测试技术指南

目录

序言

第一章信号分析基础

§1-1信号分类及描述

§1-2周期信号的频谱

§1-3非周期信号口勺频谱

第二章测试系统的J特性

§2-1测试系统的静态特性

§2-2测试系统的动态特性

§2-3测试系统的不失真条件

第三章电阻应变式传感器

§3-1金属电阻应变式传感器

§3-2半导体应变式传感器

§3-3金属电阻应变式传感器的应用

第四章电感式传感器

§4-1自感式电感传感器

§4-2互感式电感传感器（差动变压器）

§4-3电涡流式传感器

第五章电容式传感器

§5-1工作原理与特性

§5-2测量电路

§5-3电容式传感器H勺应用

第六章压电式传感器

§6-1压电效应及压电材料

§6-2测量电路

§6-3压电式传感器U勺应用

第七章光电式传感器

§7-1光敏电阻

§7-2光电二极管和二极管

§7-3光电池

§7-4光电式传感器U勺应用

第八章热电传感器

§8-1概述

§8-2电阻式温度传感器

§8-3热电偶

第九章记录仪器

§9-1光线示波器

§9-2函数记录仪

§9-3磁带记录仪

复习

序言

目日勺和规定：

使学生理解《测试技术》课程的性质，有关学科及其重要性。测试系统的基本构成及各

部分功能。测试技术的发展趋势。这门课程的教学内容以及对于学生学习掌握这门课程日勺基

本规定。

课时安排：1课时

讲课内容：

一目的及重要性

测试技术是一门综合性很强的技术学科，它以物埋学、电子学、材料学，自动控制和数

字技术等为基础。其目的是研究材料和构件的状态（包活正常工作状态和故障状态诊断），

检查和测量自动化生产过程中II勺多种工艺参数。监视和控制生产过程的运行，鉴定产品质量,

为新产品改善设计提供数据。

二十一世纪是信息时代，获取信息，处理信息，运用信息。测试技术的重要性在于它

是获得信息并对信息进行必要处理口勺基础技术，是获取信息和处理加工信息的手段，无法获

取信息则无法运用信息。

对机械制造专业，由于机械加工精度和生产过程自动化水平时不停提高，从单机自动

化、自动化生产线、加工中心、柔性加工，甚至无人化工厂的过度过程实际上就是测试技术

在机械制造中的应用水平不停提高。

二系统H勺构成

测试系统是用来检测信息I向硬件设备和软件构成的系统。

系统构成框图如下:

作用：1、传感器：按照一定规律将被测量转换成同种或别种信号显示输出给卜.一种单

元。

2、信号调理：未来自传感器的信号转换成更适合深入传播和处理的形式。

3、信号处理：接受来自于信号调理单元的信号，并进行必要的运算、滤波、分

析，将成果输出给显示记录或反馈、控制单元。

4、显示记录：以观测者易于识别口勺形式将处理后的检测信号成果显示出来，或

者存储起来，以供使用。

5、传播：从接受信号到处理、输出信号的所有传播过程，传播过程贯穿于各个

单元环节之中，一般不单独设置。如单独讨论传播单元时，则专指长距离U勺信号传播。这是

由于在长距离传播信号时，假如措施、设备选用不妥，很也许加入大量干扰信号，丢失有用

信号，以至无法检测。

一种测试系统不管由多少单元构成，都必须满足一种基本原则：即各环节的输出量与

输入量之间应保持一一对应，一定比例和尽量不失真IJ勺原则。因此，构成测试系统时，应着

重考虑尽量减小和消除多种干扰信号。

三发展趋势

1、电路设计的改善：广泛采用多种运算放大器和大规模集成电路，使测试系统的硬件

电路大大简化，并且提高了系统H勺稳定性和可靠性。例如有效地减小了负载效应、

线形误差、温漂、零漂误差等。

2、物性型传感器的大力开发：传感器是依托敏感材料自身日勺某种特殊物性随被测量的

变化来实现信号转换，即可运用这种压电材料将非电日勺压力信号转换为电信号。因

此，此类传感器的开发实质上是新材料H勺开发。它的I长处有：使可测量量增多；使

传感器的集成化、小型化和性能提高。

3、计算机在测试系统中的应用：由于计算机是硬件电路和系统软件及应用软件相结合

的智能化设备，化测试系统中的应用不仅大幅度地提高测试系统的精度、测量能力

和工作效率，并且由于通过应用软件引入了许多新的I分析手段和措施，使测试系统

具有实时分析•、记忆、逻辑判断、自校、自适应控制和自动赔偿能力。

四课程内容及规定

本课程重要讨论机械工程动态测试中所波及的多种信号及信号的分类和描述、测试系

统的构成和基本特性、常用的传感器、中间变换电路及记录仪器的工作原理，以及几种常见

物理量的测试措施。

规定学生掌握如下几方面：

1、掌握信号在时域和频域U勺描述措施明确信号的频谱概念；掌握频谱分析和有关分

析欧I基本原理和措施；理解功率谱分析的原理及应用。

2、掌握测试装置静、动态特性的评价措施和不失真测试条件；能对口勺运用于测试装

置的分析和选型。

3、理解常用传感器、测量电路和记录仪器的工作原理和性能，并能合理的选用,

4、对动态测试日勺基本问题有一种完整的概念，并通过试验初步学会机械工程中某些

参量的测试。

重占•

f\\\"

