2025年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷（附参考答案）

中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（3分）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其

中四个零件，结果如下：第一个为-0.02〃〃〃，第二个为0.06〃〃〃，第三个为-O.O4»7〃2,第四个为0.0L力加.则

这四个零件中质量最差的是（）

A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个

2.（3分）下列各式,计算正确的是（）

A.a3'a4=anB.（a4）3=/C.D.a4+a2=a6

3.（3分）如图所示的几何体的左视图（）

-2）,则下列说法正确的是)

A.函数图象过一、三象限

B.函数图象过点（-2,-4）

C.函数值随自变量的增大而增大

D.函数图象向右平移1个单位后的函数的解析式是y=-2x+2

9+9+......+9

5.（3分）计算33+33+33（%个9）=（）

mm

A.81B.9mC.—D.一

39

__a-b

6.（3分）若a=VH,6=3,估计三的值在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

7.（3分）如图，以点/为圆心，适当的长为半径画弧，交//两边于点M,N,再分别以M、N为圆心,

的长为半径画弧，两弧交于点3,连接MS,NB.若N4=50°,则（）

C.60°D.140°

8.（3分）点厂是正五边形N3CDE边DE的中点，连接8尸并延长与CD延长线交于点G,则/3GC的度

数为（）

C.24°D.26°

10.（3分）试卷上一个正确的式子（击-与）*=（急）被小明同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分

*处的代数式为（）

—bci—bCL—Cl

A.B.——C.D.

a—b—ba+oa+o

11.（3分）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示形状,

并测得NB=60°,接着活动学具成为图2形状所示，并测得N45C=90°,若图2中对角线BD=

)

C.10V3cmD.10V6cm

12.（3分）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形,

第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第2025个图案中菱形的个

数是（）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）因式分解4X-X3=.

14.（3分）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为85,81,82,

86,82,83,92,89.关于这组数据的中位数是.

15.（3分）如图，正方形。斯G和正方形A8CD是位似图形，且点尸与点C是一对对应点，点尸的坐标

是（1,1）,点C的坐标是（4,2）,则它们的位似中心的坐标是.

16.（3分）定义新运算:

①在平面直角坐标系中，{a,6}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a20）或负方向（a<0）.平

移同个单位长度，再沿着了轴正方向（6三0）或负方向（b<0）平移回个单位长度.例如，动点从原点

出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{-2,1}.

②加法运算法则：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.

若{4,6}+{m+n,m-n}={7,10},贝！J加〃=.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（9分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.

（1）若2表示的点与-2表示的点重合，则-3表示的点与哪个数表示的点重合；

（2）若-4表示的点与2表示的点重合，回答以下问题：

①1表示的点与哪个数表示的点重合；

②若数轴上/、8两点之间的距离为5G4在8的左侧），且N、8两点经折叠后重合，求/、3两点表

示的数是多少？

-5-4-3-2-1012345

18.（9分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过100人时，旅行社给出

两种优惠方案：

方案一：研学团队先交2000元后，每人收费300元；

方案二：4人免费，其余每人收费打8折.

（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x>100）人时，方案一和方案二各是多少钱？

（2）当参加旅游的总人数是多少人时，采用方案一省钱？

19.（9分）某校为了解学生身体健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取

了部分学生的测试数据进行初步整理（如表）.并绘制出不完整的条形统计图（如图）.

学生体质健康统计表

成绩频数百分比

不及格3a

及格b20%

良好45C

优秀3232%

（1）分别求出表中°、6、c的值；

（2）请补全图中的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数；

（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”和1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2

人参加学校体质健康测试交流会.请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人是一名“良好”，一

名“优秀”的概率.

20.（9分）如图，甲、乙两艘货轮同时从/港出发，分别向瓦。两港运送物资，最后到达/港正东方向

的C港装运新的物资.甲货轮沿/港的东南方向航行10海里后到达2港，再沿北偏东600万向航行

一定距离到达C港.乙货轮沿/港的北偏东60°方向航行一定距离到达。港，再沿南偏东30°方向航

行一定距离到达C港.（参考数据：虎=1.41,V3-1.73,遥=2.45）

（1）求4,C两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；

（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠8、。两港的时间相同），哪艘货轮先到达C港？请通过计算

21.（9分）如图，矩形48CD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线/C,3。相交于点E,反

比例函数y=1（乂＞0）的图象经过点/.

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）画出反比例函数的图象；

（3）将矩形N5CZ）向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离为多少？

012345678910x

22.（9分）【情景导入】在物理学中，自由落体下落的距离s与下落时间，的平方成正比.若忽略空气阻

力，则s与t满足函数关系s=4gt2,g表示重力加速度，看作一个定值.如表是一次试验的记录，根

据如表，求g的值，并求出s与7的关系式.

【尝试探索】如图所示，一个重力为10N的物体在理想环境下做自由落体运动，5s后落地.求下落点

到地面的距离s.

【实际应用】若某人从20楼失足落下，忽略一切影响因素，假设他做自由落体运动，每层楼高3〃?，在

他开始运动的同时，消防员恰好赶到，则消防员铺设气垫至少需要10秒，通过计算说明此人能否得以

生存?

