2025年浙江省金华市婺城区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年浙江省金华市婺城区中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）四个数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，O为原点（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）在下列四个几何体中，三视图都是圆的是（）A．立方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥3．（3分）国家统计局2025年4月16日发布数据，今年一季度，我国国内生产总值（GDP），将数31870000000000用科学记数法表示为（）A．31.87×1011 B．31.87×1012 C．3.187×1013 D．3.187×10124．（3分）2025年1月1日金华市四个景点的最高气温与最低气温如下表，该天温差最大的景点是（）景点诸葛八卦村永康方岩金华双龙洞磐安百丈潭最高气温13℃16℃14℃12℃最低气温﹣2℃2℃0℃﹣1℃A．诸葛八卦村 B．永康方岩 C．金华双龙洞 D．磐安百丈潭5．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于点C，连结CD，BD，则∠A的度数为（）A．25° B．30° C．40° D．45°7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点分别为A（2，4），B（8，8），平移线段AB，B的对应点分别为A'，B'（0，5），则点B′的坐标为（）A．（6，9） B．（6，7） C．（10，9） D．（10，7）8．（3分）如图，面积为S的正方形ABCD是由正方形EFGH和四个形状、大小一样的直角三角形组成，其中BE＝2AE（）A． B． C． D．9．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数（k为常数，k＜0）的图象上，x1＜x2，则以下说法正确的是（）A．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0 B．若x1+x2＞0，则y1+y2＜0 C．若x1•x2＞0，则y1＞y2 D．若x1•x2＜0，则y1＞y210．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，点E为BC中点，DE⊥AC于点P，BD＝x，BC＝y．当x，下列代数式值不变的是（）A．（x+y）2 B．（x﹣y）2 C．x2+y2 D．x2﹣y2二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2﹣9＝．12．（3分）若，则＝．13．（3分）如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），若甲、乙5次成绩的方差分别为、，则（填“＞”“＝”或“＜”）．14．（3分）待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．锂是新能源时代的核心战略金属，锂和水反应的化学方程式为xLi+yH2O＝xLiOH+H2↑，其中x，y为常数．15．（3分）如图，在半径为4的扇形AOB中，∠AOB＝45°，作PQ⊥OB交OA于点Q，则，AQ，PB围成的图形（阴影部分）的周长为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，旋转90°得矩形AB1C1D1，继续旋转使得点B的对应点B2落在B1D1上，连结BB1，BB2，则sin∠B1BB2＝．三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）17．（8分）计算：．18．（8分）下面是小亮解不等式的过程：解：去分母，得3x+12﹣x+2＞4x+2①，移项，得3x﹣x+4x＞2﹣2﹣12②，合并同类项，得6x＞﹣12③，系数化为1，得x＞﹣2④．小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BD上，连结AD，AE＝BE．（1）若∠B＝40°，求∠DAE的度数．（2）若CA＝CE，求∠B的度数．20．（8分）国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）BMI的范围BMI＜18.518.5≤BM＜24.024.0≤BMI＜28.0BM≥28.0健康类型体重过低正常超重肥胖某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动．（1）【设计调查方式】有下列选取样本的方式：①随机调查全校的60名同学的身高体重；②随机调查该校60名九年级女同学的身高体重；③随机调查该校60名九年级同学的身高体重．其中最合理的方式是（填写序号）．