第六章 二元一次方程组（15大压轴题型）-2024-2025学年冀教版七年级数学下册（含答案）

第六章二元一次方程组（15大压轴题型）

100压轴满分题型

么【经典例题一二元一次方程的定义】

（23-24七年级下•广西来宾•期中）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x+y=6B.xy-2x=3C.4x2-5x=1D.—+x=9

x

（23-24八年级下•宁夏吴忠•阶段练习）

2.若x+y,-3=。是二元一次方程，贝I]加值.

（22-23七年级下•山东滨州•期末）

3.在人教版七年级上、下册分别学习了《一元一次方程》和《二元一次方程组》，请叙述学

习“方程”的研究路径，并猜想在以后学习，我们还将学习哪些方程？请举例.

幺【经典例题二二元一次方程的解】

（24-25八年级上•福建宁德•期末）

[x=2

4.在下列二元一次方程中，有一组解为।的是（）

[y=-i

A.x+y-3B.x-y=-3C.x+y=lD.x-y=l

（24—25八年级上•河北保定•阶段练习）

[ax+by=cfx=1Ia（x-2\+3by=c

5.若关于的方程组,”的解为。，则方程组''"的解为

"[机x+=4[了=3\ni^x-2）+5ny=a

（2025七年级下•全国•专题练习）

6.求方程5x+6y=100的正整数解.

3【经典例题三代入消元法】

（2022•山东淄博・中考真题）

\x+m=6

7.由方程组,，可得出x与了的关系式是（）

[y-3=m

试卷第1页，共12页

A.x+y=9B.x+y=3C.x+y=—3D.x+y=-9

（22-23八年级•山东潍坊・期末）

8.若（x-y+3）2+，2x+y=0,则x+y的值为

（24-25七年级下•全国•课后作业）

9.善于思考的小军在解方程组6>5"7②时,采用了一种整体代换的解法•

解：将方程②变形，得6x-4〉r=7,即2（3x-2.y）r=7.③把方程①代入③，得

[x=2

2x4—=7,解得昨1.把昨1代入①，得x=2,.•.方程组的解为.

请你仿照小军的整体代换法解决以下问题：

（2）已知X/满足方程组

幺【经典例题四加减消元法】

（24-25九年级上•重庆•阶段练习）

n-

10.已知整式"=H----1-axx+a0,N=bnx+b^x"'H----1-bxx+b0,其中

a,5%“-2,…，/也一1也一2,…也为自然数，加4，”也为正整数，且满足：

a

m-----\-ax+a0-m,bn+bn^H-----\-b}+b0=n,S-M+N,T=M-N.贝!J下歹|J说法:

jS=5j机=3

①当X=1时，若「I，则.；②当机=3时，满足条件的整式M共有10个；③不

[7=1[«=2

存在任何一个加=",使得5=4/+2x3+x；其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

（2024•浙江杭州•模拟预测）

fx+2y=5-2<7

11.已知关于x,y的方程组■“।给出下列结论：正确的有一.（填序号）

[x-y=^a—\

①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+l的解；②无论a取何值，x,y的值不可能是互

为相反数；③x,y都为正整数的解有3对

试卷第2页，共12页

（24—25八年级上•河北保定•阶段练习）

12.阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题.

fl4x+15y=160

解方程组…s有；由于x,y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元

[17x+18y=19②

法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单.

②-①，得3x+3y=3,所以x+y=l,③

③xl4,得14x+14y=14,④

（X=—1

①-④，得y=2,从而得x=-i,所以原方程组的解为..

卜=2

（1）请你运用上述方法解方程组：

J28x+33y=18

①132x+37y=22；

2015x+l999y=2031,

②2024x+2008片2040」

mx+（m+l]y=m+2、

（2）请你直接写出关于龙，»的方程组》/­.z机力〃的解：

nx+\n+\）y=n+2

K【经典例题五二元一次方程组的特殊解法】

（22-23七年级下•浙江金华•阶段练习）

ax+by=c[x=1\3ax+2b,y=

13.若方程组{x{的解是。，则方程组3x।J1的解是()

a2x+b2y=c2[y=2\3a2x+2b2y=3c2

12

X=—

23\x=l\x=3

A.《cB.:C.1D.\

21V=31歹=1

y=-y=-

3、2

（22-23七年级下•江苏南通・阶段练习）

ax+by=cIx=35%x+2by-6c；=0

14.若关于工,歹的方程组xxx的解为，则方程组x的

a2x+b2y=c2)=25a2x+2b2y-6c2=0

解为.

