2024-2025学年人教版八年级数学下册第一次月考复习（分类集训）含答案

八下数学第一次月考复习五大类型25个必考点

【人教版】

【类型1基础题篇・24题】

【必考点1二次根式的定义】

【必考点2最简二次根式的定义】

【必考点3同类二次根式的定义】

【必考点4二次根式有意义条件】

【必考点5根据二次根式的性质化简】

【必考点6勾股数】

【必考点7直角三角形的判定】

【必考点8判断命题的逆命题真假】

【类型2计算题篇・25题】

【必考点9二次根式的混合运算】

【必考点10先化简再求值】

【必考点11求代数式的值】

【类型3作图题篇・8题】

【必考点12利用勾股定理构三角形】

【类型4中档题篇・30题】

【必考点13化简含字母的二次根式】

【必考点14根据赵爽弦图求值】

【必考点15利用勾股定理求面积】

【必考点16勾股定理与网格】

【必考点17规律问题】

【必考点18求立体图形的最短路径问题】

【必考点19勾股定理逆定理的应用】

【必考点20勾股定理的实际应用】

【必考点21二次根式相关阅读材料题】

试卷第1页，共26页

【类型5压轴题篇・20题】

【必考点22几何求最值问题】

【必考点23几何多结论问题】

【必考点24构造辅助线求线段长】

【必考点25勾股定理与几何综合题】

【类型1基础题篇24题】

【必考点1二次根式的定义】

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.4aB.J/+1C.V2D.口

2.下列各式中而、&、病二L而不标二次根式的个数是（）.

A.4B.3C.2D.1

3.己知底而为整数，则正整数〃的最小值为（）

A.3B.9C.18D.21

【必考点2最简二次根式的定义】

4.下列二次根式：石,J,而五，-2而1〃7工齐是最简二次根式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.关于下列二次根式：①6+1;②五手；③41；④26；⑤目；⑥八.小

红说：“最简二次根式只有①④.”小亮说：“我认为最简二次根式只有③⑥.”则（）

A.小红说的对B.小亮说的对

C.小红和小亮合在一起对D.小红和小亮合在一起也不对

6.在后，百,后二7，&-2a+1，收中，最简二次根式的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【必考点3同类二次根式的定义】

7.根式回，三，屈，科,瓜『中,与④是同类二次根式的有（）个

V27Y50V10

A.1B.2C.3D.4

8.下列二次根式中，是同类二次根式的是（）

试卷第2页，共26页

A.业与&iB.序与反c

与

C.2b4b6JjD.而与历

9.如果最简二次根式”双和HR是同类二次根式，那么a,6的值为（）

A.<2=1,b=—2B.a=—1,6=1C.〃=2,b=0D.a=0,b=2

【必考点4二次根式有意义条件】

使代数式会有意义的，的取值范围是（

10.

A.x>1B.x〉l且xw2C.且x。2D.x>\

11.使得式子有意义的X的取值范围是（)

A.x>4B.x>4C.x<4D.x<4

值=w成立的条件是

12.

1-xyJ\-X

A.x>0B.x<lC.0<x<lD.xK)且#1

【必考点5根据二次根式的性质化简】

13.已知1<P<2,化简+(,2_0『=()

A.1B.3C.3-2/7D.\-2p

14.若J/一66+9=3-b,则6的值为()

A.0B.0或1C.b<3D.b>3

15.化简（耳工了—Ja2—4a+4+|3-4的结果是（）

A.6—3aB.2—ciC.一。D.a—4

【必考点6勾股数】

16.下列各组数为勾股数的是（）

A.7,12,13B.3,3,4C.0.3,0.4,0.5D.18,24,30

17.下列四组数中，勾股数是（）

A.2,3,5B.6,8,10C.0.3,0.4,0.5D.G,^6，3

18.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在

如下的表格中:

