上海市第八中学2024−2025学年高一下学期阶段练习（一）数学试题含答案

/上海市第八中学2024−2025学年高一下学期阶段练习（一）数学试题一、填空题（本大题共12小题）1．已知是第四象限角，，则.2．若是各项均为正数的等比数列，且，，则.3．终边在直线上的角的集合．4．已知扇形的周长为4，面积为1，则扇形的圆心角为；5．已知为角终边上一点，角的始边为轴的非负半轴，则．6．数列满足，，是数列的前项和，则.7．亲爱的考生，本场考试需要小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为.8．已知，则的值是.9．已知，则.10．化简:.11．设无穷等比数列所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为，为其首项，则.12．已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为.二、单选题（本大题共4小题）13．“”是“，”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（

）A． B．C． D．15．已知是第三象限角，且，则的值为（

）A． B． C． D．16．已知等比数列前项的和为，若，则值为（

）A．1 B． C．2 D．三、解答题（本大题共4小题）17．已知等差数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.18．若是第二象限角，且，同时成立，求实数的值.19．已知关于的方程的两根和，，求（1）的值；（2）实数的值．（3）方程的两根及此时的值．20．在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列数列，的前项和.(1)求数列，的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

参考答案1．【答案】/【详解】因为是第四象限角，，所以，则.2．【答案】【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，因为，，所以，解得或（舍去），所以.3．【答案】【详解】在范围内，终边在直线上的角有两个：、（如图，所以终边在上的角的集合是：，4．【答案】2【详解】设扇形半径为，圆心角为，则即故答案为25．【答案】/【详解】为角终边上一点，，根据三角函数的定义得：，，．6．【答案】【详解】因为且，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以.7．【答案】/【详解】因为时针旋转一周为小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过小时，时针所转过的弧度数为.8．【答案】/【详解】因为，所以.9．【答案】【详解】因为，所以.10．【答案】【详解】由题,11．【答案】/【详解】设无穷等比数列所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，由题意可得公比，当时，，所以，解得：.12．【答案】【详解】因为点的坐标为，所以，设点在角的终边上，则，，设点的坐标为，则，，所以点的坐标为.13．【答案】B【详解】取，则，又当，时，所以“”是“，”的必要不充分条件.故选B.14．【答案】A【详解】延长AB、DC，交于点O，如图，由，得，所以，又，,所以，解得，所以，所以为等边三角形，则，故，，所以玉佩的面积为.故选A.15．【答案】A【详解】由，得,所以，又是第三象限角，所以，，因此.故选A.16．【答案】D【详解】，解得故选D.17．【答案】(1)(2)【详解】（1）设公差为，由，，得，解得，所以.（2）.18．【答案】【详解】由或.因为是第二象限角,所以，，当时，，，不符题意，舍去；当时，，，符合题意.19．【答案】（1）；（2）；（3）或．【详解】解：（1）由条件利用韦达定理可得，，（2）把，平方可得．再根据韦达定理，可得．（3）把代入方程得：，整理得：，解得：，，可得，；或，，则或．20．【答案】(1)；(2)【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由已知可得，即，解得，故数列