2024年广东省深圳某校中考数学三模试卷

2024年广东省深圳大学附中创新学校中考数学三模试卷

一.选择题（共10小题，满分30分）

1.（3分）若气温升高2℃记作“+2℃“，则气温下降4℃可记作（）

A.-2℃B.-4℃C.4℃D.-6℃

2.（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形（

3.（3分）截至2023年底，我国高速公路通车里程已达177000公里，稳居世界第一.数据177000用科学

记数法可表示为（）

A.0.177X106B.1.77X105C.17.7X104D.177X103

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2+ai=a5B.2a2,Aa3=a6

2

C.(-a2)3,(a3)2—-anD.(3a2Z>)3=9.663

5.（3分）如图，一束太阳光线照射直角三角板NBC（NA4c=30°）后投射在地面上得到线段3。，Z2

=50°，则()

C.18°D.20°

第1页（共25页）

6.（3分）古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，2车

空出来；每车坐3人，y辆车，则可列出的方程组为（）

A（5（y-2）=XRf5y-2=x

（3y+10=x（3y+10=x

Cf5y-2=xDj5（y-2）=x

13（y+10）=x（3y-10=x

7.（3分）下列命题正确的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.有一组对角相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8.（3分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，己知48=3加，则房顶/离地面环的高度为

（）

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)m

C.(4+--—)mD.(4+---------)m

sinCltanCL

9.（3分）如图，已知及。。外一定点尸，嘉嘉进行了如下操作后

第一步第二步

①点4是尸。的中点；

②直线尸。，依都是。。的切线；

③点尸到点。、点A的距离相等；

④连接至"PR'则江PQA^S四边物3

第2页（共25页）

对上述结论描述正确的是（）

A.只有①正确B.只有②正确

C.①②③正确D.①②③④都正确

10.（3分）如图1,四边形48CD是菱形，对角线/C,P,。两点同时从点。出发，以1厘米/秒的速度

在菱形的对角线及边上运动.P,点、Q为O-C-B-O.设运动的时间为x秒，P,。间的距离为y厘

米，则菱形/BCD的面积为（

图2

CV3cm2D.y[2cm2

二.填空题（共5小题，满分15分）

II.（3分）因式分解：2/-18〃=.

12.（3分）已知方程f-2x-2=0的一个根是加，则代数式3〃/-6加+2024的值为.

13.（3分）如图，若随机闭合开关Si,毋，S3中的两个，则只能让一个灯泡发光的概率

为_____________________

14.（3分）如图，矩形CU8C的顶点4c分别在x轴、y轴的正半轴上，点。在8C上，且（女〉0）

的图象经过点。及矩形。的对称中心顺次连接点。、。、M.若△DO"的面积为

第3页（共25页）

16.（5分）计算：（-工）一i+2cos45°-|1--./2|+（3.14-TT）°.

4

21L

17.（7分）先化简，再求值：（二二x+1），其中xf及.

x2-lx+1

18.（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，成立了5个活动

小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；C.美术；。.阅读，随机抽取部分学生进行了调

（1）①此次调查一共随机抽取了名学生；

②/组人数,C组人数；

③扇形统计图中，圆心角a=度；

（2）若该校有2800名学生，估计该校参加。组（阅读）的学生人数；

（3）学校计划从£组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞

赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

19.（8分）如图，在△NBC中，AB=AC,1.DELAC,垂足是点E

（1）求证：是。。的切线；

（2）连接。R若DF=9jIU，CE=27,求NE的长和cos/A4尸的值.

第4页（共25页）

F

AE

20.（8分）冰封文教用品商店欲购进/、3两种笔记本，用160元购进的N种笔记本与用240元购进的8

种笔记本数量相同，每本2种笔记本的进价比每本4种笔记本的进价贵10元.

（1）求/、8两种笔记本每本的进价分别为多少元；

（2）若该商店/种笔记本每本售价24元，3种笔记本每本售价35元，准备购进/、2两种笔记本共

100本，则最多购进/种笔记本多少本？

21.（9分）根据以下素材，探索完成任务.