试卷第3页，共26页

a68101214

b815243548

c1017263750

则当a=20时，b+c的值为（）

A.162B.200C.242D.288

【必考点7直角三角形的判定】

19.在下列由线段b,。的长为三边的△45。中，不能构成直角三角形的是（）

A.a2=c2-b2B.ZL4:Z5:ZC=3:4:5

53

C.a=—,b=l,c=-D.a=3k,b=4k,c=5k（k>Q）

20.若△48C的三边长分别是a,b,c,则下列条件：①N/+N8=NC；

②a:6:c=5:12:13；③NN:ZB:NC=3:4:5；④b?=（a+c）（a-c）中不能判定△4BC是直

角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

21.ZUBC中，乙4,ZB,/C所对的边分别是a,b,c,下列各组条件：

①NB=NA-NC；②NN:NB:NC=3:4:5；

③a:6:c=g:：:（；④/=（6+c）（6-c）.

其中能判断△NBC是直角三角形的组数为（）

A.1B.2C.3D.4

【必考点8判断命题的逆命题真假】

22.下列命题的逆命题成立的是（）

A.两直线平行同位角相等

B.如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数

C.全等三角形的对应角相等

D.对顶角相等

23.下列命题的逆命题成立的是（）

A.全等三角形的对应角相等

B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

试卷第4页，共26页

C.等边三角形是锐角三角形

D.如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数

24.下列各命题中，其逆命题为真命题的是()

A.若a=b,则同=网；

B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

C.对顶角相等

D.如果三角形的三边长a,b,c,满足/+62=°2,那么这个三角形是直角三角形

【类型2计算题篇25题】

【必考点9二次根式的混合运算】

25.计算：

()J(_3)2+屈-6X%

(2)—12。24+(；］-|4-V12|+(7t-3)0-V27.

26.计算

(1)V24-V3-^|xV18+V32

(2)(V3+V2)(V3-V2)+(V5-1)2

27.计算：

(1)V27-3A/12+A/48;

(2)便+础痒也)+普.

28.计算

(1)V48-V3-V8x^1+Vi2

(2)(V2x+6)(岳~6)-(齿~A/7)2

29.化简:

(1)-2727x3V6

试卷第5页，共26页

(2)^1^-^|xV6-(V2-l)(V2+l).

30.计算

(1)V8+2V3-(V27-V2)

(2)(V2-V3)2+2372

31.计算

⑴指x亚+®一百_卜2叫；

⑵（3+2拒）（3-2回-南.旧

g+2指+行

32.计算：（2V3-V2）（2>/3+V2）

7

33.计算

(1)2屈+；病xgg;

(2)5^|+1720X-5X^.

34.计算：

⑴一加+屈

(2)(V5+V3)2-(275+V3)(2V5-V3)

【必考点10先化简再求值】

2%+6x-21

35.先化简，后求值:-------------------------：-------当x=G代入求值.

x2-4x+4x2+3xx-2

36.先化简，再求值：+其中以6满足|a一6|+国1=0.

a-bb-aa-ab

37.先化简，再求值：,“丁产（二+1），其中X=V^+1

x-2x+lx-1

222

38.先化简，再求值：X,~y^Xy~y,其中工=6-后，y=43+42.

x+xyx+y

39.先化简，再求值：[〃_]+.+]]+（/+1）,其中4=6-1.

L

40.先化简，再求值：1Tr----U,其中加=后—1.

I加一4m-2）\m+2）

41.先化简，再求值：、2-4.+4.（3~1）,其中、=a—2.

X—1X—1

试卷第6页，共26页

42.先化简，再求值:户面-%上-4了屈，其中无=1y=27.

Vxyyy3

43.先化简，再求值：：x回+F"一（/口-5%口）,其中x=；,尸4

3}/yvxvx2

44.先化简：咯呼石，再求当。=）二,

6=13T时的值.

y/a+y/bV2+1

【必考点11求代数式的值】

45.已知％=2+1百'歹二216'求下列代数式的值:

(l)x2-xy+y2；

yx

⑵丁丁

,_____,____21

46.已知实数％,y满足关系式歹=岳二？+7^=1-2,求7一一的值.

y/x+y\x-y

47.已知〃=3+收，6=3-收，分别求下列代数式的值：

⑴/—/；

(2)a2-3ab+b2.

