2025届中考数学中档及压轴题方法与技巧复习：函数选填压轴常考热点问题（原卷版）

2025届中考复习专题09:代数选填压轴常考热点问题

总览卜题型解读

模块一二次函数......................................................................2

【题型1】二次函数的性质及应用综合..............................................3

【题型2】二次函数图象与系数的关系（给出对称轴或对称轴范围）..................6

【题型3】二次函数图象与系数的关系（给出对称轴和交点坐标）...................10

【题型4】二次函数图象与系数的关系（题目没给出图像）.........................12

【题型5】含参二次函数...........................................................14

【题型6】二次函数新定义问题....................................................15

模块二代几综合....................................................................17

【题型7】从函数图像获取信息（行程问题）.......................................17

【题型8】由动点的函数图像求线段长.............................................19

【题型9】动点的函数图像分析与判定.............................................23

模块三规律探索....................................................................28

【题型10】数字类规律探索.......................................................28

【题型11】图形类规律探索.......................................................29

【题型12】点坐标规律探索.......................................................31

模块四其它问题....................................................................35

【题型13】三角函数综合..........................................................35

【题型14】函数的应用............................................................37

【题型15]一次函数综合..........................................................38

题型汇编\知识梳理与常考题型

模块一二次函数

二次函数图像与系数a,b,c的关系

如图，二次函数y=ax2+》x+c的图象关于直线x=l对称，与无轴交于A(%,0),3(/,0)两点

广

考法解决方法本题结果

a:二次函数图像开口向上时，a>0;

a>Q

开口向下，则a<0,

/?<0

①a,bcb:和a共同决定了函数对称轴的位

rc<0

置，“左同右异”

c；c为图像和y轴交点的纵坐标

两个交点：/一4〃o<0b1-4〃c<0

一个交点：b1-4ac=0

②廿-4ac

没有交点：b2-4ac>0

③a+Z?+c用特殊值进行判断：a+b+c<0

a—b+cQ+/?+C即为当产1时的函数值；a~b+c<0

4a+2b+c4a—2b+c为当％=-2时的函数值

只有〃，b时，用对称轴代换，消去b

,**----=1,**•~,

(4)3a+2b一个未知数进行判断2a

3研3。-加=-a>0

只有C或只有6,C时，先用对称b+cVO,,\a+c<b,Vtz>0,

(§)c+a轴代换，消去一个未知数，然后利用:・b=——24V0,.,.a+cVO

④中的结果判断结果

若C的系数不是1,可以先化成1再b=-2a|b+2c=2(-a+c)

@Z?+2c进行计算，或这把③中的某个式子中而一a=a+b,

的C的系数变成题里的形式

2(-Q+c)=2(a+Z?+c)<0

⑦am+bm同时加上c,am+bm+c,a+b~\-cam"+bm》a+b

和a+b的第一个式子是当x=m时的函数值，

大小关系第二个式子是当x=l时的函数值；

由图可知，x=l时函数取最小值

⑧(tz+c)-b2(〃+c)2_/?2=(a+£H-c)(a+c—b)(a+c)2—Z?2=(a+)+c)(a+c一>0

⑨b1-4ac可以把代数式变成顶点的纵坐标公假如定点纵坐标小于一i,则山！v—1,

4a

式，顶点坐标（―色，处过）

和4a的大22

4ac—b<—4afb—4ac>4a

小关系

⑩若给出玉0c的数量关系可以知道，可以判断关于a,8,c任意式子的正负

的值即玉光2=£，进而可知a,力，C的关系也可以求出以a,b,c为参数的方程的根

a

【题型1】二次函数的性质及应用综合

7

【例题1】（2024•广西・中考真题）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是:m,

出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m,高度是4m.若实心球落地点为

M,则OM=m.