如何确定防守方案？

素材1鹰眼系统能

够追踪、记录八（m〃

和预测球的.一■——

轨迹,如图分

A

6ABs(m)

别为足球比

图।图2

赛中某一时

刻的鹰眼系

统预测画面

（如图1）和

截面示意图

（如图2）,

守门员位于

点OA的

延长线与球

门线交于点

B,8均在足

球轨迹正下

方，已知OB

第5页（共25页）

=28冽

素材2通过鹰眼系

统监测，足球s/m•••912151821…

飞行的水平

him…4.24.854.84.2・・・

速度为

\5m/s.水平

距离s（水平

距离=水平

速度义时间）

与离地高度

h的鹰眼数

据如表.守门

员的最大防

守高度为

至，当守门

9

员位于足球

正下方时，足

球离地高度

不大于守门

员的最大防

守高度视为

防守成功.

问题解决

任务1确定运动轨求h关于s的函数表达式.

迹

任务2探究防守方若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时；若

案不成功，请通过计算说明理由.

任务3拟定执行计求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度.

第6页（共25页）

划

22.（10分）【问题探究】轴对称和旋转是平面几何中图形变化中最重要的两种方式，运用作轴对称图形和

旋转的方法可以十分便利的解决一些较困难的几何问题，小智和小慧在学习完这两个部分内容后利分别

用不同的方法轻松的解决了一道“网红题”，△Z2C是等腰直角三角形，/BAC=9Q°,求证：BD2+CE2

=DE2；

G

图①图②图③

小智是这样思考的，如图②把沿折叠至△NDG,连接GE,所以5D=DG,GE=EC,在Rt

△OEG中由勾股定理得：GD2+GE2=DE2,所以有3。2+°£2=。£2.

小慧是这样思考的，如图③把△N8D绕点/旋转至连接即，所以BD=C尸,DE=EF,在Rt

△ECF中由勾股定理得：EC2+FC2=EF2,所以有以卢^^二刀炉.

【问题迁移】

RtA^EF的直角顶点E在菱形ABCD的对角线BD上运动，斜边AF交BD于G点，且NBAD=2/E4F,

当ZBAD=90°,AB=6A/2，BG=3.如图2,当/BAD=120°,AB=4我，BG=

2.

【问题拓展】

②如图3,在矩形N3CD中，ZMAN=45°,求证：ND2+MB2=MC2；

③如图4,在矩形/BCD中，NMAN=45°,杷=\历AD，请直接写出线段沏、MG血小的数量关系.

第7页（共25页）

图

图12

图3图4

第8页（共25页）

2024年广东省深圳大学附中创新学校中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BCBCAAAACA

一.选择题（共10小题，满分30分）

1.（3分）若气温升高2℃记作“+2℃“，则气温下降4℃可记作（）

A.-2℃B.-4℃C.4℃D.-6℃

【解答】解：若气温升高2℃记作“+2℃”，则气温下降3℃可记作-4℃,

故选:B.

2.（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形（）

【解答】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意；

5、图形是轴对称图形，不符合题意；

C、图形既是中心对称图形，符合题意；

。、图形是轴对称图形，不符合题意，

故选：C.

3.（3分）截至2023年底，我国高速公路通车里程已达177000公里，稳居世界第一.数据177000用科学

第9页（共25页）

记数法可表示为（）

A.0.177X106B.1.77X105C.17.7X104D.177XI03

【解答】解：177000=1.77X105.

故选：B.

4.(3分)下列计算正确的是()

A.a2+a3=a5B.2a2.13=°6

2

C.(-/)3.(03)2__°12D.(3//))3=9a6b3

【解答】解：A.后与/不是同类项，不能合并;

B.702・L3=q5,故8不符合题意；

5

C.（-（77）3・（Q3）2--〃12,故。符合题意;

D.SMb）6=27师,故。不符合题意.

故选：C.