23.(9分)在矩形/BCD中，AB=8,8c=6,点M是48边上一点，且/CW=45°.点0是直线

上一点且在点2的右侧，30=8,点尸从点。出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动,

设运动时间为，秒，以尸为圆心，尸。为半径作半圆尸；交直线分别于点G,“(点G在〃的左侧).

备用图

(1)当t=5秒时，求尸C的长；

(2)当点尸与点3重合时，求半圆尸被矩形的对角线NC所截得的弦长；

(3)直接写出当/为何值时，半圆P与四边形/MCD的边相切.

24.(9分)如图，抛物线了=-f+bx+c与x轴相交于48两点，与y轴相交于点C,且点8与点C的坐

标分别为3(6,0)、C(0,6),点M是抛物线的顶点.

(1)求二次函数的关系式;

(2)点P为线段上一个动点，过点尸作尸轴于点。.设点尸的横坐标为〃，△PCD的面积为

S.

①求S与〃的函数关系式，写出自变量〃的取值范围;

②求S的最大值.

・选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案BCDDDABACBC

题号12

答案D

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.【答案】B

【解答】解：V|0.06|=0.06>|-0.04|=0.04>|-0.02|=0.02>|0.01|=0.01,

.,.0,06>0.04>0.02>0.01,

.,.0.06mm的误差最大，

.•.这四个零件中质量最差的是第二个.

故选:B.

2.【答案】C

【解答】解：4•.•。3.°4=°3+4=/,此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

及；（04）3=。4'3=/2,二此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C...•/+°2=/-2=03,...此选项的计算正确，故此选项符合题意；

D.Va4,滔不是同类项，不能合并，.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

3.【答案】D

【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，

故选：D.

4.【答案】D

【解答】解：设正比例函数的解析式为（左WO）.

•.•正比例函数y=履的图象过点（1,-2）,

-2=左，

...正比例函数的解析式为y=-2x.

■:k=-2<0,

...函数图象过二、四象限，夕随X的增大而减小,

把工=-2代入>=-2x得>=4,

函数图象过点(-2,-4),

函数图象向右平移1个单位后的函数的解析式是y=-2(x-1)=-2x+2,

选项。，说法正确，符合题意.

故选：D.

5.【答案】D

【解答】解：原式=城轰

m

=亏

故选：D.

6.【答案】A

【解答】解：由条件可知^.

V9<13<16,

3<V13<4,则0V吗-3<1,

即估计；一的值在0和1之间，

故选：A.

7.【答案】B

【解答】解：：以点/为圆心，适当的长为半径画弧，交//两边于点N,再分别以M、N为圆心,

的长为半径画弧，

AN=AN=MB=NB,

四边形/"BN是菱形，

AZMBN=ZA=50°.

故选：B.

8.【答案】A

【解答】解：连接即，BE,

由题意可得：AB=BC=CD=AE,NA=/C,

:・4ABE之ACBD("S),

:・BE=BD,

・・•点/是。石的中点，

：.BG是DE的垂直平分线，

ZDFG=90°,

■:4CDE=(5-2俨80。=]08。，

AZFDG=180°-ZCDE=12°，

AZG=180°-ZDFG-ZFDG=1SO°-90°-72°=18°.

故选：A.

9.【答案】C

【解答】解:长yc加与宽xc冽之间的函数关系是：y=其中x>0.

故选：C.

10.【答案】B

a—b—a—b2

【解答】解:由题意得-。---------------•★=------,

(a+b)(a—b)a+b

-2b2

即----------■★=----,

(a+b)(a—b)a+b

g、I_2.-2b_2(a+b)(Q—h)_a—b

历以*=a+b丁(Q+b)(a—b)=a+b-2b-b・

故选：B.

11.【答案】C

【解答】解：用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具,

：.AB=BC=CD=DAf

・•・四边形45CD是菱形（图1）,

当N45C=90°时，四边形45c。是正方形（图2）,

・••图2中，ZA=90°,

，由勾股定理可得：AB2+AD2=BD2,

：.AB=AD=^BD=10cm,

在图1中，连接/C,交BD于O,如图所示:

,：ZB=60°,四边形45CD是菱形，

：.ACLBD,OB=OD,OA=OC,ZABO=30°,

OA—2AB=5cm,OB=y[30A=5V3(cm),

：.BD=20B=10V3(cm).

故选：C.

12.【答案】D

【解答】解：由所给图形可知，

第①个图案中菱形的个数为：2=1X3-1；

第②个图案中菱形的个数为：5=2X37；

第③个图案中菱形的个数为：8=3X3-I；

所以第〃个图案中菱形的个数为(3〃-1)个.

当"=2025时，

3M-1=3X2025-1=6074(个)，

即第2025个图案中菱形的个数为6074个.

故选：D.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

13.【答案】见试题解答内容

【解答】解：4x-x3

=-x(x2-4)

--x(x+2)(x-2).

故答案为：-x(x+2)(x-2).

14.【答案】84.

【解答】解：将题中数据按照从小到大排序，处于中间位置的两个数是83,85,

这组数据的中位数是=84,

故答案为：84.