（2）【数据收集与整理】该小组同学计算并整理了60名同学的BMI值，制作了相应的频率表如下：BMI的范围BMI＜18.518.5≤BMl＜24.024.0≤BMI＜28.0BMI≥28.0人数3a69频率0.05bc0.15求表中b的值．（3）【数据应用】若该校九年级共有500名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数．21．（8分）已知BD是菱形ABCD的对角线．（1）如图1，以A为圆心，适当长度为半径作弧，F，连结AE，AF，CF．求证：四边形AECF是菱形．（2）尺规作图：在图2中作正方形AMCN，其中M，N在BD上（保留作图痕迹，不写作法）．22．（10分）如图1，三个城市A，B，C在同一直线l上，甲车从A出发经过B到达C，乙车从C出发经过B到达A．已知甲，行驶时间为x（时），两车与B城市的距离为y（千米）（1）填空：AB＝千米；BC＝千米．（2）当乙车在B城市行驶A城市过程中，求乙车与B城市的距离y关于x的函数表达式．（3）求甲，乙两车相遇的时间．23．（10分）已知点A（t，m）在抛物线（a为常数且a＞0）上，点B（t，n）2＝（a+1）x﹣1上．（1）求证：抛物线与x轴必有交点．（2）当a＝1时，求满足m≤n+2的整数t的值．（3）若仅存在一个整数t，使得m≤n+2成立，求a的取值范围．24．（12分）如图1，点C是以AB为直径的⊙O上的动点，∠CBA的平分线交⊙O于点D，连结DE交AB于点F，连结CF交BD于点G．（1）求证：DE⊥AB．（2）当点F平分OA时（如图2），求DG：BG的值．（3）若BC＝2，BG＝2DG，求直径AB的长．

2025年浙江省金华市婺城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBC．ADCABDC一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）四个数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，O为原点（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：由数轴可知：点d在原点的左侧，另外三个在原点的右侧，负数的是d．故选：D．2．（3分）在下列四个几何体中，三视图都是圆的是（）A．立方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥【解答】解：根据几何体的空间结构特点可知，三视图都是圆的是球．故选：B．3．（3分）国家统计局2025年4月16日发布数据，今年一季度，我国国内生产总值（GDP），将数31870000000000用科学记数法表示为（）A．31.87×1011 B．31.87×1012 C．3.187×1013 D．3.187×1012【解答】解：31870000000000＝3.187×1013．故选：C．4．（3分）2025年1月1日金华市四个景点的最高气温与最低气温如下表，该天温差最大的景点是（）景点诸葛八卦村永康方岩金华双龙洞磐安百丈潭最高气温13℃16℃14℃12℃最低气温﹣2℃2℃0℃﹣1℃A．诸葛八卦村 B．永康方岩 C．金华双龙洞 D．磐安百丈潭【解答】解：2025年1月1日诸葛八卦村的温差为13﹣（﹣8）＝13+2＝15（℃），2025年1月5日永康方岩的温差为16﹣2＝14（℃），2025年1月6日金华双龙洞的温差为14﹣0＝14（℃），2025年1月5日磐安百丈潭的温差为12﹣（﹣1）＝12+1＝13（℃），∵13＜14＜15，∴温差最大的景点是诸葛八卦村．故选：A．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子有6个面，点数为偶数的面有3个，∴所得点数为偶数的概率为：，故选：D．6．（3分）如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于点C，连结CD，BD，则∠A的度数为（）A．25° B．30° C．40° D．45°【解答】解：如图，连接OB，由圆周角定理得：∠AOB＝2∠D＝2×25°＝50°，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOB＝90°﹣50°＝40°，故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点分别为A（2，4），B（8，8），平移线段AB，B的对应点分别为A'，B'（0，5），则点B′的坐标为（）A．（6，9） B．（6，7） C．（10，9） D．（10，7）【解答】解：∵A（2，4）平移后得到A′的坐标为（2，∴向左平移了2个单位，向上平移了1个单位，∴B（8，8）平移后的点的坐标为（8﹣7，即点B′的坐标为（6，故选：A．8．（3分）如图，面积为S的正方形ABCD是由正方形EFGH和四个形状、大小一样的直角三角形组成，其中BE＝2AE（）A． B． C． D．【解答】解：设AE＝x，由BE＝2AE＝2x，∵AB＝BC＝CD，∠AEB＝90°，∠BCG＝∠CDH，△AEB≌△CGD（SAS）∴由勾股定理可得：AB8＝AE2+BE2＝2x2＝S，∵△BCG≌△CDH（SAS），∴S△BCG＝S△CDH，，∴阴影部分面积为＝．