2025年广东省人教版八年级下册数学期中考试模拟卷 （含解析）

广东省（人教版）2025年八年级下册数学期中考试模拟卷

满分120分时间120分钟

班级姓名学号

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.使代数式GT有意义的龙的取值范围是()

A.x>-\B.x>-1C.x>lD.x>1

2.下列各组数中，不是勾股数的是（)

A.5,8,12B.30,40,50C.9,40,41D.6,8,10

3.已知ab<0,则2b化简后为（）

A.aVbB.-aVbC.a\!—bD.-a>[—b

4.能判定四边形A3C0为平行四边形的条件是（)

A.AB//CD,AD=BCB.ZA=ZB,ZC=ZD

C.AB//CD,ZC=ZAD.AB=AD,CB=CD

5.下列计算正确的是（）

A.3+V3=3V3B.V27-V3=3C.V3xV5=V8D.3A/5-V5=3

6.如图，在平行四边形ABC。中，ZA+ZC=120°,则NC的度数为（）

60°C.70°D.120°

7.如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30。角，这棵树在折断前

(2+2圾米C.4米D.6米

8.如图，在正方形A5CD外侧作等边三角形AD2AC,BE相交于点尸,则NAE厂为（）

20°C.25°D.30°

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形。45。的顶点A的坐标为（0,2）,。在第一象限，且点。的纵坐标为1,

则点B的坐标为（）

3

A.(2,3)B.(3)

C.(V3,2V3)D.(V3,3)

10.如图，在矩形ABC。中，E是8c边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长交CO于点

G,已知CG=2,DG=\,则8C的长是（）

A.3A/2B.2V6C.2V5D.2V3

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.比较大小：V173V2.（用不等号连接）

12.若d6是直角三角形的两个直角边，且|a-3|+行3=0,则斜边c=.

13.如图，平行四边形ABCD中，点P在。C边上，且BP平分NABC,ZA=108°,则ZBPC的度数为

14.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的

正方形，并用它证明了勾股定理，两直角边长分别为当。=3,图中小正方形（空白部分）面积为.

15.如图，在正方形ABC。中，AB=6,E,F,G分别为A。，AB,8C上的点，连接EG,DF,若AE=AF=CG,

则2DF+EG的最小值为.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（7分）（1）计算：2我x3—g+2；

（2）计算：（遮一企）2-2VTU.

17.（7分）在RtAABC中，/C=90°

①若c=15,b—12,求a

②若a=H,b—6Q,求c.

18.（7分）请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）.

（1）在图1中，画一个以AB为一边且面积为15的格点平行四边形;

（2）在图2中，画一个以AB为一边的格点矩形.

图1图2

19.（9分）如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36c〃z,点尸从点A开始沿A8边向8点以每秒

2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长.

20.(9分)如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC、8。相交于点O,DH±ABTH,连接OH.

(1)求证：ZOHD=ZOAH.

(2)若AC=8,BD=6,求8H.

21.(9分)【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，5+276=

2

(2+3)+2V2V3=(必2+(遮)2+2V2xV3=(V2+V3)；

V7+4V3=77+2V12=J(V4)2+2V+(V3)3=J(〃+A/3)2=2+V3；

【类比归纳】

(1)填空：4+2V3=,V5_2V6=.

(2)进一步研究发现：形如后工砺的化简，只要我们找到两个正数a,b(a>b),使ab=n,即(仿产+

(迎)2=m,VaxVF=Vn,那么便有：Jm+2Vn=.

【拓展提升】

(3)化简：V8+4V3+V8-4V3(请写出化简过程).

22.(13分)如图，长方形ABC。，AB=9,AD=4.E为CD边上一点,CE=6.

(1)求AE的长.

(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为I秒,

①则当f为何值时，△长!£为等腰三角形？

②当f为何值时，为直角三角形，直接写出答案.

BPA

23.（14分）如图，四边形45。是正方形，AB=40,点G是射线8C上的动点（不与点3,C重合），DELAGT

点E,BFLAG于点H

（备用图1）（备用图2）

（1）当点G在线段BC上时，求证：AE=BF；

（2）若8G=30,求BB+E尸的长；

（3）点G在射线BC上运动过程中，连接DF,CE,判断线段DF与CE的数量关系及直线DF与CE的位置关

系，并说明理由.

