2025年高考物理一轮复习：“传送带”模型与“滑块-木板”模型

“传送带”模型与“滑块一木板”模型

蟆型酊"传送带"模型

1.水平传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

%=o(i)可能一直加速

情景1fi——tv)

(2)可能先加速，后匀速

(1)历＞丫时，可能一直减速，也可能先

%减速，再匀速

情景2

(2)水丫时，可能一直加速，也可能先

加速，再匀速

(1)传送带较短时，滑块一直减速达到

左端

"上

情景3crc(2)传送带较长时，滑块还要被传送带

传回右端.当师＞%返回时速度为力

当Vo＜V,返回时速度为Vo

画断如图所示，水平传送带48两端相距5=3.5m,工件与传送带间的动摩擦因数2=0.1,

取『10m/s?.工件滑上/端瞬时速度%=4m/s,达到6端的瞬时速度设为力则下列说法中错误的

是(D)

hs-H

A.若传送带不动，则VB=3m/s

B.若传送带以速度v=4m/s逆时针匀速转动，则历=3m/s

C.若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，则VB=3m/s

D.若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，则VB=2m/s

解析：工件在传送带上滑动时的加速度大小a=^=lm/s2.若传送带不动，工件做匀减速运动，

由向一日=2(—a)s,解得。=3m/s,A正确；若传送带做逆时针匀速转动或传送带做顺时针匀速转动

的速度不超过3m/s,则工件在传送带上都是做匀减速运动，。=3m/s,B、C正确，D错误.

2.倾斜传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

(1)可能一直加速

情景1

(2)可能先加速，后匀速

(1)可能一直加速

情景2产(2)可能先加速，后匀速

(3)可能先以a加速，后以aZ加速

(1)可能一直加速

(2)可能先加速，后匀速

情景3(3)可能一直匀速

(4)可能先以外加速，后以色加速

(5)可能先减速，后匀速

(1)可能一直加速

(2)可能一直匀速

情景4

(3)可能一直减速

(4)可能先减速，后反向加速

颐12(2023•镇江中学期中)如图所示，煤矿有一传送带与地面夹角个=37°,从/到6长度达

到£=44m,传送带以匹=10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端2无初速地放一个质量为R=0.5

kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为〃=0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹.取sin

37°=0.6,g=10m/s?.求:

(1)煤块从4到6的时间.

答案：4s

解析：煤块刚放在传送带上时，对煤块，由牛顿第二定律得侬sin9+口mgcos9=mai

解得a=10m/s2

煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间

Vo10

-

ti=a10S=]S

煤块的位移Xi=(aiA=]X10*/m=5m<£=44m

由于"侬cos。〈侬sin9

煤块与传送带速度相等后继续沿传送带向下加速运动，对煤块，由牛顿第二定律得

mgsin8-umgcos9=mai

2

解得a2=2m/s

设煤块再经过时间G到达6,则

L—X1=Vo

代入数据解得fe=3s

煤块从2到6的运动时间t=fi+t2=ls+3s=4s

（2）煤块从力到刀的过程中传送带上形成痕迹的长度.

答案：9m

解析：第一阶段传送带位移拓=Poti=lOm

第一阶段相对位移△£=用一为=5m

第二阶段相对位移△为=（£-Xi）—%22=9m

9m>5m,痕迹为9m（第二阶段的划痕覆盖原来划痕）

，规律总结〉

1.求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断.

2.临界状态：当-物=「带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变.

3.滑块与传送带的划痕长度As等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次

相对运动方向相同，△S=As]+Asz（图甲所示）；若两次相对运动方向相反，As等于较长的相对位移

大小（图乙所示）.

