第13讲概率必刷好题()

第13讲概率配套必刷好题必会题型一：随机现象与随机事件1．(2022·全国·高一课时练习)下列现象:①连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据随机现象的概念逐项判断即可得解.【解析】由随机现象的概念可知①②是随机现象，③④是确定性现象.故选：B.2．(2021·全国·高一课时练习)下列事件中，是必然事件的是(

)A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨【答案】B【分析】根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案.【解析】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A不正确；13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B正确；车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C不正确；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正确.故选：B3．(2021·河北·石家庄市第十二中学高二期中)先后抛掷2枚质地均匀的一角､五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是(

)A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”【答案】A【解析】根据样本点的概念，结合题意逐项判断即可.【解析】“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”、“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”3个样本点，故A正确；“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故B错误；“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C错误；“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故D错误.故选：A.4．为了丰富高学生的课外生活，某校要组建数学､计算机､航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】根据样本点的概念，结合题意即可写出所有样本点，即可得解.【解析】由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”、“数学与航空模型”、“计算机与航空模型”，共3个.故选：C.5．(2022·全国·高三专题练习)某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”(

)A．是对立事件 B．都是必然事件C．不是互斥事件 D．是互斥事件但不是对立事件【答案】C【分析】根据两个事件的关系可得正确的选项.【解析】事件“至多有1名男生”和“至多有1名女生”均为随机事件，故B错误.事件“至多有1名男生”有两种情况：2名学生都是女生或2名学生一男一女.“至多有1名女生”有一种情况：2名学生一男一女.故两个事件不是对立事件、互斥事件，故AD错误，C正确，故选：C.必会题型二：古典概型1．(2022·江西·高三阶段练习(理))某商店的一位售货员，发现顾客购买商品后有现金支付、微信支付、支付宝支付、银联支付4种支付方式，其中用现金支付的概率为0.2，支付宝支付的概率为0.3，银联支付的概率为0.1，则选择用微信支付的概率为(

)A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】D【分析】直接利用概率和为1计算即可.【解析】选择用微信支付的概率1-0.1-0.2-0.3=0.4.故选：D2．(2022·全国·高三专题练习)如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，设M=“甲元件故障”，N=“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为(

)A．M∪N B．M∪N C．M∩N D【答案】C【分析】根据条件，得出甲、乙两个元件的故障情况，即可得出结果.【解析】因甲、乙两个元件串联，线路没有故障，即甲、乙都没有故障.即事件M和N同时发生，即事件M∩N故选：C.3．(2023·全国·高三专题练习)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则下列说法正确的是(A．乙不输的概率是23 B．甲获胜的概率是C．甲不输的概率是12 D．乙输的概率是【答案】D【分析】根据互斥事件的概率求得正确答案.【解析】甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，则P(A)=12，P(B)则乙不输即为事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P(A+B)＝P(A)+P(B)=1则甲胜的概率是1﹣P(A+B)＝1-5则甲不输即为甲获胜或和棋的概率为16乙输的概率是就是甲获胜的概率16所以ABC选项错误，D选项正确.故选：D4．(2022·湖南师大附中高二开学考试)在投掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是16.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪B发生的概率是(A．13 B．12 C．23【答案】C【分析】根据对立事件与互斥事件的概率公式求解即可.【解析】易知事件A与事件B互斥，且PA=1故选：C5．(2022·湖北·荆门市东宝中学高二期中)同时抛掷质地均匀的两枚骰子，朝上的点数之和为5的概率为(

)A．118 B．19 C．536【答案】B【分析】用列举法结合古典概型的概率公式求解即可【解析】同时抛掷质地均匀的两枚骰子，基本事件有：1，2，3，4，5，6，共36种，向上的点数之和为6包含的基本事件有：1，4，2，3，3，∴向上的点数之和为5的概率是P=4故选：B．必会题型三：频率与概率1．下列说法正确的是(

)A．随机事件的频率等于概率B．随机事件A的概率PC．一个随机事件的频率是固定的D．当重复试验次数足够大时，可用频率估计概率【答案】D【分析】根据随机事件的频率与概率的关系分析判断即可.【解析】对于A、D，当重复试验次数足够大时，可用频率来估计概率，所以A错误，D正确，对于B，随机事件A的概率P(A)∈(0，1)，所以对于C，一个随机事件的频率与试验次数有关，不是固定的，所以C错误，故选：D2．(2022·上海·高二单元测试)考虑掷硬币试验，设事件A=“正面朝上”，则下列论述正确的是(

