从项目化学习视角培育小学生推理意识的策略

【摘要】项目化学习是以学生素养提升为核心，从真实问题出发，在解决真实问题的过程中，以学会分析问题、解决问题、迭代研究为目的的探究性学习方式。新课标指出，推理意识是小学阶段核心素养主要表现之一。在项目化学习视角下，推理意识教学要让学生基于多维视角提出驱动问题、基于思维进阶形成多样思维、基于思维关联培育创新意识。【关键词】推理意识驱动性问题思维进阶思维关联新课标指出，推理意识是小学阶段核心素养主要表现之一，是形成推理能力的经验基础。在小学阶段，推理意识主要是指“对逻辑推理过程及其意义的初步感悟”，推理意识可以看作推理能力的初期阶段，主要是让学生经历初步的逻辑推理过程，基于经验的感悟，形成初步的意识，既能进行合情推理，又能进行初步的演绎推理。推理意识教学，是培育学生科学态度、理性精神、创新意识的重要路径。从项目化学习视角展开教学，就是在解决真实问题的过程中，让学生学会分析问题、解决问题。本文结合“多边形内角和”的教学，谈谈从项目化学习视角培育小学生推理意识的策略。一、基于多维视角提出驱动问题数学是一门整体的、结构的、逻辑的学科，教师要主动建构知识全景图，在此基础上系统分析知识的关键点、生长点，再进行教学。在探究“多边形内角和”时，学生可能会有不同维度的思维，教师要从教材的知识序和学生的认知序展开整体分析，明确驱动性问题。在“多边形内角和”的教学中，从知识序来看，学生要经历认识图形到学习图形特征的过程，教师可以从不完全归纳角度推进教学；从认知序来看，学生要从演绎推理的角度展开研究性学习。在教学“多边形内角和”时，教师可以提出以下驱动问题：师（提出驱动问题1）：同学们，之前我们学习了三角形内角和，还记得我们是怎样研究的吗？生1：一副三角板，其中一块三角板的3个角分别是45°，45°，90°，另一块三角板的3个角分别是30°，60°，90°，两块三角板的内角和都是180°，推想任意三角形内角和都是180°。生2：撕下任意三角形纸的3个角拼在一起（或通过折叠将3个角拼在一起），可以拼成一个平角，证明三角形的内角和是180°。生3：将任意三角形的3个角的度数用量角器量出来，再求和，证明三角形内角和是180°。师（提出驱动问题2）：我们可以怎样研究四边形内角和呢？生4：正方形和长方形的4个角都是90°，推想任意四边形内角和都是360°。生5：撕下任意四边形纸的4个角拼在一起（或通过折叠将4个角拼在一起），可以拼成一个周角，说明四边形内角和是360°。生6：将任意四角形的4个角用量角器量出来，再求和，说明四边形内角和是360°。生7：任意四边形都可以分成两个三角形，可以用三角形内角和证明四边形内角和。教师提出上述两个驱动问题，让学生从三角形内角和的研究走向四边形内角和的研究。生1和生4的回应体现了知识序，生1从三角板内角和为180°出发，从特殊三角形内角和猜想一般三角形内角和，生4从正方形和长方形内角和为360°出发，从特殊四边形内角和猜想一般四边形内角和，生1和生4都是从特殊的三角形、四边形本身特点提出猜想；生2、生3、生5、生6的回应体现了认知序，从撕一撕、折一折、量一量等方法进行验证；生7的回应体现了思维进阶，将1个四边形的内角和转化成两个三角形的内角和，转化的思维方式在研究三角形内角和过程中尚未出现，但这却是研究五边形、六边形内角和的重要方法。从知识序的角度可以提出猜想，从认知序的角度可以进行验证，多维视角可以让学生完整经历“提出猜想—进行验证—得到结论”的学习过程。教师提出驱动问题3：猜想一下，五边形、六边形……的内角和会是多少度呢？你们打算怎样研究呢？有了上述的研究经验，学生将又一次完整经历“提出猜想—进行验证—得到结论”的过程，并在主动迁移研究方法的基础上进行优化。四边形内角和的探究起源于特殊到一般的猜想，主要有以下两个维度：不完全归纳的研究方法，如撕一撕、拼一拼、量一量等；利用三角形和四边形的关系，从转化的角度进行演绎推理。在研究五边形、六边形内角和时，学生往往会从转化的角度进行演绎推理。上述3个驱动问题是研究多边形内角和的关键性问题，体现了推理意识教学的不同层次：一是从特殊到一般的猜想，学生从已有学习经验或生活经验提出猜想，虽然是或然的结论，但这是创新意识的源泉；二是基于实验法的不完全归纳，学生通过不同方式展开实验，无论是拼角还是量角，存在误差是必然的，但实验法依然有重要的价值，这是科学研究的重要方法；三是基于转化的演绎推理，从四边形内角和到多边形内角和，学生在研究过程中自主迁移和主动优化。