As,

AS2

■AT

甲乙

类题固法1

1.（2024•高邮期初）如图所示，倾角为6=37°且长/=0.4m的传送带以恒定的速率m/s

沿顺时针方向运行.现将一质量0=2kg的物块（可视为质点）以历=3m/s的速度从底部滑上传送带，

传送带与物块之间的动摩擦因数〃=0.5,^=10m/s2,sin37°=0.6.则物块（C）

小

A.先做减速，后做匀速运动

B.开始加速度大小为2m/s2

C.经过力=0.2s到达顶端

D.相对传送带发生的位移大小为0.4m

解析：开始加速度大小为a=〃gsin"+〃侬cos,=>，/鼠物块与传送带共速时谒一/=

m

Va—V

2ax,得x=/=0.4m,则物块只做匀减速运动至与传送带共速，A、B错误；到达顶端的时间为t=-一

a

=0.2s,C正确；相对传送带发生的位移大小为M=0.2m,D错误.

2.（2024•海安期初质量监测）如图所示，一物流传送装置，电机带动水平传送带顺时针转动的最

大速度匹=6m/s,货物从/点静止放上传送带.货物与传送带之间的动摩擦因数为〃=0.1,传送带

46的长度/=14m,取产10m/s2.

居i3）1

（1）若传送带以两匀速转动，求货物由/运动到6的时间力

答案：277s

解析：若传送带以诙匀速转动，货物刚放上传送带时的加速度大小为

a=』

m

设货物到达6点时，仍未与传送带共速，则有

2aZ=r-0

解得货物到达6点时的速度为

r=2^7m/s<K>=6m/s

假设成立，则货物由A运动到B的时间为

t=-=2\l7s

aY

（2）若货物刚放上4点时，传送带从师开始以大小为a=2m/s?的加速度做匀减速运动直至静止,

求货物静止时离A的距离d

答案：4m

解析：若货物刚放上/点时，传送带从口开始以呆=2ni/s?的加速度做匀减速运动，设经过。时

间，货物与传送带共速，则有卜共=及一色力1=3右

又▽a=-〃--侬-=〃g=l1m//s2

m

解得t\=2s,。共=2m/s

此过程货物通过的位移为xi=][i=2m

货物与传送带共速后，由于a=〃g=lm/s?〈为=2m/s2

可知货物接着以女=1m/s?做匀减速到停下，则有

X2=-=2m

Za

则货物静止时离A的距离为d=£+兹=4m

(3)若货物刚放上2点时，传送带从静止开始做加速大小&=2m/s?的匀加速运动，速度达到环

后立即做加速大小为=2m/s?的匀减速运动直至静止，求货物运动到传送带6点时的速度以

答案：2m/s

解析：若货物刚放上/点时，传送带从静止开始做a=2m/s，的匀加速运动，速度达到再后立即

做为=2m/s?的匀减速运动直至静止，传送带速度达到历时所用时间为t'-=3s

1=<3o

此时货物的速度为vx=at'i=3m/s

货物通过的位移为V1=万，i=4.5m

接着传送带开始做减速运动，物块继续做加速运动，设经过，2时间，货物与传送带共速，则有

v'共=%—2—V\-\-at'2

解得t'2=1s,v'共=4m/s

此过程货物通过的位移为X，共，2=3.5m

之后由于a=〃g=lm/s2<a)=2m/s2

可知货物接着以女=1m/s?做匀减速运动到8点，根据运动学公式可得一3=高一M,

又X，3=L-x'\~x'2=14m—4.5m—3.5m=6m

联立解得货物运动到传送带8点时的速度为女=2m/s

膜型旧“滑块一木板”模型

1.板块模型：滑块一木板模型

（1）模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦

力的相互作用下发生相对滑动.

（2）位移关系：滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差△x=

荀一用=£（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和AX=X2+XI=£.

2.滑块一木板类模型的思维模板

物理确定滑块一木板模型

建模

隔离法

选研究

对滑块、木板分别进行受力分析

对象

由牛顿第二定律

计算判断是否存在速度相等的“临界点”

判断）和运动学公式

无临界滑块与木确定相同时间内的位

速度1r板分离移关系，列式求解

判断

滑块与若FfW14ax,

、结果,

板

木

由整由隔离法假设成立,

没

离

分

体

法求滑块与整体列式

，

设

假

求

系

有临足速木板间摩

统

相

加

度

等擦力居及

速度若£f>%iax,

速

度

加

后

速最大静摩

也

相

度假设不成立,

擦力/iiax

等分别列式

3.解题步骤

⑴审题建模：弄清题目情景，分析清楚每个物体的受力情况，运动情况，明确题给条件和所求.

