2024年山东省青岛市中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page88页，共=sectionpages88页试卷第=page11页，共=sectionpages88页2024年山东省青岛市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．世界人口约人，这一人口数用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（

）．A． B． C． D．3．下列说法中，正确的是（

）A．单项式与是同类项B．多项式的值不可能是负数C．两点之间，直线最短D．点A和点B之间的距离就是线段4．如图，下列几何体中，主视图、俯视图，左视图都一样的是（

）A．

B．

C．

D．

5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，第一象限内有两点，将线段平移使点分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是（

）A． B． C．或 D．或7．已知中，，则图中的度数为（

）A． B． C． D．8．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上，球员带球沿方向进攻，最好的射点在（

）A．点A B．点B或点CC．线段（异于端点）上一点 D．线段（异于端点）上一点9．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中含所有正确结论的选项是（

）A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．③④⑤二、填空题10．计算：．11．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有棵．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是．13．《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺．

14．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=．15．如图，圆柱体中底面周长是，是底面直径，高，点是上一点且，一只从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是．三、解答题16．按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上．①作射线PQ，②过点P作OB的垂线段，垂足为E．③过点Q作OA的平行线QM．17．先化简，再求值：，其中．18．某公司员工的月基本工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元1080072004800450040003600360036002900经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）．设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成后面的问题：(1)k＝，m＝，n＝；(2)你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点．19．岚山区文化服务中心设有科技馆、博物馆、图书馆、规划展览馆和文化馆，五馆合一，功能齐全，免费对公众开放，市民在参观游览时，每个场馆被选择的可能性相同．(1)若小敏在这个场馆中任选一个参观，则她选择参观科技馆的概率是______；(2)暑假期间，有甲、乙两个团队需要各选一个场馆作为研学活动点，用画树状图或列表的方法，求甲、乙恰好选择同一个场馆的概率．20．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接交于点，连接、．