48.已知x=G+2,歹=G-2,求下列各式的值:

(1)x2+2xy+y2；

(2)x2-y2.

49.已知无+1=百，y-l=V3,试求下列代数式的值.

(1)(X-1)2+4(X-1)+4；

(2)x2-y2.

【类型3作图题篇-8题】

【必考点12利用勾股定理构三角形】

50.在如图所示的4x4方格中，每个小方格的边长都为1.

试卷第7页，共26页

(1)在图1中画出一个三条边长分别为胸，3,而的三角形，使它的顶点都在格点上;

(2)在图2中画一个面积为5的直角三角形，使它的顶点都在格点上.

51.设正方形网格的每个小正方形的边长为1.

图1图2

⑴请在图1的正方形网格中画出长度为质的线段:

(2)请在图2中画出格点△NBC,使AB=2及、BC=A、AC=4VJ.

(3)在第(2)的条件下，请直接写出点8到NC的距离是.

52.图①、图②、图③均是3x3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.线段N8的端

点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点

(1)在图①中以AB为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数；

(2)在图②中以为边画一个直角二角形，使它的直角边之比为1：2；

(3)在图③中以48为边画一个钝角三角形，使它的钝角为135。.

53.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小格的顶点叫做格点其中格点/

已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图(不需要写画法).

A

试卷第8页，共26页

(1)在图中画一个△4BC,使其三边长分别为N8=0,NC=2上,8C=厢;

(2)在(1)的条件下，计算：S“ABC=；8c边上的高为

(直接写出结果)；

(3)设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a,b及h,求证：《+£=

54.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小格的顶点叫格点，分别按下列

要求画图.(要求用无刻度直尺画图，不需要写画法)

图1图2备用图

(1)在图1中，画一个顶点都在格点上的正方形，使它的面积是10；

(2)在图2中，画一个顶点都在格点上的△/8C,使它的三边长分别为/8=逐，BC=5,

心回,并计算边上的高为」(直接写出计算结果)

(3)若三角形有两条边分别为行，师，面积为3.5,请直接写出第三边的长度.

(1)如图1,直接写出AC的长为,LABC的面积为；

(2)请在图1中，用无刻度的直尺作出NC边上的高AD,并保留作图痕迹，BD=

(3)如图2,在5c上找一点尸，使/R4P=45。.

56.如图，每个小正方形的边长为1,四边形N2CD的每个顶点都在网格的格点上，且

AB=y/26,AD=y/Y7.

试卷第9页，共26页

(1)请在图中标出点A位置，补全四边形/BCD,并求其面积;

⑵判断4C。是直角吗？请说明理由.

57.如图，每个小正方形的边长都是1,请按下列要求作图.

(1)在图1中，作出三角形，使它的三边长分别为石、标、

(2)在图2中，画△NBC的角平分线BF；

(3)在图2中，点M在上，在上找点N,使BN=BM；

(4)在图3中，过点加■画线段〃X,使MH_L4C.

【类型4中档题篇-30题】

【必考点13化简含字母的二次根式】

58.把-人口中根号外面的因式移到根号内的结果是(

Va

A•-\/—ciB.-yjuC.-yj-aD.4a

59.化简二次根式工口7的正确结果是()

A.4-XB.y[xC.-y[xD.—V-x

60.把(l-x)，匚根号外的因式移到根号内为()