【例题2］（2023•湖北十堰中考真题）已知点A（4口）在直线y=3x+19上，点3（%,%），C（F，%）

在抛物线y=V+4x-l上，若%=%=%且芯<W，则为+%+无3的取值范围是（）

A.—12<X]+冗2+%<—9B.—8<再+/+/<—6

C.-9<Xj+x2+x3<0D.-6<玉+々+W<1

玉+%+入3的取值范围是一12<否+%+/<-9

【例题3】（2024•四川成都・中考真题）在平面直角坐标系xOy中，B（x2,y2）,C（$,%）是

二次函数y=f2+4x-l图象上三点.若。<玉<1,X2>4,则％为（填""或“<”）；若对于

m<%1<m+1,m+l<x2<m+2,m+2<x3<m+3,存在％<为<%,则加的取值范围是.

/“巩固练习/

【巩固练习1X2024•四川自贡.中考真题）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地.地

上两段围墙ABLCD于点。（如图），其中48上的E0段围墙空缺.同学们测得AE=6.6m,OE=L4

m,OB=6m,OC=5m,0D=3m.班长买来可切断的围栏16m,准备利用已有围墙，围出一块封

闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是______m2.

C|

AE=io

£）11

【巩固练习2】（2024•四川资阳•中考真题）已知二次函数y=-；尤?+云与了=；/一云的图像均过点

4（4,0）和坐标原点0,这两个函数在0«xV4时形成的封闭图像如图所示，P为线段的中点，过

点P且与无轴不重合的直线与封闭图像交于8,C两点.给出下列结论:

①6=2；

②PB=PC；

③以。，A,B,C为顶点的四边形可以为正方形；

④若点B的横坐标为1,点。在了轴上（Q,B,C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为5+而.

其中，所有正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【巩固练习3】（2024•四川宜宾・中考真题）如图，抛物线丁=加+笈+。（。<0）的图象交x轴于点

4-3,0）、6（1,0）,交y轴于点C.以下结论：①a+6+c=0；②a+3b+2c<0；③当以点A、B、

C为顶点的三角形是等腰三角形时，c=布;④当c=3时，在△AOC内有一动点尸，若OP=2,则

的最小值为叵.其中正确结论有（）

33

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型2】二次函数图象与系数的关系（给出对称轴或对称轴范围）

【例题1】（2024•山东泰安・中考真题）如图所示是二次函数>=厩2+及+4。片0）的部分图象，该函

数图象的对称轴是直线x=l,图象与丁轴交点的纵坐标是2,则下列结论：①2a+6=0；②方程

3

ax2+bx+c=0一■定有一■个根在-2和-1之间；③方程3-+bx+c———0一■定有两个不相等的实数根;

@b-a<2.其中，正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【例题2】（2024・四川遂宁•中考真题）如图，已知抛物线、="2+区+。（a、b、c为常数，且

的对称轴为直线x=-l,且该抛物线与x轴交于点A。,。），与>轴的交点B在（0,-2）,（0,-3）之间（不

含端点），则下列结论正确的有多少个（）

①abc>0；

@9a-3/7+c>0；

_2,

<a<l-

④若方程反+C=%+1两根为八则一3<根

A.1B.2C.3D.4

【例题3】（2024.四川达州.中考真题）抛物线y=-炉+桁+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐

标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是（）

A.b+c>lB.b=2C.b1+4c<0D.c<0

【例题4］（2024.山东青岛・中考真题）二次函数y=+汝+。的图象如图所示,对称轴是直线％=一1,

则过点M（c,2a-6）和点N伊一4ac,a->+c）的直线一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

/“巩固练习/

【巩固练习1】（2024•黑龙江绥化•中考真题）二次函数丁=依2+及+《。/0）的部分图象如图所示,

对称轴为直线》=-1,则下列结论中：

①->0②am2+bm£a—b（根为任意实数）③3〃+c<l

c

④若〃（七,冷、N（z，y）是抛物线上不同的两个点，则再+々4-3.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【巩固练习2】（2024•四川德阳・中考真题）如图，抛物线>=办2+云+°的顶点人的坐标为（-:，，，

与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①而c>0；②弘+2c<0；③若抛物线经过点

（-6,%）,（5,%），则%>%;④若关于x的一元二次方程加+法+c=4无实数根，则力<4.其中正

确结论是（请填写序号）.