(1)求证：；(2)若菱形的边长为，，求．21．某校需印制导学案，有甲、乙两家印刷厂可供选择．除按印数收取印刷费外，甲印刷厂还需收取制版费，而乙印刷厂不需要制版费．两印刷厂的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）描述甲印刷厂费用y（元）与印刷份数x（份）之间关系的图像是．（填y1或y2）（2）直接写出乙印刷厂费用y乙（元）与印刷份数x（份）之间关系式是．（3）若该校印刷的数量为120份，则他去厂印刷的花费少；（4）若该校印刷的花费了280元，则他去厂印刷的数量多．22．学校体育节要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知一共要安排______场比赛；（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛．实际应用：（4）老师为了让数学兴趣班的同学互相认识，请班上35位同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手_______次．拓展提高：（5）往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车，中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备多少种车票：请你求出来．23．如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，AD＝CE．(1)若DE⊥AB，AB＝4，求AD的长度；(2)求证：DF＝EF．24．某公司计划购买两种设备共100台，要求种设备数量不低于种的，且不高于种的．已知两种设备的单价分别是1000元/台、1500元/台，设购买种设备台．(1)求该公司计划购买这两种设备所需费用（元）与的函数关系式；(2)求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案？哪种方案最省钱，为什么？(3)由于市场行情波动，实际购买时，种设备单价上调了元/台，种设备单价下调了元/台，此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元，请直接写出的值．25．已知，内接于，弦交于点，连接，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，，过点作交于点，若，求证：点是的中点．(3)如图3，在（2）的条件下，点在上，，过点作于点，交于点，若，，求线段的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号123456789答案CCBADDADC1．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．根据此依据即可得出答案．【详解】解：故选C．2．C【分析】根据绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形作出判断．【详解】解：A．不是中心对称图形，故不符合题意；B．不是中心对称图形，故不符合题意；C．是中心对称图形，故符合题意；D．不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是寻找对称轴，对称轴两旁的部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．B【分析】根据同类项，数的非负性，线段的性质，两点间的距离解答即可．【详解】解：A.单项式与不是同类项，此选项错误，不符合题意；B.多项式的值不可能是负数，正确，符合题意；C.两点之间，线段最短，此选项错误，不符合题意；D.点A和点B之间的距离就是两点间的距离，此选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项，数的非负性，线段的性质，两点间的距离，熟练掌握性质和定义是解题的关键．4．A【分析】分别确定各选项中几何体的三视图，然后进行判断即可．【详解】解：A中正方体的主视图、俯视图，左视图，均为正方形，故符合要求；B中三棱柱的主视图，左视图均为长方形，俯视图为三角形，三种视图不一样，故不符合要求；C中圆柱的主视图，左视图均为长方形，俯视图为圆，三种视图不一样，故不符合要求；D中圆台的主视图，左视图均为等腰梯形，俯视图为大圆中间有个虚线的小圆，三种视图不一样，故不符合要求；故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．5．D【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式除以单项式法则，依次化简后进行判断.【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误，D.，故正确，故选：D.【点睛】此题考查合并同类项法则，积的乘方法则，单项式除以单项式法则，正确掌握计算法则是解题的关键.6．D【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况：①在轴上，在轴上，则横坐标为0，纵坐标为0，，，点平移后的对应点的坐标是；②在轴上，在轴上，则纵坐标为0，横坐标为0，，，点平移后的对应点的坐标是；综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．故选：D．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．A【分析】本题主要考查了三角形以及四边形的内角和，熟知三角形以及四边形的内角和是解题的关键．先由三角形的内角和为求出，再根据四边形的内角和为得到答案．【详解】解：，，，四边形的内角和为，。故选A．8．D【分析】本题考查了四点共圆，圆周角定理，连接，证明四点共圆，可得，利用圆周角定理即可解答，作出正确的辅助线是解题的关键【详解】解：如图，连接，根据勾股定理，可得，,，，即，，，四点共圆，，则可得点和线段（异于端点）上一点都在圆外，点和线段（异于端点）上一点到的张角都小于，线段（异于端点）上一点到的张角都大于，最好的射点在线段（异于端点）上一点，故选：D．9．C【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行分别推理，进而逐项判断即可．【详解】解：①由抛物线开口向上，则，∵点B在和之间，∴，∴，①错误；②∵，∴，∴，故②正确；③∵抛物线过，∴，∵，∴，∴，∴，故③错误；④∵，∴，∵，∴，∵，∴，故④正确；⑤∵图象与y轴的交点B在和之间，∴，∵，∴，∴，故⑤正确．故选：C．10．5【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：故答案为：5．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．11．1600【分析】本题考查折线统计图，频率估计概率，利用样本的概率估计总体数量，正确记忆相关知识点是解题关键．根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可．【详解】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8，∴这种树苗成活的概率为0.8，∴这种树苗移植2000棵，成活的大约有：（棵），故答案为：1600．12．8+8【详解】取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD=AB=8，∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，∴CD=AB=8．在△OCD中，OC＜OD+CD．当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，此时OC=8+8．故答案为8+8．点睛：本题考查了直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当点O、C、D三点共线时OC的长取最大值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．13．8，6，10【分析】设竿的长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设竿的长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，根据题意可得：，解得：或（舍去），∴（尺），（尺），即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，故答案为：8，6，10．【点睛】本题考查勾股定理的应用和解一元二次方程，正确设未知数找到等量关系是解题的关键．14．【分析】由题意易知四边形AEIB是矩形，设AE=BI=x，根据对称的性质得出IF=x，根据切线定理得出EH和HF的长度，最后根据Rt△EIF的勾股定理得出答案．【详解】解：∵点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，∴IE⊥BC，∴四边形AEIB是矩形，设AE=BI=x，由切线长定理可知，ED=EH，FC=FH，∵B、F关于EI对称，∴IF=BI=x，ED=EH=8－x，FC=FH=8－2x，EF=16-3x，在Rt△EFI中，∴，解得：x=6－或x=6+(舍去)，∴AE=6－．【点睛】本题考查切线的性质、矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．15．【分析】先把图形展开，连接，求出、长，根据勾股定理求出即可．【详解】解：如图展开，连接，则线段的长是从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短距离，∵，∵圆柱的底面周长为，∴，在中，由勾股定理得：，故答案为：．【点睛】此题考查了几何体的展开图的应用，以及线段的性质：两点之间线段最短，勾股定理，解决立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解．16．①见解析；②见解析；③见解析．【分析】①以P为端点，过点Q，用直尺画射线PQ即可；②过点P作OB的垂线，垂足为E，PE即为OB边上的垂线段；③过点Q作∠MQB=∠O，即可得出OA的平行线．【详解】①如图，②如图，③如图．【点睛】此题主要考查了基本作图作直线以及过直线外一点作垂线和做已知直线的平行线等知识，此题难度不大注意灵活的应用相关知识．17．；【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式===＝将代入上式中得：【点睛】此题考查分式的混合运算，分式的化简求值，根据二次根式的性质化简，解题关键在于掌握运算法则．18．(1)5000，4000，3600(2)中位数可以反映一组数据的集中趋势，优缺点见解析【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数的应用：（1）根据算术平均数、中位数、众数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数、众数的特点进行解答即可．【详解】（1）解：由题意得：，把9个员工的工资从小到大排列，排在中间的数是4000，故中位数，9个员工的工资中3600出现的次数最多，故众数．故答案为：5000，4000，3600；（2）解：中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平．19．(1)(2)【分析】直接根据概率公式求解即可；列表展示所有种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．【详解】（1）解：若小敏在这个场馆中任选一个参观，则她选择参观科技馆的概率是，故答案为：；（2）解：列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中甲、乙恰好选择同一个场馆的有种结果，所以甲、乙恰好选择同一个场馆的概率为．20．(1)见解析(2)【分析】（1）由菱形中，且，易证得四边形是平行四边形，继而可得即可；（2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形是矩形，根据菱形的性质得出，再根据勾股定理得出的长度即可，理由等边三角形的性质求出，可得结论．【详解】（1）证明：四边形是菱形，，，且，，四边形、四边形都是平行四边形，，；（2）解：连接．

