2025届萍乡市重点中学七下数学期末联考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A．-2 B． C．2 D．-2．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）24．某校初二（1）班组建了班级篮球队和足球队，已知篮球数量比足球数量的2倍少3个，且篮球数量与足球数量比是3：2，求篮球和足球各有多少个？若设篮球有x个，足球有y个，则下列正确的方程组是A．x=2y-33x=2y B．x=2y-32x=3y C．x=2y+35．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，下列说法中错误的是（）A．∠1与∠A是同旁内角 B．∠3与∠A是同位角C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠B是内错角7．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为()A．25° B．30° C．35° D．40°8．以下各组线段为边不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．8，15，209．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．2a＜2b B．ac＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+110．关于字母的多项式化简后不含项，则为（）A． B． C． D．11．在方程中，用含的式子表示则()A． B． C． D．12．已知三元一次方程组，则（）A．20 B．30 C．35 D．70二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，是关于二元一次方程的解，则代数式_____．14．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是_____．15．在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为____.16．已知m+n=-6，mn=4，则17．若a、b均为整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）(1）解方程组（2）解不等式组：19．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点D是BE的中点，且CD=AB+BD，∠B等于∠C的2倍吗？请说明理由．20．（8分）某商场计划一次性购进、两种型号洗衣机80台，若购进型号洗衣机50台、型号洗衣机30台，则需55000元；若购进型号洗衣机30台、型号洗衣机50台，则需6500元．(1)求、两种型号的洗衣机的进价各为多少元；(2)若每台A型号洗衣机售价550元，每台B型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进型号洗衣机多少台？21．（10分）解不等式（组）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在数轴表示出来；（2）．22．（10分）计算：（1）（2）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x223．（12分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-1．故选：D．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2、B【解析】

根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】①x2+y2=1，是二元二次方程；

②，不是整式方程；

③2x+3y=0，是二元一次方程；

④，是二元一次方程．

所以有③④是二元一次方程，

故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3、D【解析】

根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；

D、符合因式分解的定义，故本选项正确．

故选D．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4、B【解析】

根据题意，列出关系式即可.【详解】解：根据题意，则可得x=2y-3故答案为B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出关系式即可.5、A【解析】，①+②得，2y=1，解得,y=.把y=代入①得,=−x+2，解得x=.∵>0,>0，根据各象限内点的坐标特点可知，点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限．故选A.点睛：此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解，第一象限横纵坐标都为正，第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负.6、B【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【详解】A.∠1与∠A是同旁内角，故A正确；B.∠3与∠A不是同位角，故B错误；C.∠2与∠3是同位角，故C正确；D.∠3与∠B是内错角，故D正确；故选：B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质7、B【解析】

根据角平分线定义求出∠BCD=∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，代入求出即可．【详解】∵CB平分∠ECD交AB于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ECB=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=30°故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.8、D【解析】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．详解：A，32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D，82+152≠202，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9、D【解析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴选项A不符合题意；∵a＞b，c＜0时，ac＜bc，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．10、C【解析】

先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【详解】原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故1﹣3k=0，解得：k．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．11、A【解析】

要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括号，移项，然后化y的系数为1，即可得到答案【详解】原方程去括号得2x+2y-3y+3x=3，移项得2y-3y=3-2x-3x，化y的系数为1得y=5x-3故正确答案为A【点睛】此题主要考查的是二元一次方程，熟练掌握解方程步骤是解题的关键.12、C【解析】

利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【详解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，则x+y+z=1．故选C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-5【解析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，可以求出k的值，从而求出关于k的代数式的值．【详解】把代入二元一次方程，得，解得，则．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．14、36°，36°或71°，108°【解析】

由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x,由其中一个角比另一个角的1倍少36°,分別从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数【详解】如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1＝∠1，∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1＝∠BGE∴∠1＝∠1．设∠1＝x°，列方程得x＝1x﹣36，解得：x＝36，∴∠1＝∠1＝36°．如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1＝180°．∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1+∠BGE＝180°∴∠1+∠1＝180°．设∠1＝x°，列方程得x+1x﹣36＝180，解得：x＝71，∴∠1＝71°，∠1＝108°．故答案为36°，36°或71°，108°．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角列出方程15、；【解析】

设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求解即可．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y−2y=6，即x−y=6，②①−②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面积=14×10=140(cm2)，阴影部分总面积=140−6×2×8=44(cm2).【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程16、1【解析】

将代数式变形后，再将m+n，mn代入即可求出答案．【详解】解：因为m+n=-6，mn=4，所以m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=（-6）2-3×4=36-12=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式．17、7【解析】

由a，b均为正整数，且，推出a＞3，b＞2，由此即可解决问题．【详解】∵∴a＞3，b＞2，∵a，b均为正整数，且最小正整数为：a=4，b=3∴a+b的最小值为7，故答案为：7【点睛】本题考查无理数，根式等知识，解题的关键是学会估计无理数的大小．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）﹣3≤x＜1．【解析】

（1）利用加减消元法解方程组即可，（2）分别解两个不等式，找出其公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝1，解得：y＝1，方程组的解为：，（2）解不等式x≤4x+9得：x≥﹣3，解不等式1﹣x＜11﹣3x得：x＜1，不等式组的解集为﹣3≤x＜1．【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加减消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原则是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．19、∠B=∠C的2倍，理由见详解．【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到BD=DE，AB=AE，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠AEB，根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论．【详解】解：∠B=∠C的2倍，

理由：∵AD⊥BC于点D，点D是BE的中点，

∴BD=DE，AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∵CD=DE+CE=BD+CE，CD=AB+BD，∴BD+CE=AB+BD即：CE=AB

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

∴∠B=2∠C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．20、(1)两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台；(2)最多购进型号洗衣机40台．【解析】

（1）设A、B两种型号的洗衣机的进价分别为x元/台，y元/台，由总价=单价×数量，列出方程组可求解；（2）设最多购进A型号洗衣机m台，B型号洗衣机（80-m）台，根据销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，列出不等式解答即可．【详解】(1)设两种型号的洗衣机的进价分别为元/台，元/台，根据题意得：解得：答：两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台，(2)设最多购进型号洗衣机台，型号洗衣机台，，根据题意得：解得：∴最大答：最多购进型号洗衣机40台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的