【巩固练习3】（2024.四川眉山•中考真题）如图，二次函数丁=依2+法+4。工0）的图象与x轴交于

点4（3,0）,与y轴交于点3,对称轴为直线x=l,下列四个结论：①6c<0；②％+2c<0；③

84

ax2+bx>a+b;④若-2<c<-l,则一<〃+b+c<,其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4

【巩固练习4】（2024•山东烟台・中考真题）已知二次函数y=*+a+c的>与x的部分对应值如下

表:

X-4-3-115

y0595-27

下列结论：①。仇■>（）;②关于x的一元二次方程依2+区+°=9有两个相等的实数根；③当

T<x<l时，y的取值范围为0<y<5；④若点（加,％）,（-〃?-2,%）均在二次函数图象上，则％=%;

⑤满足依2+S+l）x+c<2的x的取值范围是％<—2或x>3.其中正确结论的序号为.

【巩固练习5】（2024•四川广元•中考真题）如图，已知抛物线、=办2+版+。过点C（0,-2）与x轴交

点的横坐标分别为花，/，且2<%<3,则下列结论:

@a—b+c<0；

②方程加+云+c+2=0有两个不相等的实数根;

③。+%>0；

_2

@a>--

@b2-4ac>4a2.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型3】二次函数图象与系数的关系（给由对称轴和交点坐标）

【例题1】（2024•山东日照・中考真题）已知二次函数丫=以2+芯+或。/0）图象的一部分如图所示，

该函数图象经过点（T,。），对称轴为直线x=2.对于下列结论：①abc<。；②a+c=6；③多项式

加+bx+c可因式分解为（x+l）（x-5）；④当机>-9a时，关于x的方程“+6匹+°=，"无实数根.其

中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【例题2】（2024•黑龙江牡丹江.中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线丫=依2+云+{°工0）与天

轴交于A、2两点，A（-3,0）,3（1,0）,与y轴交点C的纵坐标在-3〜-2之间，根据图象判断以下结

45

论：①。历2>0；（2）-<Z?<2;③若"；一云］二"：一云2且石。工2，则%+工2=一2；④直线y=--CX+C

36

与抛物线y=ox2+6x+c的一个交点。〃,〃）（相片0）,则机=；.其中正确的结论是（）

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

【巩固练习1】（2024・四川广安•中考真题）如图，二次函数丁=62+打+。（a,6,c为常数，”0）

的图象与X轴交于点对称轴是直线X=-;，有以下结论：①/c<0；②若点（-l，x）和

点（2,必）都在抛物线上，则®am2+bm<^a-^b（加为任意实数）；④3a+4c=0.其中

正确的有（）

C.3个D.4个

【巩固练习2】（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如图，二次函数y=o?+bx+2（aH0）的图象与尤

轴交于（-1,0）,（王，。），其中2〈药<3.结合图象给出下列结论：

@ab>0；®a-b=-2；

③当%>1时，y随工的增大而减小；

④关于光的一元二次方程办2+乐+2=0伍w0）的另一个根是-:；

4

⑤〃的取值范围为1<人<].其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【巩固练习3】（2023乐山市中考真题）如图，抛物线丁=奴2+法+。经过点A（-l,0）、B（m,0）,且

\<m<2,有下列结论：®b<0；®a+b>0；®0<a<-c；④若点c］一在抛物线

上，则%>%.其中，正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【巩固练习4】（辽宁省营口市）如图.抛物线y=/+bx+c（aw0）与x轴交于点A（-3,0）和点3（1,0）,

