2024-2025学年江苏省苏州市七年级上学期数学期中模拟卷及答案（二）

苏州市2024-2025学年第一学期七年级数学期中模拟卷（二）

（范围：七上第1章-第3章时间：100分钟满分：100分）

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.如果温度上升2。（2,记作+2。（2,那么温度下降2。（2记作（）

A.-2℃B.+2℃C.+3℃D.-3℃

2.-康的绝对值是（）

3.拒绝餐桌浪费，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年

就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.3240万用科学记数法表示为（）

A.0.324x10sB.32.4xl06C.3.24xl07D.324xlO8

4.在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（）

A.5个B.6个C.9个D.8个

5.下列判断正确的是（）

A.3/一＞+7初2是二次三项式B.单项式22/yz的次数是7

C.3a%c与儿/不是同类项D.一位的系数是-2

55

6.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不亚确的是（）

A.6<0B.a+b>0C.ab<0D.a-b<0

7.下列去括号正确的是（）

A.x-（4y-2）=x-4y-2

C.%+（歹—3）=x+y—3D.x+2（3-y）=x+6-歹

8.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a实际意义的

例子中不正确的是（）

A.若葡萄的价格是3元/千克，则3〃表示买。千克葡萄的金额

B.若。表示一个等边三角形的边长，则3〃表示这个等边三角形的周长

C.某校七年级共有3个班，每个班平均有。名女生，则3〃表示七年级女生总数

1

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个数

9.下列式子计算正确的是(

A.(-1)6X32=6

C,-32xl=-l

9

10.分形几何在大自然中随处可见.如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达

到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重

复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第〃个阶

段时，被取走的所有线段的长度之和为（）

第四阶段IIIIIIII

A.

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11.在数轴上距离-2.3有3.7个单位长度的点所表示的数是.

12.比较大小：一9--（填"

54

13.若关于x,V的单项式4，/与一是同类项，贝!j_，=.

14.对有理数a,b,定义运算★如下：a^b^a2+2b-1,则（-2）*3=.

15.已知储-2。-3=0,贝!]3（矿—a）-3（6+a）=.

16.如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为-2时,

最后输出的结果y是

17.如图1,周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它

2

们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为

18.七巧板（如图1）是中国古代人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形

一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（已知线段长度如图所示）.现将它拼成一个“房

子”造型（如图2）,恰好放入皆方形/CO容器中，则皆方形容器的周长为（用含/,

"的代数式表示）.

三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

19.（本小题8分）计算：

（2），|）+9X：X（_2）；

（1）6+（-4）-2:

⑶|}*口（-48）；

20.（本小题4分）化简下列各式:

⑴。2一3M一5a2十必；

21.(本小题4分)先化简，再求值：3(a-b-3ab2)+[2ab2-a+?>(-a2b+3o)],其中a,b

满足|a-2|+(6+l)2=0.

3

22.（本小题5分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140

个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是

小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期一二三四五六日

增减产值+10-12-4+8-1+60

⑴根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数；

（2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个；

⑶该厂实行"每周计件工资制"，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部

分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？

23.（本小题6分）已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示：

(1)-a1,b2,|c|2(填">"或"<")

(2)化简：-"1H6-2|+|6+C].

24.（本小题9分）【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘

法运算叫做乘方.类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除

法运算叫做除方.

如：2+2+2,（-3"（一3"（一3）十（一3）等，我们把2+2+2记作2s,读作"2的3次商"，

（-3）+（-3）+（-3）+（-3）记作（-3）4,读作"-3的4次商一般地，我们把"个40）相除

记作读作“。的〃次商根据以上信息，完成下列问题.

⑴直接写出结果：[一£|=,34=.

⑵关于除方，下列说法错误的是（）

A.任何非零数的2次商都等于1

B.对于任何正整数〃，（T）"_]=T

C.除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数

D.负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数

4

⑶深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幕）的形式：（-2）4=；=；

⑷综合应用：算一算：16z+24+2?-4）x[-：].

25.（本小题6分）某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形

3

间满足””请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理

过程）

26.（本小题6分）对于任意两个数。，6的大小比较，有下面的方法：当a-6〉0时，一定

有a>Z>；当a-6=0时，一定有。=6；当。-6<0时，一定有。<6.我们把这种比较两个

数大小的方法叫做"作差法".

6+3c

图2

⑴分别求出图1中长方形的周长M和图2中长方形的周长N；

⑵在（1）的条件下，若b>c,用"作差法"比较M、N的大小.

