握一次函数的图象和

性质是解题的关键.

(1)根据一次函数的平移求出平移后的函数解析式为了=(3加-1)无+加+5,然后把(1,8)求

解即可；

(2)根据函数图象的性质得到一元一元不等式组，解不等式组即可得到答案.

【详解】(1)解：一次函数丁=(3加-l)x+加+3图象向上平移2个单位得

y=(3〃7-l)x+m+5,

将(1,8)代入得：3加一1+加+5=8,

解得机=1；

(2)解：由题意得：々八，解得：一3＜加＜£,

m+3＞03

答案第7页，共12页

m的取值范围是-3<m<^.

21.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本

题的关键.

(1)根据旋转的性质作图即可.

(2)根据平移的性质作图即可.

【详解】(1)解：如图所示，△44c即为所求；

(2)解：如图所示，^44G即为所示.

22.(1)全班学生总人数为40人

(2)15,60,54°

⑶全是2类学生的概率J

【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，列表法或画树状图法求随机事件的概

率，理解统计图的意义，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角，列表法或画树状图法

求随机事件的概率是解题的关键.

(1)根据N组的人数及百分比即可求解；

答案第8页，共12页

(2)根据全班人数，某项百分比的计算方法可得8、C组人数及百分比，圆心角的度数，

由此即可求解；

(3)运用列表法或画树状图法求随机事件的概率的方法计算即可.

【详解】(1)解：/组有10人，/组的百分比为25%,

.-.10+25%=40(人)，

•••全班学生总人数为40人；

(2)解:C组的人数为40-10-24=6(人)，

..1a%=AX100%=15%,

40

•••Q=15,

.-.C类的圆心角为360。x15%=54。，

24

.•.6%=—xl00%=60%,

40

・•.b=60,

故答案为：15,60,54°；

(3)解：Z类1人，5类2人，。类1人，其中5类2人分别用卸，B2表示,运用列表

法或画树状图法把所有可能结果表示如下，

・•・共有12种等可能结果，其中全是5类学生的结果有2种，

...全是8类学生的概率擀2=：1.

126

23・(1)1+(+]

1I

⑵“而包

n+\

【分析】本题考查了数字算式的变化规律.关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得

出规律.

(I)观察题中的几个计算结果，得出一般规律.

(2)观察第一步的几个计算结果，得出一般规律.

答案第9页，共12页

(3)根据(2)中的规律解答即可；

【详解】(1)解：・・4=1+，*,52=1+*+*,53=1+)+1,

C,11

•••S=1+卒+守

(2)•・•冏=|=1+；,病=：=l+g,…

・•・=1+/.

矶〃+1)

1711

(3)结合(2)可得：脚+后+……+向=1+，+1+不+1+0+・一+1+；^

.11111

=77+1-----1---------1-----1------------

223nn+1

।1

=n+1--------

n+1

_n2+2n

n+1

24.(1)/型电风扇单价为200元/台，8型电风扇单价为180元/台

（2）A型电风扇最多可以采购27台

【分析】本题主要考查了不等式组和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列

出方程，根据不等关系，列出不等式组.

（1）设/型电风扇每台x元，3型电风扇每台v元，根据10台/型电风扇和15台5型电

风扇，则需要4700元，购进12台N型电风扇和8台8型电风扇需要3840元，列出方程组,

解方程组即可；

（2）设/型电风扇采购。台，则3型电风扇采购（50-“）台，根据购进/型电风扇的台数

不少于8型电风扇的台数，总资金不超过0.955万元，列出不等式组，解不等式组即可.

【详解】（1）解：设/型电风扇每台x元，2型电风扇每台y元.

10x+15y=4700

由题意得:

12无+8y=3840

x=200

解得:

7=180?

答：/型电风扇单价为200元/台，2型电风扇单价为180元/台;

（2）解：设/型电风扇采购。台，