浙江省杭州江干区六校联考2025年七下数学期末复习检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于的方程：的解是负数，则的取值范围是A． B．且 C． D．且2．一个数的算术平方根为，则比这个数大5的数是（）A． B． C． D．3．某市连续7天的最高气温为：，，，，，，.这组数据的平均数是（）.A． B． C． D．4．点位于轴左方，距轴3个单位长，位于轴上方，距轴四个单位长，点的坐标是（）A． B． C． D．5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°6．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x=y，则xz=yz B．C．若ax=2，则x=2a D．若x=y7．如图，直线DE经过点A，且DE∥BC，若∠B=50°，则∠DAB的大小是()A．50° B．60° C．80° D．130°8．在二元一次方程2x+y=6中，当时，的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-19．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n为整数)的形式，则n=()A．-4 B．2 C．3 D．410．下列各式中，运算结果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．11．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．212．在0、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．实数的平方根是_________.14．如图，在△ABC中，以原点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC：AB=3：4，△ACD的面积是21，则△ABD的面积是______．15．如图，直线PQ∥MN，点A在PQ上，直角△BEF的直角边BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是Q′）．设旋转时间为t秒（0≤t≤45）．（1）∠MBF′=__．（用含t的代数式表示）（2）在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为__．16．在平面直角坐标系中，对于P(x，y)作变换得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述变换得到A2(0，4)，再将A2做上述变换得到A3___________，这样依次得到A1，A2，A3，…An；…，则A2018的坐标为___________．17．某商品的标价比进价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，,垂足为，为直线上一动点(不与点重合)，在的右侧作，使得,连接．（1）求证：；（2）当在线段上时①求证：≌；②若,则；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果）19．（5分）如图，已知直线，分别是直线上的点.（1）在图1中，判断和之间的数量关系，并证明你的结论；（2）在图2中，请你直接写出和之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，平分，平分，且，求的度数.20．（8分）如图，在中，，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图，若，则=_________度；（2）如图，若，则=_________度；（3）如图，若，则=________度；（4）由问，你能发现与∠A有什么关系？写出猜想，并证明。21．（10分）将下列各式分解因式:(1);(2);(3).22．（10分）如图，点、分别在射线、上运动（不与点重合）.（1）如图1，若，、的平分线交于点，求的度数；（2）如图2，若，的外角、的平分线交于点，则等于______度（用含字母的代数式表示）；（3）如图3，若，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点.试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由.23．（12分）完成下面的证明.已知：如图，，分别是，的平分线.求证：.证明：∵∴.()∵分别是，的平分线，∴，∴.()∴.()∴.()

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x＜1，∴a-1＜1即a＜1，又a≠1则a的取值范围是a＜1且a≠1．故选B.考点：分式方程的解．2、C【解析】

首先根据算术平方根的定义求出这个数，然后利用已知条件即可求解．【详解】解：设这个数为，那么，，比大5的数是．选C．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根是解题的关键．3、C【解析】

根据平均数的定义及计算公式进行解答，即可求出答案．【详解】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故选：C．【点睛】本题考查平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度不大．4、B【解析】试题分析：根据点到x轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，再根据点位于轴左方，位于轴上方，即可得到结果．∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是-3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4，∴点P的坐标是（-3，4）．故选B．考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握点到x轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠3+∠AEF=180°.所以D选项正确，故选D．6、D【解析】

根据等式的性质解答．【详解】解：A、当z=0时，等式xz=yz不成立，故本选项错误．

B、2x=y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本选项错误．

C、ax=2的两边同时除以a，只有a≠0时等式才成立，即x=2【点睛】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键.7、A【解析】

根据平行线性质判定即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∠B=50°，∴∠DAB=∠B=50°．故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．8、B【解析】

把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【详解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故选B.【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.9、D【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n为整数)的形式，故58000=5.8×101，则n为1．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10、B【解析】