27.（本小题8分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴-6和9的位置上，沿数轴做移

动游戏，移动游戏规则；两人先进行"石头，剪刀、布"，而后根据输赢结果进行移动.

5

①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；

②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度;

③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度.

前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）

第一局第二局第三局

甲的手势石头剪刀石头

乙的手势石头布布

⑴从如图所示的位置开始，第一局后甲、乙两人分别在数轴上代表的数为.

（2）从如图所示的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜，这五局结束后乙离原点距离为

⑶从如图所示的位置开始，若进行了左局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出

）的值.

28.（本小题8分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能

被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为X、请你解答下

列问题：

678

110

3

2

59

4

⑴用含x、y的代数式填空：

第3个正方形的边长=；第5个正方形的边长=；第10个正方形的边长=

（2）当＞=3时，第6个正方形的面积=.

⑶当x、N均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长.

6

答案与解析

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.如果温度上升2。（2,记作+2。（2,那么温度下降2。（2记作（）

A.-2℃B.+2℃C.+3℃D.-3℃

【答案】A

【详解】解：•••温度上升2。氏记作+2。（2,

...温度下降2。（2记作-2。（2.

故选：A.

2.-熊的绝对值是（）

【答案】A

【详解】解「募的绝对值是|一募卜募,

故选：A.

3.拒绝餐桌浪费，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年

就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.3240万用科学记数法表示为（）

A.0.324xl08B.32.4xl06C.3.24xl07D.324xlO8

【答案】C

【详解】解：3240万=32400000=3.24x1071

故选：C.

4.在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（）

A.5个B.6个C.9个D.8个

【答案】C

【详解】解：如图所示：

在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4.共9个.

故选：C.

5.下列判断正确的是（）

A.3/-了+7中2是二次三项式B.单项式22/尸的次数是7

D•一竽的系数是二

C.3/儿与6c/不是同类项

【答案】D

【详解】A.3x2-y+7肛2是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意;

B.单项式22/技的次数是5,此选项判断不正确，不符合题意;

C.3/儿与儿/是同类项，此选项判断不正确，不符合题意；

7

D.-2生的系数是-名，此选项判断正确，符合题意；

55

故选：D.

6.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（）

A.。+6〈0B.a+b>0C.<0D.a-b<

【答案】B

【详解】解：由数轴知，a<O<b,\a\>\b\,

a+b<Q,ab<0,a-b<0,

故A、C、D正确，B错误.

故选：B.

7.下列去括号正确的是（）

A.x-（4y-2）=x-4y-2B.

C.x+（y-3）=x+y-3D.x+y\=x+6-y

【答案】C

【详解】解：A.x-（4y-2）=x-4y+2,故原式错误，不符合题意；

B.-1（4x+3）=-2x-|,故原式错误，不符合题意；

C.尤+（y-3）=x+.v-3,故原式正确，符合题意；

D.x+2（3-力=x+6-2y,故原式错误，不符合题意；

故选：C.

8.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a实际意义的

例子中不正确的是（）

A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买。千克葡萄的金额

B.若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C.某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则3a表示七年级女生总数

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个数

【答案】D

【详解】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买。千克葡萄的金额，正确，故A

不符合题意；

B、若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合

题意；

C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有。名女生，3a表示该校七年级女生总数，正确,

故C不符合题意；

D、若3和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+。表示这个两位数，此

选项错误，故D符合题意.

故选：D.

8

9.下列式子计算正确的是(

A.(-1)6X32=6B.8+力x5=8x-4

C.-32X-=-1

9

【答案】C

【详解】解：A、(-1)6X32=1X9=9,故A不符合题意;

x5=8x(-10)x5=-400,故B不符合题意;

B、8+1?

-32xl=-9xl

C、=-1,故C符合题意;

99

D、4-(-8户2=4+4=8,故D不符合题意;

故选：C.

10.分形几何在大自然中随处可见.如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达

到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重

复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第〃个阶

第四阶段IIIIIIIIIIIIIIII

n2222

A.-B.C.D.1-

3I

【答案】D

2

【详解】解:根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度为

22

第二阶段时,余下的线段的长度为2x2=

33

23

第三阶段时,余下的线段的长度为|x|x>

2

・••当达到第〃个阶段时，余下的线段的长度为

2

・・・当达到第n个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为1-

9

故选：D.

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11.在数轴上距离-2.3有3.7个单位长度的点所表示的数是.

【答案】1.4或-6

【详解】解：分为两种情况：①当点在-2.3的左边时，所表示的数是-2.3-3.7=-6,

②当点在-2.3的右边时，所表示的数是-2.3+3.7=1.4,

故答案为：1.4或-6.