，四边形是矩形，，在菱形中，，，，，在矩形中，，在中，，．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用．注意证得四边形是平行四边形，四边形是矩形是关键．21．（1）y1；（2）y2=0.1x；（3）乙；（4）甲【分析】（1）根据图象上，y1与y轴有交点（0，10）可知，甲厂需先交制版费，才可印刷，便可得出甲厂图象是y1；（2）根据图象可知，y2的图象为正比例函数的图象，因此用待定系数法，可求出y2函数解析式；（3）（4）为同类型问题，都是方案问题，先用待定系数法求出y1的函数解析式，依次求出当x=120及x=280时，y1与y2的函数值，便可做出判断．【详解】解：（1）∵x=0时，y1=10，∴10元为甲印刷厂收取的制版费，∴描述甲印刷厂费用y甲（元）与印刷份数x（份）之间关系的图象是y1，故答案为：y1．（2）设y2=kx，将点（200，20）代入得，200k=20，解得k=0.1，∴y2=0.1x；故答案为y2=0.1x．（3）设y1=kx+b，将点（0，10），（200，25）代入得，，解得：，∴y1=0.075x+10，当x=120时，y1=0.075x+10=0.075×120+10=19，y2=0.1x=0.1×120=12，∵12＜19，即y2＜y1，∴他去乙厂印刷的花费少，故答案为乙．（4）当y1=280时，y1=0.075x+10=280，解得，x1=3600，当y2=280时，y2=0.1x=280，解得，x2=2800，∵3600＞2800，∴他去甲厂印刷的数量多，故答案为甲．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及知识点有：一次函数的图象及性质、待定系数法、实际问题——方案问题等，体现了数学的化归思想，考查了学生的运算能力，应用能力等．22．（2）15；（3）；（4）595；（5）要准备30种车票【分析】（2）根据图②求解即可；（3）根据（1）（2）发现的规律求解即可；（4）根据（1）（2）发现的规律求解即可；（5）由题意可得，中途经过4个车站，共6个站往返行车，再根据以上规律求解即可．【详解】解：（2）由题意可得，（场），故答案为：15；（3）由（1）（2）的规律可得，校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排（场）故答案为：；（4）由题意可得，全班同学总共握手（次），故答案为：595；（5）由题意可得，中途经过4个车站，共6个站往返行车，则（种），答：要准备30种车票．23．(1)(2)见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质及含30°角的三角形的性质求解即可；（2）作DG∥BC交AC于G，证明△ADG是等边三角形，由等边三角形的性质得出AD＝GD，证明△DFG≌△EFC（AAS），由全等三角形的性质得出DF＝EF．【详解】（1）解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC，∵DE⊥AB，∠B＝60°，∴∠E＝30°，∴BD＝BE，∵AD＝CE，∴AB﹣AD＝（BC+CE）＝，∵AB＝4，∴4﹣AD＝（4+AD），∴AD＝；（2）证明：证明：作DG∥BC交AC于G，如图所示：则∠DGF＝∠ECF，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∵AD＝CE，∴DG＝EC，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS），∴DF＝EF．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本体的关键．24．(1)(2)6种方案；买80台A种设备，20台B种设备时最省钱，理由见解析(3)【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买两种设备的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；（2）根据题意“种设备数量不低于种的，且不高于种的”，列出不等式组，解不等式组即可得到的取值范围，从而得到购买方案，进而根据一次函数的性质确定最省钱的方案；（3）根据题意列出与的函数关系式，分系