安徽省合肥市第四十五中学森林城分校2024-2025学年下学期九年级5月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年下学期九年级5月份月考数学试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。3.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷”一并交回。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)1．下列各数中，是负数的是（

）A． B．0 C． D．2．是由幻方量化创立的人工智能公司，专注语言模型研究．它发布的模型总参数为6710亿，每个激活370亿参数．数据“370亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．某校举办运动会，运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，下面四幅图中，不可能是该几何体的三视图的是（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABD＝63°、∠DCO＝24°，则∠BDC的度数是（

）A．15° B．24° C．39° D．63°6．今年是蛇年，生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（单位：）是尾长x（单位：）的一次函数，部分数据如下表所示，则当蛇的尾长为时，它的体长为（）尾长x（单位：）4820体长y（单位：）30.560.5150.5A． B． C． D．7．如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）

A．， B．，C．， D．，8．如图，、分别为的边、的中点，连接，过点作平分，交于点，若，，则的长为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，，动点，同时从出发，点以每秒3个单位长度沿向终点运动；点以每秒1个单位长度沿向终点运动，当其中一动点运动至终点时，另一动点随之停止运动．设运动时间为，的面积为，则关于的函数关系的图像是（

）A． B．C． D．10．如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别在，边上运动，且保持．连接，，．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形，③长度的最小值为；④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为4，其中正确的结论是（

）

A．①②④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③④⑤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．分式方程的解为．12．计算：．13．为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．学校开设了A．“皮影戏”，B．“香包绣制”，C．“甘肃勇纸”，D．“洮砚制作技艺”四门实践课程供学生选择，且每人只能参加一门实践课程．甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，他们选择的实践课程相同的概率为．14．如图，四边形是矩形纸片，，．在边上取一点E．将纸片沿折叠，使点B落在边上的F处，

（1）如图1，则的长等于；（2）如图2，作，点M为的中点，则的长为；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：．16．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我间开店李三公，众客都来到店中，一房五客多五客，一房七客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住5人，那么有5人无房住：如果每一间客房住7人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，请画出；(2)已知点M为的中点，以点M为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，请画出线段．18．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……（1）请直接写出第6个等式：___________；（2）请根据上述等式的规律，猜想出第个等式（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶的俯角为，树顶的俯角为，树高为米，无人机竖直高度为60米，、、在一条直线上，且点到塔底的距离比到树底的距离多米，求塔高的值．（结果可保留根号，参考数据：，，）20．如图，是的外接圆，是的直径，在上取点E，线段的延长线交于点D，交过点A的切线于F点，若．(1)求证：平分；(2)若，求的长．六、（本题满分12分)21．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃圾分类意识，某中学组织全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：等级成绩学生成绩频数分布直方图

学生成绩扇形统计图(1)本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中_________；(2)补全学生成绩频数分布直方图；组所在扇形的圆心角的度数是_________；(3)若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有_________人．七、（本题满分12分)22．已知矩形，，把矩形绕点C顺时针旋转，得到矩形，连接，交于点N．(1)如图1，若点F落在边上，过点B作，垂足为点M，连接，求证：；(2)如图2，若点F在上方，连接交于点P，连接，若，①求证：；②求的长．八、（本题满分14分)23．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点为．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点是该抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为．①求面积S与的函数表达式，并求S的最大值；②当为等腰三角形时，直接写出所有满足条件的的值．参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)题号12345678910答案CBADCDDABC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．12．13．14．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解：∵，∴一元二次方程无实数根，∴原分式方程无实数根．16．解：该店有客房间，房客人．则解得当时，答：该店有客房6间，房客35人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．

18．解（1）第6个等式：，故答案为：；（2）猜想：．证明：等式左边等式右边，故猜想成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：如图：延长交于点，延长交于点，由题意得：，，米，，，∵米，∴（米），在中，，∴（米），∵，∴，∴米，在中，，∴米，∴米，∴塔高的值为米，20．（1）证明：如图:连接，∵是的直径，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∵,∴，∴，∴平分．（2）解：∵，∴∵，∴，∴,即，∵，∴，∵，即,解得：，∴．六、（本题满分12分)21．（1）解：本次随机调查的学生成绩的人数为（名，频数分布直方图中，故答案为：200、16；（2）解：的人数为（人，补全直方图如下：组所在扇形的圆心角的度数是，故答案为：；（3）解：估计该校成绩优秀的学生大约有（人，故答案为：705．七、（本题满分12分)22．（1），，矩形，，，，，，，，，，，，在与中，，；（2）①过点作，垂足为点矩形，，，，，，，，，，，，∴，（舍），，，，，，，设，则，在中，，，解得，（舍），，②，，，，，，，，，．八、（本题满分14分)23．（1）解：直线与x轴，y轴的交点坐标分别为，∵抛物线与x轴的另一交点为，设所