【课件】认识实数+课件北师大版（2024）八年级数学上册

2.1认识实数（2）北师大版八年级上册第二章实数1、复习有理数的分类有理数整数(如-1，0，2，3，…)2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，它们是什么数呢？一、构建动场：教学过程

它们是无限不循环小数将下列有理数表示成小数，你发现了什么？总结此小数的形式.无限循环小数有限小数有理数有理数整数：有限小数分数：有限小数

或无限循环小数探究一：如果将有理数化为小数，小数的形式是什么情况呢？活动一

像前面研究过的b2=5，a2=2中的a，b是无限不循环小数.0.5858858885…，1.4142135…，-2.236067…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.

除上面的a，b外，圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数.活动二

典型例题讲解活动三有理数：有限小数或无限

循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数总结提升1、到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).2、有理数与无理数的主要区别是什么（从小数和分数两个维度进行思考）（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.活动四例2．下列各数：－4，，,π，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),0.123456789101112…(小数部分由相继的正整数组成），无理数有()

A．1个

B．2个C．3个D．4C4.开方开不尽的数（下一节课学习）1.一般的无限不循环小数例如1.41421356……2.特殊结构型例如：0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）3.特定意义的数例如：π，0.3π无理数的常见形式小结3：例3判断正误：(1)有限小数是无理数（）(2)无限小数都是无理数（）(3)有理数都是无限小数（）(4)有理数与无理数的差都是有理数（）(5)两个无理数的和不一定是无理数（）√√×××小结4：有理数的四则运算具有封闭性，而无理数没有典型例题讲解无理数的数学历史无理数的发现希伯索斯（Hippasus）毕达哥拉斯的学生真理是淹没不了的，真理是经得起考验的！人们不会忘记为真理献身的希伯索斯，把这样的数起名为“无理数”我们将有理数和无理数统称为实数。实数的概念：探究新知二活动五：仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？无理数：有理数：实数（1）按定义分：分数整数无限不循环小数无理数和有理数一样，也有正负之分.是的，的.正负大于0的实数包括所有的正有理数和正无理数.【正数】【负数】小于0的实数包括所有的负有理数和负无理数.探究新知三如：0.5757757775…(相邻两个5之间7的个数逐次加1)-π是的.

正数集合

负数集合1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?议一议：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）2.0属于正数吗？0属于负数吗？实数还可以怎么分？

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同.-活动

：实数范围内的相关概念及运算自主学习问题（1）如图,OA=OB，数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？交流探究-2-1O12A

B1活动三：实数与数轴的关系

－2－1012BAC在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.探究新知每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.实数实数范围内的相关的概念实数的概念实数的分类实数的数轴表示实数的大小比较相反数绝对值倒数有理数和无理数统称实数按定义分按性质分（四）综合建模感悟收获议一议，本节课我们学习了哪些知识？你还有哪些困惑？

1、知识方面：2、思想方法方面：类比、分类讨论、数形结合1.判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（）（2）无限小数都是无理数.（）（3）无理数都是无限小数.（）（4）有限小数都是有理数.（）（5）有理数都是有限小数.