2025年浙江省中考数学一轮复习：一元一次不等式（组）及其应用（含解析）

专题08一元一次不等式（组）及其应用

一、选择题

1.（2024•拱墅区模拟）己知%>-6乩则下列不等式一定成立的是（）

A.a+l>-2b-1B.-a<bC.3a+6b<0D.包>-2

b

2.（2024•巴林左旗模拟）小红每分钟踢毯子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等

式表示为（）

A.50WxW80B.50Wx<80C.50Vx<80D.50cxW80

3.（2024•湖北）不等式x+122的解集在数轴上表示正确的是（）

A.01B.01C.01D.01

'也>1

4.（2024•北仑区一模）不等式组2的解集在数轴上表示为（）

5-3x）-l

_i_।_[>।।~-J——।_!A-J——।_L——

A.-1012B.-1012c.-1012D.-1012

5.（2024•惠城区模拟）某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销

售，但要保证利润率不低于20%,那么该服装至多打（）折.

A.7B.7.5C.8D.8.5

6.（2024•西湖区三模）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量/应不少于2.5%,蛋白质的

含量p应不少于2.3%.据此情境，可列不等式组为（）

A.[>2.5%（f<2.5%c.1<25%ff>2.5%

BD.I

lp>2.3%U<2.3%IP<2.3%p>2.3%

7.（2024•龙马潭区二模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）

l2x<a

A.a=10B.10Wa<12C.10caW12D.104W12

8.（2024•济南模拟）已知关于x的不等式组无解，则,7的取值范围是（）

{a-x<0

A.B.C.a>2D.

二、填空题

9.（2024•丽水一模）“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为_

10.（2024•绍兴一模）不等式等>2x-l的解集是__________.

11.（2024•龙港市二模）不等式组的解是______________________.

[2x-8<16-4x

12.（2024•驻马店一模）若点M（2-m,m-1）在第二象限，则，"的取值范围是.

13.（2024•河北模拟）不等式3元-2<x+6的所有正整数解的和是.

14.（2024•凉州区二模）若不等式（a-3）x>l的解集为了<二一，则a的取值范围是_________.

a-3

15.（2024•呼和浩特）关于x的不等式生L-1>三的解集是，这个不等式的任意一个

32

解都比关于x的不等式2尤-l^x+m的解大，则m的取值范围是.

三、解答题

16.（2024•连云港）解不等式：?<x+l，并把解集在数轴上表示出来.

17.（2024•金东区二模）解不等式旦小明解答过程如表，请指出其中错误步骤的序

23k

号，并写出正确的解答过程.

解:去分母得：3（尤-1）-2（2x+l）>1…①

去括号得：3%-3-4x+121…②

移项得：3x-4x21+3-1…③

合并同类项得：…④

两边都除以-1得：…⑤

2（x+l）》3x-5

18.（2024•东阳市二模）解不等式组：\4x+l.

3*

x-6>3x①

19.（2024•温州二模）小南解不等式组Jx+3-…的过程如下：

x号41②

解：由①，得x-3x>6,…第一步

，-2尤>6,…第二步

/.x<-3.…第三步

由②，得2x-x+3Wl,…第四步

-2.…第五步

所以原不等式组的解集为尤<-3.…第六步

（1）老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第步开始出现错误.

（2）请你写出正确的解答过程.

20.（2024•盐城）求不等式上曳引尤-1的正整数解.

3

21.（2024•梅州一模）为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毯子供学生体育运动使用,

已知购买1根跳绳和2个毯子共需35元，购买2根跳绳和3个毯子共需65元.

（1）跳绳和建子的单价分别是多少元？

（2）若学校购买跳绳和毯子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能

购买多少根跳绳？

22.（2024•涪城区模拟）某零食店购进A、8两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B

种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾

客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元.

（1）求A、3两种零食每件的售价分别是多少元？

（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600

元，则购进A、3两种零食有多少种进货方案？

（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？

答案与解析

一、选择题

1.（2024•拱墅区模拟）己知3a>-6乩则下列不等式一定成立的是（）

A.a+l>-2b-1B.-a<bC.3a+6b<0D.包>-2

b

【点拨】先将不等式两边都除以3得a>-2b,再两边都加上1知。+1>-2b+l,结合-2b+l>-

2b-1利用不等式的同向传递性可得答案.

【解析】解：：3a>-6b,

.*.«>-2b,

〃+1>-2。+1,

又-2/?+1>-2Z?-1,

：.a+l>-20-1,

故选：A.

【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个

数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注

意只有乘、除负数时，不等号方向才改变.

