期末满分冲刺卷A 人教版（解析版）

2023-2024学年九年级数学上学期期末满分冲刺A卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故选：D．2．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A、化简整理，得是一元二次方程，故本选项符合题意；B、化简整理，得是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．3．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：由题意得：抛物线，即抛物线的顶点坐标为，先把抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度，即把点向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到点的坐标为，平移后得到的抛物线解析式为：，故选：．4．若反比例函数的图象经过点，则（

）A． B．2 C． D．【答案】B【详解】解：把代入中得，解得，故选B．5．如图是学生用具三角尺，，，其中，长为，长为，则这个三角尺中与的面积比为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵，，长为，∴，∵，∴，故选：B．6．如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为，的长是，则的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．16【答案】A【详解】解：、、、都和相切，，，，，，．故选：A．7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论：①当时，小球运动到最大高度；②当小球的运动高度为时，运动时间为或；③小球运动中的最大高度为；④小球从抛出到落地需要；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】当时，小球运动到最大高度，最大高度为，故①③错误；当小球的运动高度为时，有，解得或，故②正确；小球从抛出到落地需要，故④正确．故选：B．8．如图，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．故选：C．9．关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（

）A． B．或C．或 D．或【答案】D【详解】解：①当一元二次方程有两个相等的实数根，且在的范围内时，则，解得：，此时，∴，解得：，∴；②当一元二次方程有两个不相等的实数根，且在的范围内时，∴或，解不等式组得该不等式组无解；解不等式组得：，综上，m的取值范围为：或，故选：D．10．对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于，，，则．①若对，，进行“绝对值的和差运算”的结果是；②，，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有种；③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【详解】解∶①对，8，进行“绝对值的和差运算”可得，故①正确；②，，进行“绝对值的和差运算”可得∵，∴时，当或时，，而，此时；当时，，而，此时，共有两种不同表达式；故②错；③对，，，的“绝对值的和差运算”可得∵，∴，，，，∴，故③错，正确的个数是个，故选∶B．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果抛物线的对称轴是直线，那么b的值等于．【答案】【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线，∴，解得：，故答案为：．12．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在左右，由此可以估计袋中红球的个数为个．【答案】12【详解】解：∵经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在左右，∴摸到红球的概率为，∴可以估计袋中红球的个数为个，故答案为：12．13．如图，切于点A，B，点C是上一点，且，则.【答案】/度【详解】解：如图所示，连接、，、都为的切线，，，，；故答案为：．14．如图，已知是一块含有角的直角三角板（），点A是函数的图象上点，点B是函数的图象上一点，则k的值为．【答案】【详解】解：过点A作y轴的垂线，垂足为点C，过点B作y轴的垂线，垂足为点D，∵点A是函数的图象上点，∴，∵，，∴，根据勾股定理可得：，∵轴，轴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，则，∵函数的图象位于第四象限，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（8分）解方程(1)；(2)【答案】(1)，(2)，【详解】（1）解：，，或，，；（2）解：，，，或，，．16．（8分）如图分别是的边上的点，．求证：．【答案】见解析【详解】证明：∵，又∵，∴．17．（8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?【答案】(1)该种商品每次降价的百分率为(2)第一次降价后至少要售出该种商品20件【详解】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为，依题意得：，解得：，或（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为．（2）设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：（元/件）；第二次降价后的单件利润为：（元/件）．依题意得：，解得：，即：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品20件．18．（8分）如图，是的直径，是弦，点E是的中点，交于点D．连接，若，，求的长．【答案】8【详解】解：连接，如图：∵点E是的中点，∴，∵，∴，，∵，∴，设的半径为r，则，∵，∴，∵，∴，在中，，即，解得：，∴，∵，，∴，∴．19．（10分）中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日至22日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：(1)求该校参加知识问答赛中C等级的学生人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数；(3)已知结果为A等级的这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，现准备从这4人中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【答案】(1)C级人数为12人，补全条形统计图见解析；(2)(3)【详解】（1）解：总人数为：（人）；C级人数为：（人），补全条形统计图如图：；（2）解：C级所对应的圆心角的度数为：；（3）解：画树状图如下：从四人中随机抽取两名同学共有种可能，恰好抽到的2名学生来自不同年级的有10种可能，恰好抽到的2名学生来自不同年级的概率为：．20．（10分）如图，在中，，，的平分线交边于点，点在边上，且，与相交于点．(1)求的长；(2)求的值．【答案】(1)；(2)的值为．【详解】（1）∵，平分，∴，，在中，，设，，由勾股定理得：，即，∴，解得，∴，，∴；（2）过作于点，由（）得：，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，由，∴，∴，∴的值为．21．（12分）关于的一元二次方程．(1)当时，求的值；(2)请判断方程根的情况，并说明理由；(3)若的一个根是，求方程的另外一个根．【答案】(1)，(2)方程有两个不相等的实数根，理由见解析(3)【详解】（1）解：当时，方程为，，或，解得：，；（2）解：方程有两个不相等的实数根，理由如下：，，方程有两个不相等的实数根；（3）解：设方程的另一个根为，若的一个根是，，，方程的另一个根为．22．（12分）如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于，两点．(1)求直线的解析式；(2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程【答案】(1)；(2)当在双曲线的同一支上时，；当在双曲线的不同的一支上时，．【详解】（1）解：将点代入双曲线解析式得，，∴，∴双曲线解析式为，把代入得，，∴，把，代入得，，解得，∴直线的解析式为；（2）解：由题意，可分成两种情形：在双曲线的同一支上，∵双曲线，在同一支上时函数值随的增大而增大，∴当时，；在双曲线的不同的一支上，∵，∴，此时，由图象可知，，，∴当时，；综上，当在双曲线的同一支上时，；当在双曲线的不同的一支上时，．23．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y交于点C，直线l:与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G.(1)求抛物线和直线的解析式；(2)点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求内切圆的半径；(3)在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使的面积最大？如果存在，求出的最大面积，如果不存在，请说明理由.【答案】(1)，(2)，(3)存在，的最大面积为【详解】（1）解：将代入得：，解得：，∴，∵直线与抛物线有唯一交点，∴方程有两个相等的实数根，整理方程得：，∴