2025年春华师版八年级下册数学上课课件（福建专用）20.3 数据的离散程度-1. 方差 2. 用计算器求方差

第20章

数据的整理与初步处理20.3

数据的离散程度1.

方差

2.

用计算器求方差学习目标1.理解方差的意义，会计算方差，并利用方差来判断数据的稳定性.2.会利用计算器求一组数据的方差.如表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温,如何对这两段时间的气温进行比较呢?2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210经计算，发现两个时段的平均气温都是12℃，我们可以说，这两个时段的气温没有明显的差异吗？通过散点图可知：2001年气温的点波动范围比较大——从6℃到22℃，气温最大值与最小值之间差距很大,相差16℃;2002年气温的点波动范围比较小——从9℃到16℃，气温的最大值与最小值相差7℃,总体上气温变化的范围不太大.思考我们常说，一个城市“四季温差不大”,一个城市“四季分明”，这代表了什么含义呢?青岛“四季分明”昆明“四季如春”代表青岛一年温度波动很大.代表昆明一年温度波动很小.小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如表所示.谁的成绩较为稳定?为什么?测试次数12345小明1014131213小兵1111151411经计算，两人测试成绩的平均数都是12.4,成绩的最大值与最小值也都相差4，此时如何衡量二人成绩的稳定性？如图是小明和小兵两人近期5次测试成绩的散点图，根据散点图，你能分辨二人谁的成绩更稳定吗？相比之下,小明的成绩大部分集中在平均数附近,而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.通常,如果一组数据与其平均数的离散程度较小,我们就说它比较稳定.思考怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？12345求和小明每次测试成绩1014131213每次成绩－平均成绩小兵每次测试成绩1111151411每次成绩－平均成绩如果把小明和小兵的成绩与平均成绩做差值进行累加比较可行吗？-2.41.60.6-0.40.6-1.4-1.42.61.6-1.400思考如何改进该比较方法？成绩与平均成绩的差值会有负数，可以采用平方的形式，使其化为正数.12345求和小明每次测试成绩1014131213(每次成绩－平均成绩)2小兵每次测试成绩1111151411(每次成绩－平均成绩)2从表中数据可以知道，小明的成绩更稳定.1.961.966.762.561.9615.25.762.560.360.160.369.2

如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了2次,怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表中.1234567求和小明每次测试成绩101413缺席12缺席13(每次成绩－平均成绩)2小兵每次测试成绩11111511141411(每次成绩－平均成绩)2小明少2次成绩，如果直接给“(每次成绩－平均成绩)2”求和，不能体现二人成绩稳定性.5.762.560.360.160.369.22.042.046.612.042.472.472.0419.71思考小明缺少两次成绩，如何与小兵进行合理的比较呢？我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果称为方差.我们通常用x1,x2,…表示各个原始数据,用

表示一组数据的平均数.小明和小兵5次测试成绩的方差的计算式就是：计算得：小明5次测试成绩的方差为

,小兵5次测试成绩的方差为

.小明5次测试成绩的方差小于小兵5次测试成绩的方差，则表明小明5次测试成绩更加稳定.1.843.04动手请你计算测试7次，小明缺考两次时二人成绩的方差.新课学习知识点1

方差求法及其应用例1

某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的次数统计结果如下：队员每人每天进球次数甲1061068乙79789经过计算，甲进球次数的平均数为8，方差为3.2.(1)求乙进球次数的平均数和方差；

(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

练1-1

甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中的平均分和方差如下：平均分均为80分，甲班成绩的方差为240，乙班成绩的方差为180，则成绩较为稳定的班是(

)BA.甲班

B.乙班C.两班成绩一样稳定

D.无法确定

知识点2

用计算器求方差例2

利用计算器求数据2，1，3，4，3，5的平均数是___；方差是__.3

CA.37.53

B.25.48

C.27.71

D.5.47深挖拓展

课堂小测1.生物实验小组探究种子萌发最适宜的条件，在常温下准备四个培养皿，每个培养皿中各种植100粒种子，其发芽情况如下表所示：培养皿Ⅰ号Ⅱ号Ⅲ号Ⅳ号发芽种子数/粒92989397则四个培养皿发芽种子数的方差是_____.

BA.平均数不变，方差不变

B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差变大

D.平均数变小，方差不变3.近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收