)A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为1B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5【答案】D【分析】根据随机事件的性质可判断A，B；根据频率与概率的关系可判断C，D.【解析】掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率P=12×掷8次硬币，事件A发生的次数是随机的，B错误；重复掷硬币，事件A发生的频率无限接近于事件A发生的概率，C错误；当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5，D正确.故选：D3．(2022·全国·高三专题练习)一个容量为20的数据样本，分组和频数为10，20，2个、20，30，3个、30，40，4个、40，50，5个、50，60，4A．5% B．25% C．50% D．70%【答案】D【分析】根据题意，得到在区间-∞，【解析】由题意，在区间-∞，50中样本个数为所以样本数据在区间-∞，50故选：D.4．(2022·全国·高三专题练习)在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出0，9之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下192

907

966

925

271

932

812

458

569

683257

393

127

556

488

730

113

537

989

431据此估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为(

)A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】B【分析】从20组数据中找到表示两支豚鼠被感染的组数，利用古典概型求概率公式进行求解.【解析】20组随机数中，表示有两支被感染的有192，271，932，812，393，127，共有6组，故估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为620故选：B5．[多选](2022·湖北·高二阶段练习)小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了10次，每次朝上的点数都是6，则下列说法正确的是(

)A．朝上的点数是6的概率和频率均为1B．若抛掷10000次，则朝上的点数是6的频率约为1C．抛掷第11次，朝上的点数一定不是6D．抛掷6000次，朝上的点数为6的次数大约为1000次【答案】BD【分析】根据频率和概率的定义，一次判断选项即可．【解析】对选项A，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16，故A对选项B，因为频率随着实验的次数的不同而不同，随着试验次数的增大，频率逐渐趋向于概率的值，而抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16故B正确；对选项C，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16所以抛掷第11次，朝上点数可能是6，也可能不是6，故C错误；对选项D，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16抛掷6000次，频率接近16，频数大约为1000次，故D正确故选：BD必会题型四：事件的独立性1．(2022·重庆市万州第二高级中学高三阶段练习)已知事件A与事件B相互独立，且PA=0.2，PB=0.5，则A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4【答案】B【分析】已知事件A与事件B相互独立，则PA∪B=1-P【解析】事件A与事件B相互独立，∴PA∪B故选：B.2．(2022·湖北·宜城市第一中学高二期中)对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中nΩ=80，nA=40，nB=20，nC=20，nD=40A．A与B不互斥 B．A与D互斥且不对立C．C与D互斥 D．A与C相互独立【答案】D【分析】由已知条件结合事件的运算判断事件间的互斥、对立关系，根据P(A∩C)与P(A)P(C)的关系判断事件是否独立.【解析】由nA=40，nB=20，nA∪B=60，即n(A∪B)=n(A)+n(B)，故由n(A∪D)=n(A)+n(D)=n(Ω)=80，A、D互斥且对立，又n(C)=20，n(A∩C)=10，则n(D∩C)=10，C与D不互斥，C错误；由P(A)=n(A)n(Ω)=所以P(A∩C)=P(A)P(C)，即A与C相互独立，D正确.故选：D3．[多选](2022·全国·高二期中)已知PA=13，PA．事件A与事件C相互独立B．事件A与事件B相互独立C．事件B与事件C相互独立D．事件B与事件D相互独立【答案】AD【分析】由相互独立事件的概率特征判断即可【解析】对于B：因为PA=所以PAC=PA⋅PC，所以事件A对于B：因为PA=所以PAB≠PA⋅PB，所以事件A对于C：因为PB=所以PBC≠PB⋅PC，所以事件B对于D：因为PB=所以PBD=PB⋅PD，所以事件B故选：AD4．[多选](2022·全国·高三专题练习)设A，B为两个随机事件，若PA=13，PA．若A，B为互斥事件，PB．PC．若PAB=112，则D．若A，B为相互独立事件，则P【答案】AC【分析】根据互斥事件的概率公式，结合相互独立事件的概率公式进行判断即可.【解析】若A，B为互斥事件，PA+B=P(A)+P(B)=7若A∩B≠∅时，PA+B=P(A)+P(B)-P(A∩B)=7因为P(A)⋅P(B)=PAB，所以选项C若A，B为相互独立事件，PA⋅B=P(故选：AC必会题型五：统计与概率综合1．[多选](2022·湖北·高二期中)下列描述正确的是(