广东省（人教版）2025年八年级下册数学期中考试模拟卷

参考答案

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.使代数式kl有意义的x的取值范围是（）

A.x>-1B.x>-1C.x>lD.x>1

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：使代数式GI有意义，贝ijx-eo,

解得,X>1,

故选：C.

2.下列各组数中，不是勾股数的是（）

A.5,8,12B.30,40,50C.9,40,41D.6,8,10

【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方.

【解答】解：A、52+82#122,不是勾股数，此选项正确；

B、302+402=502,是勾股数,此选项错误；

C、92+402=412,是勾股数，此选项错误；

。、62+82-102,是勾股数，此选项错误；

故选:A.

3.已知°6<0,则或而化简后为（）

A.ay[bB.-ay/bC.ayl—bD.-ayJ—b

【分析】根据算术平方根和绝对值的性质后=同，进行化简即可.

【解答】解：Va2>0,ab<0,

.'.a<Q,b>0,

.,.y/a2b=\a\Vb=—a4b,

故选：B.

4.能判定四边形ABC。为平行四边形的条件是（）

A.AB//CD,AD=BCB.NA=NB,2c=ND

C.AB//CD,ZC=ZAD.AB=AD,CB=CD

【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可.

【解答】解：根据平行四边形的判定可知：

A、若AB〃C£>,AD=BC,则可以判定四边形是梯形，故A错误，

8、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故8错误.

C、可判定是平行四边形的条件，故C正确.

。、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故。错误.

故选：C.

5.下列计算正确的是（）

A.3+V3=3V3B.VT74-V3=3C.V3xV5=V8D.3V5-V5=3

【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据二次

根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的减法运算对D选项进行判断.

【解答】解：A.3与百不能合并，所以A选项不符合题意；

B.何+旧=M27+3=⑺=3,所以8选项符合题意；

C.V5xV3=V5x3=V15,所以C选项不符合题意；

3V5-V5=2V5,所以。选项不符合题意；

故选:B.

6.如图，在平行四边形ABC。中，ZA+ZC=120°,则/C的度数为（）

C.70°D.120°

【分析】根据平行四边形的性质进行解答即可.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

:.ZA=ZC,

,//A+/C=120°,

AZC=60°,

故选:B.

7.如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断,折断处离地面2米，倒下部分与地面成30。角，这棵树在折断前

的高度为（）

A.（2+2或）米B.（2+2汽）米C.4米D.6米

【分析】根据直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就

是折断前树的高度.

【解答】解：如图，根据题意8C=2米，ZBCA=90°,

B

VZBAC=30°,

・・・A5=2BC=2x2=4米,

**•2+4=6米.

故选：D.

8.如图，在正方形A3CQ外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点己则NA跖为（）

20°C.25°D.30°

【分析】由正方形ABCD,等边三角形ADE,可得AB=AD=AE,ZBAD=90°,ZDAE=60°,则N8AE=

180°-^BAE

ZBAD+ZDAE=150°,^AEF=^ABE=,计算求解即可.

2

【解答】解：:正方形ABC。，等边三角形AOE,

：.AB=AD=AE,ZBAD=90°,Z£>AE=60°,

ZBAE=NBAD+/DAE=150°,

180。一4BAE

：./.AEF=乙ABE==15°,

2

故选：A.

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形。48。的顶点A的坐标为（0,2）,C在第一象限，且点。的纵坐标为1,

)

3

A.(2,3)B.(3)

2

C.(V3,2V3)D.(V3,3)

【分析】延长3C交x轴于由菱形的性质可得。4=OC=BC=2,AO//BC,在RtZkOCH中，由勾股定理可

求。〃的长，即可求解.

【解答】解：延长5C交x轴于

•.•菱形OABC的顶点A的坐标为(0,2),

：.OA=OC=BC=4,AO//BC,

：.ZBHO^ZAOH=90°,

..•点C的纵坐标为1,

Z.CH=1,BH=4,

：.OH=y/OC2-CH2=V4^1=V3,

.•.点8(V3,3),

故选：D.

10.如图，在矩形4BCD中，£是BC边的中点，将AABE沿AE所在的直线折叠得到△APE,延长A尸交CO于点

G,已知CG=2,DG=l,则BC的长是()

A.3V2B.2V6C.2V5D.2>/3

【分析】连接EG,由折叠的性质可得BE=EG,又由E是8C边的中点，可得EF=EC,然后证得

RtAEGF^RtAEGC(HL),得出尸G=CG=2,继而求得线段AG的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案.

