2024-2025学年广东省佛山市禅城区七校联考九年级上学期期中数学试卷

2024—2025学年广东省佛山市禅城区七校联考九年级上学期期中数学试卷

一、单选题(★)1.如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．B．C．D．(★★)4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）

A．B．C．D．(★)5.如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（）．

A．60B．80C．100D．120(★★)6.某生物制剂公司共培育10000株新品种菌苗，有9000株成活，估计在相同条件下培育一株菌苗成活的概率为（）

A．0.1B．0.2C．0.8D．0.9(★★)7.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A．B．C．且D．且(★★)8.下列关于反比例函数的描述中，正确的是（）

A．图像在第二、四象限；B．当时，随的增大而减小；C．点在反比例函数的图像上；D．当时，.(★★)9.同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为，当蜡烛火焰的高度是它在光屏上所成的像高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连接，则的长为（）

A．8B．C．D．二、填空题(★★)11.已知，那么等于_______．(★)12.舞台上的演员在灯下所形成的影子属于________投影．（填“平行”或“中心”）(★★)13.在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重，如表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数nn2003005008001000摸到白球的次数m100116186290480602摸到白球的频率0.590.580.620.580.600.602任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是______．（结果精确到0.1）(★★★)14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=____m．(★★★)15.如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为______．三、解答题(★★)16.解方程：(1)；(2)．(★★★)17.如图，在中，，，，．(1)求证：；(2)求的长．(★★)18.《深圳市生活垃圾分类管理条例》9月1日起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站上搜索到生活垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）分类标准的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．A.B.C.D.（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是_________；（2）小张从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．(★★★)19.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．(★★★)20.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．(1)在坐标系中画出关于轴的对称图形；(2)在坐标系中原点的异侧，画出以为位似中心与位似比为2的位似图形，并写出点的坐标；(3)求出的面积．(★★★★★)21.综合与实践根据以下素材，探索完成任务．

如何设计纸盒素材利用一边长为的正方形纸板可设计成如图和图所示的两种纸盒，图是无盖的纸盒，图是一个有盖的纸盒．素材如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．问题解决任务初步探究：折一个底面积为的无盖长方体盒子．问剪掉的小正方形的边长为多少？任务探究折成的无盖长方体盒子的侧面积能否为？如果能，求出此时剪掉的小正方形的边长；如果不能，说明理由．任务图是一个高为的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图是其底面，在五边形中，，，，，．图图图图中的五棱柱盒子可按图所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）(★★★★)22.如图，一条直线与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于D点，轴，垂足为C．(1)如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；(2)如图乙，若点E在线段上运动，连接，作，交于F点．①试说明；②当为等腰三角形时，直接写出F点坐标．(★★★★)23.定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：(1)如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF（填“是”或“不是”）“直等补”四边形；(2)