北师大版八年级下册数学课件3.3 中心对称（同步课件）

3中心对称第三章图形的平移与旋转北师大版八年级数学下册学习&目标1.理解中心对称的概念；(重点)2.能综合运用变换解决有关问题。（难点）情境&导入旋转前、后的图形

.对应点到旋转中心的距离

.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

.图形的旋转是由

和旋转角的大小决定.相等旋转角全等旋转中心旋转的基本性质：探索&交流中心对称的概念及性质1—

下面图形，它们有何共同特征：绕某点旋转180°后能与原图形重合.探索&交流观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？探索&交流ABCA’C’B’O看一看探索&交流ABCA’C’B’O探索&交流ABCA’C’B’O探索&交流ABCA’C’B’O探索&交流ABCA’C’B’O探索&交流ABCA’C’B’O探索&交流ABCA’C’B’O探索&交流ABCA’C’B’O探索&交流ABCA’C’B’O探索&交流ABCA’C’B’O探索&交流ABCA’C’B’O探索&交流你发现了什么？如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.1、只有一个对称中心2、旋转角必须是180度3、是两个图形，且旋转后能够重合探索&交流做一做自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.ABCO180°A′B′C′探索&交流ABCO180°A′B′C′（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（1）关于中心对称的两个图形是全等形；成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.探索&交流1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.2.成中心对称的两个图形是全等形.中心对称的性质例题&解析

例题欣赏☞例1.如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO例题&解析ABCDO作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA；A'B'C'D'2.同法，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.探索&交流轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折(翻转

180°

)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合O中心对称与轴对称的异同例题&解析

例题欣赏☞例2.如图，点O是线段

AE

的中点，以点O为对称中心，画出与五边形

ABCDE

成中心对称的图形.解：如图，连接BO并延长至B'，使得OB'=OB；连接CO并延长至C'，使得OC'=OC；连接DO并延长至D'，使得OD'=OD；顺次连接E，B'，C'，D'，A.图形EB'C'D'A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.ABCDEOC'D'B'探索&交流议一议观察图，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?

把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.探索&交流中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念.区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形.

如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.例题&解析

例题欣赏☞例3.判断下列图形是否为中心对称图形．解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，（2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.（1）（9）（8）（7）（6）（5）（4）（3）（2）练习&巩固1.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有

（）

A.1组B.2组

C.3组D.4组C练习&巩固2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为___.8练习&巩固3.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（

）

A.1个B．2个C．3个D．4个DO小结&反思中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形.②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在