Vx—1

A.J1一%B.Vx-1C.-y/l-xD.-y/x-1

【必考点14根据赵爽弦图求值】

试卷第10页，共26页

61.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,

设直角三角形较长直角边长为。，较短直角边长为6,若仍=24,大正方形的面积为

129.则小正方形的边长为（）

62.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾

股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成

的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形

的短直角边为。，较长直角边为6,那么（a+6）2的值为（）

A.13B.19C.25D.169

63.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形

面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列结论：

①，+产=49；②x—y=2；③2砂+4=49.其中正确的结论是（）

AS.①②B.②C.①②③D.①③

【必考点15利用勾股定理求面积】

64.在直线/上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,

正放置的四个正方形的面积依次是H，S],S3,邑，则w+2s2+2$3+S4=（）

试卷第11页，共26页

65.如图，在四边形/BCD中，ZDAB=Z.BCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作

四个正方形，若凡+邑=1。0,S2-S3=28,则S?=（）

C.64D.59

66.如图，RtZk/BC中，AACB=90°,分别以直角三角形的三条边为边，在直线同侧

S乙=6，S丙=3,则△48C的面积是（

C.17D.22

【必考点16勾股定理与网格】

67.如图，和△ABC的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则N3/C的度数

C.150°D.165°

68.如图是由边长相等的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，4B、C、D

四点均在格点上，则448C+N/OC的度数为（）

试卷第12页，共26页

B

A.75°B.60°C.45°D.30°

69.如图，在3x3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点4,B,C都在格点上，AD为

△48C的高，则4D的长为（）

14710口14^/107V107V10

1.---------D.--------

30102010

【必考点17规律问题】

70.小强根据学习“数与式”积累的经验，对下面二次根式的运算规律进行探究，并写出了一

2=4」土…若

些相应的等式如下:2-|=2,4t

yi7

=13.y（a,6均为正整数），贝U（/-的值为（)

A.2024B.-1C.1572024D.1

71.通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：特例1：

72.如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解题,

试卷第13页，共26页

(1)请用含有〃(“是正整数)的等式表示上述各式的变化规律;

(2)求04)24的长；

⑶求s；+s；+s；+…+s；oo的值.

【必考点18求立体图形的最短路径问题】

73.如图，长方体的高为9cm,底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点N开始，爬

向顶点3,那么它爬行的最短路程为cm.

74.如图，透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为15cm,底面周长为8cm,在容器

内壁离容器底部6cm的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在与点A处相对的玻璃杯外壁，且

距离容器顶部1cm的点B处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是cm.

75.如图，无盖长方体盒子的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,若2C=5cm,一只蚂蚁

沿着盒子的表面从A点爬到8点，需要爬行的最短路程为cm.

试卷第14页，共26页

【必考点19勾股定理逆定理的应用】

76.如图，四边形48c。中，AB=2,BC=1,CD=3,AD=后，/B=90°.

⑴求/BCD的度数；

⑵求四边形A8C。的面积.

77.如图，在△NBC中，NC=90。,/C=8,8C=6,。E是△4B。的边/8上的高，E为垂足

C

(1)试判断的形状，并说明理由.

(2)求DE的长.

78.如图，在AABC中，AB=AC,BC=10,D为AB上一点，CD=8,BD=6.

(1)求证：NCDB=90。；(2)求AC的长.

【必考点20勾股定理的实际应用】

79.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳

端从C移动到E,绳子始终绷紧且绳长保持不变.

(1)若。下=7米，/斤=24米，/8=18米，求男子需向右移动的距离；(结果保留根号)

试卷第15页，共26页

(2)在(1)的基础上，此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒

内将船从4处移动到岸边点F的位置？

80.如图，台风中心沿监测点8与监测点/所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港,

且点C与/,3两点的距离分别为300km、400km,且N/C3=90。，过点C作于

点、E,以台风中心为圆心,半径为260km的圆形区域内为受影响区域,台风的速度为25km/h.

(1)求监测点A与监测点B之间的距离；

(2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，若受影响，则台风影响该海港多长时间？若不

受影响，请说明理由.

81.校车安全是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某校八年级数学活动小

组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车

道/上确定点。，使与/垂直，测得C。长为15米，在/上点。的同侧取点N,B,使

ZCAD=30°,ZCBD=60°.

⑴求的长(精确到0.1米，参考数据：V2®1.41,V3»1.73)；

(2)已知本路段对校车限速30千米/小时，若测得某辆校车从4到8用时2秒，这辆校车是

否超速？说明理由.

