五年级寒假奥数培优讲义-5-10-行程问题4-讲义-教师

第10讲行程问题

［学习目标］

1、掌握常见的几种行程问题模型；

2、熟记常见模型的基本公式；

3、会画线段图。

（知识梳理】

1、相遇问题：①从两头往中间走；②从中间往两头走。

公式：总路程二速度和X相遇时间

相遇时间二总路程+速度和

速度和二总路程+相遇时间

2、追及问题：①起点不同，终点相同（快追慢）；②起点相同，终点不同（快超慢）。

公式：距离差二速度差X迫及时间

追及时间二距离差♦速度差

速度差二距离差♦迫及时间

3、火车过桥：①火车过桥；②火车过隧道。

公式：总路程=桥长+车长=速度X时间

4、流水行船问题：

公式：顺水行程=（船速+水速）义顺水时间

逆水行程=（船速一水速）X逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速一水速

静水速度二（顺水速度+逆水速度）+2

水速=（顺水速度一逆水速度）+2

船速=（顺水速度+逆水速度）4-2

5、环形行程问题：所有封闭路线问题都是环形问题。

（：）同向行驶就是追击问题：从同一地点出发，每追上一次就多跑一圈；

（2）反向行驶就是相遇问题：从同一地点出发，每相遇一次合走一圈。

［典例精析］二

［例1］一辆卡车以每小时45千米的速度行驶，在其后2000米处，一辆轿车以每小时60千

米的速度行驶，照此速度开下去，求在轿车追上卡车之前一分钟时，两车相距多少千米？

1分钟二

60

(60-45)X—=1

(km)

604

【趁热打铁春节期间，一名新手司机因错过高速出口而原地掉头逆行，行驶途中与一辆正

常行驶的红色汽车相撞，已知新手司机的车速为每小时96km,红色汽车的车速为每小时120km,

那么在他们相撞前一分钟，两车相距多少千米？

1分钟二L

60

(96+120)X—=3.6(km)

60

【例2］甲乙两地相距840千米，两列火车分别从两地相对开出，4小时后相遇,快车每小时行

125千米，慢车每小时行多少二米？

8404-4-125=85(km/h)

【趁热打铁-2】客车和货车同时从相距550千米的甲乙两地相对开去,经过2.5小时两车相距

200千米(未相遇)，已知货车每小时行60千米,客车每G时行多少千米？

(550-200)4-2.5-60=80(km/h)

【例3】小轿车每时行60千米，比客车每时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距

中点20千米处相遇，求A、B两地的路程？

20X2+5=8(h)

[60+(60-5)1X8=920(km)

【趁热打铁-3】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米，经过3小时,

快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行驶多少千米？

(40X3-25-25-7)+3=21(km/h)

村庄用了55秒，问这列火车的车速和车身长各是多少？

（980-300）4-（55-21）=20（m/s）

21X20-300=120（m）

【例6】甲乙两人沿900米长的环形跑道散步，他们从同一地点反向而行，经过18分钟后两

人相遇，如果他们从同一地点同向而行，经过180分钟后，甲才能追上乙一次，求甲的速度。

900+18=50（米/分钟）

900・180=5（米/分钟）

（50+5）・2=27.5（米/分钟）

【趁热打铁-6】有一条400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一

次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇，若甲比乙快，那么甲乙

二人的速度是多少？

460+1=400（米/分钟）

400・10=40（米/分钟）

甲：（400+40）+2=220（米/分钟）

乙：（400-40）+2=180（米/分钟）

[例7]一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米,

逆流航行120千米，也用了15小时.求水流的速度.

(140-60)^(120-80)=2

顺：(140+80X2)4-15=20(km/h)

逆：(140+2+80)+15=10(km/h)

水：(20-10)4-2=5(km/h)

【趁热打铁-7】一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时;顺流航行180

千米，逆流航行216千米共用15小时.两个码头相距240千米.求该船往返一次需要多少时

间？

3小时：顺：2104-4=52.5(km)逆：1204-4=30(km)

顺：1804-5=36(km)逆：216+5=43.2(km)

(52.5-36)+143.2-30)=1.25

顺：(210+120X1.25)4-12=30(km/h)

逆：(2104-1.25+120)4-12=24(12km/h)

240+30+240+24:18(h)

【过关精炼】

1、小轿车每小时行70千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在

距中点20千米处相遇。求A、B两地的路程。

20X24-5=8(h)

(70+70-5)X8=1080(km)

2、姐妹俩同时从家里到学校，全程长800米，妹妹步行，每分钟走60米。姐姐骑自行车以每

分钟140米的速度到达学校后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了多少米？

800X24-(60+140)=8(min)

60X8=480(m)

3、甲、乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆的直径的两端。如果他们司时出发,

在甲跑完60米时两人第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇。跑道长多少米？

解：设跑道的半圈长度为x米，

3(x-60)=2x-80

x=100

2X100=200(米)

4、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/小时，它往返于A、B两港之间，河水的流速是6

千米/小时。如图客轮在河中往返4次共用了13小时，那么A、B两港之间相距多少千米？

解：设客轮顺行一次需要x小时，

13

(26+6)x=(26-6)X(--x)

5

x二一

4

(26+6)X-=40(km)

4

5、甲火车每秒行20米，乙火车每秒行14米。若两列火车齐头并进，则甲火车行40秒超过乙

火车；若两列火车齐尾并进，则甲火车行30秒超过乙火车。甲火车、乙火车各长多少米？

甲：（20-14）X40=240（米）

乙：（20-14）X30=180（米）

6、甲、乙、丙、丁四人从同一地点出发都去某地，甲先走了一段时间，然后乙、丙、丁三人

一同出发。经过6小时后，乙追上甲；经