1、测试系统日勺基本构成及其功能：

2、课程内容简介及规定。

难点：

测试系统的基本构成及其功能。

措施：

以课堂讲授为主，结合学生在生活和宣传媒体上埋解到的有关测试技术的任平常生活以

及工业生产领域，尤其是所学专业领域中H勺应用，阐明课程的重要性和意义。从人类技术发

展的角度，阐明测试技术与其他学科的联络和发展的依颁性。

小结：

测试系统一般由传感器，信号调理，信号处理，显示记录和传播环节构成。

课程规定学生掌握信号U勺分类，时域和频域以及频谱分析U勺概念等：系统的静、动态

特性和不失真条件：多种传感器及其测量电路，记录仪器的原理和使用。

思索题：新材料科学，数字技术和计算机技术对测试技术IJ勺发展有哪些影响？

第一章信号及其描述

目的和规定:

使学生掌握工程测试中所碰到H勺多种信号的分类措施及信号的种类：信号的描述措施：

掌握周期信号和非周期信号的频谱分析措施。

课时安排：4课时

讲课内容：

§1-1信号分类及描述

信号的概念：信号是某一特定信息的载体，它包括着反应被测物理系统的状态或特性的

某些信息。

1-1信号的分类（图）

一、根据物理性质分为非电信号和电信号。

分类：信息是包括在某些物理量中的J,我们将物理量称为信号。实际中，根据物理性质，

可以将信号分为非电信号和电信号。

非电信号：随时间变化得力、位移、速度等信号

电信号：随时间变化的电流、电压、磁通等信号。非电信号和电信号可以借助于一定

打勺装置互相转换。在实际中，对被测H勺非电信号一般都是通过传感器转换成电信号，再对此

电信号进行测量。

二、按信号在时域上变化的特性分：静态信号和动态信号。

1、静态信号：在测量期间内其值可认为是怛定的信号；

2、动态信号：指瞬时值随时间变化的信号。

一般信号都是随时间变化口勺时间函数，即为动态信号。动态信号又可根据信号值随时间

变化的规律细分为确定性信号和随机信号

三、按信号取值状况分：持续信号和离散信号。

1、持续信号：信号时数学体现式中日勺独立变量取值是持续欧J;

2、离散信号：信号的独立变量取离散值，不持续。将持续信号等时距采样后的成果就

是离散信号

1-2信号的描述

一、时域描述：人们直接观测或记录日勺信号一般是随时间变化的物理量，以时间作为独立变

量的描述措施。它的特点是：只能反应信号的幅值随时间变化的规律。从时域图形中可以懂

得信号的周期、峰值和平均值等，可以反应信号变化的快慢和波动状况，比较直观、形象，

便于观测和记录。

二、频域描述：是以频率作为独立变量而建立的信号与频率的函数关系。它的特点是：研究

信号的频率构造，即构成信号II勺各频率分量的幅值及相位的信息。

三、两者的关系：它们是从不一样U勺侧面观测，两者之间有着亲密的I关系且互为补充。我们

之因此要对信号做不一样域中II勺分析和描述，是由于我们分析一种信号所要处理的问题不一

样，所需要掌握信号时不一样方面口勺特性。

三、信号的时域描述措施：

1、确定性信号：指可以精确地用明确的数学关系式描述的信号，它可用一种确定的时

间函数，按它的波形与否有规律的反复，还可分为周期性信号和非周期性信号。

(1)周期性信号：是按一定周期反复出现的信号，可用数学体现式表达为：

X(t)=x(t+nT)n=±l,±2,±3……T为周期

(2)非周期性信号：指不具有周期性反复的信号称为非周期性信号。又分为准周期信号

和瞬变非周期信号

①准周期信号：由两种以上的周期信号构成，但其构成分量间不存在公共周期J,因而

无法按某一时间⑶隔周而更始反复出现。设信号x(t)由两个简谐信号合成，即

x(l)=AisinQ-t+A2sin(3l+8),可见,两个信号均为简谐信号,即为周期信号，但两者

的角频率分别为⑪=其周期1=J2n,1>2兀/3,两个周期没有最小公倍数，

即角频率的比值为无理数，阐明两者之间没有公共周期，因此，信号x⑴是非周期的，但又

是由周期信号合成的，故称之为准周期信号。

②瞬变非周期信号：在一定期间区域内存在，或伴随时间U勺增长而衰减至零的信号。

2、随机信号是无法用数学解析式来体现的，也无法预见未来任何时刻的瞬时值的信

号。由于随机信号具有某些记录特性，可以用概率记录的措施由其过去来估计未来，但它只

能近似的描述，存在误差，

3、离散信号描述措施有:

①离散图形表达法：

1234567

③数字序列表达法:

nimm...n?

x(n)x⑴x⑵x⑶...x⑺

§1-2周期信号”勺频谱分析(频域描述)

一、周期信号H勺分解

1、傅立叶三角级数展开式：

x(x)=劭+/cosW+^iSin琢+劭cos©o£+%sino?0Z+......

