典型例题：数学归纳法证明不等式_第1页
典型例题：数学归纳法证明不等式_第2页
典型例题：数学归纳法证明不等式_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1/3数学归纳法证明不等式【典型例题】例1求证：．分析：该命题意图：本题主要考查应用数学归纳法证明不等式的方法和一般步骤.用数学归纳法证明，要完成两个步骤，这两个步骤是缺一不可的．但从证题的难易来分析，证明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，做好命题从n=k到n=k+1的转化，这个转化要求在变化过程中结构不变．证明：（1）当n=2时，右边=，不等式成立．（2）假设当时命题成立，即.则当时，所以则当时，不等式也成立．由（1），（2）可知，原不等式对一切均成立．点评：本题在由到时的推证过程中，（1）一定要注意分析清楚命题的结构特征，即由到时不等式左端项数的增减情况；（2）应用了放缩技巧：例2用数学归纳法证明：证明：⑴当时，左边右边，⑵假设时，命题成立，即则当时，左边右边而所以左边右边，即时不等式成立。由⑴⑵知原不等式对一切均成立。例3求证：证明：（1）当n=1时，，原不等式成立（2）设n=k时，原不等式成立即成立，当n=k+1时，即n=k+1时，命题成立综合（1）、（2）可得：原命题对恒成立。例4已知，为正整数．（Ⅰ）用数学归纳法证明：当时，≥；（Ⅱ）对于≥，已知，求证：，；（Ⅲ）求出满足等式的所有正整数．解：（Ⅰ）证明从略．（Ⅱ）证明：当≥，≤时，由（1）得≥，于是≤，．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当≥时，＜，所以，即＜，即当≥时，不存在满足

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论