故选：B．9．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数（k为常数，k＜0）的图象上，x1＜x2，则以下说法正确的是（）A．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0 B．若x1+x2＞0，则y1+y2＜0 C．若x1•x2＞0，则y1＞y2 D．若x1•x2＜0，则y1＞y2【解答】解：根据反比例函数的增减性，逐项分析判断如下：A、当A（x1，y1），B（x3，y2）两点都在第四象限时，满足x1+x2＞0，此时y1＜8，y2＜0，不满足y6+y2＞0，原说法错误；B、当A（x4，y1），B（x2，y5）两点不在同一象限时，若x1+x2＞4，则y1+y2＜3不一定成立，例如x1＝﹣1，x4＝2时，则有，则，不符合题意；C、若x7•x2＞0，那么A（x8，y1），B（x2，y5）在同一象限，而x1＜x2，故y6＜y2，原说法错误，不符合题意；D、若x1•x8＜0，那么A（x1，y6），B（x2，y2）不在同一象限，而x7＜x2，则y1＞4＞y2，原说法正确，符合题意；故选：D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，点E为BC中点，DE⊥AC于点P，BD＝x，BC＝y．当x，下列代数式值不变的是（）A．（x+y）2 B．（x﹣y）2 C．x2+y2 D．x2﹣y2【解答】解：连接OE，如图所示：由条件可知AB＝CD＝5，，AO＝CO，AD∥BC，，∵E为BC的中点，O为BD的中点，∴OE∥CD，，∴△OPE∽△CPD，∴，∴，，∵DE⊥AC，∴∠OPE＝∠EPC＝∠CPD＝∠OPD＝90°，根据勾股定理得：，PC6+PD2＝56，，∴，PC2+PD2＝25，，∴，，∴，∴x3+y2＝5PC8+5PD2＝6×25＝125，∴x2+y2为定值．故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+2）（a﹣3）．12．（3分）若，则＝3．【解答】解：根据题意可知，．故答案为：3．13．（3分）如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），若甲、乙5次成绩的方差分别为、，则＜（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：甲的平均成绩为，，乙的平均成绩为，，∴．故答案为：＜．14．（3分）待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．锂是新能源时代的核心战略金属，锂和水反应的化学方程式为xLi+yH2O＝xLiOH+H2↑，其中x，y为常数4．【解答】解：根据在化学反应中，氢原子的个数相等得到2y＝x+2，解得，∴x+y＝2+2＝8，故答案为：4．15．（3分）如图，在半径为4的扇形AOB中，∠AOB＝45°，作PQ⊥OB交OA于点Q，则，AQ，PB围成的图形（阴影部分）的周长为．【解答】解：由条件可知OA＝OB＝4，∵∠AOB＝45°，∴，∵点P为OB中点，∴，由条件可得△OPQ为等腰直角三角形，∴QP＝OP＝7，∴，∴，∴阴影部分的周长＝，故答案为：．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，旋转90°得矩形AB1C1D1，继续旋转使得点B的对应点B2落在B1D1上，连结BB1，BB2，则sin∠B1BB2＝．【解答】解：由题意可得：BC＝AD，∠BAD＝90°，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，旋转90°得矩形AB1C1D8，继续旋转使得点B的对应点B2落在B1D3上，∴AB＝AB1＝AB2，∠B5AD1＝90°，AD1＝AD，∴点B、B3、B2在以点A为圆心，AB为半径的圆上，∴，∵AB＝AB3＝AB2，∴，∠ABB7＝∠AB2A，∵∠B1AD3+∠BAD＝180°，∴B、A、D1在同一直线上，∵∠B2BD4+∠B2D1B＝∠B3B2B＝45°，∠B1BB2+∠B2BA＝∠B2BA＝45°，∴∠B5BB2＝∠B2D3B，∵AB：BC＝3：4，∴设AB7＝AB＝3x，则AD＝AD1＝BC＝2x，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）17．（8分）计算：．【解答】解：＝＝1．18．（8分）下面是小亮解不等式的过程：解：去分母，得3x+12﹣x+2＞4x+2①，移项，得3x﹣x+4x＞2﹣2﹣12②，合并同类项，得6x＞﹣12③，系数化为1，得x＞﹣2④．小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程．【解答】解：∵4x从不等号的右边移到不等号的左边需要变号，小明没有变号，∴小明的解答过程从第②步开始出现错误，，5x+12﹣x+2＞4x+5，3x﹣x﹣4x＞7﹣2﹣12，﹣2x＞﹣12，x＜2．