与y轴交于点C下列说法：①曲“0；②抛物线的对称轴为直线产-1；③当-3<x<0时，

ax2+bx+c>0；④当x>l时，y随x的增大而增大；⑤am1+bmMa-b为任意实数）其中正确

的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

综上所述，正确的有②③⑤

【题型4】二次函数图象与系数的关系（题目没给出图像）

【例题1】（2024•江苏连云港•中考真题）已知抛物线丁="?+云+。（a、b、c是常数，。<0）的顶

点为（1,2）.小炜同学得出以下结论：①/c<0；②当x>l时，>随x的增大而减小；③若

办2+fox+c=0的一个根为3,贝!1。=-：；④抛物线>=加+2是由抛物线+云+c向左平移1

个单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

【例题2】（2024•湖北武汉•中考真题）抛物线＞="2+笈+。（a,b,c是常数，。＜0）经过

（加,1）两点，且0＜机＜1.下列四个结论:

①6＞0；

②若0＜x＜l,贝!Ja（x-l）2+6（x-i）+c＞l；

③若。=—1,则关于x的一元二次方程依2+区+0=2无实数解；

④点4（丹,乂），3（%,%）在抛物线上，若无为＞々，总有％＜%，则

其中正确的是（填写序号）.

/“巩固练习/

【巩固练习1】（2024•内蒙古通辽•中考真题）关于抛物线＞=/-2皿+机2+加-4（加是常数），下列

结论正确的是（填写所有正确结论的序号）.

①当m=0时，抛物线的对称轴是y轴；

②若此抛物线与X轴只有一个公共点，则〃z=T;

③若点A（〃L2,%）,3（m+l,%）在抛物线上，则为＜%；

④无论机为何值，抛物线的顶点到直线＞的距离都等于2®.

【巩固练习2】（2024・四川雅安・中考真题）已知一元二次方程依2+法+°=0有两实根占=-1,%=3,

且必c＞0,则下列结论中正确的有（）

①2a+6=0；②抛物线y=+法+＜?的顶点坐标为“,专）；

③。＜0；@^m[am+b）＜4-a+2b,贝!|0＜机＜1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【巩固练习3】（2024.四川巴中.中考真题）若二次函数丁=依2+及+。（。＞0）的图象向右平移1个单

位长度后关于y轴对称.则下列说法正确的序号为.（少选得1分，错选得0分，选全得满分）

①噎

a

②当］35时，代数式/+尸一56+8的最小值为3

③对于任意实数加，不等式丽z+而+）20一定成立

④P（X，yJ,。（尤2,%）为该二次函数图象上任意两点，且不＜々.当王+尤2+2＞。时，一定有％＜必

【题型5】含参二次函数

【例题2024•福建・中考真题）已知二次函数y=f-2办+。0）的图象经过a/yj,B（3a,%）

两点，则下列判断正确的是（）

A.可以找到一个实数。，使得为＞。B.无论实数。取什么值，都有外＞。

C.可以找到一个实数使得为＜。D.无论实数。取什么值，都有力＜。

【例题2】（2024•江苏镇江.中考真题）对于二次函数＞=炉-2办+3（a是常数），下列结论：①将这

个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当。=-1时，这个函数的图像在函

数'=-x图像的上方；③若aNl,则当x＞l时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最

小值不大于3.其中正确的是（填写序号）.