12.比较大小：-9一*(填

54

【答案】＞

又：竺〈竺,

2020

.6、5

54

故答案为：＞.

13.若关于X,y的单项式4x,4与-//+2是同类项，贝!]_，=.

【答案】-9

【详解】解：•.•关于x,y的单项式4//与一/丁+2是同类项，

a=3,6+2=4,

b=2,

—ab=-32=—9,

故答案为：-9.

14.对有理数a,b,定义运算★如下：-1,则(-2世3=.

【答案】9

【详解】解：a^b=a2+2b-l＞

：.(-2)*3

=（-2）2+2X3-1

=4+6-1

=9,

故答案为：9.

15.已知『-2a-3=0,贝U3（a——a）—3（6+a）=.

【答案】-9

【详解】解：根据题意得：3（a2-a）-3（6+a）=3a2-6«-18

a2-2a-3=0,

贝I]3q2_6a_]8=3（a2_2"3）_9=3x0_9=_9

10

故答案为：-9

16.如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为-2时,

最后输出的结果y是.

【答案】47

4

【详解】解：把x=-2代入可得：［（一2）2-8卜（；一；］=1,

再把x=l代入可得：（仔一8）义\一曰=\>1,

所以y=：7，

7

故答案为：—.

4

17.如图1,周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它

们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为.

【答案】36

【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x,②号正方形的边长为y,则③号正方形

的边长为x+V,④号正方形的边长为2x+y,

由图1中长方形的周长为16得y+（x+y）+（x+y）+（2尤+了）=8,

解得：x+y=2,

如图2,

oZ-.

11

由图2中的长方形的周长为40得（x+力+/8+BC=20,

/.AB+BC=20-（x+y）=\%,

由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为2（/8+BC）=2X18=36,

故答案为：36.

18.七巧板（如图1）是中国古代人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形

一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（已知线段长度如图所示）.现将它拼成一个“房

子"造型（如图2）,恰好放入,方形容器中，则冷方形容器的周长为（用含加，〃的代

数式表示）.

【答案】4m+10M

【详解】解：由图可知：大等腰直角三角形的斜边长为2机，较大等腰三角形的斜边长为2”,

平行四边形的短边长为〃，正方形的边长为〃，小等腰三角形的直角边长为〃，

BC=2m+n,AB=2n+n+n=4n,

二长方形容器的周长为：2（AB+BC）=2（2m+«+4„）=4m+10«；

故答案为：4m+10/7.

三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

19.（本小题8分）计算:

)

(1)6+(-4-2;

(3)+

U4Hx(-48)；

【详解】（1）6+（-4）-2

=6-4-2

=0;

12

1

=---•

10'

⑶卜叫

=-x(-48)+—x48-—x48=-12+8-4

4v7612

二一8；

(4)—I，-2x(_3)2

=-l-2x9x(-6)

=—1+18x6=107.

20.(本小题4分)化简下列各式：

⑴/一3而一5。2+ab;(2)(4x2y+xy2)-3^x2y-xy2.

【详解】(1)解：原式=/—5/+必—3H

=-4a2-2ab;

i3

(2)解：原式=+,肛2_3x2y+,中2

=-x2y+2xy2.

2L(本小题4分)先化简，再求值：3(a2b-3ab2)+[lab1-a+3(-a2b+3a)],其中a,b

满足|"2|+(b+l)2=0.

【详解】解：3(a2b-3ab2)+\lab2-a+3(-a2b+3a)]

=3a2b-9ab2+2ab2-a-3a2b+9a

=-7at)-+8a，

V|a-2|+(ft+l)2=0,

XV|a-2|>0,(fe+l)2>0,

二”2=0,伍+以=0

a=2fb=—1j

.".JM^=-7^2+8a=-7x2x(-l)2+8x2=2.

22.（本小题5分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140

13

⑴根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数；

(2)根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个；

⑶该厂实行“每周计件工资制"，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部

分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？

【详解】(1)解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为：

20-4=16(个)，

(2)解：小明妈妈本周实际生产玩具为：

140+(+10-12-4+8-1+6+0)

=140+7

=147(个).

(3)解：147x5+3x(147-140)

=735+3x7

=735+21

=756阮)，

，小明妈妈这一周的工资总额是756元.

23.(本小题6分)已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示：

(l)-a1,b2,|c|2(填"”或"<")

(2)化简：-"1H6-2|+|6+C].