（23—24七年级下•江苏镇江•期中）

15.[阅读材料]

试卷第3页，共12页

2x+5y=3(1)

善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法:

4x+lly=5(2)

解：将方程（2）变形：4x+10y+y=5,

即2(2x+5y)+y=5(3),

把方程⑴代入⑶得：2x3+y=5,

所以＞=T,

将y=T代入（1）得x=4,

fx=4

所以原方程组的解为,.

U=T

3x-2y=5

（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组

9x-4y=19

（2）已知x,y满足方程组＜3：2斗：产;5°,求*+4/的值.

x~+xy+4y=25

31经典例题六二元一次方程组的错解复原问题】

（22-23七年级下•黑龙江齐齐哈尔•期末）

\ax+by=5®[x=2

16.甲、乙两人共同解关于x,y的方程组。79，甲正确地解得[乙看错了

[3x+qy=2②=-1

f-3

方程②中的系数c,解得Jyx=1，贝1的值为（）

A.16B.25C.36D.49

（24—25八年级上•陕西榆林•阶段练习）

\ax+5y-15®_

17.甲乙两人共同解关于x,了的方程组以_加=_2②由于甲看错了方程①中的。，得到

fx=—3fx=5

方程组的解为|=_],乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为[=4则关于“，丁的

\ax+5y=15①

方程组，/cm的正确解为•

[4x-by^-2@

（23-24七年级上•安徽阜阳•期末）

试卷第4页，共12页

18.甲、乙两人同解方程组\ax+/by=/2,®令，甲因看错。的值解得方程组解为\x=l乙求

[ex_3）=4.②['=1

（x=2

得正确的解为。，求Q,b,C的值.

[y=-2

史【经典例题七构造二元一次方程组求解】

（2024九年级•浙江杭州•专题练习）

19.对于实数x,定义新运算X*〉=G+勿+1,其中。，6为常数，等式右边为通常的

加法和乘法运算，若3*5=15,4*7=28,则5*9=（）

A.40B.41C.45D.46

（22-23九年级上•重庆沙坪坝•期末）

20.随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水

母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2.每个

灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和.已

知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A

灯管、2个B灯管、1个C灯管组成.1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1

个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%.三类主题灯饰安装后需一次性支付

不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安

装费占到了三种灯饰总安装费的玄1，而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用的4],且

“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7,贝U“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费

用之比是.

（23-24七年级下•湖南长沙•阶段练习）

21.规定：二元一次方程办+勿=。有无数组解，每组解记为P（x,j）,称尸（x,用为二元一

次方程亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：

⑴己知5（4,-3）,C（-3,l）,则是隐线3x+2尸6的亮点的是」

⑵设尸（0,-2）,-J是隐线〃x+力=6的两个亮点，求方程

+“x+（?+/z+4）y=26中x,y的正整数解；

⑶己知机，〃是实数，且后+2|〃|=7,若尸（反，词）是隐线2x-3y=s的一个亮点，求隐线s

试卷第5页，共12页

中的最大值和最小值的和.