利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【详解】选项A，=25b2-9a2；选项B，=9a2-25b2；选项C，=25b2-9a2；选项D，=-25b2-9a2-30ab；故选B.【点睛】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.11、A【解析】如图所示：满足条件的C点有5个。故选A。12、D【解析】

根据无理数的定义，即可得到答案【详解】∵0、是有理数；（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）是无理数，∴无理数的个数有4个．故选D．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±9【解析】因为（±9）2=81，则81的平方根是±9.故答案为±9.点睛：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.14、1【解析】

利用基本作图得到AD平分，再根据角平分线的性质得点D到AB、AC的距离相等，于是利用三角形面积公式得到的面积：的面积：：4，从而可计算出的面积．【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，则点D到AB、AC的距离相等，所以△ACD的面积：△ABD的面积=AC：AB=3：4，所以△ABD的面积=×21=1．故答案为1．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．15、（90﹣t）°，6°或42°【解析】

（1）如图1，由题意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，根据互余的概念进行求解即可得；°；（2）①如图2、图3，分两种情况分别画出图形进行求解即可得.【详解】（1）如图1，由题意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，故答案为（90﹣t）°；（2）①如图2，AQ'∥E'F'，延长BE'交AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACB=30°，由题意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴t+4t=30，t=6°；②如图3，AQ'∥E'F'，延长BE'，交PQ于D，交直线AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACD=30°，由题意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴∠ADB=∠NBE'=t°，∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣4t=t，t=42°，综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为6°或42°，故答案为6°或42°．【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、互余等知识，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线、运用分类讨论思想进行解答是关键.16、(﹣3，1)(0，4)【解析】

按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．【详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣2），A5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环，∵2018＝504×4+2，∴A2018坐标为（0，4），故答案为：（﹣3，1），（0，4）【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．17、【解析】设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，则（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．点睛：本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系，列出不等式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析；（3）20°或40°或100°．【解析】

（1）证明Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），即可解决问题．（2）①根据SAS即可证明；②D运动到BC中点（H点）时，AC⊥DE；利用等腰三角形的三线合一即可证明；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB和Rt△ACH中，，∴Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），∴∠ABC=∠ACB．（2）①如图1中，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．②D运动到BC中点（H点）时，AC⊥DE；理由：如图2中，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH，∵∠BAH=∠CAE，∴∠CAH=∠CAE，∵AH=AE，∴AC⊥DE．（3）∠ADB的度数为20°或40°或100°．理由：①如图3中，当点D在CB的延长线上时，∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等边三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°，则∠ADB=∠ABC-∠BAD=40°．②当点D在线段BC上时，最小角只能是∠DAB=20°，此时∠ADB=180°-20°-60°=100°．③当点D在BC延长线上时，最小角只能是∠ADB=20°，综上所述，满足条件的∠ABD的值为20°或40°或100°．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题．19、（1），证明见析；（2）；（3）【解析】

(1)如图，过点作直线，由平行线的性质得到，，即可求得；(2)如图，记AB与NE的交点为G，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到结论；(3)由角平分线的定义设，设，由(1)，得，由(2)，得，再根据，可求得，继而可求得.【详解】(1)，证明如下：如图，过点作直线，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；(2)，理由如下：如图，记AB与NE的交点为G，又∵AB//CD，∴∠EGM=∠DNE，∵∠BME是△EMG的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM，∴∠MEN=∠BME-∠DNE；(3)∵平分，∴设，∵平分，∴设，由(1)，得，由(2)，得，又∵，∴，∴，即，∴.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、（1）20°（2）35°（3）60°（4）∠NMB=∠A【解析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（3）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（4）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．【详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=20°；（2）∵AB=AC，∠A=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=35°；（3）∵AB=AC，∠A=120°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=60°；（4），理由是：∵AB=AC，，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力，求解过程类似．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）原式利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式.故答案为：（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．22、（1）；（2）；（3）的度数不变，；理由见解析.【解析】

（1）根据三角形内角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°，根据角平分线的定义计算即可；（2）根据三角形内角和定理得到∠NBA+∠MAB