5.（3分）如图，一束太阳光线照射直角三角板NBC（NA4C=30。）后投射在地面上得到线段B。，Z2

A.12°B.15°C.18,D.20°

【解答】解：・・•一束太阳光线照射直角三角板45C,

ZADB=Z2=50°,

VZ1=32°,ZBAC=30°,

:・N7+/BAC=32°+30°=62°,

'：Z1+ZBAC=/ADB+NABD,

：.ZABD=Z\+ZBAC-ZADB=62°-50°°=12°,

故选：A.

6.（3分）古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，2车

空出来；每车坐3人，P辆车，则可列出的方程组为（）

f5（y-2）=x口f5y-2=x

13y+10=x[3y+10=x

第10页（共25页）

Cf5y-2=xDf5(y-2)=x

\3(y+10)=xl3y-10=x

【解答】解：根据题意，可列方程组为：f5(y-2)=x.

[5y+10=x

故选：A.

7.(3分)下列命题正确的是()

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.有一组对角相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【解答】解：/、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

B,有一个角是直角的平行四边形是矩形；

C、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

D,对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形；

故选：A.

8.(3分)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知AB=3m,则房顶/离地面跖的高度为

()

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)m

C.(4+—?_)

mD.(4+__)m

sinCltanO.

【解答】解：过点/作于点。，如图,

第11页(共25页)

・・•它是一个轴对称图形,

•\AC=AB=3m,

U：ADLBC,ZABC=a,

sina=>^=^~,

AB3

.•.4Z）=4sina,

工房顶力离地面比7的高度=4D+5E=（4+3sina）m,

故选：A.

9.（3分）如图，已知。。及。。外一定点P,嘉嘉进行了如下操作后

第一步第二步

①点/是尸。的中点；

②直线尸0,尸R都是。。的切线；

③点P到点。、点R的距离相等；

④连接P。,"，PR,OQ,则S^QA^S四边形的.

对上述结论描述正确的是（）

A.只有①正确B.只有②正确

C.①②③正确D.①②③④都正确

【解答】解：如图：

由第一步作图痕迹可知直线VN是P。的垂直平分线，因此点/是的中点,

故①正确；

是。/的直径，

:.NPQO=NPRO=90°,

第12页（共25页）

：.PQLOQ,PRIOR,

，直线尸。，网都是oo的切线，

故②正确；

直线p。，网都是。。的切线，可知&〃加

故③正确；

,:PQ=PR,OQ=OR,

：./\POQ^/\POR,

・・S△尸。0=8△尸OR,

•Q工

•bAPOQ_2、四边形PROQ.

・・•点4是R?的中点，

・「_5_

..SAPQA^2-SAPOQ与'S四边形PROQ，

故④错误.

故选：C.

10.（3分）如图1,四边形48CD是菱形，对角线/C,P,。两点同时从点。出发，以1厘米/秒的速度

在菱形的对角线及边上运动.P,点、Q为O-C-B-O.设运动的时间为x秒，P,。间的距离为y厘

米，则菱形/BCD的面积为（

D

CV3cm2D,&cm2

【解答】解：根据题意可知，P、。运动至与4P。最长与NC相等相，

,,AC=3V3cm

由菱形的性质，得/。=。。=!庆，=、/3<:『

8

同理，第三个过程完成时，P,

:・BD=2cm,

S菱形妞⑪冬海口二卷乂函X8=2V3(cm5)-

4o

第13页（共25页）

故选：A.

二.填空题(共5小题，满分15分)

11.(3分)因式分解：2,-18〃=2n("+3)(〃-3).

【解答】解：2n3-lSn=Sn(M-9)=8n(〃+3)(〃-3).

故答案为：7n(w+3)(n-3).

12.(3分)已知方程j?-2x-2=0的一个根是加，则代数式3加2-6加+2024的值为2030

【解答】解：..•方程，-2x-4=0的一个根是冽，

m2-6m-2=0,

m4-2m=2,

7m2-6加+2024

=7(m2-2m)+2024

=8X2+2024

=6+2024

=2030,

故答案为：2030.