［_］巩固练习/

【巩固练习1】（2。23年四川省南充市中考真题）抛物线产-入疆+%］与x轴的一个交点为

A（m,0）,若则实数上的取值范围是（）

2121

A.-----＜k＜lB.k＜---或左之1

44

9、9

C.-5<k<-D.k<-5^k>-

88

【巩固练习2】（2023•浙江衢州中考真题）已知二次函数>=依2-4依Q是常数，〃<0）的图象上

有A（私％）和3（2加,%）两点.若点A,8都在直线y=-3°的上方，且%>%，则加的取值范围是

（）

3443

A.l<m<—B.—<m<2C.—<m<—D.m>2

2332

综上所述，可得彳4<加<3=,

32

【巩固练习3】（2023年四川省泸州市中考真题）已知二次函数丁=奴2一2以+3（其中%是自变量），

当0<兀<3时对应的函数值》均为正数，则♦的取值范围为（）

A.0<«<1B.av—1或〃>3

C.一3<"<0或Ovav3D.-1«〃<0或Ovav3

【题型6】二次函数新定义问题

【例题1】（2024•江苏无锡・中考真题）已知丁是彳的函数，若存在实数机n（m<n）,当时，

》的取值范围是"7zWyW"z（f>。）.我们将称为这个函数的“f级关联范围例如：函数

y=2x,存在加=1,n=2,当1WXW2时，2<y<4,即r=2,所以1WxW2是函数y=2x的“2级关

联范围下列结论：

①14x（3是函数>=一万+4的“1级关联范围”；

②0«xV2不是函数y=Y的“2级关联范围”；

③函数y='（k>0）总存在“3级关联范围”；

④函数丁=-/+2了+1不存在“4级关联范围”.

其中正确的为（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【例题2】（2024.四川乐山.中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫

做这个函数图象的“近轴点”.例如，点（0,1）是函数y=x+i图象的“近轴点”.

（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是（填序号）；

2

①y=-x+3；②y=_；®y=-x2+2x-l.

X

（2）若一次函数、=3-3帆图象上存在“近轴点”，则根的取值范围为.

/“巩固练习/

【巩固练习1】（2024.上海・中考真题）对于一个二次函数y=a（x-m）2+k（a大0）中存在一点尸3,y'）,

使得=则称2卜-叫为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线＞=-92+；尤+3"开口

大小”为.

【巩固练习2】（2023•四川巴中中考真题）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两

k

个函数互为“Y函数”.例如：函数产》+3与、=-工+3互为“丫函数”.若函数y=—尤2+（%一1口+%一3

4

的图象与无轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为.

【巩固练习3】（2024•黑龙江大庆•中考真题）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的

点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”.例如：“倍值函数"y=3x+l,其“倍值点”为

（-L-2）.下列说法不正确的序号为.

①函数y=2x+4是“倍值函数”；

Q

②函数y=:的图象上的“倍值点”是（2,4）和（-2,-4）；

③若关于尤的函数y=（加T）d++［加的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是加＜:；

④若关于尤的函数＞=炉+（力7-左+2）尤+彳-：的图象上存在唯一的“倍值点”，且当—1WMW3时，n

的最小值为左，则上的值为土好.

2

模块二代几综合

【题型7】从函数图像获取信息（行程问题）

【例题1】（2024.山东威海.中考真题）同一条公路连接A,B,C三地，3地在A,C两地之间.甲、

乙两车分别从A地、8地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继

续行驶.下图表示甲、乙两车之间的距离丫（km）与时间x（h）的函数关系.下列结论正确的是

（）

Q

A.甲车行驶与乙车相遇B.A,C两地相距220km

C.甲车的速度是70km/hD.乙车中途休息36分钟

【例题2】

/“巩固练习/

【巩固练习1】（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下

面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后

骑自行车到图书馆.图中用尤表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米;

（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；

（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则〃的值是3.75；

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【巩固练习2】（2024•山东淄博•中考真题）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两

人都从A地匀速出发，甲健步走向8地.途中偶遇一位朋友，驻足交流lOmin后，继续以原速步行

前进；乙因故比甲晚出发30min,跑步到达8地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.下

图表示甲、乙两人之间的距离y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数关系.（）

那么以下结论：

①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；

②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；

③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后10。min；

@A,8两地之间的距离是11200m.