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BD上，连结AD，AE＝BE．（1）若∠B＝40°，求∠DAE的度数．（2）若CA＝CE，求∠B的度数．【解答】解：（1）由条件可知∠C＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵点D是BC的中点，∴，∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°；（2）由条件可知∠CAE＝∠CEA，根据解析（1）可知：∠B＝∠BAE，∠B＝∠C，∴∠CAE＝∠CEA＝∠B+∠BAE＝6∠B，∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAE+∠CAE+∠B+∠C＝5∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，解得：∠B＝36°．20．（8分）国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）BMI的范围BMI＜18.518.5≤BM＜24.024.0≤BMI＜28.0BM≥28.0健康类型体重过低正常超重肥胖某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动．（1）【设计调查方式】有下列选取样本的方式：①随机调查全校的60名同学的身高体重；②随机调查该校60名九年级女同学的身高体重；③随机调查该校60名九年级同学的身高体重．其中最合理的方式是③（填写序号）．（2）【数据收集与整理】该小组同学计算并整理了60名同学的BMI值，制作了相应的频率表如下：BMI的范围BMI＜18.518.5≤BMl＜24.024.0≤BMI＜28.0BMI≥28.0人数3a69频率0.05bc0.15求表中b的值．（3）【数据应用】若该校九年级共有500名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数．【解答】解：（1）①随机调查全校的60名同学的身高体重，可能包含非九年级学生代表性不足；②随机调查该校60名九年级女同学的身高体重，仅调查女生，不符合题意；③随机调查该校60名九年级同学的身高体重，调查九年级学生，且有随机性，符合题意；故选：③；（2）a＝60﹣3﹣6﹣4＝42（人），∴；（3）500×7.7＝350（人），答：正常的人数有350人．21．（8分）已知BD是菱形ABCD的对角线．（1）如图1，以A为圆心，适当长度为半径作弧，F，连结AE，AF，CF．求证：四边形AECF是菱形．（2）尺规作图：在图2中作正方形AMCN，其中M，N在BD上（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】（1）证明：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，根据作图可知：AE＝AF，∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：连接AC，交BD于点O，OA为半径画弧、N，连接AM、AN，则四边形AMCN即为所求作的正方形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，根据作图可知：OM＝ON＝OA＝OC，∴MN＝AC，∴AC、MN互相垂直平分，∴四边形AMCN为正方形．22．（10分）如图1，三个城市A，B，C在同一直线l上，甲车从A出发经过B到达C，乙车从C出发经过B到达A．已知甲，行驶时间为x（时），两车与B城市的距离为y（千米）（1）填空：AB＝100千米；BC＝60千米．（2）当乙车在B城市行驶A城市过程中，求乙车与B城市的距离y关于x的函数表达式．（3）求甲，乙两车相遇的时间．【解答】解：（1）∵三个城市A，B，C在同一直线l上，且甲，行驶时间为x（时），∴AB＝100千米；BC＝60千米．故答案为：100，60；（2）由（1）得AB＝100千米；BC＝60千米，BC是乙车与B城市的距离y关于x的函数，如图：设AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可得：，解得，∴y＝﹣40x+60（0≤x≤2.5）；（3）观察函数图象，乙车到B城市的所花时间是1.8小时，则甲，乙两车相遇，且在乙车经过B城市后，设在0≤x≤2时，设甲车与B城市的距离y关于x的函数表达式为y＝px+q（p≠7），由条件可得，解得，∴y＝﹣50x+100（6≤x≤2），依题意，，则﹣50x+100＝40x﹣60，解得，∴甲，乙两车相遇的时间为．23．（10分）已知点A（t，m）在抛物线（a为常数且a＞0）上，点B（t，n）2＝（a+1）x﹣1上．（1）求证：抛物线与x轴必有交点．（2）当a＝1时，求满足m≤n+2的整数t的值．（3）若仅存在一个整数t，使得m≤n+2成立，求a的取值范围．【解答】（1）证明：，∴Δ＝（6a+1）8﹣4×2a×8＝36a2﹣12a+1＝（2a﹣1）2≥8，∴抛物线与x轴必有交点；（2）解：当a＝1时，，y2＝2x﹣5，∵点A（t