82.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班

的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作:

①测得水平距离出)的长为15米;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线2C的长为25米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

试卷第16页，共26页

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

83.综合与实践

问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25nl的云梯如图，云梯斜

靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离8c=7m,ZDCE=90°.

独立思考：（1）这架云梯顶端距地面的距离/C有多高？

深入探究：（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端/下滑到H位置上（云梯长度不改

变），44，=4m,那么它的底部3在水平方向滑动到T的距离33'也是4m吗？若是，请说

明理由；若不是，请求出88'的长度.

问题解决：（3）在演练中，高24.3m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人

员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的（，则云梯和

消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24.3m高的墙头去救援被困人

员？

【必考点21二次根式相关阅读材料题】

84.阅读材料：像（2-e）（2+百）=1,……这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含

有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如石与百，血+1与a-1，

26+灰与2石-灰等都是互为有理化因式.

试卷第17页，共26页

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.

1V2y/277(273-75)

例如:=273-75.

372372x72-6：26+石一(26+指)(2省-石)

解答下列问题:

(1)3-石与互为有理化因式;

⑵计算：g焉

(3)已知有理数0,6满足三厂柴=3一夜,求0,6的值.

85.在课外学习活动中，小明遇到一道题：已知。=之方，求2/-80+1的值.

2-73

1=2-0，所以q_2=一右.

他是这样解答的:a2+73(2+@(2-@

所以(0一2)2=3,即〃一4々+4=3.

所以〃—4(2=—1

所以2/-8°+1=2(/-4°)+1=2*(-1)+1=-1.

小明的解题过程运用了二次根式化简的方法和整体思想，请你参考他的解题过程，解决如下

问题:

2

(1)V^7F

1111

(2)化简:-----1--------1------1---1-------------.

V2+1V3+V22+6J2022+J2021'

(3)若a~~,求/—4/—4Q+4的值.

86.定义：我们将(夜+振)与-6)称为一对“对偶式”.因为

(五+现Q呵=函丫呵=°-b,可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过

构造“对偶式”来解决.

例如：已知J12—x-J^=2,求+的值,可以这样解答:

因为(J12-x-j8-x)x(J12-x+j8-x)==12-x-8+x=4,

所以J12-x+屈7=2.

试卷第18页，共26页

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：

(1)已知：J18-X+J6-尤=6,则J18-X-J6-x=；

⑵化简：忑%=——；

⑶计算：7T+Z/3+Z/3+V5+Z/5+V7+…+V2023+V2025'

87.阅读下列材料，然后回答问题.

学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们

的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知。+6=2,ab=-3,求/+/我们可以把。+方和

ab看成是一个整体，令x=“+6,y=,贝/+方2=(。+6)-_2ab=x2-2j=4+6=10这样,

我们不用求出4,b,就可以得到最后的结果.

.X>।A*.V?+V6V7—V6

⑴计窠FTET一

一口十业乙yjm+1—\mJ冽+1+J加e°4

(2)优是正整数，a=.---~lb7=\----+,且3a2+i711a6+3〃0=2005,求加.

>/加+1+。加y/m+1-yjm

(3)已知J21+/一小一x2=4,求，21+犬+J17-X，的值.

【类型5压轴题篇20题】

【必考点22几何求最值问题】

88.如图，在平面直角坐标系中，RMCMB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点3的横坐标为

3,且乙408=30。，C点坐标为，,0),

点尸为斜边08上的一个动点，则尸/+尸。的最小值

c3+M

D.2A/7

,-2-

89.如图，在直角坐标系中，4。,0),5(16,0),OC=20,且点C的纵坐标为5,P为线

段0c上一动点，连接4P、PB；则PN+P5的最小值为()

试卷第19页，共26页

A.V219B.V239C.16D.V229

90.如图，在ZUBC中，AB=5,AC=3,以5c为斜边在3c上方作等腰直角AADC,连接

AD,则4D的最大值为.

91.如图，△/8C中，N8=/C=8,ZABC=75°.2。是△4BC的边/C上的高，点P是BD

上动点，则由8尸+C尸的最小值是.

