2025年中考数学二轮总复习：尺规作图

微专题32尺规作图

高频考点

考点1五种基本尺规作图的方法（6年3考）

作图步骤

一、作一条线段等于已知线段

1.作射线。P;

2.以点。为圆心，a为半径作弧交。尸于点A,则即为所求作的线段

I41]

«---U—

6<4P

原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长

二,作一个角等于已知角

1.在Na上以点。为圆心，适当长为半径作弧，交Na的两边于点P,

2.作射线。4；

3.以点。为圆心，0P（或。。）长为半径作弧，交。4于点M；

4.以点“为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N；

5.过点N作射线。5,NA05即为所求作的角

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线

三'作已知角的角平分线

1.以点。为圆心，适当长为半径作弧，分别交0B千点、N,M-,

2.分别以点M,N为圆心，以大于夕/N长为半径作弧，两弧在NA03的内部相交于点P；

3.作射线。P,0P即为NA03的平分线

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

四'作线段的垂直平分线

1.分别以点A,3为圆心，以大于长为半径，在A3两侧作弧，两弧分别交于点M,N；

2.作直线MN,直线即为所求作的垂直平分线

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原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

五、过一点作已知直线的垂线

情况1过直线上一点作已知直线的垂线

⑴以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线/于A,5两点；

⑵分别以点A,5为圆心，以大于长为半径向直线/的上方(或下方)作弧，交于点M；

⑶过点P作直线，直线即为所求作垂线

不

原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

情况2过直线外一点作已知直线的垂线

⑴任意取一点使点M和点P在直线I的两侧；

(2)以点尸为圆心，长为半径作弧，交直线/于A,3两点；

⑶分别以点A,3为圆心，以大于长为半径作弧，在点”的同侧交于点N；

⑷过点P,N作直线，直线PN即为所求作垂线

中

原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长；到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平

分线上；两点确定一条直线

例1已知△ABC.

(1)如图①，请用尺规作图法，在边3c上找一点。，使3D=B4；(不写作法，保留作图痕迹)

R

例1题图①

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（2）如图②，请用尺规作图法，在边3c上找一点。，使/痴。=/3；（不写作法，保留作图痕

迹）

A

RC

例1题图②

（3）如图③，请用尺规作图法，作NA4c的平分线，交边于点N；（不写作法，保留作图痕

迹）

A

XX

H（

例1题图③

（4）如图④，请用尺规作图法，作边A3的垂直平分线，交于点G；（不写作法，保留作图痕

迹）

A

△

H（：

例1题图④

（5）如图⑤，若NB=90°,NB4c的平分线交3c于点D请用尺规作图法，在斜边AC上

求作一点E,使DELAD；（不写作法，保留作图痕迹）

例1题图⑤

（6）如图⑥，请用尺规作图法，过点A作3c的垂线交于点D（不写作法，保留作图痕

迹）

A

RL---------

例1题图⑥

考点2与尺规作图痕迹有关的计算（2020.15）

例2（2024呼伦贝尔）如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以点A为圆心，适当长

为半径画弧分别交A3,AC于点航和点N,再分别以点“，N为圆心，大于//N的长为半径

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画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交3c于点D若△ACD的面积为8,则△A3。的面

积是（）

A.8B.16C.12D.24

例2题图

变式1（2024珠海校级模拟）如图，在AABC中，ZB=90°,依据尺规作图痕迹，下列判断

正确的是（）

变式1题图

A.DA=DCB.ZCDE=ZADE

C.AB+EC=ACD.以上结论都不对

考点3无刻度直尺作图

例3（2024珠海模拟）如图是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的

顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）

｛）

例3题图

⑴作NA03,使得cosNAO3=|；

（2）作出NA03的角平分线OC,并简要说明点C的位置是如何找到的（不用证明）.

真题及变式

命题点1与尺规作图痕迹有关的计算（2020.15）

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1.（2020广东15题4分）如图，在菱形A3CD中，ZA=30°,取大于的长为半径，分别

以点A,3为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接

BE,BD则NE3D的度数为.

"D

H

第1题图

命题点2尺规作图（6年3考）

2.（2019广东19题6分）如图，在△ABC中，点。是A3边上的一点.

⑴请用尺规作图法，在AABC内，求作NADE,使NADE=/B,DE交AC于E；（不要求写

作法，保留作图痕迹）

⑵在⑴的条件下，若黑=2,求鲁的值.

第2题图

3.（2023广东19题9分）如图，在口ABCD中，ZDAB=30°.

（1）实践与操作：用尺规作图法过点。作A3边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4,AB=6,求BE的长.

DC

,4H

第3题图

4.（2024广东17题7分）如图，在△ABC中，ZC=90°.

