数学步道：指向小学生思维涵养的综合实践学习新样态

【摘要】小学数学“三会”素养目标是以学生数学“抽象”“推理”“建模”等思维能力发展为基础的。文章围绕综合实践学习，从学习内容架构、学习任务践行、学习过程与成果展评三个方面进行探索，阐述指向小学生数学“抽象”“推理”“建模”思维涵养的场域式学习、跨学科学习和项目化学习三种样态，即“知识生成”“经验蕴蓄”“价值衍生”三类数学步道。【关键词】数学步道思维涵养综合实践学习学习新样态在新课标中，“综合与实践”是发生重大变化的领域之一。它新增了数学新知的学习，明确了主题式和项目化两种学习方式，其中主题式学习又包括融入新知的主题式学习和跨学科主题学习。综合与实践学习强调“学生在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识和方法，经历发现、提出、分析、解决问题的过程，感悟数学知识之间，数学与其他学科之间、与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验、感悟思想方法，形成与发展模型意识、创新意识，提高解决问题的能力”等，可见其对学生“三会”素养目标的发展具有重要意义。基于此，本文从学习内容架构、学习任务践行、学习过程与成果展评三个方面切入，通过“知识生成”“经验蕴蓄”“价值衍生”三类“数学步道”的实践，形成了基于数学新知融入的指向“抽象”思维涵养的场域式学习样态，基于现实问题解决的指向“推理”思维涵养的跨学科学习样态，以及基于真实生活应用的指向“建模”思维涵养的项目化学习样态。一、知识生成步道：指向“抽象”思维涵养的场域式学习知识生成步道基于儿童视角，立足数学学科本质，通过形式丰富的实践活动，帮助学生重新审视、感受、体验自身、教室、校园等身边熟悉的事物和环境，在真实的生活场域中进行发现、操作、反思等，感悟数学与现实世界的联系，培养实践精神，从而达成数学抽象思维涵养的目标。（一）架构“直观感知”的场域式学习内容知识生成步道的学习内容主要是综合开发小学数学的教材内容。如“数学大探秘”学习步道，内容包括身体上的数学秘密、教室里的数学秘密、校园里的数学秘密等方面，融入的主要知识点有数的意义、事物个数与顺序、测量单位、测量操作、认识时间、认识方向等，培养的学科素养有数感、量感、空间观念等，而这些学科素养都需要抽象思维作基础。（二）践行“具身认知”的场域式学习任务知识生成步道的学习任务在真实的生活场域中发生，以“身体上的数学秘密”为例。其主要学习任务如下：1.浸入场域，提出数学问题学生浸入真实的学习场景，根据场景中的事物提出相关的数学问题。如学生观察身体，发现并提出数学问题：“我的手臂有多长”“我的脚有多长”“我的手指有多宽”“我走一步有多长”“一米里面有几个我的手掌长度”等。2.组建团队，分工实践任务学生根据学习任务组建学习小组，全面理解活动任务，并明确分工，实践任务。如图1，学生分工组队后合作，借助尺子测量身体上的数据，以及身上的“五把尺”与一米的关系。3.交流反思，优化方法成果学生实地开展操作活动，在操作后交流、反思、改进，优化成果。如图2，学生取长补短，发现不足，优化作品。（三）组织“概括抽象”的场域式学习反馈教师对学生综合活动的开展情况要有充分的预设，能够系统地计划活动过程，并及时反馈，在规范学生操作方法的同时注意融入的知识，以及相互间关系的抽象与概括。如在“身体尺子”的实践学习中，在学生了解了自己身体上的尺子后，教师进一步深入组织教室场域的观测活动，并让学生及时反馈。学生汇报：讲台的高度有7拃，大约有1米；窗户宽有13拃，2米不到；黑板的长度有3庹半多，有近4米；教室地面长要走16步、宽要走14步，大约分别有8米和7米……这些场域观测数据与“米”这个单位深入融通的反馈，不仅有助于学生从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，也有助于学生抽象思维的发展和量感等素养的培养。二、经验蕴蓄步道：指向“推理”思维涵养的跨学科学习经验蕴蓄步道是指学生在驱动性问题解决的过程中，能够从数学视角进行分析，能够关联多学科知识或者将其转化为已知问题进行解决，并逐步积累综合多方面知识分析、解决现实问题的实践经验，提升创新能力，达成推理思维涵养的目标。（一）架构“问题提炼”的跨学科学习内容经验蕴蓄步道的内容主要是汲取学生现实学习生活的问题素材，融合其他学科知识展开设计。