3【经典例题八方案问题（二元一次方程组的应用）】

（2023•黑龙江佳木斯•二模）

22.某假日，小磊和其他六名同学轻装徒步去郊游，途中，他用18元钱买饮料为大家解渴,

每人至少要分得一瓶饮料，商店只有冰红茶和矿泉水，冰红茶3元一瓶，矿泉水2元一瓶,

如果18元刚好用完，则选择购买的方案有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

（22-23九年级上•重庆沙坪坝•期末）

23.腊八之后，年味渐浓.京东超市某直营店推出甲、乙两种年货礼盒，其中甲种礼盒有开

心果3袋，腰果3袋，夏威夷果1袋，纸皮核桃1袋；乙种礼盒有开心果4袋，腰果3袋,

纸皮核桃3袋.每种礼盒的总成本由该礼盒中所有坚果的成本之和加上包装盒成本6元/

个.已知每袋开心果和每袋腰果的成本价之比为5:4,每袋夏威夷果和每袋纸皮核桃的成本

价之比为2:1.甲种礼盒的售价为168元，利润率是40%,第一周售出甲、乙两种礼盒共60

盒，销售总额为10270元，总利润率为30%.第二周直营店通过减少坚果的袋数推出甲、

乙两种年货的小号礼盒，甲种小号礼盒的成本价（包含包装盒成本）降为原甲种礼盒总成本

的35%,乙种小号礼盒相比原乙种礼盒开心果、腰果、纸皮核桃各减少2袋，小号包装盒

成本每个4元.如果第二周售出的甲、乙小号礼盒恰好分别与第一周甲、乙两种礼盒数量相

同，则第二周售出的所有小号礼盒的总成本是元.

（24-25七年级上•陕西西安•期末）

24.图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为

40cmx35cm,靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为40cmx10cm.

因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅

铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型

号板材长为240cm,宽为50cm.（裁切时不计损耗）

试卷第6页，共12页

5050

240240

备用图

【任务一】拟定裁切方案

（1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板

______块.

（2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出

所有符合要求的裁切方案：

方案一：裁切靠背板块和座板块.

方案二：裁切靠背板块和座板块.

方案三：裁切靠背板块和座板块.

【任务二】确定搭配数量

（3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买

该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出

你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材.

51经典例题九行程问题（二元一次方程组的应用）】

（24—25八年级上•河北保定•阶段练习）

25.轮船顺流航行时的速度为加千米/小时，逆流航行时的速度为（7〃T2）千米/小时，则水

流速度（）

A.3千米/小时B.4千米/小时C.6千米/小时D.无法确定

（24-25七年级下•全国・单元测试）

26.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走

4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42rnin.甲地到乙

试卷第7页，共12页

地全程是多少？小李将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设上坡有xkm,平路有

ykm,已经列出一个方程：+5=盘，则另一个方程是_____.

3460

（24-25七年级下•全国•课后作业）

27.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的

最远距离是105km.现在它们同时从/地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中抽

一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回N地，而乙车继续行驶，到3

地后再行驶返回/地.2地最远可距离/地多少千米？

j［经典例题十工程问题（二元一次方程组的应用）】

（22-23八年级上•四川巴中•期中）

28.某污水处理厂库池里现有待处理的污水%吨.另有从城区流入库池的待处理污水（新

流入污水按每小时〃吨的定流量增加）.若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水;

若同时开动3台机组，需15小时处理完污水.若5小时处理完污水，则需同时开动的机组

数为（）

A.6台B.7台C.8台D.9台

（2022•重庆沙坪坝•二模）

29.春末夏初，正是枇杷成熟之际，某枇杷基地的枇杷大量成熟，于是安排了20个工

人分三个小组分别对4&C三种枇杷进行采摘，每人每天固定只采摘同一品种的枇杷，

每天采摘4B、C三种枇杷的时间之比为2:5:1,采摘4B、C三种枇杷的速度之

比为1:2:2.第一次采摘用了5天时间；第二次采摘时，从原来采摘C种枇杷的工

人中抽调了部分工人加入采摘B种枇杷的小组中，由于不熟悉B种枇杷采摘，新加入

的工人的采摘速度为原有采摘B种枇杷工人采摘速度的第二次采摘也用了5天时

间，两次采摘的三种枇杷的总量比为3:4；第三次采摘时，需要采摘的枇杷总量是前两

次总量的和的为了加快采摘速度，决定在第二次的采摘人员安排的基础上（此时第二

次采摘时新加入B种枇杷采摘组的工人采摘速度和B种枇杷采摘组其他工人一样），在

总人数20人以外另再添加了人去采摘A种枇杷，新加入的7人的采摘速度是原来

采摘A种枇杷工人速度的2倍，最终，第3次用了整数天完成采摘任务.则V的值

至少为.