⑴实践与操作：用尺规作图法作NA的平分线AD交5c于点D；（保留作图痕迹，不要求写作

法）

（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点。为圆心，DC长为半径作。D求证：A3与。。相

切.

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u

第4题图

新考法

5.［注重过程性］（2024北京）下面是“作一个角使其等于NA03”的尺规作图方法.

（1）如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4,于点C,D；

（2）作射线。1，以点。为圆心，。。长为半径画弧，交。4于点。；以点。为圆心，CD长为

半径画弧，两弧交于点ZT；

⑶过点。作射线。5',则NAOE=NA。B.

上述方法通过判定△得到NAOB=NAOB,其中判定^CODSACOD的依

据是（）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

6.（2024江西）如图，AC为菱形A3CD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保

留作图痕迹）.

⑴如图①，过点3作AC的垂线；

⑵如图②，点E为线段A3的中点，过点3作AC的平行线.

第6题图

7.［注重过程性］（2024浙江）如图，平行四边形ABCD,E是AD上一点，关于如何作EC的平

行线，小红、小明展开讨论：

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小红：我以C为圆心，AE为半径画弧，交BC于点、F,则AR〃EC；

小明：我以A为圆心，EC为半径画弧，交3c于点F则AR〃EC

小红：我认为你的方案有误，因为……

(1)证明小红的结论；

(2)解释小明方案的不合理性.

,彳p

Z-F

第7题图

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图频考点

例1解：（1）如解图①，点。即为所求作（作法不唯一）;

例1题解图①

⑵如解图②，点。即为所求作（作法不唯一）；

4

A

gp1c

例1题解图②

⑶如解图③，AN即为所求作（作法不唯一）；

A

Bjf©c

例1题解图③

（4）如解图④，直线EG即为所求作；

Ac

例1题解图④

（5）如解图⑤，DE即为所求作（作法不唯一）；

E

例1题解图⑤

（6）如解图⑥，直线A。即为所求作（作法不唯一）.

4

例1题解图⑥

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例2B【解析】•.•NC=90°,ZB=30°,：.ZCAB=6Q°,由作图知AD平分NB4C,

：.ZCAD=ZDAB=30°,：.CD=-AD,ZB=ZBAD,：.AD=BD,：.CD=-BD,：,^CD=^2^.

22S团BA。-BDAC

又AC。的面积为8,...△ABD的面积是2X8=16.

BD2

变式1C【解析】由尺规作图痕迹可知，AD为NB4c的平分线，DE为AC的垂线，NBA。

=ZEAD,△AED为直角三角形，VZB=ZAED=90°,AD=AD,：./^ABD^AAED,：.AE

=AB,：.AE+EC=AC=AB+EC,...C正确，故符合要求；由题意知，D4不一定等于DC,

/。。石不一定等于/4。£,A、B、D错误，故不符合要求.

例3解：⑴如解图，在线段。4上取点E,使0E=3,在点E的正上方取点3,使BE=4,

连接03,

：.0B=^32+42=5,

npa

/.cosZA0B=—=~,

OB5

I.ZAOB即为所求作；

(2)如解图，在线段。4上取点。，使。。=5,连接3D,再取3。的中点C,作射线。C,则

射线0C即为所求作.

真题及变式

1.45°【解析】：四边形ABCD是菱形，：.AD=AB,VZA=30°,/.ZABD=ZADB=

扣80°—NA)=75°.由作图痕迹可得，点E在A3的垂直平分线上，.”石二喀ZABE

=ZA=3Q°,ZEBD=ZABD-ZABE=75°—30°=45°.

2.解：⑴如解图，NADE即为所求；

【作法提示】①以点3为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段AB,于点P,Q；②以点

。为圆心，3P(或BQ)长为半径画弧，交线段AD于点M；③以点M为圆心，PQ长为半径画

弧，交步骤②中所画弧于点N；④连接DN并延长交线段AC于点E,NADE即为所求作.

(2)：ZADE=ZB,

：.DE//BC,

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---'，：

第2题解图

3.解：（1）如解图，线段DE即为所求作;

第3题解图

(2)在RtZkADE中，AD=4,ZDAB=3Q°,

：.AE=ADcosZDAB=4X^-=2V3,

：.BE=AB—AE=6—2g.

4.(1)解：如解图①，AD即为所求作；

第4题解图①

（2）证明：如解图②，过点。作DE,A3于点E,

•.2。平分N3AC,ZC=90°,DELAB,：.DC=DE,

,.,DC为。。的半径，DE为OD的半径，

'：DE±AB,.'.AB与。。相切.

第4题解图②

5.A【解析】由作图过程可得，OC=OD=O'C=O'D',C'D'=CD,?.△C