二、基于思维进阶形成多样思维小学数学项目化学习将让学生经历自主探索和合作探索的过程，从而逐步提升学生的问题解决和创新思维的能力。在推理过程中，往往有不同的方法验证猜想，不同方法的本质其实是推理形式的不同。只有发现不同方法的本质区别，学生才能真正地进行自主探索和合作探索，从而自主迁移、主动优化，形成多样化思维，构建认知体系。在“多边形内角和”的教学中，教材中只涉及常见四边形——凸四边形，但是在实际生活中，存在凸四边形和凹四边形两种情况，项目化学习就是要让学生经历真实问题。对于四边形内角和的探索，既要关注四边形类型——凸四边形和凹四边形，又要关注推理形式——合情推理和演绎推理。（一）合情推理方法1：将四边形的4个角撕下来，拼在一起，形成一个周角。方法2：用量角器分别量出4个角的度数，再相加，得到4个角的内角和是360°。方法3：在几何画板中拖动四边形的4个角，利用几何画板自动标注角度和计算4个角的和的功能，观察到虽然四边形在变化，四个角的度数也在变化，但是内角和一直都是360°。以上3种方法都是利用合情推理进行实验验证，方法1和方法2是通过将不同的四边形4个角分别量一量或拼一拼，证明每个四边形内角和都是360°，刨除测量误差因素，可以得到或然的结论，但是就算利用再多个四边形进行验证，这也还是属于不完全归纳，证明过程并不严谨。方法3是在信息技术的支持下进行的数字化实验验证，规避了测量误差，理论上几何画板可以拉出所有形状的四边形，软件直接精准计算得出四边形内角和，这是利用完全归纳法进行验证，四边形虽然在变，但是四边形的内角和不变。从方法1、方法2走向方法3，就是从不完全归纳走向完全归纳，凸显了合情推理的思维进阶。（二）演绎推理方法4：三角形内角和是180°，任意四边形（包括凸四边形和凹四边形）都可以分成2个三角形，所以四边形的内角和是180×2=360°。方法5：在任意四边形（包括凸四边形和凹四边形）中间画一个点，将这个点和4个顶点连接，形成了4个三角形，四边形内角和就是4个三角形的内角和减去中间的周角，180°×4-360=360°。以上两种方法都是利用演绎推理进行证明，方法4中的大前提是每个三角形的内角和是180°，小前提是任意四边形（包括凸四边形和凹四边形）都可以被分成两个三角形，结论是四边形的内角和等于两个180°，即为360°，这是规范严谨的证明过程。方法5和方法4在本质上是一致的，只是在转化的方法上有区别，大前提是三角形的内角和是180°，小前提是任意四边形（包括凸四边形和凹四边形）都可以被分成4个三角形，结论是四边形内角和是4个180°减去中心周角360°，即为360°。在小学阶段，以上5种方法都能证明四边形内角和是360°，但是在推理形式上有所不同，分为合情推理和演绎推理。学生要理解、评价不同的证明方法，根据不同阶段的学习进行优化。在之后探索五边形、六边形内角和的过程中，学生就会从已学的证明四边形内角和的多种方法中灵活选择。明显，学生将摒弃合情推理形式中的方法1和方法2，且方法3也因为不再具有探究的延伸性而被弃用，选择演绎推理形式中的方法4和方法5，且由于其证明思路不同，会得到两个不同的结论表达。三、基于思维关联培育创新意识项目化学习的价值在于建立思维关联，就是建构思维桥梁，让学生进行知识体系和能力方法的自我建构，是创新意识培育的沃土。在推理意识教学中，教师要尤为关注反思性提炼。在“多边形内角和”的教学中，至少可以存在两个方面的思维关联。一是在演绎推理形式中，两种研究方法会得到不同的表达形式：一种为“多边形内角和=（边数-2）×180°”，另一种为“多边形内角和=边数×180°-360°”。两种表达方式看似不同，但其实是一致的，可以利用乘法分配律进行相互转化，“多边形内角和=（边数-2）×180°=边数×180°-180°×2=边数×180°-360°”。通过转化，在变化中找到不变的关系，这正是思维关联的价值所在。二是利用思维关联进行延伸。数学思想方法是数学学科的精髓和灵魂，基于思想方法的教学可以改变教师的学科教学观。在“多边形内角和”的教学之后，要留有充足的时空让学生反思研究方法和研究过程。学生会发现，四边形、五边形、六边形……的内角和都有了严谨的证