趋势图（教学课件）七年级数学下册考试满分全备考（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学下册第十二章数据的收集、整理与描述12.2.3趋势图目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.理解趋势图概念，能够利用趋势图描述数据.2.从问题的解决过程中体会趋势图的特点，感受趋势图在分析数据中的作用.3.能够根据具体问题独立地利用趋势图分析数据培养学生运用统计图分析数据的能力.重点：理解趋势图的概念.难点：掌握趋势图的特点.

前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013—2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势.

在实际生活中，我们还需要研究一些更广泛的两个量之间的关系，比如说学生身高与体重的关系，商品销售收入与广告支出之间的关系.用什么统计图描述它们之间的关系呢?情景导入新知探究问题2

为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示.最高气温/℃121317192022242528冷饮杯数5069749010897119125154你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？最高气温/℃121317192022242528冷饮杯数5069749010897119125154思考1观察表中数据，请你谈一谈：随着最高气温的逐渐升高，每天卖出的冷饮杯数有怎样的变化趋势？大致呈现逐渐上升的趋势.思考2

为了更直观地表示每天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，我们可以采用什么方式来描述？可以用图形来描述.01115171921232527291320406080100120140160180冷饮杯数最高气温/℃观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近.探究如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着画出这条直线吗？01115171921232527291320406080100120140160180冷饮杯数最高气温/℃（1）画的线经过尽可能多的点01115171921232527291320406080100120140160180冷饮杯数最高气温/℃（2）画的线满足两侧的点的个数大致相等01115171921232527291320406080100120140160180冷饮杯数最高气温/℃（3）画的线满足各点到直线的距离和最小01115171921232527291320406080100120140160180冷饮杯数最高气温/℃有的同学可能会画出多条直线,然后测量各点到这些直线的距离和,选取距离和最小的直线作为所求的直线.

要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理.当“竖直距离”的平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系.01115171921232527291320406080100120140160180冷饮杯数最高气温/℃像这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.思考结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点.趋势图的特点：趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，利用它可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势.155杯.根据趋势图，请你预测一下：当一天的最高气温为30℃时，饮品店当天大约能卖出多少杯冷饮？补充例题例

如图12.2-19表示小明栽种的小树高度随月份的变化趋势，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在一条直线附近，这个点是（）A.D

B.EC.F

D.A解：根据统计图中各点相对于直线的位置，可以看出点F不在直线附近，所以选择去掉F

点.解题秘方：根据统计图中各点相对于直线的位置即可作出正确的选择.答案：C概念归纳趋势图1.定义：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间的关系的统计图称为趋势图.特别说明趋势图重在描述发展趋势，绘制的直线或曲线不一定经过所有点.2.绘制趋势图的步骤(1)收集数据：根据需要统计的量，收集相应的数据，保证数据的准确性和完整性；(2)确定变化区间：根据数据的特点，确定变化区间；(3)绘制横轴和纵轴：根据变化区间确定横轴和纵轴的刻度范围，并进行绘制；(4)绘制数据点：将收集到的数据按顺序在图中绘制出来；(5)绘制趋势图：可以使用直线或曲线等方式进行绘制；3.趋势图的优点(1)直观易懂，能够帮助我们发现规律和趋势，从而更好地理解数据背后的含义.(2)通过观察数据的变化趋势，可以直观发现那些与主要趋势不一致的数据，即异常值或离群值，这些数据可能对我们的分析和决策产生重要影响.课堂练习1.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高.用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175cm时儿子的身高.父亲身高/cm165168172174177177180183儿子身高/cm168169174177176178181182父亲身高/cm165168172174177177180183儿子身高/cm168169174177176178181182解：估计当父亲身高为175cm时，儿子的身高大约为176cm.2.下表是2016—2022年我国地下水供水量的数据.年份2016201720182019202020212022地下水供水量/亿立方米10571017976934893854828用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量.查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少.年份2016201720182019202020212022地下水供水量/亿平方米10571017976935893854828解:如图所示.预测2023年的地下水供水量约为770亿立方米.查阅资料可知，2023年的地下水供水量为819.5亿立方米.预测值与实际值相差819.5-770=49.5(亿立方米).(答案合理即可)分层练习基础题1.