⑵建立方程：根据牛顿运动定律准确求出各运动过程的加速度（两过程连接处的加速度可能突

变）.

明确关系：找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口，一般来说，上一过

程的末速度是下一过程的初速度，这可能是两过程的联系纽带.

国姐（2024•南师附中）如图所示，将木块/和木板8叠放在水平地面上，木块质量㈤=2kg,

木板质量好=1kg,木块与木板间动摩擦因数为〃i=0.3,木板与地面间动摩擦因数为〃2=0.1,不计

空气阻力，取g=10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.对木块施加一个水平向右的恒力£

F

B

（1）若b=9N,求木块2的加速度大小和2、8之间的摩擦力的大小.

答案：2m/s25N

解析：/与6之间的最大静摩擦力为

fi=Ui/nAg=Q.3X2X10N=6N

B与地面之间的最大静摩擦力为

fi=〃式匹+ffl?）g=0.1X（2+1）X10N=3N

当/、6恰好发生相对滑动时，对于6有

口iiihg—"2（如+加g=m；ao

对于整体来说Fo—〃2（如+加g=（应+加30

解得&=12N

则当厂=9NG2N时，6与地面发生相对运动，力与8没有发生相对滑动，则对于整体研究

F—fi=（加+/a））ai

解得a=2m/s2

隔离5根据牛顿第二定律可得f3-f2=mBai

解得46之间的摩擦力的大小右=5N

（2）若尸=16N,求木块/的加速度大小和/、8之间的摩擦力的大小.

答案：5m/s26N

解析：当产=16N>12N时，4、8发生相对滑动，根据牛顿第二定律/一£=加疝2

2

解得a2=5m/s

46之间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为E=f=6N

类题固法2

1.（2023•无锡高三上期中）如图所示，质量为〃的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质

量为R的木块，在木块上施加一水平向右的恒力尸，木块和木板由静止开始运动，木板相对地面运动位

移x后二者分离.则下列哪些变化可使x增大（C）

m

A.仅增大恒力尸

B.仅增大木板的质量〃

C.仅增大木块的质量勿

D.仅减小木块与木板间的动摩擦因数

解析：根据牛顿第二定律得木块的加速度为a=木板的加速度为a=卅管，设

mmM

板长为乙根据/=9卷—/得f木板相对地面运动位移为我则知若仅增大木板

的质量〃木块的加速度国不变，木板的加速度a减小，由上式知时间t减小，x减小，B错误；若仅

增大木块的质量），则木块的加速度外减小，木板的加速度色增大，则t增大，x增大，C正确；若仅

增大恒力尸，则木块的加速度功变大，木板的加速度不变，则大减小，X减小，A错误；若仅减小木块

与木板间的动摩擦因数，则木块的加速度"增大，木板的加速度愈减小，则t减小，x减小，D错误.

2.(2023•通州期末)如图所示，足够长的上表面光滑的斜面固定在水平面上，斜面倾角个=37°,

长木板46并排放置在斜面上.已知2、6的质量处=0.1kg、mB=0.2kg,长度L=l.5m、LB=2

m.另一质量例=0.3kg的小物块，以m=10m/s的初速度滑上4当，在力上滑行时，48保持静

止状态.已知C与/、6之间的动摩擦因数相同，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)当C在/上滑行时，/对方的弹力大小£

答案：L2N

解析：当C在4上滑行时，对3分析可得

F=mBgsin9

代入数据可得QI.2N

(2)C与48之间的动摩擦因数4

答案:0.75

解析：当。在4上滑行时，对4、8整体分析可得

Ilmcgcos0={niA-\-ms)gsin夕

解得4=0.75

(3)当。与5分离时，4与8之间的距离Ax.

