2025北京燕山初一（下）期中数学（教师版）

第1页/共1页数学2025年4月学校___________班级________姓名________学号________考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分。考试时间100分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．2B5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共18分，每题2分)第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数的算术平方根是A． B．8 C． D．2．若点A(n，n＋2)在x轴上，则n的值为A． B． C．0 D．23．若是关于和的二元一次方程的解，则的值为A． B． C．1 D．34．如图，直线，相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为A．B． C．D．5．如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是A．∠3＝∠2 B．∠B＝∠5 C．∠1＝∠4 D．∠D＋∠BAD＝180°6．已知a，b是实数，下列命题中，是假命题的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，下面列出的方程组中正确的是A． B． C．D．8．在平面直角坐标系中，有下面三个结论：①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当时，点Ｍ(，)在第四象限；③若，，则点P(，)在第一象限．其中所有正确结论的序号是A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题(共16分，每题2分)9．在实数，，，中，无理数是．10．下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是（填序号）．11．写出一个大于且小于的整数．12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：．13．二元一次方程组的解是．14．若一个数的平方根为和，则a的值为，这个数为．15．在平面直角坐标系中，已知点M（−2，−1），点N在轴上方，且MNy轴，如果MN＝3，那么点N的坐标是．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：车床代号ABCDE修复时间（分钟）83111617若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）车①；②；③中，经济损失最少的是（填序号）；（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．三、解答题(共68分，第17−18题，每题10分，每小题5分；第19−20题，每题6分；第21题5分；第22题6分；第23题5分；第24题6分；第25−26题，每题7分)17．计算：(1)；(2)．18．解方程组：(1)(2)19．如图，点A在∠MON的一边OM上．按要求画图并填空：(1)按要求过点A画直线AB⊥OA，与边ON相交于点B；过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；③过点C画直线CDOA，交直线AB于点D；(2)直线CD与AB的位置关系是；若∠O＝38°，则∠DCB＝，∠ACD＝．20．如图，直线和直线相交于点O，OB平分∠EOD．(1)图中∠AOC的对顶角是，邻补角是和；(2)若∠AOC＝35°，求∠EOC的度数．21．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：(1)请在图中画出直角坐标系，并写出图书馆(点B)位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(3，−3)，请在坐标系中标出体育馆的位置．22．如图，三角形的顶点坐标分别为A(−1，4)，B(−4，−1)，C(1，1)．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点A，B，C的对应点．(1)画出三角形；(2)若三角形内有一点P(a，b)经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标；(3)若点在轴上，且三角形的面积为4，直接写出点的坐标．23．已知，如图，直线AD，BC相交于点E，∠A＝∠AEB，∠D＝∠CED，EFAB．求证：∠C＝∠BEF．请补充完成下列证明：证明：∵∠A＝∠AEB，∠D＝∠CED，（已知）且∠CED＝∠AEB，（）∴∠A＝，（等量代换）∴，（）又∵EFAB，（已知）∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠C＝∠BEF．（）24．某中学为了贯彻落实北京市委办公厅《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的行动方案》，切实加强和改进新时代学校体育工作，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，请问有哪几种购买方案？25．如图1，ABCD，在AB，CD之间有一条折线．图2图2图1(1)求证：∠AEP＋∠CFP＝∠EPF；(2)画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点，请你补全图2，用等式表示∠EPF与∠EQF之间的数量关系，并证明；(3)若∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB，CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP（其中n为常数，且），直接写出∠EPF与∠EGF的数量关系．（用含n的等式表示）26．对于平面直角坐标系中的两点，()，给出如下定义：如果，那么称点Q是点P的m阶“生长点”．例如，点P(2，1)，Q(1，−1)，由，得，所以点Q是点P的2阶“生长点”．如图，已知点O（0，0），A（1，2），B（2，0）．(1)点B是点A的阶“生长点”；(2)已知点C（b，）是点A的2阶“生长点”，若三角形的面积为4，求点C的坐标；(3)若点C（b，）是点B的1阶“生长点”，点D（b，）是点O的m阶“生长点”，当时，总有，直接写出m的取值范围．

一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BADCCBDC二、填空题（共16分，每题2分）9．，；10．①；11．答案不唯一，如，1；12．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等；13．；14．5，225；15．（−2，2）；16．②，1040．三、(共68分，第17−18题，每题10分，每小题5分；第19−20题，每题6分；第21题5分；第22题6分；第23题5分；第24题6分；第25−26题，每题7分)17．计算(本题满分10分，每小题5分)解：(1)原式＝，·················································4分＝4；··················································5分(2)原式＝，··················································4分＝．··················································5分18．解方程组(本题满分10分，每小题5分)解：(1)把①代入②，得＝2，解得y＝3，·················································2分把y＝3代入①，得x＝8，·················································4分∴原方程组的解为·················································5分(2)①×2，得＝34，③·················································2分②＋③，得13x＝39，·················································3分解得x＝3，·················································4分把x＝3代入②，得y＝−1，∴原方程组的解为·················································5分19．(本题满分6分)解：(1)按要求画图，·················································3分(2)垂直相交，38°，52°．··················································6分20．(本题满分6分)解：(1)∠BOD；∠BOC，∠AOD；··················································3分(2)∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝35°，·················································4分又∵OB平分∠EOD，∴∠DOE＝2∠BOD＝70°，·················································5分∴∠EOC＝180°−∠DOE＝110°．·················································6分21．(本题满分5分)解：(1)画出直角坐标系；··················································2分B(−3，−2)；··················································4分(2)标出体育馆的位置如图．··················································5分((第21题)((第22题)22．(本题满分6分)解：(1)画出三角形；·················································2分(2)点的坐标为(，)；·················································4分(3)点的坐标为(0，2)或(0，−2)．·················································6分23．(本题满分5分)解：对顶角相等；∠D；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．·················································5分24．(本题满分6分)解：(1)设篮球的单价为元，足球的单价为元．依题意，有解得答：篮球单价为80元，足球单价为90元．···············································3分(2)设购买m个篮球，n个足球，依题意，有，整理，得＝，∵m，n均为正整数，∴或∴共有2种购买方案：方案1，购买11个篮球和8个足球；方案2，购买2个篮球和16个足球．···············································6分25．(本题满分7分)图1(1)证明：如图1，过点P作PHAB，···············································1分图1∵ABCD，∴PHCD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1＋∠2＝∠EPF，∴∠AEP＋∠CFP＝∠EPF．···············································3分(2)依题意补全图2；···············································4分∠EPF＋2∠EQF＝360°．···············································5分图2证明：如图2图2由（1）可得∠AEP＋∠CFP＝∠EPF，同理可得∠EQF＝∠BEQ＋∠DFQ．∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点，∴∠BEP＝2∠BEQ，∠DFP＝2∠DFQ．又∵∠AEP＋∠BEP＝180°，∠CFP＋∠DFP＝1