【解答】解：连接EG,

是BC的中点，

：.BE=EC,

•/AABE沿AE折叠后得到△AFE,

：.BE=EF,

:.EF=EC,

,在矩形ABC。中,

.•.ZC=90°,

：.ZEFG=ZB=9Q°,

,/在RtAEGF和RtAEGC中，

（EF=EC

VEG=EG'

.'.RtAEGF^RtAEGC（HL）,

:.FG=CG=2,

,在矩形ABC。中，AB=CD=CG+DG=2+1=3,

：.AF^AB=3,

：.AG=AF+FG=3+2=5,

：.BC=AD=yjAG2-DG2=V52-l2=2限

故选：B.

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.比较大小：V17<3a.（用不等号连接）

【分析】首先比较出两个数的平方的大小关系，然后根据：两个正数，平方大的这个数也大，判断出它们的大小

关系即可.

【解答】解：（何）2=17,（3&）2=18,

V17<18,

.•.V17<3V2.

故答案为：<.

12.若a,6是直角三角形的两个直角边，且|a-3|+VF』=0,则斜边c=5.

【分析】由非负性可求。，。的值，由勾股定理可求c的值.

【解答】解：：|a-3|+A^』=0,

4Z—3,/?=4,

b是直角三角形的两个直角边，

c=Va_2+b~=V9+16=5

故答案为：5

13.如图，平行四边形ABC。中，点尸在。C边上，且2尸平分/ABC,ZA=108°,则NBPC的度数为36°.

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线定义可得/A8P=/CBP,再根据三角形内角和定理即可解决问题.

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形，

AZC=ZA=108°,AB//CD,

：./ABP=ZBPC,

尸平分NA5C,

・•・ZABP=ZCBP,

i

:.NBPC=NCBP=»(180°-108°)=36°,

故答案为：36°.

14.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的

正方形，并用它证明了勾股定理，两直角边长分别为。、b,当。=3,图中小正方形(空白部分)面积为6.

【分析】利用大正方形的面积等于4个三角形的面积加上中间小正方形的面积，进而解答即可.

【解答】解：由图可知：

1?

S正方形=4x]•〃/?+\b~Q)

=2〃/?+廿+/-2ab

=a2+b2.

c一二2

3正方形-c,

可得：a1+b1—c1.

当a—2,c=8,

所以图中小正方形(空白部分)面积=(b-a)2=1,

故答案为：6.

15.如图，在正方形ABC。中，AB=6,E,F,G分别为AD,AB,8c上的点，连接EG,DF,若AE=AF=CG,

则2DF+EG的最小值为_6V10_.

【分析】作HA=BA,JC=CD,证明△HAE义ADAFlSAS),△HAE9AGCJ(SAS)，得到2DF+EG=HE+JG+EGNHJ,

在RtAH〃中，应用勾股定理，即可求解，.

【解答】解：延长B4到点H,使H4=BA,延长CQ到点/,使/O=CD,延长。C到点J,使JC=CD,连接

HJ,HI,

:正方形A8CZ),

：.AB=CD=AD=6,ZHAD=ZADI=ZBCJ=90°,

:HA=BA,JC=CD,

，四边形是正方形，HA=HI=ID=CJ=AD=6,

'：AE=AF=CG,/HAE=/DAF=/GCJ=9。。,HA=DA=JC,

:.AHAEmADAF(SAS),AHAE^/\GCJ(SAS),

:.DF=HE=JG,即：2DF=HE+JG,

'：2DF+EG=HE+JG+EG>HJ,

•：2DF+EG的最小值为HJ的长度，

在RtAHJI中，IJ=ID+DC+CJ=6+6+6=18,

HJ=y/Hl2+IJ2=V62+182=6V10,

故答案为：6V10.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.(7分)(1)计算：2伤x3-同一2；

(2)计算：(遮一/)2—2”U.

【分析】(1)先算乘除，再算减法；

(2)先进行完全平方公式的计算，再合并同类二次根式即可.

【解答】解：(1)原式=6函三4

=12&—竽

=(12—V2

_21—

=-2-;

(2)原式=5-2V10+2-2V10=7-4V10.

17.(7分)在RSABC中，/C=90。

①若c=15,b—12,求a

②若a=ll,b—60,求c.