（24-25七年级下•全国•课后作业）

试卷第8页，共12页

30.草场收割队向某大型机械租赁公司租用甲，乙两种型号的割草机来进行割草作业（两种

都要租）.已知该公司3台甲型割草机与1台乙型割草机同时工作4h共割草104亩，2台甲

型割草机和3台乙型割草机同时工作3h共割草108亩.

（1）每台甲型割草机与每台乙型割草机每小时分别割草多少亩？

（2）若该收割队每小时恰好割草54亩，该收割队的租用方案可以是怎样的？

41经典例题十一数字问题（二元一次方程组的应用）】

（24-25七年级下•全国•课后作业）

31.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下:

时刻12:0013:0014：00

里程碑是一个两位数，数字十位数字与个位数字相比12:00比12:00看到的两位数

上的数之和为7时看到的刚好颠倒中间多了个0

则12:00时看到的两位数是（）

A.15B.16C.25D.34

（24-25九年级上•重庆铜梁•期末）

32.如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字

之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”.例如：加=4567,满足

4<5<6<7,且4+7=5+6,所以4567是“升高数“；”=2355,其中2<3<5=5,所以2355

不是“升高数”.则最大的四位“升高数”是；对于一个“升高数”加=两，先交换其千

位和个位数字，再交换十位和百位得到新数凉=菽，规定：尸.当尸（⑼为

整数时，则满足条件的优的最小值为.

（24-25七年级下•全国•课后作业）

33.如图所示的是一个最简单的二阶幻圆的模型.有以下要求：①内、外两个圆周上的四

个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等.求图中从左到右两空白圆圈内应

填写的数字.

试卷第9页，共12页

31经典例题十二和差倍分问题（二元一次方程组的应用）】

（23-24七年级下•重庆梁平・期末）

34.嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县生年畜牧业产值高达4.2亿元.黄

垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1100修；3天后又购进10头大牛和

60头小牛，这时1天约用饲料1600馆.下列说法中，错误的是（）

A.每头大牛1天约用饲料20馆B.1头大牛和1头小牛1天约用饲料25馆

C.1头大牛和2头小牛1天约用饲料30馆D.2头大牛和1头小牛1天用饲料60植

（21-22七年级下•黑龙江黑河•期末）

35.一种商品有大、小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶.若

设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶可列方程组为：.

（24-25八年级上•陕西西安•阶段练习）

36.某机械林场经过三代务林人的持续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了

1073万立方米：又知现在该林场的林木总蓄积比原来的35倍还多19万立方米，请问该林

场原来和现在的林木总蓄积分别是多少万立方米？

X【经典例题十三几何问题（二元一次方程组的应用）】

（24-25八年级下•陕西西安•开学考试）

37.如图，将8块相同的小长方形地板砖拼成一个周长为200cm的大长方形地板砖，则每块

小长方形地板砖的面积为（）

A.100cm2B.200cm2C.300cm2D.400cm2

（24-25八年级上•贵州贵阳・期末）

38.现有八个大小相同的小长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留

下了一个面积为4的小正方形，则每个小长方形的面积是.

试卷第10页，共12页

图①

（23-24七年级下•浙江嘉兴•期中）

39.某学校劳技课需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm）.

竖式无盖横式无盖

情

内容图形

境

情

学校仓库内现存有35cmx35cm的正方形纸板20张，35cmx50cm的长方

境口口

形纸板40张，用库存纸板制作两种无盖纸盒.

1

库存纸板已用完，学校后勤部门重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺

情

寸为50cmx70cm,乙纸板尺寸为35cmx85ctn,丙纸板尺寸为

G

境

35cmx70cm.采购甲纸板有80张，乙纸板有40张，丙纸板有30张.纸

2甲

板裁剪后可制作两种无盖纸盒.85

35

乙

情某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购70

35

境单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和丙

3十位数字分别为2和4.

根据以上信息，解决以下问题（裁剪损耗忽略不计）:

（1）情境1,问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？

（2丁情境2,问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为100%（即

三种纸板刚好全部用完，没有余料）？请通过计算说明理由.

（3）情境3,若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为100%,

请你能帮助工厂确定丙纸板的张数.