【详解】(1)由数轴可知：0<a<l,b>2,-2<c<-l且同<同<问,

-a<1,b>2,|c|<2

故答案为：<，>，<;.................3分

(2)由(1),得—a—1<0,6—2>0,|b|>|c|.

又6>0,c<0,

所以6+c>0..................4分

所以|-a-lH6-2|+|6+c|

=-(-a-1)--2)+(ft+c)

=。+1—6+2+6+c

=〃+c+3..................6分

24.(本小题9分)【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数(均不等于0)的乘

法运算叫做乘方.类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除

法运算叫做除方.

如：2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，我们把2+2+2记作2s,读作"2的3次商",

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)记作(-3)4,读作"-3的4次商一般地，我们把〃个*0)相除

记作。“，读作"。的〃次商”.根据以上信息，完成下列问题.

(1)直接写出结果：,34=.

14

⑵关于除方，下列说法错误的是（）

A.任何非零数的2次商都等于1

B.对于任何正整数"，

C.除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数

D.负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数

⑶深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

试一试，将下列运算结果直接写成乘方（塞）的形式：（-2）4=

⑷综合应用：算一算：162+24+23-（-4）x]-j.

【详解】⑴〔一[=〔一》〔一）〕一£1=一2'

3=3+3+3+3=-,

49

故答案为：-2；—；

（2）A.任何非零数的2次商都等于1,说法正确，不符合题意；

B.对于任何正整数"，当〃为奇数时，（T）i=T;当〃为偶数时，（T）i=l，原说法错

误，符合题意；

C.除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不

符合题意；

D.负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，不符合题意.

故选:B；

(3)解：(一2),=(-2)+(-2>(-2>[2)=

⑶6333333

故答案为:II；34.

3

(4)162+24^2-(-4)X

I4

=1+24+8-(-4)x(-3)2

=1+3+36=40

25.（本小题6分）某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形

21

游泳区外的地方都是自由活动区域，m=-a,n=-b（单位：米）.

32

15

⑴自由活动区域的面积为平方米；（用含a,b的代数式表示）

⑵若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的工及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之

O

3

间满足。请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理

过程）

【详解】（1）解：自由活动区域的面积为：“6-加〃一;x71X=（ab-次〃-平方米，

21

m=a,n=7b,

32

:.ab-mn-XTtrf=ab-21b\J2ab-K1平方米;

8328（2）、332）

故答案为：................2分

（2）解：这个设计方案不符合要求，理由如下：

当时，自由活动区域的面积为：—看/二（14］加平方米,

又•••游泳馆总面积为：。6=［加平方米，

2

3488

,这个设计方案不符合要求..................6分

26.（本小题6分）对于任意两个数。，6的大小比较，有下面的方法：当°-6>0时，一定

有a>6；当a-6=0时，一定有a=6；当。-6<0时，一定有a<6.我们把这种比较两个

数大小的方法叫做"作差法".

b+3c

图1图2

16

(1)分别求出图1中长方形的周长M和图2中长方形的周长N；

⑵在(1)的条件下，若6>c,用"作差法”比较M、N的大小.

【详解】(1)M=2(^a+b+b+c^=2a+Ab+2c,

N=2(6+3c+a-c)=2a+2b+4c；................................3分

(2)M-N=2a+4b+2c-^2a+2b+4c),

=26-2c=2(b-c),

因为b>c,

所以Z>-c>0,

所以M-N>0,

所以M>N......................................6分

27.(本小题9分)如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴-6和9的位置上，沿数轴做移

动游戏，移动游戏规则；两人先进行"石头，剪刀、布"，而后根据输赢结果进行移动.

①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；

②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度;

③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度.

前三局如下表：(提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀)

第一局第二局第三局

甲的手势石头剪刀石头

乙的手势石头布布

⑴从如图所示的位置开始，第一局后甲、乙两人分别在数轴上代表的数为.

(2)从如图所示的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜，这五局结束后乙离原点距离为

⑶从如图所示的位置开始，若进行了上局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出

上的值.

【详解】(1)完成了1次移动游戏，结果为平局，

则甲向东移动1个单位长度到-5,

乙向西移动1个单位长度到8；

故答案为：-5；8；..................................2分

(2)因为从前五局来看，甲一平两胜，

，整个过程看：甲一平两赢两输，而乙一平两输两赢，(向东为正)，

，根据规则五局之后甲对应的数为：-6+1+4+4-2-2=-1,

根据规则五局之后甲对应的数为：9-1+2+2-4-4=4,

故乙离原点4个单位，

故答案为：4；.................5分

(3)后的值为6或9,

刚开始甲乙两人相距15个单位长度，

・•・若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，