13.（3分）如图，若随机闭合开关Si,S2,S3中的两个，则只能让一个灯泡发光的概率为—工

3

【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有:

不能

能

不能

不能

能

不能

...能让灯泡发光的概率：P=2=2,

63

故答案为：1.

6

第14页（共25页）

14.（3分）如图,矩形。/2。的顶点/、（7分别在;:轴、了轴的正半轴上,点。在8。上,且@=』丫上

（(k>0)

CB4yx

的图象经过点D及矩形04BC的对称中心M,顺次连接点D、。、M.若△ZXW的面积为4—坨

一3一

【解答】解：如图，M是矩形048c的对称中心,

•/△n（w的面积为4,

:.SAOBD=8,

.•.—CD~—6，

CB4

•••-C-D--1,

BD4

.1Q

•'•S^OCD=—xS^OBD=—i

33

k=2s△oco=8Xg=

34

故答案为：-16.

15.（3分）如图，在△43C中，BDLAC,BD于CE交于F点、,且用=尸。，则3c的长是

A

【解答】解：过C作CA/_L48于如图:

第15页（共25页）

A

：.AM=EM,ZACM=ZECM=90°-ZA,

•：BDLAC,

：.ZABD=90°-ZA,

：./ABD=/ECM,

•;BF=CF,

：./FBC=/FCB,

：.ZMBC=ZMCB=45°,

：.BM=CM,

设AM=EM=x,则AE=2x,

是4B的中点，

：・BE=AE=2x,

:・BM=CM=8x,

在RtZ\NCW中，X2+9X7=100,

.,.x=yflQ,

:.BC=y[^BM=6后.

故答案为：8y.

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.（5分）计算：（——）1+2cos45°-|1--/2I+（3.14-it）°.

4

【解答】解：原式=-4+2X近-（加

2

=-5+72-,匹+3+1

=-2.

17.（7分）先化简，再求值：——+（--x+l）»其中x=&・

X2-1x+1

第16页（共25页）

22

【解答】解：原式=——4-（二

X2-7X+1

=2

1-x

当X=4豆时，

=3

1-V2

=-8-72

18.（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，成立了5个活动

小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；C.美术；D.阅读，随机抽取部分学生进行了调

（1）①此次调查一共随机抽取了400名学生:

②/组人数60,C组人数60；

③扇形统计图中，圆心角a=54度;

（2）若该校有2800名学生，估计该校参加。组（阅读）的学生人数；

（3）学校计划从£组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞

赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

【解答】（1）①此次调查一共随机抽取学生人数为：100・25%=400（名），

②/组的人数：400X15%=60（名），

C组的人数：400-100-140-40-60=60（名），

③扇形统计图中圆心角a=360°X百上=54°,

400

故答案为:400,60,54；

（2）2800xli!l=980（名），

400

第17页（共25页）

答：参加。组(阅读)的学生人数为980名;

(3)画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/N/K/K/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲，

•••恰好抽中甲、乙两人的概率为2=

127

19.(8分)如图，在△43C中，AB=AC,5.DELAC,垂足是点E

(1)求证：DE是的切线；

(2)连接若DF=9百1，CE=27,求4E■的长和cos/2/尸的值.

【解答】(1)证明：连接。。，则。。=。3,

：.NODB=NABC,

"：AB=AC,

:.NC=NABC,

：.ZODB=ZC,

J.OD//AC,

4c于点E,

：.NODE=/DEC=90°,

是OO的半径，且。EJLOD,

...OE是OO的切线.

(2)解：连接N。、BF,

TAB是OO的直径，

；.NADB=NAFD=90°,

：.ZADC=90°,

第18页(共25页)

;NC=/ABC,ZDFC=ZABC,

；.NC=/DFC,

：.DC=DF=9yJ-i0,

:.FE=CE=21,

VDC=£l=cosC,

ACDC

.•.AB=/C=JC[=（3>fl3）：=3o,

CE27

：.AE=AC-CE=30-27=3,

：.AF=FE-AE=27-7=24,

cosZBAF=代-=Z£=A,

AB305

：.AE的长是6,cosZBAF的值是三.