其中正确的结论有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【巩固练习3]

【题型8】由动点的函数图像求线段长

【例题1】（2023•广东深圳・中考真题）如图1,在Rt^ABC中，动点尸从A点运动到8点再到C点

后停止，速度为2单位/s,其中防长与运动时间f（单位：s）的关系如图2,则AC的长为（）

A15百

B.7427C.17

2

【例题2］（2024・四川广元・中考真题）如图①,在VABC中，ZACB=90。，点尸从点A出发沿A^C^B

以1cm/s的速度匀速运动至点3,图②是点P运动时，AABP的面积Men?）随时间x（s）变化的函

数图象，则该三角形的斜边48的长为（）

A.5B.7C.3&D.2#

【例题3】（2024•甘肃兰州•中考真题）如图1,在菱形ABC。中，ZABC=60°,连接8。，点/从

B出发沿瓦）方向以J§cm/s的速度运动至。，同时点N从8出发沿BC方向以lcm/s的速度运动至C,

设运动时间为x（s）,W的面积为Men?）,y与尤的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长

为（）

D.8cm

【例题4】（2024.甘肃.模拟预测）如图1,在菱形ABCQ中，/。=60。，点石在边CD上，连接AE,

动点P从点A出发，在菱形的边上沿ABf3C匀速运动，运动到点C时停止.在此过程中，APAE

的面积y随着运动时间尤的函数图象如图2所示，则DE的长为（）

图1图2

【巩固练习1】（2024.甘肃临夏.中考真题）如图1,矩形ABCD中，3。为其对角线，一动点尸从。出

发，沿着Of33C的路径行进，过点P作垂足为Q.设点P的运动路程为无，PQ-DQ

为y,V与X的函数图象如图2,则AD的长为（）

图1图2

A*「7011

BV—a-----D.

-I4T

【巩固练习2】（2024•甘肃・中考真题）如图1,动点尸从菱形ABCD的点A出发，沿边AB—BC匀

速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，

当点P运动到BC中点时，P。的长为（）

D.20

【巩固练习3】（24-25九年级上•广东深圳•期中）如图1,在矩形ABCD中，点尸从点A出发，匀速

沿向点。运动，连接DP,设点P的运动距离为x,DP的长为》y关于x的函数图象如

图2所示，则当点尸为中点时，。尸的长为（）

A.5B.8C.572D.2A/13

【巩固练习4】（2024.甘肃兰州•模拟预测）如图1,点P,。分别从正方形ABC。的顶点A,3同时

出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点。的速度是点尸速度的2倍，当点尸运动到点3时，

点P,Q同时停止运动.图2是点P,Q运动时，APBQ的面积》随时间无变化的图象，则正方形ABCD

的边长为（）

A.1B.2C.3D.4

【巩固练习5】（2024•安徽宣城•模拟预测）如图1,在正方形A3CD中，点尸以每秒3cm的速度从点

A出发，沿AB33C的路径运动，到点C停止.过点P作PQ〃3。，PQ与边AD（或边CD）交于

点Q,PQ的长度y（cm）与点尸的运动时间x（s）的函数图象如图2所示.当点尸运动3s时，尸。的

长是（）

A.2拒cmB.30cmC.^^-cmD.cm

【巩固练习6】（2024•山东济南・中考真题）如图1,VABC是等边三角形，点。在边A3上，BD=2,

动点尸以每秒1个单位长度的速度从点3出发，沿折线3C-C4匀速运动，到达点A后停止，连接

DP.设点尸的运动时间为小s）,DP?为y.当动点尸沿BC匀速运动到点c时，y与/的函数图象如

图2所示.有以下四个结论：

①4?=3；

②当t=5时，v=l；

③当4W/W6时，l<y<3；

④动点尸沿3C-C4匀速运动时，两个时刻。，虱乙<，2）分别对应％和%，若4+L=6,则%>%.其

中正确结论的序号是（）

A.①②③B,①②C.③④D.①②④

【巩固练习7】（2024・湖北.模拟预测）如图1,点E在正方形ABCD的边上，且BE=；BC,

点P沿BD从点B运动的到点。，设8,尸两点间的距离为x,PE+PC=y,图2是点尸运动时

y随x变化的关系图象，若图象的最低点"的纵坐标为丽，则最高点N的纵坐标a的值为

【题型9】动点的函数图像分析与判定

【例题1】（2023•四川资阳•中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，ZD=120°,厘米,

