第十三讲代数式的值

第十三讲：代数式的值【课堂引入】用火柴棒按如下方式搭小鱼：搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？搭n条“小鱼”,所需火柴棒的根数为_________________________则当n=20时，8+6(n1)=___________________则当n=100时，8+6(n1)=____________________.【同步知识梳理】1.代数式的值的概念根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算关系计算，所得的结果叫做代数式的值.代数式的值由代数式里的字母取不同的值确定，同一个代数式中的字母若取值不同，则所求的代数式的值一般也不同.2.求代数式的值应注意（1）计算是按照代数式指明的运算关系进行的，因此计算时，代数式中原来的运算符号、运算顺序及具体的数字都不变.（2）代数式的值是由这个代数式中的字母在允许范围内所取的值所确定的，它随着字母的取值不同而变化.（3）当字母的取值是分数或负数的乘方运算时，都要添加必要的括号；代数式中原来省略的乘号，在具体数字代入时一定要重新添上“×”号.[注意]求一个代数式的值不能笼统地说“代数式的值”，而要强调在字母取什么值时，求得的这个代数式的值是多少，以此来表示所求的代数式的值是在什么样的条件下求得的.知识点2程序计算按照题目规定的程序（框图），确定输入数据及运算顺序，根据题意写出代数式，最后把输入的数据代替字母，求出代数式的值.[注意]（1）输入数据，按照给定的程序计算，若结果符合条件，则输出结果；若结果不符合条件，则把结果作为输入数据，按照要求重新计算，直至符合条件，输出结果。（2）程序（框图）的运算是由前往后依次进行的，得到前面一个步骤的计算结果，再把值代入下一个步骤并运算，运算顺序不能出错.【课堂练习】题型一：简单的代数式求值当a=6，b=时，求代数式a2+2ab+b2的值.变式训练:1、当a=2,b=3时,求代数式2a23ab+b2的值.2、当x=2时,求下列代数式的值：(1)4x24x+4(2)5x32x2+x3题型二：整体代入例2、如果x2x=1，那么3x23x2的值是（） A.1 B.1 C.2 D.2 变式训练:1、已知a2+2a=1，则代数式12（a2+2a）的值为（）A.0 B.1 C.1 D.2 2、已知xy=2,则3(xy)24(xy)=__________;3、如果当x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么当x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是__________.题型三：按照程序要求循环运算例3、有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是_________，依次继续下去，第2023次输出的结果是_________.变式训练:1、如图所示的是一个数值转换机.若输入的数是5，则输出的数是_______.2、运行如图所示的程序，若输入x=2，则输出的结果是_________.题型四：探索代数式的值的变化趋势例4、（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化?（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100?变式训练:1、填写下表，并观察两个代数式值的变化情况，回答下列问题:（1）随着x的值由小变大，两个代数式的值如何变化?（2）x2+4有最大值吗?有最小值吗?题型五：根据非负数的性质求代数式的值例5、已知m与n互为倒数，且|x+y|+(a1)2=0，求a2a(x+y+mn)+(x+y)2023+(mn)2024的值.变式训练:1、已知=4，|b1|=2.（1）求a，b的值；（2）若b>a，求2ab的值.题型六：根据代数式的值解决方案问题例6、某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价48元，茶杯每只定价6元，该超市制定了两种优惠方案:①买一只茶壶送一只茶杯；②按总价的90%付款.某顾客需买茶壶3只，茶杯x（x>3）只.（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元?（用含x的代数式表示） （2）若该客户按方案②购买，需付款多少元?（用含x的代数式表示） （3）讨论买15只茶杯时，按哪种方案购买较为合算? 变式训练:1、某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为:起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费.乙公司收费标准为:起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费.车辆行驶s千米.（s取整数，不足1千米的路程按1千米计费）根据上述内容，完成以下问题:（1）当0<s<3，乙公司比甲公司贵_________元；（2）当s>3，且s为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少?（结果用化简后的含s的式子表示）（3）当行驶路程为12千米时，哪家公司的费用便宜?便宜多少钱?【课堂提升】1、已知x=2023时，代数式ax3+bx3的值是2，当x=2023时，代数式ax3+bx+7的值等于（）A.0 B.2 C.4 D.42、当x=4时，多项式ax7+bx5+cx33的值为4，则当x=4时，该多项式的值为（）A.4 B.3 C.2 D.答案不确定【课后巩固训练】1.若a=，b=3，代数式4a2b+5的值是（）A.3 B.3 C.9 D.92.若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式ab+c的值为（）A.0 B.1 C.2 D.33.无论a取何值，下列代数式的值都是正数的是（）A.a2+5 B.|a+5| C.（a+5）2 D.a3+5554.当a=1，b=3时，代数式2ab的值等于_________.5.若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+6的值为_________.6.如图所示，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为_________.7.当x=，y=2，z=3时，分别求出下列代数式的值:（1）x（y）+（z）；（2）x+（y）z.8.如图所示，长方形的长为a，宽为b.现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆.（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10，b=6时，求图中阴影部分的面积（π取3）.9.“泉城”济南居民用水非常紧张，市政府发出了全民节约用水的号召，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定:第一阶梯:每户每年用水量0立方米~144立方米（含144），每立方米按4.20元收费；第二阶梯