5

20.(8分)冰封文教用品商店欲购进/、3两种笔记本，用160元购进的/种笔记本与用240元购进的8

种笔记本数量相同，每本3种笔记本的进价比每本/种笔记本的进价贵10元.

(1)求/、8两种笔记本每本的进价分别为多少元；

(2)若该商店/种笔记本每本售价24元，3种笔记本每本售价35元，准备购进/、2两种笔记本共

100本，则最多购进/种笔记本多少本？

【解答】解：(1)设/种笔记本每本的进价为x元，则3种笔记本每本的进价为G+10)元，

依题意，得：260=_240_,

xx+10

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的解，

/.x+10=30.

答：/种笔记本每本的进价为20元，2种笔记本每本的进价为30元.

(2)设购进/种笔记本加本，则购进8种笔记本(100-%)本，

依题意,得：(24-20)m+(35-30)(100-m)2468,

解得：加W32.

第19页(共25页)

答：最多购进N种笔记本32本.

21.（9分）根据以下素材，探索完成任务.

如何确定防守方案?

素材1鹰眼系统能

够追踪、记录.mi"(m)」b

和预测球的IE——

J

轨迹,如图分

0Bs(m)

别为足球比A

图图

赛中某一时12

刻的鹰眼系

统预测画面

（如图1）和

截面示意图

（如图2）,

守门员位于

点OA的

延长线与球

门线交于点

B,8均在足

球轨迹正下

方，已知03

=28加

素材2通过鹰眼系

统监测，足球s/m・・・912151821.・・

飞行的水平

h/m・・・4.24.854.84.2・・・

速度为

\5m/s.水平

距离s（水平

距离=水平

第20页（共25页）

速度X时间)

与离地高度

h的鹰眼数

据如表.守门

员的最大防

守高度为

至，当守门

9

员位于足球

正下方时，足

球离地高度

不大于守门

员的最大防

守高度视为

防守成功.

问题解决

任务1确定运动轨求关于S的函数表达式.

迹

任务2探究防守方若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时；若

案不成功，请通过计算说明理由.

任务3拟定执行计求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度.

划

【解答】解：任务一：由表格信息可知，抛物线的顶点坐标为(15,

设h—a(s-15)2+5,

把(12,5.8)代入，得

々(12-15)2+3=4.8,解得。=-且，

45

:.h=-(s-15)2+3,即h—-」Ly2+当；

45453

任务二：不成功，理由如下：

第21页(共25页)

当s=20时，h=-」J+5=-J_（20-15）3+5=也＞至，

454598

若守门员选择原地接球，防守不成功；

任务三：若守门员选择面对足球后退，并成功防守，且fs时，

则有⑸=28-（8-vt）,解得

15~v

■'.5=15»20=300（加），

15-v15-v

代入上述解析式可得，h=-1300）4+Z・300=空,

4515-v315-v2

解得v=-45（舍去）或v=3.

此过程守门员的最小速度为3mIs.

22.（10分）【问题探究】轴对称和旋转是平面几何中图形变化中最重要的两种方式，运用作轴对称图形和

旋转的方法可以十分便利的解决一些较困难的几何问题，小智和小慧在学习完这两个部分内容后利分别

用不同的方法轻松的解决了一道“网红题”，△N8C是等腰直角三角形，/BAC=9Q°,求证：BD2+CE2

=DE2；

图①图②图③

小智是这样思考的，如图②把沿折叠至△NOG,连接G£,所以8D=DG,GE=EC,在Rt

△DEG44由勾股定理得：GD2+GE2=DE2,所以有也卢^炉二小炉.

小慧是这样思考的，如图③把绕点/旋转至△/［一,连接昉，所以BD=CF,DE=EF,在Rt

222

△ECF中由勾股定理得：EC+FC=EF,所