江苏省扬州市江都区实验中学2025届七下数学期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．如图，在△ABC中，，AO是∠BAC的平分线，与AB的垂直平分线DO交于点O，∠ACB沿EF折叠后，点C刚好与点O重合．下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．∠ECO＝∠FCO C．EF⊥OC D．∠BFO＝2∠FOC4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A． B． C． D．5．如图，△ACB≌△A'CB'，∠A'A．30∘ B．40° C．20∘6．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，则xy的值为()A．1 B．﹣1 C． D．27．在图中，属于同位角的是（）A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠1和∠2 D．∠2和∠48．若科技馆在学校的南偏东25∘A．北偏西25∘方向 B．北偏东25∘方向 C．南偏东25∘方向 D．9．下列命题错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．若定义：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则g（f（2，-3））=（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．五边形的外角和是_____度．12．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．13．计算：x(x－2)＝________________.14．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.15．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，则乙种奖品比甲种奖品多__________件。16．小冬发现：＝29，（23）2＝1．所以他归纳≥（ab）c，请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝，n＝．(2)补全频数分布直方图．(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率．18．（8分）在括号内填写理由.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).19．（8分）如图，小明站在乙楼BE前方的点C处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD是多少米？20．（8分）把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？21．（8分）如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，。（其中为正整数）（1）用的代表式分别表示图1的面积、图2的面积，并比较，的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由。22．（10分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．23．（10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：态度调整前人数调整后人数A．无所谓3030B．基本赞成4040C．赞成D．反对114120（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？24．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，点E落在AD边上，若AF＝1．AB＝2．（1）旋转中心为；旋转角度为；（2）求DE的长度；（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

本题可利用中心对称图形和轴对称图形定义，逐一分析即可得到答案.【详解】观察A即使轴对称图形又是中心对称图形，D是中心对称图形但不是轴对称图形，B和C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，中心对称图形是寻找对称中心，旋转180°之后与原图形重合.轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分沿着对称轴可以重合.学生吗掌握以上定义即可.2、C【解析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A.，不是因式分解，故本选项错误；B.，计算错误，不是因式分解，故本选项错误；C.，是因式分解，正确；D.，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3、B【解析】

根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质逐一对选项进行判断即可．【详解】连接OB，，AO是∠BAC的平分线，∴AO是BC的垂直平分线，∴BO=CO．∵DO是AB的垂直平分线，∴AO=BO，∴AO=CO，故A选项正确；∵O是三边垂直平分线的交点，不一定是的平分线，∴∠ECO不一定等于∠FCO，故B选项错误；∵沿EF折叠后，点C刚好与点O重合∴EF⊥OC，OF=FC，故C选项正确；∴,∴，故D选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质，掌握等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质是解题的关键．4、C【解析】

0.0000077是绝对值小于1的正数，可以用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可以表示出0.0000077.【详解】0.0000077=故选：C【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5、B【解析】

根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB−∠A′CB=∠A′CB′−∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A'CB=30∴∠ACA′=12故选B【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于得出∠ACA′=∠BCB′.6、B【解析】

根据非负数的性质可得，解方程组求得x，y的值，即可求得xy的值．【详解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴，解得：，∴xy＝﹣1，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，熟知非负数的性质是解决问题的关键．7、C【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可，【详解】A.∠1和∠3是同旁内角，故该选项不符合题意，B.∠1和∠4是内错角，故该选项不符合题意，C.∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意，D.∠2和∠4是对顶角，故该选项不符合题意.故选C．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．8、A【解析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．9、D【解析】

运用不等式的基本性质排除选项．【详解】解：A、若a＞b，则ac2≥bc2，故A正确；B、若a＞b，则1-a＜1-b，故B正解；C、若a＞b，则2a-3＞2b-3，故C正确；D、若a＞b，则3a+b＞4b，故D错误．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10、B【解析】试题分析：根据新定义的计算法则可得：g[f（2，-3）]=g（-2，-3）=（-2,3）.考点：新定义二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、360.【解析】

根据多边形的外角和，可得答案．【详解】五边形的外角和是360°.故答案是：360.【点睛】考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．12、1【解析】

直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．13、x2-2x【解析】

根据单项式乘以多项式的法则计算即可．【详解】解：原式=x2-2x．故答案为x2-2x．【点睛】本题考查单项式乘多项式法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14、2【解析】

根据中心对称的性质可得△DOC的面积等于6，CD=AB=1．根据三角形的面积公式即可求△DOC中CD边上的高．【详解】根据中心对称的性质可得：△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD=AB=1．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷1=2．故答案为2.【点睛】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等．15、1【解析】

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解．【详解】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，解之得，30-20=1件.故答案为：1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16、（﹣2）＜（(﹣2)3）2．【解析】

考虑到负数小于正数，只要把底数2换成－2，再验证即可.【详解】解：反例如：（﹣2）＝﹣29，（(﹣2)3）2＝1，则：（﹣2）＜（(﹣2)3）2，故答案为：（﹣2）＜（(﹣2)3）2．【点睛】本题考查的是利用举反例的方法说明命题是假命题，对本题，考虑到29＞1，只要把底数2换成－2，就有(－2)9＜(－2)6，问题即得解决.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)5，1；(2)见解析；(3)25【解析】

（1）由题干所给数据即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【详解】解：(1)由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n＝1，故答案为：5，1；(2)补全频数分布直方图如下：(3)估计该好友的步数不低于7500步(含7530步)的概率为5+2+120【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、详解见解析.【解析】

根据平行线的判定和平行线的性质填空．【详解】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD

（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D

（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题利用平行线的判定和平行线的性质填空，主要在于训练证明题的解答过程．19、甲楼的高AD是40米．【解析】

由图可知，EF∥DC，AD⊥DC，EB⊥BC，证明△AEF≌△ECB，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵EF∥DC，AD⊥DC，EB⊥BC，

∴∠AEF=∠C，∠AFE=∠EBC=90°，

∵B、C相距30米，C、D相距60米，

∴EF=DB=BC=30米，

∴△AEF≌△ECB（ASA），

∴AF=BE，

∵DF=BE，

∴AD=2BE=2×20=40（米）．

答：甲楼的高AD是40米．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出证明三角形全等的条件．20、书有26本，学生有6人.【解析】

设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式【详解】设有名学生，则有本书由题意得解得：∵为正整数∴答：书有26本，学生有6人.【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，列出方程是解题关键21、(1)；(2)见解析.【解析】

（1）根据矩形的面积公式计算即可得到答案.（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论.【详解】解：（1）∵，∴，∴，（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为，正方形的面积=，∴，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数.【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积公式和周长公式，熟练运用公式是关键.22、(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【解析】

（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋1＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．23、（1）200人；6，10；（2）折线统计图如图所示见解析；（3）估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．【解析】

（1）根据A组