尺』18

答案：-m

解析：。在/上滑行时，对。分析可得

mncgcos0-\-mcgsin0=mcac

解得/=12m/s2,如方向沿斜面向下

当。从/刚滑上8时，设C的速度为匕，则

v{-Pb——2a』A

解得vi=8m/s

当。在8上滑行时，由于。受力情况不变，其加速仍为女,对6分析有

mncgcos0—mBgsin0=mBaB

解得a=3m/s2,为方向沿斜面向上.

设。在6上滑行的时间为3

则百方一■!&/一=

29

解得t=-s或t=-s（舍去）

53

当。在6上滑行时，对Z分析有如gsin。=血包

解得a=6m/s2,为方向沿斜面向下.

当。与6分离时，力与夕之间的距离为

=

△XXA~\~廊=5a[2+]&方2

jO

解得Ax=­m

配套精练

1.如图所示为水平匀速向右运动的传送带，一个物块以某一速度从左边冲上传送带，则小物块运

动的「力图像不可能是（D）

2.如图所示，物块〃在静止的足够长的传送带上以速度师匀速下滑时，传送带突然启动，方向如

图中箭头所示.在此传送带的速度由零逐渐增加到2y。后匀速运动的过程中，下列说法中正确的是

（C）

A.〃下滑的速度不变

B.〃立即开始在传送带上加速，速度变为2匹后向下匀速运动

C.〃先向下匀速运动，后向下加速运动，最后沿传送带向下匀速运动

D.〃受的摩擦力方向始终沿传送带向上

解析：传送带静止时，物块匀速下滑，故侬sin0=nmgcos*当传送带转动时，开始速度

小于环，物块受摩擦力大小、方向均不变，故物块仍匀速下滑；当速度大于历时，物块受的摩擦力变

为向下，物块加速下滑，当物块速度增加到2K，时，物块又以和传送带相同的速度匀速下滑，故C正确.

3.如图所示，传送带保持1m/s的速度顺时针转动.现将一个质量q=0.5kg的物体轻轻地放在

传送带的a点上，设物体与传送带间的动摩擦因数〃=0.1,a、6间的距离/=2.5m,则物体从a点

运动到b点所经历的时间为(取g=10m/s2)(C)

q0b

(­)

A.yf5sB.1)s

C.3sD.2.5s

解析：物体在传送带上运动的加速度为a=〃g=lm/s2,加速到与传送带共速的时间为心=上=1

a

y/—v

S,加速的距离为^=~ti=o.5m,以后物体随传送带匀速运动的时间为%=----=2s,则物体从a点

2v

运动到b点所经历的时间为3s,C正确.

4.三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m,且与水平方向的夹

角均为37°.现有两个小物块46从传送带顶端都以外的初速度沿传送带下滑到达底端，物块与传送

带间的动摩擦因数都是0.5.下列说法中正确的是(C)

A.若外与1m/s,则物块力先到达传送带底端

B.若丹21m/s,则物块8先到达传送带底端

C.若外＜1m/s,则物块4先到达传送带底端

D.若西＜1m/s,则物块力、6同时到达传送带底端

解析：因为〃＜tan37。，若丹》1m/s,两物块以相同的初速度和加速度沿传送带下滑，摩擦力

均阻碍物块的运动，所以物块46同时到达传送带底端，A、B错误；若的＜1m/s,开始运动的一段

时间内，物块/的加速度大于物块6的加速度，然后加速度相等，所以物块力先到达传送带底端，C正

确，D错误.