如图是某省10个地区环境空气质量综合指数统计图.综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是(

)D

（第2题）2.

如图表示小明栽种的小树高度的变化趋势，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在一条直线附近，这个点是(

)C

3.[2024·

厦门思明区期末]

如图是某省10个地区空气质量综合指数统计图.综合指数越小，表示空气质量越好.从图中可知环境空气质量最好的地区是(

)D

35.初一年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩与总成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图①和图②所示，甲、乙、丙为该班三位学生.①②（1）从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是____；甲①②（2）在语文和数学两个科目中，丙的成绩名次更靠前的科目是______.数学①②综合应用题

BA.

3月份

B.

4月份

C.

5月份

D.

6月份7.某公司计划招聘10名技术人员，他们对20名应聘者进行了测试，测试分为理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习.其中合理的是______.（写序号）②③①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大；【点拨】从图中信息可知，甲的成绩排名比较落后，故入选的可能性不大.故①不合理;乙的理论知识排名第一，实践操作排名第7，故②合理;位于椭圆形区域内的应聘者，实践操作排名比较靠前，理论知识排名比较落后，所以应该加强该专业理论知识的学习，故③合理.故答案为②③.8.某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示.下面有3个推断：①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大；②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习.其中合理的是______（填序号）.②③

2

10.[2024·台州期末]

某校为了解七年级学生暑期体育锻炼情况，进行了两次跳绳水平测试（安排在学生就读七年级第二学期结束前与八年级第一学期开学初），每次测试成绩满分均为10分（分值为整数）.随机（1）学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是___分；4抽取了15名学生的两次成绩，数据整理如图：（2）图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据发现有5个学生的两次成绩不变，且第二次成绩中有2个学生满分.请你在图中圈出这个重叠的点；

（3）根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况进行评价.

11.如图显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）：（1）若某同学每周用于阅读课外书的时间是7小时，则该同学每周用于看电视的时间为_________小时；2

创新拓展题12.[2024北京朝阳区二模]

为了增强学生的英语听说能力，某校九年级开展了两次英语听力测试，每次测试成绩满分均为100分，从中随机抽取30名学生两次测试的成绩，整理如图所示：

【解】如图所示.（2）在抽取的30名学生中，第二次测试成绩高于90分的学生有____人,第一次测试成绩高于第二次测试成绩的学生有____人;1518（3）若两次测试的平均成绩不低于85分为优秀，利用样本估计该校九年级720名学生中有多少名学生两次测试的平均成绩为优秀.

13.[2024·

北京朝阳区二模]

为了增强学生的英语听力能力，某校七年级开展了两次英语听力测试，每次测试成绩满分均为100分，从中随机抽取30名学生两次测试的成绩，数据如图所示.

解：如图.（2）在抽取的30名学生中，第二次测试成绩高于90分的学生有____名;第一次测试成绩高于第二次测试成绩的学生有____名；1518（3）若两次测试的平均成绩均不低于85分的为优秀，利用样本估计该校七年级720名学生中,两次测试成绩的平均成绩为优秀有多少名学生.

