2025年贵州省贵阳市花溪区中考数学适应性试卷（含答案）

2025年贵州省贵阳市花溪区中考数学适应性试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上8冤记作+8。口则零下10。（：可

记作（）

A.0℃B.10℃C,-20℃D.-10℃

2.如图，a〃6,Z1=56。，则N2的度数为（）

A.124°

B.114°

C.56°

D.34°

3.2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达

到12000公里淇中12000用科学记数法表示为（）

A.1.2X103B.12x104C.0.12X105D.1.2X104

4.将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.两点之间，直线最短D.以上说法都不对

5.不等式x+1＜。的解集是（）

A.x<-1B.x<-1C.x>-1D.x>-1

6.八年级（2）班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动.小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结

构，当伞完全打开后，测得4B=AC,E,尸分别是4B,AC的中点，ED=FD,那么△4ED丝△4FD的依

据是（）

A.S2SB.ASA

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7.一个袋中装有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球，以下

事件中，可能性最小的是（）

A.摸出一个红球B.摸出一个白球C.摸出一个黑球D.摸出一个黄球

8・计算占+总的结果等于（）

1-y3a

A.2B.aC.1D.①+3）2

9.学校图书馆为了购进学生喜欢的书籍，对全校学生喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计，下面的统计数

据中，最应该关注的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

10.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7

元，少4元.若设共有工人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（）

A[Bx-3=y（8x+3=y（8x+3=y（8x-3=y

A-[7x+4—y\lx+4=y（7x-4-yu-（7x-4=y

11.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示

意图，其底部可抽象为正六边形4BCDEF,连接CF,则N4FC的度数为（）

图①图②

A.30°B,45°C,60°D,75°

12.一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦

绣中学的距离为yi（Mn）,慢车离锦绣中学的距离为以心机），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）.

%，与％的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示.则下列判断：①图1中a=3；②当

x=净寸，两车相遇；③当乂=日时，两车相距60Mn；④当x=|或名时，两车相距200km.其中正确的有

oZoo

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()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.把多项式/+xy因式分解的结果是.

14.如图，以线段4B的两个端点A,B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相

交于点M,N,作直线在直线MN上取点C,连接AC,BC.若BC=2,贝必C的长为

15.若二次根式"而有意义，则正整数小的值可以是.（写出一个即可）

16.如图，在矩形ZBCD中，AB=3,BC=4,点P为边CD上一动点，连接2P

交对角线BD于点E,过点E作EF1AP,EF交BC于点F，连接力F交8。于点G,

在点P的运动过程中，△AEG面积的最小值为.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题12分）

（1）计算：（-1）°+|-3|—8；

（2）以下是小亮同学解方程受=-平的过程.

解：3（3—久）=-2（久+4）第一步

9-3x=-2%+8第二步

-3x+2x=8-9第三步

%=1第四步

他的解答过程从第步开始出现错误.请写出该方程正确的求解过程.

18.（本小题10分）

某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年

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级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)如下：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99,80,96,86,99,100,90,89,99,82.

八年级10名学生的竞赛成绩是：94,81,100,81,90,85,100,94,100,95.

并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

年级平均数中位数众数方差

七年级92a9952

八年级9294b50.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)根据上述表格直接写出a=,b=；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理

由即可).

(3)学校计划从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人代表学校参加区级竞赛，请用画树状图或列表的

方法求甲、乙两人恰好被抽中的概率.

19.(本小题10分)

如图，菱形2BCD的对角线交于点0,点E是菱形外一点，DE//AC,CE//BD.

(1)求证：四边形DEC。是矩形；

(2)连接4E交于点尸，当N4DB=30°,AD=8时，求力E的长度.

20.(本小题10分)

最近OeepSeek火爆全网，说明人工智能已经逐渐融入我们的生活,小明家餐厅为了跟上时代的步伐，购买

了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的.在水平地面上，当机器人对地面的压力一

定时，地面所受压强与接触面积之间的关系如表：

地面所受压强p(Pa)4x1046x1048x1041x105

接触面积5(爪2)1.2x10-8x10-6x10-4.8x10-

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(1)求地面所受压强p(Pa)关于接触面积S(m2)的函数表达式；

(2)若送餐机器人要经过一段水平玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为5X104Pa,问这种机器

人与玻璃通道的接触面积至少为多少平方米？

21.(本小题10分)

永辉超市为方便顾客使用购物车，将滚动电梯的原斜坡4c改造为斜坡4D,如图.已知从地面到超市入口4

处的高度4B为5小，原斜坡4C的倾斜角N4CB为30。，新斜坡2D的倾斜角N4DB为23。.

