2025年湖南省长沙市长沙县中考一模数学试题(含部分答案)

2025年长沙县中考适应性试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.在温度计上，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数．据天气数据显示，2024年1月23日长沙县的最低气温为零下，记作（）A. B. C. D.2.2024年，我国农业农村经济运行总体平稳、稳中向好，粮食产量首次突破1400000000000斤，其中1400000000000用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.3.中国象棋是中华民族文化瑰宝，历史悠久，趣味浓厚．下列棋子图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.从长度分别为2，3，4，5，6的五条线段中随机抽取三条，能围成三角形的组合共有（）A.4种 B.5种 C.6种 D.7种6.下列事件中，是随机事件的是（）A.太阳从东边升起B.布袋里有2个红球，1个白球，从中同时摸出2个球，其中必有红球C.367人中至少有两人生日相同D.走到十字路口正好是绿灯7.已知一组数据：1，3，5，1，2，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.1，2 B.1，3 C.3，1 D.1，58.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.如图，直线与直线，都相交，若，，则的度数是（）A. B. C. D.10.有三张牌，分别为红心A、红心2、红心8，将这三张牌按任意左右顺序排列，再根据下列步骤操作：第一步：将红心2与左边牌互换，如果红心2已经在最左边，则不动；第二步：将红心8与右边牌互换，如果红心8已经在最右边，则不动；第三步：将红心A与左边的牌互换，如果红心A已经在最左边，则不动．经过以上三步操作后，请问最右边的牌是（）A.红心A B.红心2C.红心8 D.红心A、红心2、红心8都有可能二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若二次根式有意义，则的取值范围是________．12.一个不透明的布袋里装有3个红球，4个黄球，2个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为________．13.若点，都在反比例函数的图象上，则________（填“”或“”）．14.如图，在平行四边形中，延长到点，连接，使．若，则的度数为________．15.如图，在中，，，将沿边所在直线向右平移2个单位长度得到，与相交于点，则________．16.如图，是的直径，点，在上，点是的中点，点是直径上的一个动点，连接，，，若，，则的最小值为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在中，，，按下列步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接分别交，于点，；②以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．（1）若，求长；（2）求证：是等腰三角形．20.随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的生活品质和精神需求．在这个过程中，一部分人选择远离都市喧嚣，走进乡村，成为农业农村的参与者，解锁田园生活新体验．某市举办了“我最喜欢的田园生活体验”活动，共开展四个项目：A．我在星村有丘田；B．我在星村有块地；C．我在星村有棵树；D．我在星村有口塘．要求每个家庭只能参与一项．现从参与该项活动的家庭中随机抽取若干家庭进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了________个家庭；（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数；（4）若此次参加田园生活体验的家庭共有2000个，请你估计选择“我在星村有口塘”的家庭有多少个？21.如图，是的直径，点是上一点，延长到点，连接，，，，若．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为1，是的中点，求劣弧的长（结果用表示）．22.某社区计划将一个长12米、宽8米的长方形花坛扩建为公共休息区．扩建方案是在花坛四面修建一条宽度相同的小道，使扩建后的长方形公共休息区的总面积为192平方米．（1）求这条小道的宽度；（2）如果用篱笆围住扩建后的休息区，需要多少米篱笆？23.如图，在矩形中，对角线，相交于点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求矩形的面积．24.不妨约定，关于的二次函数，若（为正整数），则称该函数为“函数”，为“值”．例如：二次函数，有，故该函数为“函数”，“值”．（1）判断下列二次函数是否为“函数”，是在括号里打“√”，不是的在括号里打“×”．①；（）②；（）③．（）（2）已知二次函数（，为常数，）是“函数”，且“值”．①求证：该函数与轴总有两个交点；②该函数经过某一定点，求出该定点的坐标．（3）如图，在（2）的条件下，二次函数与轴交于两点，（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为，过点作，交抛物线于点，过点作，当时，求点的坐标．25.如图1，已知是等腰三角形的外接圆，，是上一点，连接，交于点．射线与的夹角的角平分线交于点，射线交射线于点．（1）若，，，求的长度；（2）求证：；（3）如图2，当为直径时，若，，求的面积．

2025年长沙县中考适应性试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】，【19题答案】【答案】（1）（2）见解析【20题答案】【答案】（1）200（2）见解析（3）（