小升初重点中学分班考试数学试卷 (六)

小升初重点中学入学分班考试数学试卷

难度等级（附答案）

困难

1.小明和小强做游戏，抽到黑球算小明获胜，抽到白球算小强获胜。如果小明

想获胜，选择图（）机会最大。

2.如下图，在给定的正方形网格的格点上（每个小方格的的边长是1厘米）找

一点C,便这一点和线段AB围成三角形的面积是2平方厘米，点C的位置共

有（）个。

A.4B.5C.8D.1（）

3.一个长方体的底面周长是2（）厘米，左面面积是2（）平方厘米，前面面积是

30平方厘米，则下面面积是（）平方厘米

A.20B.30C.24D.36

4.如图，在梯形中，对角线4C、8。相交于。点，OE平行于A8交腰

8C于E点，如果三角形的面积是30,三角形OMC的面积是20,那么三

角形AOE的面积是（）。

AB

/O\<>AE

DC

A.60B.50C.40D.35

5.鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算

出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？

（）O

A.兔多B.鸡多C.一样多D.无法判断

6.有一串黑白珠串成的链子，每3颗白珠隔1颗黑珠，则5颗黑珠中间有

（）颗白珠.

A.12B.15C.18

7.如图，某校对六年级300名学生的上学方式进行调查，并制成扇形图，则乘

公交车上学的人数是_______人。

8.一个长方体木块，从上部截去高为3厘米的长方体后，表面积减少了96平

方厘米，剩下部分正好是一个正方体，原长方体的体积是_______立方厘米。

9.某排战士发装备，一共有30套军装，71个水壶和79双军鞋，每个战士拿的

一样多，最后一共剩下19件物品没有发出去。那么一共有（）名战士。

10.在一个比例中，两个比的比值都是3,这个比例的外项分别是12和45,这

个比例是（）。

11.用递等式计算。

r

7_211_1I_〜L

(1)<8-3+6x24(2)-+2-+2+3-

132；3J

4_71(7)11

(3)—x0.75——0.25(4)1-+0.654----x4.8

7168I20J7

12.在边长为96厘米的正方形ABCD中（如图）,E,F,G为BC上的四等分

点,M,N,P为AC上的四等分点，求阴影部分的面积是多少？

13.如图，图中各圆的半径都是4厘米，求阴影部分的面积.（图中三角形为

直角三角形）

14.如图为边长10分米的正方形，内侧有一个半径为10匣米的圆形，沿边长

滚动一周，圆形滚动不到的地方有多大面积？

15.如图，以这个长方形做侧面，卷成一个圆柱（另配上一个底），怎样卷成

的体积最大？

6米

12米

据计算即可。

【详解】

根据题意可知，在长方体中，（长+宽）x2=20（厘米），宽x高=20（平方

厘米），长x高=30（平方厘米），由此可知：

宽X高+长X高

=高乂（长+宽）

=20+3（）

=5（）（平方厘米）

因为长+宽=20:2=10（厘米）

所以高=50X0=5（厘米）

宽：20+5=4（厘米）

长:3015=6（厘米）

则下面的面积=长乂宽=6x4=24（平方厘米）

故选择：C

【点睛】

此题考查有关长方体表面积的计算，明确每个面的计算方法，先求出长方体的

高是解题关键。

4.C

【分析】

本题可由等底等高的三角形的面积相等，先证明三角形OAD的面积等于三角

形OBC的面积；再证明三角形AOE的面积等于三角形BOE的面积以及三角形

DOE的面积等于三角形COE的面积，于是可得，三角形ADE的面积=三角形

OAD的面积+三角形AOE的面积+三角形BOE的面积=三角形OAD的面积

+三角形BOE的面积十三角形COE的面积=三角形OAD的面积十三角形

OBC的面积=20+20=4（）平方厘米。

【详解】

因为四边形ABCD是梯形，

所以AB平行于CDo

因此可由等底等高的三角形面积相等，

得到SADAB=SACAB。

所以SADAB—SAAOB=SACAB-SAAOB»

即SAOAD=S^OBC=20平方厘米；

又因为OE平行于AB,

由等底等高的三角形面积相等，

-flSAAOE=SABOEO

同理，SADOE=SACOE.

