云南省富宁县2025年数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

云南省富宁县2025年数学八下期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是假命题的是()A．若x＜y，则x＋2009＜y＋2009 B．单项式4x2C．若｜x－1｜＋(y－3)2＝0，则x＝1，y＝3 D．平移不改变图形的形状和大小2．如图，在中，分别是的中点，点在上，是的角平分线，若，则的度数是（）A． B． C． D．3．某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利润的平均数是120万元B．1~5月份利润的众数是130万元C．1~5月份利润的中位数为120万元D．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长4．将函数的图象向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（）A． B．C． D．5．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC7．若a<0，b>0，则化简的结果为（）A． B． C． D．8．鞋子的“鞋码”和鞋长存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）.设鞋长x，“鞋码”为y，试判断点在下列哪个函数的图象上（）鞋长16192123鞋码（码）22283236A． B．C． D．9．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．711．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．经过旋转，对应线段平行且相等C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两边相等的两个直角三角形全等12．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁二、填空题（每题4分，共24分）13．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．14．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为,可列方程为__________．15．若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是．16．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是_____17．如图，，，，，的长为________；18．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）某旅游风景区，门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人部分打b折.设团体游客人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)请求出：当x＞10时，与之间的函数关系式；(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？20．（8分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．(1)求证：△PMN为等腰直角三角形；(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F，求证：BE=DF.22．（10分）某校计划厂家购买A、B两种型号的电脑，已知每台A种型号电脑比每台B种型号电脑多01.万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同；（1）求A、B两种型号电脑单价各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？23．（10分）已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线于点MN，于点H．如图，当点A旋转到时，请你直接写出AH与AB的数量关系；如图，当绕点A旋转到时，中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．24．（10分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．25．（12分）如图，在中，，点M、N分别在BC所在的直线上，且BM=CN，求证：△AMN是等腰三角形．26．如图，△ABC中，D是BC上的一点．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

非负数的性质：几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0；平移的性质：平移前后的两个图形全等．【详解】A.根据等式的性质，故正确；B.单项式4x2y2C.若|x−1|+(y−3)2=0，则x=1，y=3，故正确；D.平移不改变图形的形状和大小，故正确.故选B.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定义.2、A【解析】

由分别是的中点，可得DE//BC，利用平行线性质及角平分线性质进行计算即可.【详解】解：∵分别是的中点∴DE//BC∴∠AED=∠C=80°∵是的角平分线∴∠AED=∠DEF=80°∵DE//BC∴∠DEF+∠EFB=180°∴=100°故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质和角平分线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键.3、B【解析】

本题中的图为折线统计图，它反映出了数据的的多少和变化情况.由图可知，1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，通过这些数据依次解答选项中问题.【详解】A.1~3月份的利润分别是100，110，130，则平均数应为（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，众数为130，符合.C.1~5月份的利润从小到大排列分别是100，110，115，130，130，中位数为115，排除.D.1~2月份利润的增长了110-100=10，2~3月份利润的增长了130-110=20，1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长，排除.故答案为B【点睛】本题考查了通过折线统计图分析数据的平均数，中位数，众数和每月之间的变化量的计算.平均数=各数据之和÷个数.中位数：把一组数据从小到大排列，若这组数据的个数为奇数个，取最中间的数作为中位数；若这组数据的个数为偶数个，则取中间两个数的平均数为中位数.众数：出现次数最多的数据为众数.4、A【解析】

根据函数图象上加下减，可得答案．【详解】由题意，得y=2x+5，即y=2x+5，故选：A.【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移法则5、C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.6、B【解析】分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．详解：添加的条件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．故选B．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．7、B【解析】

根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：由于a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴原式＝|ab|＝−ab，故选：B．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．8、B【解析】

设一次函数y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解．【详解】解：设一次函数y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故选：B．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式的问题．9、A【解析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8−x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，即BE=3.故选A.点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.10、D【解析】

解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．∴故选D．11、C【解析】

命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，【详解】A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C【点睛】本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了12、B【解析】∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，

∴这18名队员年龄的众数是14岁；

∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，

∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，

∴这18名队员年龄的中位数是：

（14+14）÷2

=28÷2

=14（岁）

综上，可得

这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．

故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、14【解析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面积故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．14、【解析】

根据题意列出2018年人均收入将达到的美元的式子，即可得出2019年人均收入将达到的美元的方程，进而得解.【详解】根据题意，可得2018年人均收入将达到，2019年人均收入将达到即为【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.15、直角三角形【解析】

熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．即可得出.【详解】△ABC是直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键.16、4【解析】

根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得出四边形DBEC是菱形，由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×1=4，故答案为4.【点睛】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题.17、12【解析】

根据相似三角形的性质列比例式求解即可.【详解】∵，，，，∴,∴,∴AC=12.故答案为：12.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.18、-7【解析】

利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．【详解】x−4x−5=x−4x+4−4−5=(x−2)−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（共78分）19、(1)80；8（2）y=64x+160；（3）40人【解析】分析：（1）根据函数图象可以求得a、b的值；（2）根据函数图象可以求得当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）根据（2）中的解析式可以求得A旅游团的人数．详解：（1）由图象可知，a=800÷10=80，b=×10=8，故答案为：80，8；（2）当x＞10时，设y与x之间的函数关系式是y=kx+m，则，解得，，即当x＞10时，y与x之间的函数关系式是y=64x+160；（3）∵2720＞800，∴将y=2720代入y=64x+160，得2720=64x+160，解得，x=40，即A旅游团有40人．点睛：本题考查一次函数的应用，揭帖关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20、(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN，于是得到结论；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明．【详解】(1)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠EAC+∠BDC＝90°，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PN，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，∵∠EAC+∠BDC＝90°，∴∠MPA+∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN，∴△PMN为等腰直角三角形；(2)①中的结论成立，理由：设AE与BC交于点O，如图②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD．∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°，∴AE⊥BD，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝BD，PM∥BD，PN＝AE，PN∥AE，∴PM＝PN．∵AE⊥BD，∴PM⊥PN，∴△PMN为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解答此题的关键．21、证明过程见解析【解析】

求证BE=DF，即求证△ABE≅△CDF.【详解】证明：∵∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F∴∠ABE=∠EBD，∠BDF=∠FDC又四边形ABCD为矩形∴∠ABD=∠CDB，AB=CD∴∠ABE=∠EBD=∠BDF=∠FDC在△ABE和△CDF中∠ABE=∠CDF∴△ABE≅△CDF∴BE=DF【点睛】本题主要考查了平行线以及全等三角形的性质，全等三角形的判定是解决本题的关键.22、（1）A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元；（2）有三种方案：购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台.【解析】

（1）A种型号的电脑每台价格为x万元，则B种型号的电脑每台价格为(x+0.1)万元,根据题意可列出分式方程进行求解；（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，根据题意可列出不等式组即可求解.【详解】（1）A种型号的电脑每台价格为x万元，则B种型号的电脑每台价格为(x-0.1)万元,根据题意得，解得x=0.5,经检验，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，故A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元.（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，根据题意得，解得y≤12，又A种型号电脑至少要购进10台，∴10≤y≤12，故有三种方案：购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台；【点睛】此题主要考查分式方程、不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系、不等式关系进行列式求解.23、；（2）数量关系还成立．证明见解析.【解析】

(1)由题意可证△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再证△ABM≌△AMH可得结论；(2)延长CB至E，使BE=DN，可证△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可证△AME≌△AMN，则结论可证．【详解】，理由如下：是正方形，且