试卷第11页，共12页

31经典例题十四三元一次方程组的定义及解】

（22-23七年级下•浙江•课后作业）

（2x+3y=z

40.已知\/,4且x+y=3,则z的值为（）

[3x+4_y=2z+6

A.9B.-3C.12D.不确定

（22—23七年级下•天津和平•期末）

41.在等式y=oy2+6x+c中，当x=-l时，>=0；当无=2,>=3；当x=5时，歹=60,

贝!Ja=,b=,c=.

（23-24六年级下•上海杨浦•期末）

42.求方程x+y+z=1999的非负整数解的个数.

幺【经典例题十五三元一次方程组的应用】

（23-24七年级下•重庆•期末）

43.甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三

种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元.乙艺术中心采购签字笔数

量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲

的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同.三家艺术中心采购总费用为2850元,

丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（）元

A.237B.350C.425D.901

（22-23七年级上•四川成都•期末）

44.王老师购进159个糖果，奖励期末考试最优异的三个小组，期末考试第一名的小组每人

获得13颗糖，第二名的小组每人获得12颗糖，第三名的小组每人获得11颗糖，则这三个

小组学生的总人数为.（每个组人数大于1人）

（22-23九年级下•江苏宿迁•自主招生）

45.期中考试结束后，某班级准备花346元钱购买钢尺、钢笔、笔记本三种文具奖励成绩优

秀的同学.已知钢尺每把5元，钢笔每支7元，笔记本每本10元，且购买的钢笔数量是笔

记本数量的2倍，若使购买的文具总数最多，则这三种文具的购买数量各为多少？

试卷第12页，共12页

1.A

【分析】根据二元一次方程的定义逐项分析判断，即可求解.

本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：（1）方程中只含有

2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程.熟练掌握二元

一次方程的定义是解题的关键.

【详解】解：A.x+y=6,是二元一次方程，故符合题意；

B.孙-2x=3,最高次是二次，不是二元一次方程，故不符合题意；

C.4X2-5X=1,只含有一个未知数，不是二元一次方程，故不符合题.

D.-+x=9,不是整式方程，故不符合题意.

X

故选：A.

2.±2

【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义进行求解即可：含

有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程.

【详解】解：•••x+/2-3=0是二元一次方程，

m2—3=1,

解得：m=±2,

故答案为：±2.

3.路径：方程的定义——方程的解——解方程——方程的应用；我们将来还可能研究一元

二次方程、一元三次方程、二元二次方程组等等.例：一元三次方程d+2x+l=0

【分析】根据一元一次方程和二元一次方程组的定义得出答案即可.

【详解】答：路径：方程的定义一方程的解一解方程一方程的应用；我们将来还可能

研究一元二次方程、一元三次方程、二元二次方程组等等.如，一元三次方程

x3+2x+1=0

【点睛】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程等知识点，能熟记一元一次方程，二元

一次方程组的定义是解此题的关键，注意：①只含有一个未知数，并且所含未知数的最高

次数是1的整式方程叫一元一次方程，②由几个二元一次方程组成，并且共含有两个不同

的未知数，并且所含未知数的项的最高次数都是1,且每个方程都是整式方程，这样的方程

组叫二元一次方程组.

4.C

答案第1页，共31页

[x=2

【分析】将分别代入X+V,无一九求值，即可判断求解,

[y=-i

本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是：熟练掌握二元一次方程的解.

lx=2

【详解】解：将।分别代入x+y,x-儿

b=-i

得：x+y=2+(-l)=l,x-y-2-(-l')=3,

故选：C.

x=3

5.

7=1

【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解二元一次次方程组的解是

解题的关键.

令x-2=X,3y=y,得到关于X和y的二元一次方程组的解，再代入并求出x和y即可

求解.