如“数学问题大挑战”学习步道，内容包括：研学中的数学问题、节日里的数学问题、劳动中的数学问题等，主要融合语文、劳动、科学等学科知识，培养学生的运算能力、推理意识、推理能力等学科素养。教师借助这样的现实问题，融通多个知识点，开展综合实践活动，重点培养学生的推理能力。（二）践行“分析推理”的跨学科学习任务经验蕴蓄步道的学习任务主要是理解、分析驱动性问题，运用跨学科知识解决问题，积累并形成相关推理经验。以“劳动中的数学问题”为例，主要学习任务如下：1.小组浅析，理解问题要素学生小组合作，讨论分析，全面地理解问题，抓住关键要素，明确方向。如在解决种植园的土地分配的问题前，学生以5人小组为单位，开展分析会，讨论并明确要测量种植园面积、绘制种植园示意图、准备相关工具等任务。2.调查收集，确定解决方案学生根据问题需要，综合调查，收集生活中的实际信息及相关数据，并拟定合适的解决问题的方案。如在解决班级种西兰花需要买多少苗、花多少钱的问题时，他们调查西兰花苗的价格、每平方米土地大约种几棵西兰花苗等相关资料，并通过计算等拟定解决问题方案，如图3。3.实践改进，汇报实践成果学生开展实践活动，在实践中试行方案，通过反复验证，改进不足，形成具有可行性的方案。如土地分配中，学生一开始计划按测量的总面积平均分配三年级六个班的土地，但在实际划分时，发现班与班之间最好留一条过道，两边靠墙也都要留距离，于是调整了分配方案，重新规划了土地分配方案。在展示汇报中，学生对此问题也做了重点分析，并与“植树问题”进行了类比推理，发现共性。这样的实践成果展示不仅推进了综合实践活动的开展，也提升了学生逻辑推理的意识和能力。（三）组织“理性审视”的跨学科学习评价教师针对学生在实践过程产生的解决问题的方案和办法，适时介入，有选择地组织评价活动，帮助学生取长补短、反思不足，同时允许质疑，让学生在交流碰撞中产生新见解，不断推进综合实践活动的开展。同时，针对每个活动，教师要制订能持续促进和改善学生学习过程、达成推理思维涵养目标的评价指标，见表1。三、价值衍生步道：指向“建模”思维涵养的项目化学习价值衍生步道主要面向第三学段的学生，教师可结合该学段学生身边熟悉的事例设计项目化学习活动。学生在项目化学习的过程中，逐步形成从数学视角看项目问题的意识，在较复杂问题解决的过程中构建解题模型，并能应用模型解决类似问题，从而达成建模思维涵养的目标。（一）架构“模型意识”的项目化学习内容价值衍生步道的内容主要由发掘现实生活的事例而来，如“数学应用大智慧”学习步道，内容包括：运动中的数学应用、购物中的数学应用、饮食里的数学应用等，分别整合学校运动会、图书义卖活动、家校一周营养食谱的安排等实际生活事项。通过这些事项，学生可以发现并提出真实的生活问题，并在现实活动及项目中开展模型建构与应用的实践研究。（二）践行“模型建立”的项目化学习任务价值衍生步道的学习任务主要围绕发现并提出、分析并解决驱动性问题展开，以运动中的数学应用为例，主要学习任务如下：1.讨论梳理，厘清目标任务学生合作交流，讨论梳理项目驱动性问题，全面理解，分解任务，明确目标。如学生提出问题：“学校运动会有200米跑步比赛，操场一圈有300米，起点和终点定在哪里？”围绕问题，学生讨论确定“测量跑道数据”“绘制跑道模型”“实地实施方案”等多项解决问题的分解任务。2.拟订方案，明确实践步骤学生根据目标任务，拟定项目式学习的方案、流程，明确实践的具体步骤。如在完成绘制跑道模型的任务时，学生确定实施步骤：一是根据测量数据，确定合适的比例尺；二是动手操作，构建操场模型；三是“头脑风暴”，设计方案；四是交流汇报，反思论证方案；五是改进优化，构建跑道模型。3.实施修正，完成项目任务学生开展项目化学习，在实践中试行方案，通过反复实践，改进不足，调整、完善步骤，最终完成项目任务。如学生对200米跑道的起点和终点设计有三个方案：第一个共起点，不共终点，起点在直道，跑过弯道，终点在直道；第二个不共起点，共终点，其余同第一个方案；第三个方案不共起点，共终点，起点在弯道，终点在直道。通过反复比较，并请教专业体育教师，学生最终确定了第三个方案。（三）组织“模型应用”的项目化学习展示在项目化学习过程中，教师及时跟进，阶段性总结反馈解题模型，引导学生应用模型解决相关变式或拓展的问题，不断推进项目实施，最终形成更加丰富的项目成果。如在学生解决了200米跑道起点和终点确定的实践任务后，教师及时组织学生构建问题解决的模型，并根据学校运动会的实际安排，呈现100米、