【分析】(1)、(2)根据勾股定理计算即可.

【解答】解：(1)在RSABC中,ZC=90°,

由勾股定理得，a2+b2^c2,

则a=Vc2—b2=9；

(2)在R3ABC中,NC=90。,

由勾股定理得，/+房=°2,

贝ljc-Vcz2+b2=61.

18.(7分)请按以下要求，画出一个格点多边形(要标注其它两个顶点字母).

(1)在图1中，画一个以A8为一边且面积为15的格点平行四边形；

(2)在图2中，画一个以为一边的格点矩形.

【分析】(1)利用平行四边形及网格的特点即可解决问题;

(2)根据网格的特点构造直角即可求解.

【解答】解：(1)如图1,四边形ABC。为所求；

图1

(2)如图2,矩形A2EF为所求.

19.(9分)如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm,点尸从点A开始沿48边向8点以每秒

2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长.

【分析】首先根据仆ABC的三边比例不妨设出A8=3尤cm,结合△ABC的周长相信你可以得到BC,AC的长，

接下来试着判断AABC的形状；根据点巴Q的速度以及出发的时间求出8尸、BQ的长，利用勾股定理求解尸0

即可.

【解答】解：设A3为贝(]8C为4xc«t,AC为5Xcm,△ABC的周长为36CMJ,

AB+3C+AC=36cnt,

3x+4x+5%=36,

得x=3,

.*.AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm,

:.AB2+BC2=AC2,

.'.△ABC是直角三角形，

过3秒时，BP=9-3x2=3cm,80=12-1x3=9”%

PQ=JBP2+BQ2=,32+92=3V10(CM,

；.P。的长为3V1OC7M.

20.(9分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、8。相交于点。，DH工AB于H,连接08.

(1)求证：ZOHD=ZOAH.

(2)若AC=8,BD=6,求BH.

D

【分析】(1)由菱形的性质可得AC,8。，DO=BO,由直角三角形的性质和余角的性质可得结论；

(2)由菱形的性质可得ACLB。，DO=BO=3,AO=CO=4,在RtAA3。中由勾股定理可求AB的长，由面积

法可求DH的长，在RtABDH中由勾股定理可求BH的长.

【解答】证明：(1).••四边形A8C。是菱形，

：.AC±BD,DO=BO,

又

：.DO=BO=OH,ZBDH+ZDBH=90°=ZDBH+ZHAO,

：.ZOHD=ZODH,/BDH=/HAO,

：.ZOHD=ZOAHi

(2)：四边形ABC。是菱形，

C.ACLBD,DO=BO=3,AO=CO=4,

：.AB=y/AO2+BO2=V9+16=5,

11

V5AADB=2xBDxAO=)xABxDH,

・・・6x4=5QH,

?.BH=y/BD2-DH2=J36-^=^.

21.(9分)【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+276=

(2+3)+2V25?3=(V2)2+(V3)2+2V2XV3=(V2+V3)2；

77+4V3=77+2V12=J(V4)2+2V+(V3)3=J(V4+V3)2=2+V3；

【类比归纳】

(1)填空：4+2V3=_(V3+1)2_,75-2V6=_V3-V2_.

(2)进一步研究发现：形如±2乃的化简,只要我们找到两个正数使。+6=m，ab=n,即(仿/+

(证)2=m,y[aXVF=Vn,那么便有：>jm+2Vn=_m士jb(a>b)_.

【拓展提升】

(3)化简：78+4V3+78-4V3(请写出化简过程).

【分析】(1)根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；

(2)根据题目给的°,。与式、〃的关系式，用一样的方法列式算出结果；

(3)将4百写成2g,8写成6+2,就可以凑成完全平方的形式进行计算.

【解答】解：⑴4+2V3=3+1+2V3=(V3+I)2；

75-2V6

=72+3-2V2V3

(V3-V2)2

=V3—V2；

故答案为：(遮+1产V3—V2；

(2)yjm±2Vn

=(V^)2+(Vfe)2±2Vaxy/b

=J(迎士迎)2

=Va±乃(a>b)；

故答案为：6士VF(a>b)；

(3)V8+4V3+V8-4V3

=78+2V12+78-2V12

=，6+2+2,6*可+J6+2-276x5

=J(V6+V2)2+J(V6-V2)2

=V6+V2+V6-V2

=2V6.