(1)求斜坡底部增加的长度CD(结果精确至曲1小)；

(2)电梯顶部水平线4E=76，电梯上方点E处悬挂着一个广告牌EF,且EF14E,EF=la.若高度1.96

的家电乘电梯上行，行进过程中是否会碰到广告牌的下端F?请通过计算说明理由.

(参考数据：s出23。=0.39,cos23°«0.92,tan23°«0.42,避=1,73)

22.(本小题10分)

为全面落实贵阳贵安义务教育阶段学校每天一节体育课的要求，某学校拟购进甲、乙两种运动器材.已知每

个甲种器材的进价比每个乙种器材的进价高20%,用7200元购进的甲种器材的数量比用7500元购进乙种

器材的数量少5个.

(1)求每个甲种器材的进价；

(2)若该校拟购进这两种器材共60个，其中乙种器材的数量不大于甲种器材数量的2倍.该校应如何购买才能

使所需费用最少.

23.(本小题12分)

如图，。。的半径为5,A8是O。的直径，弦CD14B于点F,OF=3,P是俞上一点，连结CP,交4B

于点E,连结力D,交CP于点G.

(1)写出图中一对相等的角：；

(2)若CP1AD,求证：前二筋;

(3)在(2)的条件下，求线段EG的长.

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A

24.(本小题12分)

已知二次函数y=x2+2(Z?-2)x+b2.

(1)求二次函数图象的对称轴(用含b的式子表示)；

(2)若6为自然数，且二次函数的图象与x轴有两个不同交点(久1,0)和(亚，。)(K1<冷).求尤2-巧的值；

(3)若b<0,直线y=久+巾与该二次函数的图象交于点4(0,2-爪).当£<x<t+1时，求二次函数y=/

+2(fo-2)x+房的最小值.

25.(本小题12分)

【问题情境】

如图，四边形4BCD是正方形.过点C在正方形4BCD的外侧作射线CN,乙DCN=a(0°<a<90。).作点。关

于射线CN的对称点E,线段DE交射线CN于点M,连接BE交直线CN于点F.

【探究发现】

(1)当0。<aW45。时，NEFN的度数为度；

【猜想论证】

(2)在(1)的条件下，猜想线段FB,FC,FE之间的数量关系，并证明你的猜想；

【拓展应用】

(3)若CF=1,FM=2,求F8的长.

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参考答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】x(x+y)

14.【答案】2

15.【答案】1(答案不唯一)

16.【答案】||

17.解:(1)(-1)°+1-31-79

=1+3-3

=1;

(2)他的解答过程从第二步开始出现错误,

正确的解答过程：

3—x_x+4

2一3~?

3(3—%)=—2(%+4),

9—3%=-2%—8,

—3%+2%=—8—9,

-%=-17,

%=17.

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故答案为：二.

18.解：（1）将七年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩为90,96,

a=（90+96）-2=93.

由八年级10名学生的竞赛成绩可得b=100.

故答案为：93；100.

（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好.

理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生的竞赛成绩的中位数大于七年级学生

的竞赛成绩的中位数，

•••八年级学生掌握防溺水安全知识较好.

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好被抽中的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种,

.•・甲、乙两人恰好被抽中的概率为看=4.

1Z6

19.【答案】（1）证明：•••DE//AC,CE//BD,

四边形OCED是平行四边形，

•••四边形2BCD是菱形，

AC1BD,

•••4COD=90°,

四边形DEC。是矩形；

（2）解：连接。E,AE,交BD于点F,

四边形48CD是菱形,

•••AC1BD,

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・•・^AOD=90°,

•••乙ADB=30°,AD=8,

AO=4,

・•.在Rt△A。。中，OD=,82—42=4G,

四边形力BCO是菱形，

•••OA—OC,

••・四边形DEC。是矩形，

OC=DE,

OA=DE,

又•・•DE//AC,

四边形40ED是平行四边形，

OF=豺=2避，AE=2AF,

.­.在RtA4。尸中,AF=W+(2J3)2=2巾,

•••AE=2AF=4^/7.