■a(x-32)+3"b…y=c可变形为:

【详解】解：令x-2=X,3y=y,则方程组

aX+bY-c

mX+nY=d

ax+by=cX=1

•••方程组-/的解为

mx+ny=a)=3

[Y=3

.：[x~2=l,

⑶=3

[x=3

解得：I,

[y=i

fx=3

故答案为：

[y=l

[x=14[x=8fx=2

6.5或I。或

答案第2页，共31页

【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，正确变形是解答本题的关键.对于求关于

X,y的方程ax+6y=c的正整数解，方程可化为了=匕生，结合x,y是整数求解即可.

a

【详解】解：由原方程，得x=l0°；6y=20-—

因为X,y为正整数，

fx=14fx=8[x=2

所以原方程的正整数解是(或S或

[y=5〔尸10〔了=15

7.A

【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.利用

代入法即可求解.

【详解】解：②

将②代入①，得x+y-3=6

:.x+y=9

故选：A.

8.1.

[x-y+3=0

【分析】根据平方与算术平方根的非负性，解得cc，再用加减消元法解二元一次

方程组，得到x、y的值，最后计算x+y的值即可.

2

【详解】v(x-y+3)-hy/2x+y=0f

(x—y+3=00

[2x+y=0②

(T)+(2),得.13x+3=0x=-1

把x=T代入①得，

y=2,

(x=—1

解得,，

L?=2

■--x+y=l,

故答案为1.

【点睛】本题考查平方与算术平方根的非负性，涉及解二元一次方程组，是重要考点，难度

答案第3页，共31页

较易，掌握相关知识是解题关键.

9.(1)

5

⑵孙Z

【分析】本题主要考查了解方程组，掌握代入消元法和整体思想成为解题的关键.

（1）由②可得2（2x-3y）+x=14③，然后将①整体代入③可求得x=4,进而求得方程组

的解；

（2）由①得2（2x2+孙）-4孙=7③，然后将②整体代入③可求解即可.

2x-3y=5①

【详解】（1）解:

5x-6y=14(2)

由②可得2(2x-3力+x=14③,

把①代入③，得2x5+x=14,解得：x=4.

把x=4代入①，得8-3y=5,解得了=1,

方程组的解为

4x2—2xy=7①

（2）解:

2x2+xy=6②

由①得2（2x2+中）-4x7=7③，

把②代入③，得12-4肛=7,解得孙=：.

10.D

【分析】本题考查的是整式的规律探究，利用分类讨论思想的应用是解题的关键.

[M+N=5\M=3

①当x=l时，可得“斯「即可求出L再由当x=l时，

[M-N=l[N=2

M=am+am_xHvax+aQ,N=bn+bn_x4-----+〃+%,可判断①；②当m=3时，

%+%+《+%=3,生取1，2,3,可判断②；假设存在加=",此时使得

S=4x4+2x3+x,可得知+，=4吗+4=2吗+\=l,w=4,从而得到出+&+%+%=1,

答案第4页，共31页

再由电也Mo也为自然数，可判断③.

【详解】解：当X=1时，"=。加+。机T+…+。1+。0，N="+b〃T+…+4+仇,

俗=5

•••S=M+N,T=M-N,且L1,

T=1

(M+N=5

M=3

解得:

N=2

,・,当x=l时，M=am+am_{H---F6Zj+tz0,N=bn+bn_xH---卜［+b0,

am+am-\+-,,++%=3,6〃+b〃—I+...+"+d=2,

•・•am+am_xH---Fq+%=加，+bn_xH---卜A+b。=n,

：.m=3,n=2,故①正确；

(?)当加=3时，。3+。2+"1+"o=3,

"加一1，"加一2，.•,，%为自然数，册为正整数，

取1-2,3,

当％=1时，

1+%+%+a。=3,

:.%+%+%=2,

止匕时有g=2,〃i=0,aQ=0或出=1,%=1,旬=0或2=1，%=0,旬=1或4=0,4=1旬=1或

a2=0,4=2,旬=0或%=0,%=°,%=2；

当的=2时，

2+a?+q+CIQ=3,

%+%+旬=1,

此时有g=1吗=°,%=。或。2=°吗=1,%=。或。2=。吗=°,。0=1；

答案第5页，共31页

当生=3时，

3+出+%+旬—3,

・•.%+%+旬=0,

此时有。2=0,%=0,%=0

即当机=3时，满足条件的整式M共有10个，故②正确；

假设存在加=〃，此时使得S=4/+2工3+工,

mm

S—M+N=dmx+dm_yXi+•••+ctyX+/+b〃x"+1+,,,+b、x+b。

=（am+粼）+（4加t+6机-1）X〃I+…+（〃1+4）工+（〃0+4）

•••S=4X4+2X3+X,

&+"=4,/+&=2,4+&=1,加=4,

&+。3+4+4+/=4也+&+Z>2+4+4=4,

%+。3+%+"1+。0+“4+4+Z+4+。0=8，

即（。4+。4）+（。3+4）+（。2+方2）+（，1+4）+（。0+瓦）=8,

・，.4+2+（%+a）+1+（"o+为）=8,

a2+b2+a0+bQ=1,

•・•内也,a。也为自然数，

.•.4=1,d=0,%=0,d=0或出=。,d=1,%=0,4=0或④=0,4=0,%=1,d=0或

。2=0,Z?2=°,。0=°，4）=1，

即不存在任何加=",使得S=4/+2x?+x,故③正确；

故选：D

11.①②

【分析】①将a=l代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断；

②将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y,即可做出判断；

③将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y,即可判断正整数解；

答案第6页，共31页

x+2y=5-2ax=2a+l

【详解】解关于X,y的方程组

x-y=4a-ly=2—2a

[x=3Ix=3

①当a=l时，原方程组的解是八，此时「是x+》=2a+l=3的解，故①正确;

卜=03=0

…\x=2a+\

②原方程组的解是一。，,x+y=3w0,即无论a取何值，X,y的值不可能是互为

、[y=2-2a

相反数，故②正确；

③X,y都为正整数，则，,=2-24>0，解得一正整数解分别是当。=°，。=万时，

故只有两组，故③错误；

故答案为①②

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知

数的值.

【分析】本题考查了加减法解一些系数较大的二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关

键；

(1)①、②-①，所得方程两边都除以4,得：x+y=l,再与方程①利用加减法求解即

可；②、②-①，所得方程两边都除以9,得：x+y=l,再与方程①利用加减法求解即可;

(2)②-①，所得方程两边都除以〃一〃?，得：x+y=l,再与方程①利用加减法求解即可.

28x+33y=18①

【详解】(1)解：①

32x+37.y=22②；

②-①得：4x+4y=4,

两边除以4,得：x+y=l③，

③x28—①得：-5y=10,

解得：>=一2；

把了=-2代入③，解得：x=3；

答案第7页，共31页

x=3

故原方程组的解为:

7=-2

j2015x+l999y=2031@

⑷[2024x+2008了=2040②

②-①得：9x+9y=9,

两边除以9,得：x+y=l③，

③X1999-①得：-16%=-32,

解得：x=2；

把x=2代入③，解得：y=T；

fx=2

故原方程组的解为,:

卜=-1

mx+\+=m+2@、

（2）解:/、(m^n),

nx++=〃+2②

②一①得：(n-m)x+(H-YYi)y=n-m,

两边除以"-%,得：x+y=l③，

③x机-①得：y=2,

把y=2代入③，解得：%=-1；

[x=-1

故原方程组的解为c.

b=2

[x=-1

故答案为：、

b=2

13.C

,2歹

qxx+ax=cxx=\

【分析】将方程组变形为，进而可得到2yc，求解即可.

k2y­=2

%xx+%x=c2[3

2y

qxx+仇kx=c

3。1%+2”=3q八x

【详解】解：方程组3ax+2b2y=3c变形为

22,2y

%xx+%x-y=c2

x=\

二由题意知,'2y?，

--=2

I3

答案第8页，共31页

X=1

解得

>=3'

故选：C.

【点睛】本题考查解二元一次方程组，学会运用整体代入的思想是解题的关键.

18

X二一

14.〈5

y=6

5,11-3

ax•-x+bx--y=cx

:;,依据题意得.[,求解即可.

【分析】将解方程组变形为

a2--x+b2--y=c2-v=2

o3

%x+Zv=qx=3

【详解】••・关于x,了的方程组研+M=q的解为

)=2

571

ac-x+bx'-y=cx

5%x+2bly-6q=0八o3

将解方程组5ax+2b2y-6c=0变形为

22571

a2--x+b2--y=c2