=4若厘米，点尸从点。出发以每秒右厘米的速度，沿OfCf37A在平行四边形的边上匀

速运动至点A.设点尸的运动时间为f秒，△山乃的面积为$平方厘米，下列图中表示5与/之间函数

关系的是（）

DPC

【例题2】（2023•辽宁・中考真题）如图，NM4N=60。，在射线AV,AN上分别截取AC=AB=6,

连接BC,/M4N的平分线交于点。，点E为线段48上的动点，作跖，A"交40于点尸，作

EG〃4W交射线4）于点G,过点G作G”,AM于点点E沿AB方向运动，当点E与点2重

合时停止运动.设点E运动的路程为羽四边形及HG与VABC重叠部分的面积为S,则能大致反映

S与x之间函数关系的图象是（）

c.D.

【例题3】（2024•山东烟台・中考真题）如图，水平放置的矩形A5CD中，AB=6cm,BC=8cm,菱

形EFGH的顶点E,G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=2&m,ZE=60°,现将

菱形EFG"以lcm/s的速度沿方向匀速运动，当点E运动到CQ上时停止，在这个运动过程中，

菱形EFG”与矩形ABC。重叠部分的面积S（cm）与运动时间f（s）之间的函数关系图象大致是（）

【巩固练习1】（2024•黑龙江齐齐哈尔.中考真题）如图，在等腰Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=12,

动点E,尸同时从点A出发，分别沿射线A5和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点£

停止运动时，点尸也随之停止运动，连接EP,以EF为边向下做正方形6人^^,设点E运动的路程

为x（O<x<12）,正方形EFGH和等腰Rt^ABC重合部分的面积为y,下列图像能反映y与x之间函

数关系的是（）

【巩固练习2】（2024•安徽合肥.三模）如图，。为正方形ABC。的中心，瓦厂分别为3C,8的中点，

AB=4,点P从点A出发沿Af3fE方向匀速运动，同时点。从点。出发沿。-bfE方

向匀速运动，两点运动速度相等，当点尸运动到点E时，两点同时停止运动.设点尸运动的路程为

乂△”Q的面积为y,则y随X变化的函数图象大致是（）

【巩固练习3】（2023•黑龙江绥化•中考真题）如图，在菱形"CD中，ZA=60°,AB=4,动点M,

N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-3-C向终点C运动；点N以每秒1个单位

长度沿线段向终点。运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒,

的面积为y个平方单位，则下列正确表示〉与x函数关系的图象是（）

【巩固练习4】（2024•安徽•中考真题）如图，在Rt^A5C中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,BD

是边AC上的高.点、E,P分别在边AB,2c上（不与端点重合），且OE1OF.设AE=x,四边

形厂的面积为》则y关于x的函数图象为（）

【巩固练习5】（2023•辽宁盘锦・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y

轴的正半轴上，顶点3、C在x轴的正半轴上，.2叫,P（TT）.点M在菱形的边和DC上

运动（不与点4C重合），过点M作凡N〃，轴，与菱形的另一边交于点N,连接PM,PN,设

点M的横坐标为无，APMN的面积为y,则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（）

模块三规律探索

【题型10】数字类规律探索

【例题1］（2024•山东日照•中考真题）在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定

的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字.现有一列数：2,4,

进行第1次构造，得到新的一列数：2,6,4,第2次构造后，得到一列数：2,8,6,10,4,第1n'次

构造后得到一列数：2,西,&,葩,…,和4,记4,=2+西+&+马+…+4+4.某小组经过讨论得出如

下结论，错误的是（）

A.a3=84B.与为偶数C.an+i=3an-6D.k=2n-l

【例题2］（2024•四川眉山・中考真题）已知4=尤+1（xwO且九w-1）,

111

a2，〃3，•••，〃”=~,贝I々2024的值为_____-

\-ax1一％1-an_x

【巩固练习1]⑵24・江苏扬州•中考真题）1202年数学家斐波那契在《计