)A．若事件A，B满足PA+PB=1，则B．若PAB=19，PA=23C．掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件D．一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是2【答案】BD【分析】根据对立事件、相互独立事件的定义，结合古典概型运算公式逐一判断即可.【解析】A：事件A：掷一枚硬币，正面朝上；事件B：掷一个质地均匀的骰子，出现奇数点，显然PA=1显然A与B不是对立事件，所以本选项不正确；B：因为PA=23，所以所以事件A与B相互独立，所以本选项正确；C：抛掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点可以同时出现，故不是对立事件；D：因为采用不放回方式从中依次随机地取出两球，所以第二次取到红球的概率是25故选：BD2．[多选](2022·全国·高三专题练习)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为不是互斥事件的是(

)A．至多有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰好有1个白球；都是红球 D．至多有1个白球；全是白球【答案】AB【分析】根据互斥事件的概念判断即可.【解析】对于A：“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“至多有1个白球”与“都是红球”不是互斥事件．故A正确；对于B：“至少有1个白球”包含都是白球和一红一白，“至少有1个红球”包含都是红球和一红一白，所以“至少有1个白球”与“至少有1个红球”不是互斥事件．故B正确；对于C：“恰好有1个白球”包含一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“恰好有1个白球”与“都是红球”是互斥事件．故C错误；对于D：“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，“全是白球”包含都是白球，所以“至多有1个白球”与“全是白球”是互斥事件．故D错误．故选：AB．3．(2022·上海·曹杨二中高一期末)已知甲袋中有2个白球、3个红球、5个黑球；乙袋中有4个白球、3个红球、3个黑球，各个球的大小与质地相同．若从两袋中各取一球，则2个球颜色不同的概率为_____．【答案】17【分析】找出基本事件总数和满足条件的基本事件数，根据古典概型公式求解即可.【解析】由题，甲袋中共有10个球，乙袋中共有10个球，则从两袋中各取一球，基本事件总数为10×10=100，取出的2个球颜色不同，可能为：(甲白，乙红)，(甲白，乙黑)，(甲红，乙白)，(甲红，乙黑)，(甲黑，乙白)，(甲黑，乙红)，则2个球颜色不同的基本事件数为2×3+2×3+3×4+3×3+故答案为：174．(2022·上海市实验学校高三阶段练习)集合S=1，2，3，4，5，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个，设A⊆S，若x∈A，则6-x∈A，就称子集【答案】7【分析】根据题意列出S的非空子集，找到满足性质P的的集合，利用古典概率模型求解.【解析】由题可知，S的所有非空子集有：1，1111，2，满足性质P的有：3，1，5，2，4，所以所取出的非空子集满足性质P的概率为731故答案为：7315．(2022·北京二中高二阶段练习)我校为了解高二学生数学学科的学习效果，现从高二学生第二学期期末考试的成绩中随机抽50名学生的数学成绩(单位：分)，按[90，100)，[100(1)求m的值及这50名学生数学成绩的中位数；(2)该学校为制订下阶段的复习计划，现需从成绩在130，140内的学生中任选2名作为代表进行座谈，若已知成绩在130，140内的学生中男女比例为2:1【答案】(1)m=0.008；122.5(2)3【分析】(1)根据频率之和为1，设中位数为x计算即可；(2)列举法解决即可.【解析】(1)由题知，(0.004+0.012+0.024+0.04+0.012+m)×10=1，解得m=0.008，设这50名学生数学成绩的中位数为x，所以0.004×10+0.012×10+0.024×10+0.04(x-120)=0.5，解得x=122.5.所以这50名学生数学成绩的中位数为122.5(2)由频率分布直方图知，成绩在130，140内的学生有因为成绩在130，140内的学生中男女比例为所以6名学生中男生有4名，女生有2名，记男生分别为A，B，所以从6名学生中任选2名情况有AB，AC，其中至少有1名女生的有Aa，Ab，所以至少有1名女生参加座谈的概率为