15.【答案】见试题解答内容

【解答】解：；正方形OEPG和正方形/BCD是位似图形，点尸与点C是一对对应点,

，点3与点£是对应点，

它们的位似中心在x轴上，且与直线CF相交，

设直线CF的解析式为

f+-1

c

4f+b-2

c

f1

-

j-3

浮

解)2

b-

l-3

当y=0时，x=-2,

，它们的位似中心的坐标是（-2,0）,

故答案为：（-2,0）.

16.【答案】—

4

【解答】解：,・,{4,6}+{m+n,m-n}={7,10},

.f4+m+n=7

*16+m—n=10'

7

m-

解得:2

1

n=­2

.•.mn=Zx(-1)=-Z

故答案为：

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【答案】（1）3

73

（2）①-3,②/、8两点表示的数分别是一，

【解答】解：(1)：2表示的点与-2表示的点重合，

，对称中心为0,

-3表示的点与数3表示的点重合；

(2)4表示的点与2表示的点重合，

—4+2

.,.对称中心为一-=-1,

①：设1表示的点与X表示的点重合，

r,X+1

则〒=-1，

解得：x=-3,

Al表示的点与数-3表示的点重合；

②2两点之间的距离为5,

5

：.AB的一半为5，

'：A在B的左侧，

点A表不一1—2—于

一KR

点B表示一1+2=N

73

答：/、8两点表示的数分别是

18.【答案】(1)(2000+300%)元；(320x7280)元；

(2)当参加旅游的总人数超过164人时，采用方案一省钱.

【解答】解：(1)方案一的费用是(2000+300x)元，

方案二的费用是400X80%(x-4)=(320x7280)(:元)；

(2)根据题意，令2000+300x<320x-1280,

整理得，20x>3280,

解得x>164,

答：采用方案一省钱.

19.【答案】(1)a的值为3%,6的值为20,c的值为45%；

(2)补全条形统计图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数为30人;

1

(3)所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率为了

【解答】解：(1)这次调查的人数为：32+32%=100(人),

学生体质健康条形图

1000X3%=30(人)，

:.估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数为30人；

(3)设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁，画树状图如图:

:共有12种等可能的结果，其中两人是一名“良好”，一名“优秀”的结果有6种,

所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率为三="

122

20.【答案】⑴77.2海里;

(2)甲货轮先到达C港，计算说明见解析.

【解答】解：(1)过点8作垂足为E,如图所示:

B\

由条件可知力E=AB-cos45°=40x芋=20鱼（海里），BE=AB-s讥45°=40x芋=

20V2（海里）,

?.CE=BE-tan600=20V2xV3=20V6（海里），

：.AC=AE+CE=20V2+20V6x77.2（海里），

：.A,C两港之间的距离约为77.2海里；

（2）甲货轮先到达C港，理由如下:

如图所示:

由题意得NCD尸=30°,DF//AG,

：.ZGAD=ZADF=60°,

/ADC=ZADF+ZCDF=90°,

在RtzX/CD中，ZCAD=30°,

CD=i>1C=（10V2+10V6）WM，AD=V3CD=（10V6+30&）海里，

由条件可知BC==今区=40V2（海里），

2

甲货轮航行的路程=48+BC=40+40V2~96.4（海里），

乙货轮航行的路程=AD+CD=10V6+30V2+10V2+10V6=20V6+40V2~105.4（海里）,

V96.4海里<105.4海里,

甲货轮先到达C港.

21.【答案】(1)y=~

(2)作图见解析；

(3)5方.

【解答】解：(1):反比例函数y=9(久>0)的图象经过点/(3,2),

将4(3,2)代入y=/(%〉0)得2=多

:・k=6,

...这个反比例函数的表达式为y=p

(2)三个整数点(6,1),(1,6),(2,3),如图所示:

(3)由题意可知C(9,6),

9

当％=9时，y=w，

...将矩形/BCD向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为6-|=5上

22•【答案】【情景导入】s=5人【尝试探索】125相；【实际应用】不能得以生存.

【解答】解：［情景导入］当，=1时，s=5,得5=*gxl,

.*.g=10,

；.s与t的关系式为s=5尸.

［尝试探索］：s=5/2,

.,.当f=5时,S=5X52=125(米),

下落点到地面的距离s为125米.

［实际应用］当s=20X3=60时，60=5?,

则?=12,

V102>12,

此人不能得以生存.

23.【答案】⑴2V10；

(3)，=1或1=4或1=石.

【解答】解：(1)当—5秒时，尸0=2义5=10,

又；BQ=8,

：.BP=PQ-BQ=2,

在Rt/XBCP中，BP=2,BC=6,

由勾股定理得：PC=VBP2+BC2=2V10；

(2)过点3作3EL4c于点E,如图2.

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=yjAB2+BC2=10,

.DI7ABBC24

在RtzXBCE中，BC=3,3£=g，

由勾股定理得：CE=VBC2-BE2=

半圆尸被矩形/BCD的对角线/C所截得的弦长为弓X2=三；

图3

VPC±CM,ZCMB=45

・・・4PCM是等腰直角三角形,

:./CPB=45