鸡泽县第一中学高三上学期第一次双周考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精鸡泽一中高三数学第一次周测试题(理）第l卷（选择题共60分）选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若集合，且，则集合可能是A。B.C。D.2.已知命题则命题p的否定形式是A．B．D．Com]3已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则（）A．B．2C．D．4.已知A．B．C．D．5.已知数列中,，，为其前项和,则的值为A.57B。61C.62D。636。某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为A。B.C。D.7.为了得到,只需要将作如下变换A。向右平移个单位B.向右平移个单位C。向左平移个单位D。向右平移个单位8。若A为不等式组表示的平面区域,则当从—2连续变化到1时，东直线扫过A中的那部分区域的面积为A。1B。1.5C。0.75D。1.759.已知定义在R上的函数满足f（x）=f(2—x）,其图像经过点(2,0）,且对任意恒成立，则不等式的解集为B．C．D．10。在四面体S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=，SA=SC=2，二面角S-AC—B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A。B。C.D。11.已知函数，则关于x的方程实根个数不可能为A.2B.3C。4D。5函数部分图像如图所示,且，对不同的，若,有，则A.在上是减函数B.在上是增函数C.在上是减函数D。在上是增函数第II卷（非选择题共90分）填空题（本大题共4个小题,每小题5分，满分20分）13．已知，,,则向量与的夹角是_________。14。若，则=________。15．已知在中，，,其外接圆的圆心为，则_____．16.下列是有关的几个命题,①若，则是锐角三角形；②若，则是等腰三角形;③若，则是等腰三角形；④若，则是直角三角形;其中所有正确命题的序号是_______解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、（本小题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且（I）求角A的值;（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积.18。(本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（1)设点M为棱PD中点,在面ABCD内是否存在点N，使得MN⊥平面ABCD？若存在，请证明；若不存在，请说明理由;（2)求二面角D—PE—A的余弦值。19。（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…,8,其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:X15678P0。4ab0。1且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；

（2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望．（3）在（1）、(2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比"=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；②“性价比"大的产品更具可购买性．（本小题满分12分）已知椭圆C：短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线与圆相切。（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点,且l1⊥l2,求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2)的条件下求△AMN面积的最大值.21。（本小题满分12分）已知函数在x=2处取得极值。（I）求实数的值及函数的单调区间；（II）方程=m有三个实根求证：22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．(Ⅰ）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ｜值．

鸡泽一中高三数学第一次周测试题（理）选择题：每小题5分，共60分，每小题所给选项只有一项符合题意。ACCDADCDDBDB填空题：每题5分,共20分.,500，10，=1\*GB3①=3\＊GB3③三、解答题17.本题满分12分解：(Ⅰ）由变形为………………2分因为所以………………4分又………………6分(Ⅱ)在中，，，利用余弦定理，解得，………………8分又D是的中点………………12分18．本题满分12分解：（1）连接，交于点，连接，则平面1分证明：为中点,为中点为的中位线，2分又平面平面平面平面=,平面，平面，4分又，平面所以平面6分（2）以A为原点，AE,AB，AD所在直线分别为轴,轴,轴建立坐标系，平面PEA平面PEA的法向量8分另外，，，,设平面DPE的法向量，则，令，得10分又为锐二面角，所以二面角的余弦值为12分注意：其它答案可参考给分19．本题满分12分解：(I）因为又由X1的概率分布列得由4分(II)由已知得，样本的频率分布表如下：3456780．30．20．20．10．10．1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：345678P0．30．20．20．10．10．1所以即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8。8分(III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下:因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为因为乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件,所以其性价比为据此，乙厂的产品更具可购买性。12分20．本题满分12分解：（1)由题意即………………4分（2）设，由得同理6分i)时,过定点ii)时过点过定点（3)由（2）知8分令时取等号时去等号，12分21．本题满分12分解：（Ⅰ)由已知，，………1分所以，由,得或；由，得，………3分所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.………4分(Ⅱ）由（1）可知极小值；极大值为可知方程三个实根满足………5分设，则，即所以，由(1）知函数在上单调递减，从而,即①………8分同理设）即,由（1）知函数在上单调递增，[]从而，即②………11分由①②可得得证。………12分22．本题满分10分解：（1）∵ρ＝4cosθ。∴ρ2＝4ρcosθ，由ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x,得x2＋y2＝4x，3分所以曲线C的直角坐标方程为（x－2）2＋y2＝4,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋\f(\r(3），2)t,y＝\f（1，2）t))消去t解得：.