2.（2024•巴林左旗模拟）小红每分钟踢犍子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等

式表示为（）

A.50WxW80B.50W尤<80C.50cx<80D.50cxW80

【点拨】直接根据题意可得50<x<80.

【解析】解：小红每分钟踢键子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为

50Wx<80.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了不等式的定义，正确得出不等关系是解题关键.

3.（2024•湖北）不等式x+122的解集在数轴上表示正确的是（

【点拨】求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【解析】解：：x+lN2,

.,.尤N1,

在数轴上表示为:

01.

故选：A.

【点睛】此题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集.

'包>1

4.（2024•北仑区一模）不等式组2的解集在数轴上表示为（）

_J_।_，》।।-J——।~1a-J——।_L——

A.-I012B.-1012c.-1012D.-1012

【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

【解析】解：解不等式坦>1,得：x>l,

2

解不等式5-3x2-1,得：xW2,

则不等式组的解集为1<XW2,

故选：C.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5.（2024•惠城区模拟）某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销

售，但要保证利润率不低于20%,那么该服装至多打（）折.

A.7B.7.5C.8D.8.5

【点拨】设该服装打x折销售，利用利润=售价-进价，结合要保证利润率不低于20%,可列出

关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

【解析】解：设该服装打x折销售，

根据题意得：600义工-4002400X2。％,

10

解得：x>8,

尤的最小值为8,即该服装至多打8折.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式

是解题的关键.

6.（2024•西湖区三模）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量/应不少于2.5%,蛋白质的

含量p应不少于2.3%.据此情境，可列不等式组为（）

A.[>2.5%Bff<2.5%c（f<2.5%Dff>2.5%

ID>2.3%U<2.3%IP<2.3%IP>2.3%

【点拨】根据脂肪的含量/应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,可得即

ID>2.3%

可得到答案.

【解析】解：：脂肪的含量/应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,

;ff>2.5%,

*U>2.3%>

故选：A.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是读懂题意，列出不等式组.

7.（2024•龙马潭区二模）关于x的不等式组16-?<0恰好有3个整数解，则。满足（）

（2x<a

A.«=1OB.10^a<12C.10caW12D.10WaW12

【点拨】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于。的不等式求解即可.

【解析】解：由6-3x<0得：尤>2,

由2xWa得：x<-|-,

•..不等式组恰好有3个整数解，

...不等式组的整数解为3、4、5,

•••5<方<6,解得10Wa<12,

故选：B.

【点睛】本题主要考行了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.

8.（2024•济南模拟）已知关于x的不等式组无解，则。的取值范围是（）

Ia-x<0

A.a<2B.C.a>2D.

【点拨】先把。当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出〃的取值范围即可.

【解析】解：“5-3pT,

[a-x<0

x<2

x〉a

...关于尤的不等式组无解，

[a-x<0

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式组的无解问题，解答本题的关键是掌握解集的规律：同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小解没了.

二、填空题

9.（2024•丽水一模）“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为x-5>3x.

【点拨】根据“x与5的差大于x的3倍”列不等式即可.

【解析】解：“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为x-5>3x.

故答案为：x-5>3x.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的

不等式.

10.（2024•绍兴一模）不等式等〉2x-l的解集是x<l.

【点拨】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集.

【解析】解：等>2x-l，

去分母，得：x+l>4x-2,

移项及合并同类项，得：-3x>-3,

系数化为1,得：x<l,

故答案为：x<l.

【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

11.（2024•龙港市二模）不等式组的解是-工<xW4.

[2x-8<16-4x—2

【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

【解析】解：由4x+3>1得：x>-—,

2

由2x-8W16-4%得：xW4,

则不等式组的解集为-

2

故答案为：-工〈尤W4.

2

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

12.（2024•驻马店一模）若点M（2-m,m-1）在第二象限，则根的取值范围是m>2

【点拨】根据第二象限内点的坐标符号特点列出不等式组，解之即可.

2-m<0

【解析】解:由题意知,

m-1>0

解得m>2,

故答案为：相>2.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.（2024•河北模拟）不等式3元-2<x+6的所有正整数解的和是6.

【点拨】先解不等式，根据解集得出正整数解，再求和即可.

【解析】解：3x-2<x+6,

3x-x<6+2

2x<8

x<4,

所有正整数解为：1,2,3,

；.1+2+3=6,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.

14.（2024•凉州区二模）若不等式（a-3）x>l的解集为则a的取值范围是。<3.

a-3

【点拨】根据不等式的性质可得〃-3<0,由此求出〃的取值范围.