22.(13分)如图，长方形48c。，AB=9,AD=4.E为CD边上一点，CE=6.

(1)求AE的长.

(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为r秒,

①则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

②当，为何值时，ARIE为直角三角形，直接写出答案.

【分析】⑴由矩形的性质得CO=A8=9,/。=90。，因为CE=6,A£)=4,所以DE=CD-CE=3,贝UAE=

>JAD2+DE2=5；

(2)①由题意得所以4P=9-f,作跖，AB于点死则四边形ADEF是矩形，所以AF=OE=3,EF

=AD—4,再分三种情况讨论，一是PE=AE,则AP=2AF=6,所以9-r=6,求得7=3；二是AP=AE,则9

-t=5,求得r=4；三是尸E=AP,由P尸+E尸2=4%且尸尸=4尸-3,得(AP-3)2+41=AP1,求得人尸=令,

所以9-U磊求得U昌

1

②作EFLAB于点居贝IJA尸=OE=3,EF=AD=4,再分三种情况讨论，一是乙4"=90。，贝USAfi4E=方x4AP=

IX5PE,所以尸£=含尸，由理2+&炉=&尸2,得勃p)2+52=4尸2,求得”=孕，所以9-仁号求得仁与

二是NAPE=90。，则点尸与点尸重合，所以AP=A尸=3,则9—=3,求得f=6；三是由NE4E<90。，说明不

存在/B4E=90。的情况.

【解答】解：(1):四边形ABC。是矩形，AB=9,AD=4,

：.CD=AB=9,NQ=90。，

为CO边上一点，CE=6,

：.DE=CD-CE=9-6=3,

：.AE=yjAD2+DE2=V42+32=5,

的长是5.

(2)①•.•点尸从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边54向终点A运动，运动的时间为/秒，

：.BP=t,

；.4尸=9-t,

作EF±AB于点F,则/AFE=ZPFE=90°,

,：ZAFE=ZFAD=ZZ)=90°,

.,•四边形AOEB是矩形，

:.AF=DE=3,EF=AD=A,

如图1,ABIE为等腰三角形，且尸E=AE,

；PE=AE,EFLAP,

：.PF=AF,

：.AP=2AF^6,

：.9-t=6,

解得t=3；

当AE4E为等腰三角形，且AP=AE时，则9-r=5,

解得f=4；

如图2,△朋E为等腰三角形，且P£=AP,

,?PF1+EF1=AP1,且PF=AP-3,

(AP-3)2+42=&#，

•,"=磊

解得t=.

29

综上所述，当/的值为3秒或4秒或二秒时，△出£为等腰三角形.

6

2

②当/的值为1秒或6秒时，ARIE为直角三角形，

理由：如图3,作于点八贝l]AP=Z)E=3,EF=AD=4,

当aBlE为直角三角形，且乙4"=90。时，贝IJSAB4E=尸・EF=

11

x4AP=4x5PE,

22

：.PE=^AP,

'JPE^+AE^^AP1,

力P)2+52=AP2,

；.AP=竽或AP=-竽(不符合题意，舍去)，

•9-L空

解得u|；

当AB4E为直角三角形，且/APE=90。时，则点尸与点F重合，

：.AP=AF=3,

：.9~t=3,

解得t=6;

'：ZPAE<ZBAD,

：.ZPAE<90°,

・・・不存在△B4E为直角三角形，且NB4E=90。的情况，

综上所述，当r的值为1秒或6秒时，AEAE为直角三角形.

B

图2

图1

23.（14分）如图，四边形ABC。是正方形，A8=40,点G是射线8C上的动点（不与点8,C重合），DELAGT

点E,BPLAG于点八

（备用图1）（备用图2）

（1）当点G在线段上时，求证：AE=BF；

（2）若BG=30,求BP+EF的长；

（3）点G在射线BC上运动过程中，连接DF,CE,判断线段DF与CE的数量关系及直线DF与CE的位置关

系，并说明理由.

【分析】（1）由正方形的性质得/54。=90°,由朋=90°,得/4DE=N8AF=90°-/DAG,

即可证明△AOE四△B4居得AE=BF；

（2）由乙48c=90。，AB=BC=40,BG=30,根据勾股定理得AG=VXB2+BG2=50,因为AE=8£所以BF+EF

=AE+EF=AF,由一X50M=^X40X30=SM3G,求得族=24,贝ljBF+EF=A