习题复习巩固1.学校准备购买一批课外读物，为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次样本容量为150的抽样调查.如图是据调查结果绘制的统计图.人数类别人数类别(1)绘制扇形图，表示样本中喜爱各类课外读物的学生所占的百分比；(2)学校计划购买课外读物4500册，根据样本数据，估计学校购买多少册科普类读物比较合理.2.下面的折线图描述了某地一天的气温变化情况.气温/℃时刻(1)这一天的最高气温是多少？什么时刻达到最高气温？(2)这一天的最低气温是多少？什么时刻达到最低气温？(3)估计这一天7时、11时、15时和19时的气温.(4)描述这一天气温的变化情况.解:(1)这一天的最高气温是31℃，14:00达到最高气温.(2)这一天的最低气温是22℃，4:00达到最低气温.(3)估计这一天7时的气温为24℃，11时的气温为28.5℃，15时的气温为30.5℃，19时的气温为28.5℃.(4)这一天气温在0~4时下降，4~6时上升，6~8时不变，8~14时上升，14~24时下降.3.下表记录了2016—2022年我国的汽车销量和新能源汽车销量.年份2016201720182019202020212022汽车销量/万辆2802.82887.92808.12576.92531.12627.52686.4新能源汽车销量/万辆50.777.7125.6120.6136.7352.1688.7选择合适的统计图，描述这些年我国汽车销量和新能源汽车销量的变化情况，以及新能源汽车销量在汽车销量中的占比的变化趋势.解：如图所示.4.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表.分组60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140频数34179分组140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数861分组60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140频数34179分组140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数861根据频数分布表回答下列问题：(1)这个班有多少名同学？(2)组距是多少？组数是多少？(3)跳绳次数在120≤x＜160范围的同学有多少？占全班人数的百分之几？解:(1)3+4+17+9+8+6+1=48(名).(2)组距是20，组数是7.(3)9+8=17(名)，占全班人数的百分比为分组60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140频数34179分组140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数861(4)画出适当的统计图表示频数分布表中的信息.(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩？（4）（5）这个班每分钟跳绳次数到100≤x＜120的学生最多.(答案不唯一)综合运用5.绿水村经过五年的乡村振兴发展，年经济收入翻了两番，五年前和现在，绿水村的年经济收入中“种植收入”“养殖收入”“第三产业收入”和“其他收入”的占比情况分别如图(1)(2)所示.（1）五年前（2）现在读图并回答下列问题：(1)哪些项目的收入增长了，哪些项目的收入减少了，与五年前相比分别增长或减少了多少？(2)按现在的趋势，什么产业可能成为绿水村的支柱产业(即年经济收入中占比最多的产业)？为什么？（1）五年前（2）现在5.解:(1)种植收入增长了，与五年前相比增长了约833%；养殖收入增长了，与五年前相比增长了260%；第三产业收入增长了，与五年前相比增长了450%；其他收入减少了，与五年前相比减少了约63%.(2)种植可能成为绿水村的支柱产业.理由：种植收入在年经济收入中占比最多.6.据统计，A，B两省人口总数基本相同，某年A省的城镇在校初中学生人数为150万，乡村在校初中学生人数为13万；B省的城镇在校初中学生人数为211万，乡村在校初中学生人数为40万.李明根据这些数据画出下面两种复合条形图.初中学生人数/万省份初中学生人数/万省份（1）（2）(1)哪种图能更好地反映两省在校初中学生总人数？(2)哪种图能更好地比较A(或B)省城镇与乡村在校初中学生人数？(3)说一说这两种图的特点.初中学生人数/万省份初中学生人数/万省份（1）（2）6.解:(1)第(2)种图.(2)第(1)种图.(3)第(1)种图的特点:可以直观地看出同一类型中不同项目的频数的多少.第(2)种图的特点:可以看出不同类型中不同项目的频数总和.7.一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量（单位：t）：24.419.122.720.421.021.622.820.921.818.624.320.519.723.521.619.820.322.420.222.321.922.321.419.223.520.522.122.723.221.721.123.123.423.321.024.118.521.524.422.621.020.020.721.519.819.119.122.4将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期购进面粉多少吨比较合适.解:极差为24.4-18.5=5.9，取组距为1，则组数为6.列出频数分布表.由表和图可知，这个面粉批发商每星期购进面粉21.5~22.5t比较合适.8.下表是2013—2022年我国的GDP数据.用趋势图描述我国这段时间GDP的发展趋势，并根据作出的趋势图，预测我国2023年的GDP数值.查阅资料，看一看你的预测值与2023年GDP的实际值相差多少.年份20132014201520162017GDP/亿元592963.2643563.1688858.2746395.1832035.9年份20182019202020212022GDP/亿元919281.1986515.21013567.01143237.01210207.2拓广探索9.下表