2024-2025学年湖北省恩施州巴东县两校八年级上学期第二次综合练习数学试卷

2024—2025学年湖北省恩施州巴东县两校八年级上学期第二次综合练习数学试卷

一、单选题(★)1.“一片甲骨惊天下”，下面四个选项分别是甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（）

A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形(★★★)3.已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能确定是直角三角形的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个(★★)6.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点，且经过点，上沿经过点且与相交于点，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，，在上，则以下结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★★)8.若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（）

A．5B．2C．1D．0(★★)9.如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（）

A．4B．2C．5D．3(★★★)10.如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F，交于点G，若，则线段的长为（）

A．1B．2C．D．3二、填空题(★★)11.已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为______．(★★)12.若多项式是一个完全平方式，则____________．(★★★)13.如图，O为内角平分线交点，过点O的直线交、于M、N，已知，，则点O到的距离为______．(★★)14.已知，，试用含，的式子表示：________．(★★★)15.如图，在直角中，，平分，N是上一动点(不与A，C重合)，M是上一动点(不与A，D重合)，则的最小值为_______.三、解答题(★★)16.把下列多项式分解因式：(1)(2)(★★★)17.计算：；(★★)18.先化简，后求值：，其中．(★★★)19.如图，已知，(1)如图1，若，，则______；(2)如图2，当时，①求证：；②过点D作，垂足为E．若，求点D到的距离；(★★★)20.如图，已知，延长到E，并作直线，使其与，分别交于点G，D．(1)若，求证：；(2)若（m为正数），试猜想与有何关系．(★★)21.如图是10×8的网格，每个边长均为1的正方形的顶点称为格点．已知ABC为格点三角形（三个顶点均为格点）．回答下列问题：(1)ABC的面积为_______；(2)利用格点作出AB的垂直平分线m；(3)标出格点P，使得ABC与PBC全等．(★★★)22.阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．例如，求的最小值．解：，，，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1．【直接应用】（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：；（2）当时，多项式有最值，最值是；【知识迁移】（3）代数式的最小值为．(★★★)23.（1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和．(★★★★)24.如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，．(1)操作发现如图2，固定，使绕点C旋转，当点D恰好落在边上时，填空：①线段与的位置关系是；②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是．(2)猜想论证当绕点C旋转到如图3所示的位置时