2

.4

/।*1

।/\•

/\

/f^()

84Msz-----

92.如图，在RtZ\/3C中，ZBAC=90°,AC=6,BC=IQ,D、E分别是8c上的

动点，且CE=8。，连接/£、CD,则/E+CD的最小值为.

【必考点23几何多结论问题】

93.在RBABC中，AC=BC,点D为AB中点.zGDH=90°,NGDH绕点D旋转，DG,

DH分别与边AC,BC交于E,F两点.下列结论：①AE+BF=^AB；@AE2+BF2=EF2；

③S四边形CEDFQSAABC；④ADEF始终为等腰直角三角形.其中正确的是()

试卷第20页，共26页

G、C

H

D

A.①②④B.①②③

C.①③④D.①②③④

94.如图，△4BC和AEC。都是等腰直角三角形，AC=BC,EC=CD,△4BC的顶点N

在AECD的斜边DE上.下列结论：①NACD=NABD；@AC2+AD2=CD2；③

AD+BD=42CD;@BC2-AE2=AD2-AC2.其中一定正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

95.如图，在放ANBC中，CA=CB,M是AB的中点，点D在5M上，

AELCD,BFLCD,垂足分别为E,F,连接EM.则下列结论中：①BF=CE；②

ZAEM=ZDEM；③AE-CE=柩ME;@DE2+DF2=2DM11⑤若/£平分/8NC,

则防：8尸=也：1;正确的有.（只填序号）

【必考点24构造辅助线求线段长】

96.如图，在四边形/BCD中，UBC=UCB=UDC=45°,若4D=4,CD=2,则2。的长

为（）

试卷第21页，共26页

C.5D.275

97.如图，在ADEF中，zD=9Q°,DG:GE=1:3,GE=GF,。是斯上一动点，过点。

作于M,QNIGF于N,E尸=4百，则。河+QV的长是（）

A.473B.3A/2C.4D.2A/3

98.如图，在RtZk/BC中，ZBAC=90°,。为BC中点，BE=3,DEIDF,CF=S,

贝ijEF=()

A.4B.273C.3V2D.2V5

99.如图，四边形中，AB=AD,ABAD=90°,/BCD=30°,BC=2,

NC=M，则CD的长为()

A.4B.277C.5D.yflQ

100.如图，在△NBC中，已知//CB=45。，BC=\,AB=5将△NBC绕点A逆时针旋

转得到点8与点。对应，点C与点E对应，且C,D,E三点恰好在同一条直线

试卷第22页，共26页

上，则CE的长为.

【必考点25勾股定理与几何综合题】

101.已知，在△ABC中，AB=AC,。是3C上的一点，连接4D,在直线4D右侧作等腰

AADE,AD=AE.

(1)如图1,ABLAC,ADLAE,连接CE,求证：BCLCE■

(2)如图2,AB±AC,AD1AE,AB=272,取NC边中点尸，连接£尸.当。点从8点运动

到。点过程中，求线段所长度的最小值；

(3)如图3,四边形/BCD中，ABAD=ZBCD=90°,AB=AD,DC=1,连接/C,已知

AC=4也,求48的长.

102.如图1,在平面直角坐标系中，已知/(4,0)、8(0,4).

(1)如图1,若点C在第一象限，ZBCO=45°,求证：CBLC4；

⑵如图2,若点C在第二象限，Z5CO=75°,CO=m,CB=n,则C/=_；

(3)如图3,若点。(-1,0),点。在夕轴的负半轴上，满足/4D0=2/CD。，求点。的坐标.

103.我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.

试卷第23页，共26页

图I图2

(1)性质探究：如图1,已知四边形/BCD中，AC1BD,垂足为。，求证：

AB2+CD2=AD2+BC2.

⑵解决问题：如图2,在中，/ACB=90°,AB=542,BC=4®,分另Ij以△4BC

的边BC和AB向外作等腰Rt^BCE和等腰Rt^BAD,连接DE,求DE的长.

