【素养目标】1.1.2 立体图形的构成 教案（表格式） 2024-2025学年北师大数学上册

第2课时立体图形的构成教学目标课题第2课时立体图形的构成授课人素养目标1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。2.进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征。3.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。教学重点体会点、线、面、体之间的关系。教学难点结合“面动成体”，由立体图形想象出通过旋转得到它的相应的平面图形。教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入设计意图通过生活中的实例，引导学生探究构成图形的基本元素及其关系。【情境引入】在小学阶段，我们就已经知道图形是由点、线、面构成的，其中面与面相交得到线，线与线相交得到点。观察下面的图形，回答问题：（1）从这些图形中，你能否找到其中的点、线、面？（2）是不是所有的图形都是由点、线、面构成的？（3）在你所找到的线中，可分为哪几种？（4）在你所找到的面中，又可分为哪几种？本节课，我们将通过点、线、面的角度，对之前所学过的几何体进行探究。【教学建议】引导学生观察图形，初步体会点、线、面之间的关系，要避免抽象地对点、线、面进行描述或定义。活动二：问题引入，自主探究设计意图结合六棱柱和圆柱，让学生直观地感受点、线、面、体之间的关系。探究点1图形的构成元素观察如图所示的六棱柱和圆柱，回答下列问题：（1）六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？（2）圆柱的侧面和底面相交得到几条线？它们是直的还是曲的？（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？（1）六棱柱由8个面围成，它们都是平的；圆柱由3个面围成，其中上、下底面是平的，侧面是曲的。（2）圆柱的侧面和底面相交得到2条线，它们都是曲的。（3）六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。【教学建议】鼓励学生在已有知识的基础上，通过自己的主动思考，体会点、线、面、体是构成图形的基本元素，从构成图形基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些基本特征。教学步骤师生活动【对应训练】教材P6习题1.1第3题。设计意图通过生活中的实例，从动态角度探究点、线、面、体之间的关系。探究点2点、线、面、体的相互关系观察图中流星、汽车雨刮器和直角三角形的运动轨迹，从动态的角度分析，你发现了什么？你还能举出生活中类似的例子吗？与同伴进行交流。将图中的流星看作一点，由它的运动轨迹可以得到一条线。将汽车雨刮器与玻璃接触的部分看作一条线，由它的运动轨迹可以得到一个面。将直角三角形看作一个面，由它的运动轨迹可以得到一个圆锥。生活中类似的例子还有：①铅笔在纸上画出线条；②时钟的指针绕一点旋转一周形成圆面；③酒店的旋转门活动空间设计成圆柱状等。教师总结：点动成线，线动成面，面动成体。【对应训练】1.车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（B）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对2.朱自清的散文《春》中，描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成细丝说明了点动成线；硬币在桌面上快速旋转时，看上去像球，用数学知识解释为面动成体。【教学建议】鼓励学生通过自己的观察，认识“点动成线”“线动成面”“面动成体”的事实。教学时，可通过多媒体设备对部分现象进行演示，鼓励学生提出更多的实例，充分交流，加深对基本元素的认识。活动三：重点突破，提升探究设计意图学生通过逆向思考，探究形成旋转体的平面图形，发展几何观念，培养空间想象能力。例（1）圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到？圆锥呢？球呢？（2）图中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？用线连一连。解：（1）圆柱可以看成由长方形旋转得到，圆锥可以看成由直角三角形（或等腰三角形）旋转得到，球可以看成由半圆（或圆）旋转得到。【教学建议】问题（1）中对于圆柱、圆锥和球的形成，不要局限于绕一边旋转，要发散学生的思维，部分图形绕中心线旋转也能得到相应几何体，可利用多媒体演示相应的过程。问题（2）可通过对比花瓶实物图与所给平面图形的细节来确定对应关系。教学步骤师生活动（2）连线如图所示。【对应训练】教材P5随堂练习第1题。活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.图形由哪些基本的元素构成？它们之间有什么联系？请举例说明。2.常见的几何体可以看成由哪些平面图形旋转得到？请举例说明。【知识结构】【作业布置】1.教材P6～7习题1.1第2，5，9题。2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。板书设计第2课时立体图形的构成1.构成图形的基本元素：点、线、面。2.点、线、面、体的相互关系：（1）体由面围成，面与面相交得到线，线与线相交得到点；（静态角度）（2）点动成线、线动成面、面动成体。（动态角度）教学反思立体图形是更好地认识、描述并交流生活空间的工具。本节课在前面的基础上，进一步学习图形的构成，通过生活实例感悟点、线、面、体之间的关系，并结合旋转体的形成过程培养学生的几何观念和空间想象能力。立体图形在生活中随处可见，教师在教学中要联系生活中的实物或图片，激发学生兴趣，丰富学生对立体图形的认识。解题大招判断旋转体与其对应的平面图形对于旋转体与其对应的平面图形，我们通常可以通过两种方法来判断：①根据对应线段与旋转轴的位置关系来判断。若线段与旋转轴平行，则该线段旋转一周后形成一个圆柱的侧面；若线段与旋转轴垂直，则该线段旋转一周后形成一个圆形的平面；若线段与旋转轴相交且不垂直，则该线段旋转一周后形成一个圆锥的侧面。②补全图形进行判断。作出平面图形关于旋转轴的对称图形，两者合在一起构成了对应立体图形（旋转体）的纵截面，再与所给几何体进行对比即可确认相应的旋转体。例如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（D）【解析】观察平面图形中三条线段与旋转轴的位置关系，可以知道所得旋转体从上到下依次由圆形平面、圆柱的侧面和圆锥的侧面围成，选项中只有选项D中立体图形满足相应关系和条件。故选D。培优点与旋转体有关的计算一个平面图形绕一条直线进行旋转时，旋转轴或旋转角度不同，所得到的几何体也不一定相同。与此同时，往往也伴随着相关表面积或体积的计算。例我们曾学过圆柱的体积计算公式V=Sh=πR2h（R是圆柱底面的半径，h是圆柱的高），现有一个长方形，长为2cm，宽为1cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？解：分以下两种情况讨论：①当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时