【解析】解：：（a-3）x>l的解集为尤<工，

a-3

・•・不等式两边同时除以（。-3）时不等号的方向改变，

.二〃-3V0,

故答案为：〃<3.

【点睛】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改

变.本题解不等号时方向改变，所以4-3小于0.

15.（2024•呼和浩特）关于x的不等式次L-1>三的解集是x>8，这个不等式的任意一个解

32------

都比关于了的不等式2x-1Wx+机的解大，则根的取值范围是mW7

【点拨】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于他的不等式，求出不等式的解集即可.

【解析】解：纥L_i〉工，

32

2(2x-1)-6>3x,

4x-2-6>3x,

x>8；

2x-1Wx+m,

x^m+1,

根+1W8,

:.m07,

故答案为：x>8；mW7.

【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式的解集,

一元一次不等式的整数解等知识点，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键.

三、解答题

16.(2024•连云港)解不等式：等<x+l，并把解集在数轴上表示出来.

【点拨】根据不等式的运算法则进行计算.

【解析】解：21L<X+1，

x-1<2(x+1),

x-1<2x+2,

x-2x<2+l,

-x<3,

x>-3.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

-3-2-10123

【点睛】本题考查了解不等式，要注意在不等式两边都除以一个负数时，要改变不等号的方向.

17.(2024•金东区二模)解不等式卫用IL》］.小明解答过程如表，请指出其中错误步骤的序

23产

号，并写出正确的解答过程.

解：去分母得：3(x-1)-2(2x+l)>1…①

去括号得：3%-3-4x+l》l…②

移项得：3x-4x21+3-1…③

合并同类项得：-xN3…④

两边都除以-1得：X2-3…⑤

【点拨】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，逐一判断即可解答.

【解析】解：错误步骤：①②⑤，

正确的解答过程如下：

3(x-1)-2(2尤+1)》6,

3尤-3-4x-2》6,

3x-4x26+3+2,

-尤211

■xW-11.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

r2(x+l)>3x-5

18.(2024•东阳市二模)解不等式组：，4x+l、

3*

【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

【解析】解：解不等式2(x+1)》3x-5,得：尤W7,

解不等式如L>x,得：x>-1,

3

则不等式组的解集为-1<XW7.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

x-6>3x①

19.(2024•温州二模)小南解不等式组|x+3/…的过程如下：

x^^<l②

解：由①，得x-3x>6,…第一步

-2x>6,…第二步

.\x<-3.…第三步

由②，得2x-x+3W1,…第四步

；.xW-2.…第五步

所以原不等式组的解集为x<-3.…第六步

(1)老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第四步开始出现错误.

(2)请你写出正确的解答过程.

【点拨】（1）根据小南的解题步骤找出错误的步骤即可；

（2）根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为

1依次计算可得.

【解析】解：（1）小南从第四步开始出现错误；

故答案为：四；

（2）正确的解答过程：

解：由①，得x-3x>6,

-2x>6,

.'.x<-3.

由②，得2x-x-3W2,

.,.xW5.

所以原不等式组的解集为-3.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据是解题的

关键.

20.（2024•盐城）求不等式上曳引尤-1的正整数解.

3

【点拨】根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解，并写出正整数解即可.

【解析】解：曲〉x-l，

3

l+x23x-3,

x-3龙2-3-1,

-2xN-4,

■xW2.

所以此不等式的正整数解为：1,2.

【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

21.（2024•梅州一模）为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毯子供学生体育运动使用，

已知购买1根跳绳和2个毯子共需35元，购买2根跳绳和3个键子共需65元.

（1）跳绳和健子的单价分别是多少元？

（2）若学校购买跳绳和毯子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能

购买多少根跳绳？

【点拨】（1）设跳绳的单价是x元，毯子的单价是y元，由购买1根跳绳和2个毯子共需35元,

购买2根跳绳和3个毯子共需65元.列出方程组，即可求解；

（2）设学校购买山根跳绳，则购买（100-机）个毯子.由购买这批体育用品的总费用不超过2100

元，列出不等式，即可求解.

【解析】解：(1)设跳绳的单价是X元，毯子的单价是y元.

由题意可得：［3v+2x=65,

|2y+x=35

.*=25,

ly=5

答：跳绳的单价是25元，健子的单价是5元；

(2)设购买机根跳绳，则购买(100-m)个毯子.

由题意可得：25m+5(WO-/??)W2100,

解得：mW80,

小的最大值为80.

答：最多购买80根跳绳.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解

题的关键.

22.(2024•涪城区模拟)某零食店购进A、8两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B

种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾

客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元.

(1)求A、2两种零食每件的售价分别是多少元？

(2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过6