湖北省武汉市洪山区东湖开发区2025年数学七下期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了考察某县初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A．30 B．40 C．1500 D．85002．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．3．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．8a B．4a C．2a D．a2﹣44．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A． B．C． D．5．已知:如图,,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是()A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角6．多项式是完全平方式，则的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-207．下列事件是必然事件的是（）A．长度分别是的三根木条能组成一个三角形B．某彩票中奖率是，买100张一定会中奖C．2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军D．打开电视机，正在播放动画片8．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过下图平移得到（）A． B． C． D．9．已知实数，若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．10．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B．掷一次，骰子向上的一面点数是7C．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为________．12．白天的温度是28℃，夜间下降了t℃，则夜间的温度是__________℃13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度14．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．15．点P（-2，1）向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为________。16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算：（2）解不等式组并写出它的所有正整数解．18．（8分）已知：如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．19．（8分）李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数.20．（8分）先化简，再求值:，其中:.21．（8分）已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．22．（10分）化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值.23．（10分）如图，∠B、∠D的两边分别平行。(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系为相等相等。(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系为互补互补。(3)用一句话归纳的结论为如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。试分别说明理由。24．（12分）某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共.求火车的速度和长度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【详解】为了考察某市初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×50=1500，故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2、C【解析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．3、A【解析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故选A．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．4、C【解析】

根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】解：A.x2−x−2=x(x−1)-2错误；B.(a+b)(a−b)=a2−b2错误；C.x2−4=(x+2)(x−2)正确；D.x−1=x(1−)错误；故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.5、C【解析】

根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴与互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.6、D【解析】

根据完全平方公式的定义可得，原式=，则m=±20，故选D.7、A【解析】

必然事件是一定会发生的事件，据此求解即可．【详解】A、长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，是必然事件；B、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；C、2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军，是随机事件；D、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故选：A．【点睛】此题考查了概率的意义及随机事件的知识，必然事件是一定会发生的事件．8、D【解析】

通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，由此即可解答.【详解】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知选项D可以通过题中已知图案平移得到．故选D．【点睛】本题考查了平移的定义，熟知平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状是解决问题的关键.9、A【解析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、a＞b，则-3a<-3b，选项正确；

B、a＞b，则＞，选项错误；

C、a＞b，则，选项错误；

D、a＞b，，错误．

故选A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．10、D【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件，难度不大二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（2，﹣3）【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【详解】解:∵点P在第四象限,到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,

∴点P的横坐标为2,纵坐标为-3,

∴点P的坐标为（2，﹣3）.

故答案为:（2，﹣3）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.12、(28-t)【解析】

根据列代数式的方法即可求解.【详解】白天的温度是28℃，夜间下降了t℃，则夜间的温度是(28-t)℃.故填：(28-t)【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出式子.13、80.【解析】

根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.【详解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案为80.14、40°【解析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数15、（3，-2）【解析】

由平面直角坐标系中点的平移规律可知,向下平移3个单位，再向右平移5个单位,即纵坐标减3，横坐标加5，据此可写出平移后的点的坐标.【详解】解：向下平移3个单位即纵坐标减3，，向右平移5个单位即横坐标加5，，所以平移后的点的坐标为（3，-2）.故答案为（3，-2）【点睛】本题考察坐标系中坐标点的平移，x（右加左减），y（上加下减），理解坐标系中点的平移规律是解题的关键.16、1【解析】

在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成1组．【详解】解：∵16÷4＝4，∴组数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3；（1）不等式的正整数解为：1，1．【解析】

（1）先求算术平方根，再加减；（1）先解不等式，再求公共解.【详解】解：（1）原式＝﹣1+1﹣+3+＝3；（1）解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式的正整数解为：1，1．【点睛】考核知识点：实数运算，解不等式组.掌握运算法则是关键.18、（1）CE∥DF.理由见解析；（2）25°【解析】

（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；（2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°，再由角平分线的性质得到∠CDE=25°，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【详解】（1）CE∥DF．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF=25°．∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19、这个多边形的一个内角的度数是140°，正多边形的边数是9.【解析】

设这个多边形的一个内角的度数是，则相邻的外角度数是，得出方程，求出，再根据多边形的外角和等于求出边数即可．【详解】解：设这个多边形的一个内角的度数是，则相邻的外角度数是，则，解得：，所以这个正多边形的边数是．答：这个多边形的一个内角的度数是140°，正多边形的边数是9.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于．20、12【解析】

首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法进行化简，然后将x=-1代入即可求出.【详解】解：原式当时，原式.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式、平方差公式进行运算，熟练掌握运算法则，即可解题.21、（1）a＞2；（2）存在，1【解析】

（1）先利用加减消元法解方程组得到得，则，然后解不等式组即可；（2）利用a＞2去绝对值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，从而得到2＜a＜，然后确定此范围内的整数即可．【详解】解：（1）解方程组得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a为整数，∴a＝1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22、当时，原式=（或当时，原式=）【解析】

原式括号中两项通分并利用异分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0或a