所以SAAOE+SADOE=SABOE+SACOE，

即SAAOE+SADOE=SAOBC=20平方厘米，

因此SAADE—SAOAD+SAAOE+SADOE=20+20=40平方厘米。

故答案为：C

【点睛】

本题考查了求三角形的面积，难度较大。解决的关键是根据等底等高的三角形

的面积相等，由等量代换得到所要求的三角形的面积。

5.A

【分析】

解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算

出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。

【详解】

假设笼中鸡兔的只数同样多，脚多了36—32=4（只），只有将鸡的脚数算成

兔子的脚数，脚数才会增加，所以兔多。

故答案为：A

【点睛】

如果假定全部是鸡，那么①兔的只数=（总足数一每只鸡的足数x总头数）-

（每一只鸡与兔足数的差）②鸡的总只数=总头数一兔的只数；

如果假定全部是兔，则①鸡的只数=（每只兔的足数x总头数一总足数）：1每

一只鸡与兔足数的差）②兔的只数=总头数一鸡的只数

6.A

【分析】

由题意可知，每3颗白珠隔1颗黑珠，则5颗黑珠中间有5-1=4个间隔，每

个间隔上有3颗白珠，用3x4即可得解.

【详解】

3x（5-1）

=3x4

=12（颗）

答：5颗黑珠中间有12颗白珠.

故选：A.

【点晴】

植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数

7.90

【分析】

乘公交车上学的人数=调查的总人数x乘公交上学的人数占总人数的百分率，其

中乘公交上学的人数占总人数的百分率=1一开车上学的人数占总人数的百分率

—其它方式上学的人数占总人数的百分率，据此弋入数据作答即可。

【详解】

300x（1—10%—60%）

=300x30%

=90（人）

【点睛】

考查了学生从扇形统计图获取信息的能力，计算时要认真。

8.704

【分析】

因为截去之后是正方体，所以长方体的底面是一个正方形，所以减少的96平方

摩米是4个高是3厘米的相同的长方形的面积，所以96:3就是底面周长，校长

是96・3・4=8厘米；原长方体的高是8+3=11厘米，带入长方体体积公式计算

出体积即可。

【详解】

正方体的边长为：96・3+4=8（厘米）

高为：8+3=11（厘米）

体积为：8x8x11=704（立方座米）

【点睛】

解答本题的关键是理解减少的面积是4个高是3厘米的相同的长方形的面积。

9.23

【分析】

3()套军装、71个水壶、79双军鞋，总共18()件物品，最后一共剩下19件物品

没有发出去，那么发出去了161件物品，由于每个战士拿的一样多，那么161

是总人数的倍数。

【详解】

30+71+79-19=161

161的因数有1,7,23,161；

经检验，当有23名战士时符合要求；

此时，每人拿I套军装，3个水壶，3双军鞋；

所以一共有23名战士.

【点睛】

本题在求解过程中用到了整体的思想，总共用去的物品数量一定是总人数的倍

数。

10.12：4=135：45或45：15=36：12

【分析】

由题意知：这个比例的外项分别是12和45,那这个比例有两种情况：

12：()=()：45或45：()=()：12,再根据比的前项、后项与

比值的关系，即可求得两个对应的内项。据此解答。

【详解】

由分析知：

12+3=4、45x3=135；

45+3=15、12x3=36

综合以上得出这个比例为：12：4=135：45或45：15=36：12

【点睛】

利用比的前项、后项与比的关系进行计算，是解答本题的关键。

11.

19

（1）9（2）-（3）—（4）39

228

【分析】

（72

（1）-x24,先把括号里的通分，计算后再算乘法。

\o5o）

（2）+卜（2+3：］,除号两边都有括号，可做为同级运算，计算出得数

后再算除法。

（3）ix0.75-（焉-0.25）］,把小数化为分数后，先算小括号中的减法，再算

中括号中的减法，最后算乘法。

（4）卜营+（。.65+1%；、4.8,先算小括号中的加法，再算中拈号中的除法，后

算加法，最后算乘法。

7

8-x24

21^_J64

x24

24~2424

9

=—x24

24

=9

2

(2)-+2-+2+3-

(32八3

=2-4-5-

63

1717

63

173

=—x-

617

1

2

43

X

7-4-

一

4「12(74

=­x------------

7[16]1616

49

=­x-

716

9

-28

1(7、I

(4)1-+0.65+—k-x4.8

8I20J7

11+(0.65+0.35)4

x4.8

=J+7x4.8

8

=8-x4—

85

6524

=——x——

85

=39

【点睛】

灵活运用乘法运算定律是解题关键。整数加法、乘法运算定律对小数和分数同

样适用。

12.288cm2

【解析】

【详解】

因为GC，BC,

4

所W,SAACG=-SAABC=-X-X96X96=1152cnr

442

又MN』AC,所以阴影部分面积为二288(cm2)S△GMN=二S△ACG=三xll52=288cm2

444

13.88平方厘米

【详解】

两直角边的长：4x2=8（厘米）

直角三角形的面积为£X8X8=32（平方厘米）

阴影部分的面积为：32-3.14x4x4x1

=32-25.12

=6.88（平方厘米）

答：阴影部分的面积