2024-2025学年人教版四年级数学下册第五单元《三角形》综合诊断练习卷6（含答案）

2024—2025学年度第二学期

四年级数学单元综合诊断练习密题（6）

第5单元三角形

一、填空题。（每空1分，共17分）

1.任何一个三角形最少有（）个锐角，最多有（）个直角.

2.一个三角形，如果一个角是直角，那么，其它两个角度数的和是（）度。

3.一条红领巾，它的顶角是100。，它的一个底角是（）。。

4.一个等腰三角形的一个角是52。，如果这个角是顶角，则这个三角形的底角是（）°,

如果这个角是底角，则这个三角形的顶角是（）。。

5.下图中，Zl=115°,Z2=Z30°,Z3=（）。。

6.一个等腰三角形两条边的长度分别是3cm、7cm,这个三角形的周长是（）cm。

7.一个三角形的三条边的长都是整厘米数，已知两边的长分别是4cm、"m,第三条边的

长度最长为（）cm,最短为（）cmo

8.一个等腰三角形的一个底角是55。，它的顶角是（）。，这个三角形按角分是

（）三角形。

9.小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三

个角分别是（）。、（）。、（）%

10.一个多边形的内角和是360。，这个图形是（）边形；五边形的内角和是（）o

二、选择题（把正确答案的序号填在括号内）。（10分）

11.下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形的是（）o

A.80°、50°、58°B.120°、55。、5°C.35°、87°、58°

12.生活中存在很多三角形，三角形越大，内角和（）。

A.越大B.越小C.不变

13.自行车的三角架做成一个三角形，这是运用了三角形的（）。

试卷第1页，共4页

A.有三条边的特征B.容易变形的特征C.稳定性的特征

14.一个等腰三角形的顶角是80。，它一个底角是()»

A.20°B.50°C.100°

15.一个三角形的两条边的长度是10cm和5cm,第三条边的长度可能是()。

A.5cmB.3cmC.7cm

三、分一分、画一画。(共18分)

16.分一分。

(1)直角三角形的是()o

(2)锐角三角形的是()。

(3)钝角三角形的是()»

(4)等腰三角形的是()。

(5)等边三角形的是()o

17.画出下面三角形指定底边上的高。

18.李爷爷从A点到对面的河边取水，怎样走才最近呢？请在图中画出来。

19.在能拼成三角形的各组小棒下面画“T”，不能拼成三角形的下面画'”。(单位：cm)

，5=3

——5片一

--9==4

()()

==5===6

—2■--------=7

'7"-|8

()()

试卷第2页，共4页

五、计算题。（共19分）

20.口算。

210-30=60+2=18x3=350+230=400-240=

2.8+3=5.9-3.4=1-0.7=3.7+4.5=8.6—4.8=

21.脱式计算。

(360-144)+(24x3)540^[(3+6)x2]180+[36+(12+6)]

22.画一画，算一算，你发现了什么？

◎

图形ZVoo......

边数345

内角和180°180°x180°x180°x180°x

我发现了：____________________________________________________

七、解决问题。（每题5分，共20分）

23.王叔叔做了一个等腰三角形钢架（如下图），它的一个底角是40。。它的顶角是多少？

24.下面是一块三角形玻璃破碎后剩下的部分，你知道它原来是什么三角形吗？

26.一块钢板的形状如下图，量得这块钢板的周长是60厘米，Z1=Z2,3C=14厘米，求

4B和4C长多少厘米?

试卷第3页，共4页

A

试卷第4页，共4页

1.21

【详解】略

2.90

【分析】根据三角形的内角和是180度，用三角形的内角和180度减去90度，就是其它两

个角度数的和；据此解答。

【详解】180-90=90(度)

其它两个角度数的和是90度。

3.40

【分析】等腰三角形两个底角的度数相等，根据三角形内角和是180和一个顶角是100。，

先求得两个底角的度数和；再运用两个底角的度数之和除以2,计算即可求得它的一个底角

的度。

【详解】180°-100°=80

80°+2=40°

故答案为：40

【点睛】分析题意，观察自己的红领巾可知红领巾可近似的看作等腰三角形，回想等腰三角

形的特点。

4.6476

【分析】等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底

边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180。；据此解答。

【详解】根据分析可得：

如果52。是顶角，那么底角的度数为：

(180°—52°)+2

=128°-2

=64°

如果52。底角，那么顶角的度数为：

180°-52°-52°

=128°—52。

=76°

【点睛】本题的关键是要知道等腰三角形的两个底角是相等的，三角形的内角和是180。。

5.35

答案第1页，共8页

【分析】三角形内角和是180。，已知两个角的度数，所以23=180。-41—N2,计算即可。

【详解】180°-zl-z2

=180°-115°-30°

=65°-30°

=35°

所以43的度数是35%

【点睛】

6.17

【分析】3+3=6<7,根据三角形的三边关系可知3cm是等腰三角形的底，等腰三角形的

周长=腰><2+底，据此计算即可。

【详解】7x2+3=14+3=17(cm)

所以这个三角形的周长是17cm。

【点睛】

7.126

【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第

三条边小于(4+9)cm,大于(9—4)cm,据此作答。

【详解】9-4=5(cm)

9+4=13(cm)

5c第三边<13

所以第三条边的长度最长为：13—1=12(cm)

第三条边的长度最短为：5+1=6(cm)

8.70锐

【分析】有两个角相等的三角形叫做等腰三角形；相等的两个角叫做底角；又已知一个等腰

三角形的一个底角是55。，则该等腰三角形的另一个底角也是55。，那么用三角形的内角和

180。减去两个底角的和，即可求出该等腰三角形的顶角；三个角都是锐角的三角形叫做锐角

三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;