20.解：(1)由表格的数据可知，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间成反比例函

数的关系.

设地面所受压强p(Pa)关于接触面积5(巾2)的函数表达式为p=*

将(4x104,1.2x10-2)代入「=1_,得尸=4x104x1.2x10-2=4.8x102,

•••地面所受压强p(Pa)关于接触面积S(m2)的函数表达式为p=弋102.

(2)将p=5xl04pa代入，p=4%1。2时,5=9,6x10-3,

当这段玻璃通道能承受的最大压强为5x104pa时，这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为9.6x10-3

平方米.

21.解：(1)­•-AB=5m,N/WB为23°,乙B=90°,

在RtAaBC中，4ACB=30°,AB=5m,

BC=y[3AB=5^/3(m),

•••CD=BD-BC=11.9-5V3«3.4(m),

答：斜坡底部增加的长度CD约为3.4zn；

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(2)不会，理由如下：

延长EF交4D于点G,过点尸作FH14。于点H,由题意，得：AE//BD,EF1BD,

•••乙D=AEAG,AAEG=90°,

・•・EG=AE•tanZ.EAG—AE-tanD=7x0.42=2.94(m),

・•.FG=EG-EF=1.94(m),

•・•AAGE+4E/G=AAGE+乙HFG=90°,

•••Z-GFH=Z.EAG=Z.D,

・•.FH=FG-cosD=1.94X0.92«1.98>1,9,

・•・不会碰到.

22.解：(1)设每个乙种器材的进价是%元，则每个甲种器材的进价是(1+20%)%元，即1.2%元,

由题意得：笋=至”—5,

1.2%x

解得：%=300,

经检验，x=300是方程的解，且符合题意,

•••1.2%=1.2x300=360,

答：每个甲种器材的进价为360元；

(2)设购进甲种器材为a个，则购进乙种器材为(60-a)个，

由题意得：(60—a)<2a,

解得：a>20,

20<a<60,

设购进器材所需费用为w元，

由题意得：w=360a+300(60—a)=60a+18000(20<a<60),

1•160>0,

w随a的增大而增大，

.­.当a=20时，w有最小值=60X20+18000=19200,

it匕时，60-a=40,

答：购进甲种器材20个，乙种器材40个，所需费用最少.

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23.⑴解：^PAD=APCD^APC=NADC；

故答案为：/-PAD=NPC。或NAPC=N4DC；

(2)证明:CD1AB,CP1AD,

.­.Z.CFE=^AGE=90°,

Z.CEF=/.AEG,

/-PCD—Z-BAD.

■■BD=PD-,

(3)解:连接。C,如图,

■.•O。的半径为5,AB是。。的直径，弦CD1AB于点F,

CF=DF,CF=^OC2-DF2=^/52-32=4,

•••DF=4,CD=2CF=8,

AF=。4+。尸=5+3=8,

<AF2+DF2=收+42=4出，

由⑴知：/.PCD=^BAD,

•••4CFE=^AFD=90°,

•••△CEFs△ADF,

.CF_EF_CE

'''AF~~FD~~AD9

4_EFCE

逐二丁二乖’

・•.CE=26EF=2.

•・•乙CFE=4JGD=90°,乙ECF=cDCG,

•••△CEFs△CDG,

.CF_CE

"~CG~'CDf

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______4______2非

-2^+EG~~，

：.EG=述.

5

24.解：(1)二次函数图象的对称轴为：直线％=—型妤=2—6；

(2)•••二次函数的图象与久轴有两个不同交点，

.•・[2(6-2)]2一4接>0,

解得：b<1,

・••b为自然数，

•••b=0,

.・.0=%2+2(0—2)%.

x(x—4)=0,

V汽2，

•••=0,冷=4,

•••%2-％1=4—0=4；

(3),・•直线y=%+血与丫轴的交点为(0即)，与该二次函数的图象交于点4(0,2-陶,

•••m=2—m,

解得：m=1,

・••点/的坐标为(0,1),

.・.62=1,

b<0,

•••b=-1,

••・二次函数为：y=x2—6x+1=(%2—6%+9)—8=(%—3)2—8,

①当tWxWt+1W3即tW2时，二次函数的最小值为x=t+1时的函数值，

当％=t+1时，y=(t+1—3)2—8=严—41—4；

②当2<t<3时，二次函数的最小值为一8,

③