10.2 事件的相互独立性课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2事件的相互独立性1.了解两个随机事件独立性的含义.（重点）2.结合古典概型，利用独立性计算概率.（难点）概率的性质性质1对任意的事件，都有性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即性质3如果事件与事件互斥，那么推广

性质4若与互为对立事件,则，.性质5如果，那么性质6设是任意两个事件，.复习回顾

前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法．对于积事件的概率应该如何计算呢？

我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生．因此，积事件AB发生的概率一定与事件A,B发生的概率有关．那么，这种关系会是怎样的呢？下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验１：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”．试验２：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的４个球，除标号外没有其他差异．采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A＝“第一次摸到球的标号小于３”，B＝“第二次摸到球的标号小于３”．分别计算P（A），P（B），P（AB），你有什么发现？

试验1：因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率．

积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)与P(B)的乘积．试验2：因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.相互独立事件的定义对任意两个事件A与B，如果

P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．知识归纳试一试：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系．如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？以有放回摸球试验为例，分别验证A与B,

A与B,A与B,是否独立，你有什么发现？――――对于A与B,因为A=AB⋃AB,而且AB与AB互斥，所以P(A)=P(AB⋃AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AB)所以P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B)有事件的独立性定义，A与B相互独立。类似地，可以证明事件A与B,A与B也都相互独立。――――――――――――

特殊的两个独立事件——不可能事件与必然事件由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件Ω

，不可能事件

都与任意事件相互独立．这是因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件

总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响．当然，它们也不影响其他事件是否发生．我们知道，如果三个事件A,B,C两两互斥，那么概率加法公式

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)成立．但当三个事件A,B,C两两独立时，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立．一、相互独立事件的判断例1

判断下列各对事件是不是相互独立事件：（1）甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.（2）一筐内有6个苹果3个梨，“从中任意取出一个，取出的是苹果”与“把取出的水果放回框内，再从框内任意取出1个，取出的是梨”.（3）一个布袋里有大小完全相同的3个白球，2个红球，“从中任意取一个球是白球”与“取出的球不放回，再从中任意取1个球是红球”.（4）掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”。是是不是是解：（1）“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以二者是相互独立事件。（2）由于把取出的水果又放回筐内，故“从中任意取出一个，取出的是苹果”这一事件是否发生对“把取出的水果放回框内，再从框内任意取出1个，取出的是梨”这一事件发生的概率没有影响，所以二者是相互独立事件。（3）不放回的取球，前者的发生影响后者的发生的概率，所以二者不是相互独立事件

例2

一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次．设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？

判断两个事件是否相互独立的方法（1）定性法：直观的判断一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响，若没有影响就是相互独立事件。（2）定量法：通过计算

P(AB)=P(A)P(B)是否成立可以准确判断两个事件是否相互独立。方法归纳二、相互独立事件的概率计算例3

甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶．

（1）AB=＂两人都中靶＂，由事件的独立性定义，

得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72

(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求积求相互独立事件同时发生的概率的步骤方法归纳

解：设A1、A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1、B2

分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得

(1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立，或者是相互独立)，列出关系式；(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．求较为复杂事件的概率的方法方法归纳事件表示概率

，同时发生

，都不发生

恰有一个发生

中至少有一个发生

或

，中至多有一个发生

或

事件间的独立性关系已知两个事件A,B相互独立，它们的概率分别为P(A),P(B),则有知识总结某自助银行有A,B,C,D四台ATM，在某一时刻这四台ATM被占用的概率分别为（1）若某客户只能使