据此判断该等腰三角形按角分是什么三角形即可。

【详解】180°-(55°+55°)

=180°-110°

=70°

答案第2页，共8页

等腰三角形的三个角分别是55。、55。和70。，都是锐角，所以该等腰三角形是锐角三角形。

即一个等腰三角形的一个底角是55。，它的顶角是70。，这个三角形按角分是锐三角形。

9.904545

【分析】根据题意，一个三角形既是直角三角形又是等腰三角形，则它的两个底角一样大,

并且有一个角是90。，然后用180。减去90。后再除以2就是它每个底角的度数。以此答题即

可。

【详解】根据分析可知：

180°-90°=90°

90°+2=45°

小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角

分别是90°、45。、45°o

10.四540°

【分析】从同一顶点出发画出多边形这个顶点上所有对角线，将多边形分成若干个三角形,

结合三角形内角和是180。，计算多边形的内角和即可。

四边形：同一顶点可画一条对角线，四边形被分为2个三角形，所以其内角和是2x180。=

360%

五边形：同一顶点可画两条对角线，五边形被分为3个三角形，所以其内角和是3x180。=

540°o

多边形通过该方式分出三角形的个数等于多边形，边的条数减2,假设多边形的边数是n,

则多边形的内角和是(n—2)xl80°；据此已知多边形内角和，多边形的边数=内角和+180°

+2。

【详解】360。口80。+2=2+2=4,所以内角和是360。，这个图形是四边形。

(5-2)X180°=3X180°=540°,所以五边形的内角和是540。。

【点睛】

11.A

【分析】三角形的三个内角和等于180。，计算出每组中的三个角的和是否等于180。即可解

答。

【详解】A.80。+50。+58。=130。+58。=188。，不可能在同一个三角形。

B.120°+55°+5°=175°+5°=180°,可能在同一个三角形。

C.35°+87°+58°=122°+58°=180°,可能在同一个三角形。

答案第3页，共8页

故答案为：A

12.C

【分析】根据三角形的内角和定理，无论是什么样的三角形内角和都为180。，据此进行选

择。

【详解】三角形越大，对内角和没有影响，都是180。。

故答案为：C

【点睛】本题考查的是三角形的内角和，内角和是不会随着三角形的变化而变化的。

13.C

【分析】根据题意，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，

这个性质叫做三角形的稳定性，自行车的三角架是为了使自行车更加稳固，依此选择。

【详解】根据分析可知：

自行车的三角架做成一个三角形，这是运用了三角形的稳定性的特征。

故答案为：C

14.B

【分析】三角形的三个内角和等于180。，等腰三角形的两个底角相等，180。减去顶角的度数

等于两个底角的度数和，再除以2即等于一个底角的度数，据此即可解答。

【详解】(180°—80°)+2

=100°-2

=50°

它一个底角是50。。

故答案为：B

15.C

【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这个三角

形第三条边的长度小于(10+5)cm,大于(10—5)cm。

【详解】10+5=15(cm)

10—5=5(cm)

5<7<15

一个三角形的两条边的长度是10cm和5cm,第三条边的长度可能是7cm。

故答案为：C

16.⑴①⑥

答案第4页，共8页

⑵②④

⑶③⑤

⑷②⑤

⑸④

【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，直角=90。；有一个钝角的三角形是钝角

三角形，钝角是大于90。且小于180。的角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，锐角是

小于90。的角；等腰三角形的两条边相等；等边三角形的三条边相等，据此选择即可。

【详解】（1）根据分析可知，直角三角形的是①⑥。

（2）根据分析可知，锐角三角形的是②④。

（3）根据分析可知，钝角三角形的是③⑤。

（4）根据分析可知，等腰三角形的是②⑤。

（5）根据分析可知，等边三角形的是④。

17.见详解

【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的

高，这条对边叫做三角形的底；据此画图即可。

【详解】根据分析画图如下:

18.见详解

【分析】从直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最段，所以只需从A点作小河左

边所在直线的垂线，即可确定最近的路线。

【详解】最近的路线如图所示：

【分析】较短的两根小棒长度和大于最长的小棒，则三根小棒能拼成三角形，否则不能拼成

答案第5页，共8页

三角形，据此即可解答。

【详解】(1)5+5>9,可以拼成三角形。

(2)3+4<9,不能拼成三角形。

(3)2+5=7,不能拼成三角形。

(4)6+7>8,可以拼成三角形。

।3

「5

—==5=====9

9==4

(J)(x)

==5===6

=2.----------17

1----------------------------17〃一18

(x)(J)

20.7；30；54；580；160

5.8；2.5；0.3；8.2；3.8

【解析】略

21.3；30；90

【分析】先计算括号内减法和乘法，再计算除法；

先计算小括号内加法，再计算乘法，最后计算除法；

先计算小括号捏加法，再计算中括号内的除法，再计算括号外除法。

【详解】(360-144)+(24x3)

=216-72

=3

540-[(3+6)x2]

=540+(9x2)

=540-18

=30

180-[36-(12+6)]

=180-(36X8)

=180-2

=90

答案第6页，共8页

【点睛】

22.表见详解；多边形的内角和等于180。乘边数减2的差。

【分析】从一个顶点出发，四边形可以分成(4—2)个三角形，内角和为180%(4-2)；

五边形可以分成(5-2)个三角形，内角和为180。乂(5—2)；六边形可以分成(6-2)个

三角形，内角和为180°x(6—2)；七边形可以分成(7-2)个三角形，内角和为180°x(7-

2)……；以此类推。

【详解】

图形ee...

边数34567

内角和180°180。义2180°x3180°x4180°x5

我发现了