第3讲两角和与差的正弦余弦正切公式（讲义）原卷版

第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切公式知识梳理两角和与差的三角函数；。例题解析三角恒等式三角恒等式一、两角和与差的正余弦公式例1．（2019·上海市行知中学高一月考）已知.（1）求；（2）若，求；（3）求.例2．（2019·上海市青浦高级中学高一月考）在平面直角坐标系中,先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角再将OP的长度伸长为原来的倍,得到我们把这个过程称为对点P进行一次T,变换得到点例如对点P进行一次变换,得到点(1)试求对点进行一次变换后得到点的坐标；(2)已知对点进行一次换后得到点求对点再进行一次变换后得到点的坐标.巩固练习）]]）]]2.对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（）A. B.C. D.3.已知锐角满足，求4.已知且、、均为钝角，求角的值.5.已知，，，求：、.6.化简:7.证明：，其中.8.已知cos+sin=,则sin的值是.9．利用特殊角的值求.10．在中，如果，则为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.锐角或直角三角形11．下列四个命题中假命题是（）A.存在这样的，使得B.不存在无穷多个，使得C.对于任意的，D.不存在这样的，使得12．求的值为__________.13．如果，且，那么（） A． B．C．D．14．已知，则的取值范围是__________.15.已知求的值.16.eq\f(2cos10°－sin20°,sin70°)的值是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2) C.eq\r(3) D.eq\r(2)17.若，则下列各式中，不正确的是（）A．B．C．D．18.已知A、B均为钝角，且sinA＝eq\f(\r(5),5)，sinB＝eq\f(\r(10),10)，则A＋B等于()A.eq\f(5π,4) B.eq\f(7π,4) C.eq\f(5π,4)或eq\f(7π,4) D.eq\f(9π,4)19.已知，则__________.20．已知，求的值.21．已知：实数、满足，求证：。22．函数的最大值是()A. B.17 C.13 D.1223．已知(1)求的值；(2)求的值．二、两角和与差的正切公式例1.利用两角和与差的正弦余弦公式证明tan（α＋β）＝例2.求值例3.如果是方程的两根,则____________.例4.设，则的值是（）A. B. C. D.例5.在中，求证：）]]【巩固训练】1．若、为方程的两根，则=.2．已知,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,那么tanβ的值等于_____________.3．已知，则的值为________4．已知，且满足关系式，则=______.5._________6.已知实数a,b均不为零,,且,则等于（）A. B. C. D.7.若，，则________8.已知不是直角三角形，，则________9、设角，满足，则的值为________10、已知，，则________11、若，则________12．已知为锐角，证明：的充要条件是13.已知，且，求的值.14.已知,,(1)求的值;(2)求函数的最大值.15.已知是一元二次方程