104.已知在△4BC中，48=/C,点。在线段8c上，点尸在射线4D上，连接CF,作

〃。支交射线于E,ZCFA=ZBAC=a.

⑵当a=90°,/3=/C=16时，

①如图2.连接时，当BF=BA,求CF的长；

②若公＞=10/，求CF的长.

105.我们把一组共用顶点，且顶角相等的两个等腰三角形称为头顶头对三角.

【探索一】

如图1,布丁在作业中遇到这样一道思考题：在四边形中，AB=BC=4,

ZABC=45°,连结/C、BD,若/D/C=90。，AC=AD,求AD的长.

(1)布丁思考后，如图2,以以边向外作等腰直角A/BE,并连结CE,他认为：

△ABD必AEC.你同意他的观点吗？请说明理由.

(2)请你帮布丁求出2。的长.

【探索二】

如图3,在四边形N8CZ)中，AC=AD,ZDAC^100°,ZABD=10。,ZDBC=70°,若

BC=4,求8。的长.

试卷第24页，共26页

106.如图，在平面直角坐标系中，点4(0,。)在y轴上，点、B(b,0)、C在x轴上,

OB=OC,且a,6满足=

图1图2图3

(1)如图1,则点/坐标，点8坐标,NABC=；

(2)如图2,若点。在第一象限且满足/D=/C,ND4c=90。，线段8。交了轴于点G,求线

段8G的长;

(3)如图3,在(2)的条件下，若在第四象限有一点E,满足N8EC=NADC.请探究5E、

CE、/E之间的数量关系，并证明.

107.如图,等腰△ABC和等腰△/£>£1,AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=a.

图1图2图3

(1)如图1,a=60°,ZADC=30°,AD=6,CD=8,求线段AD的长度;

(2)如图2,a=120°,点、M、N在线段2c上，AMAN=60°,BM=MN,求证:

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MN=CN-

⑶如图3,a=90°,连接BE和CD,若/C=6,AD=4,BE=5,直接写出CD的长为

试卷第26页，共26页

1.B

【分析】根据二次根式的定义作出选择：式子GgNO）叫做二次根式.

【详解】解：A、被开方数。<0时，不是二次根式，故本选项错误；

B、被开方数/+i>o,符合二次根式的定义，故本选项正确；

C、正是三次根式，故本选项错误；

D、被开方数-2<0,不是二次根式；故本选项错误.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次根式的定义.式子五（。20）叫做二次根式，特别注意aNO.

2.B

【分析】本题考查了二次根式的定义，对于二次根式五，需满足。之0,据此即可求解.

【详解】解：，二后是二次根式；

••,3a的正负不可确定，；.不一定是二次根式；

.•.病二I不一定是二次根式；

■-a2+b2>0,7a2是二次根式;

•••〃/+20220,7m2+20是二次根式；

•■--144<0,J-144不是二次根式;

故选：B.

3.D

【分析】根据开平方的运算即可求解.

【详解】解：77］颉=j3x7x9”为整数,

・•.189〃是某个数的平方，

•••当〃=21时，J189"=J21x9x21=63,

・•.正整数〃的最小值为21,

故选：D.

【点睛】本题主要考查求一个数的算术平方根，掌握开平方运算的方法是解题的关键.

4.A

答案第1页，共80页

【分析】利用最简二次根式的定义：(1)被开方数不含开方开的尽的数或因式，(2)被开方数中

不含分母，分别判断即可.

【详解】技而而，-2房,GF是最简二次根式的有行，后寿.

故选：A

【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及将二次根式化为最

简二次根式的方法是解决本题的关键.

5.C

【分析】本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键.

直接利用最简二次根式的定义分析判断即可解答.

【详解】解：①GI,③血，④26，⑥迷是最最简二次根式；②⑤/

不是最简二次根式.

故小红和小亮合在一起对.

故选：C.

6.B

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个

条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】后=2#，则该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数，所以它不是最简

二次根式；

J的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式；

产不、而符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式；

J,-2a+1=[("I)?=