5.(2023•徐州期末)把一根铁链水平拉直，沿力5方向一部分放在顺时针匀速转动的传送带上，

一部分放在光滑水平桌面上，水平桌面和传送带水平段在力点相接(忽略衔接处空隙)，由于传送带摩

擦力的作用，铁链向右做直线运动，传送带长度大于铁链长度.才为铁链在/点右侧的长度，/为/点

右侧铁链对/点左侧铁链的拉力，a为铁链的加速度，f为传送带对铁链的摩擦力，则在铁链加速进入

传送带的过程中，下列图像可能正确的是（B）

解析：摩擦力侬，加速度a='=等Xa-才图像为过原点的直线，故B正确；由B选项知，

铁链做加速度增大的加速直线运动，可得X与时间t不是线性关系，则f与力不成线性关系，A错误;

/点右侧铁链对/点左侧铁链的拉力/=，4a•『=口叱（：一了）,尸才图像为抛物线，故

C、D错误.

6.（2024•南京一中）如图所示，在光滑水平面上有一质量为防的足够长的木板，其上叠放一质量

为他的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间力增大

的水平力F=kt（k是常默,木板和木块加速度的大小分别为&和a2.下列反映国和a,变化的图线中正

确的是（A）

CD

Fkt

解析：当尸比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得户不=不

a8b当月比较大时，色相对于周运动，根据牛顿第二定律，对加1分析得a=-------，〃、71、色都一

©

定，则&一定.对短分析得a—1111kg』t-ug,a,是t的线性函数，力增大，&增大.由于一4-

nknhiih-vnk

<—,则木块与木板相对滑动后a?图像斜率大于两者相对静止时图像的斜率，A正确.

nt

7.滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37。的斜

21

坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为电.小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起

由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料.假设图中小孩与滑板间的动摩擦

因数为0.4,小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10

m/s2,则下列说法中错误的是（D）

A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2.8m/s2

B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8m/s2

C.经过1s的时间，小孩离开滑板

D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s

解析：对小孩，由牛顿第二定律得，加速度大小为a=哨sm着。一小侬cos37。=2&口4?,

m

r-TTw上、土r-q、『mgsin37°+Uimgcos37°—2—mgcos37°八—,.门十

同理对滑板，加速度大小r为a=*------------------------------------------------------------=0.8m/s2,A、B正

m

确；小孩刚与滑板分离时，有解得力=is,离开滑板时小孩的速度大小为K=at=

2.8m/s,D错误，C正确.

8.（2023•南通期末）如图所示，足够长的轻质丝绸置于光滑水平面上，物块46靠在一起（不粘

连）放在丝绸上.已知48的质量分别为〃、2m,与丝绸间的动摩擦因数分别为2〃、U,最大静摩擦

力等于滑动摩擦力，重力加速度为g现用水平力尸向左拉丝绸，贝！1（D）

V///7

若尸=0.5〃勿g,力、8均保持静止状态

若尸=1.5〃侬，2受到的合力比6的大

若尸=2.5〃侬，/、8均相对丝绸发生滑动

若b=3.5〃侬，力的加速度比8的大

解析：44与丝绸不产生相对滑动的最大加速度为a^="；2侬=a-…g=2ug,若F

Imm

pUJCT

=0.5〃mg,整体加速度。=工r="/<48，贝1」48相对于丝绸静止，一起向左做加速运动，故A

m十Am6

Png

错误；若b=1.5〃侬，整体加速度4=二二厂=二算<〃8，力、3相对于丝绸静止，一起向左做加速运

加十2加2

动，笈受到的合力为'=2侬="侬，/受到的合力为"=侬=^^,则用>句，故B错误；若尸=2.5〃

mg,整体加速度一芳〈〃g，则力、6相对于丝绸静止，一起向左做加速运动，故C错误；

加十2加6

1Lis

若b=3.5〃侬，整体加速度a=^>〃g,所以6相对于丝绸滑动，则6的加速度为"g,2的加速度

a尸F-211111g=、.所以力的加速度比6的大，故D正确.

m

9.(2023•淮安期末调研)如图所示，传送带以r=2.4m/s的速度逆时针转动，质量〃=1kg的

物体从传送带顶端以及=1.2m/s的速度沿传送带滑入，若传送带与水平方向间的夹角