CD

=。0+Z&xcos«a?0Z+b*sin

z(1-4)

式中，(Oo----基波角频率，coi>=27t/T=27r/4.；T----周期；n=l,2,3....；

T/2fT/2fT/2

-T/2x(t)dt;a=2/TJ.T/2x(t)cosnct).tdt;bn=2/TJ一丁小x(t)sinncootdt

;nl

将式(2-4)中同类项合并，得

CD

x(x)=4)+Z4cosSgt-R)

z(1-5)

,bn

式(1-4)(1-5)表明周期信号可以用一种常值分量力和无限多种谐波分量之和表达。其

中Acos(3M-@)为一次谐波分量。基波的频率与信号的频率相似，高次谐波的频率为基频H勺

整数倍。高次谐波又可分为奇次谐波(n为奇数)和偶次谐波(n为偶数)，这种把一科周期

信号x⑴分解为一种直流分量期和无数个谐波分量之和的措施称为傅立叶分析法。

2、复数傅立叶级数

傅立叶级数也可以写成复制数形式为：X""匚N次C成为复数傅立叶系

数，它的模和相角表达n次谐波和相位，即

ICn|=Va：+b；=An/2；<l)n=arctg(-b.)/an

二、周期信号H勺频谱

同常用频谱图来表达信号分解口勺成果，如：

A

M(pn

____________________________________________||追_Q?

0Tt043%5%0-

-n/2

有频谱图可以看出周期信号口勺频谱具有如下特点：

⑴离散性：频谱是由不持续的谱线构成，每条谱线代表一种谐波分最。这种频谱称为离

散频谱。

⑵谐波性：每条谱线只能出目前基波频率的整数倍。谱线之间的间隔等于基频率的整数

倍。

⑶收敛性：个频率分量口勺谱线高度表是该谐波H勺幅值或相位角工程中常见的周期信号，

其谐波幅度总日勺趋势是随谐波次数日勺增高而减小的J。

由于谐波日勺幅度总趋势是随谐波次数的增高而减小的，信号的能量重要集中在低频分

量，因此谐波次数过高的那些分量，所占能量很少，高频分量可忽视不计。工程上提出了一

种信号频带宽度的I概念。信号频带的大小与容许误差的大小有关。一般把频谱中幅值下降到

最大幅值日勺1/10时所对应的频率作为信号的I频宽，称为1/10法则。

§1-3非周期信号H勺频谱

一、频谱密度函数

当周期信号口勺周期趋于无限大时，周期信号将演变成本周期信号。其傅立叶体现式为：

X(t)==工门编”9)=匚砥/)/2哦4

2'或XO

X(a)=口(”*成X(f)=匚x(”J2瞰流

(1-6)

周期信号日勺频谱是离散的，谱线间得间隔为g=2n/T。当信号周期区域无限大时，周期信

号就演变为非周期性信号,谱线间的间隔趋于无限小量ds非持续变量的变成持续变量①,

T用2兀/出0替代，求和运算变成求积分运算。

式2-6中X(co)表达角频率为3处日勺单位频带宽度内频率分量的幅值与相位，称为函

数x(t)的频谱密度函数，为复数形式:

X。)=区。)上扭⑺

区⑺=jReL)]+Im(X。)]

珂X。)]

心)=arctg

Re[X。)]

其中，为信号在频率/处的幅值谱函数，8仍为信号在频率/U勺相频谱函数.

总之，非周期信号的频谱可由傅立叶变换得到，它是频率日勺持续函数，故频谱为持续

谱。

二、傅立叶变换得重要性质

1叠加性若M⑺和M①的J傅立叶变换分别为X3)和某(S),则

a>Xi(i)-PaiX2(t)*——►aX)(co)-FaX：(co)

2对称性若--贝-->2万

对称性表明：若时域信号X⑺与频谱函数X(即有相似波形，则X。炳频谱为2万"-叼,

它与有相似波形。

3时延特性若如)<-->X(Q),则x(t-to)<-->e"X(s)

时延特性表明：时域信号沿时间轴延迟时间如则在频域中乘以因子。丁电即减小一

种相位角31°,而频幅特性不变。

4频移特性若x(t)<-->X(Q),x(t)一->X(3-3。)

频移特性表明：若时域信号X(t)乘以因子d-。，则对应日勺频谱X(3)将沿频率轴平

移30。这种频率搬移过程，在电子技术中就是调幅过程。

5时间尺度特性(或称比例特性)若x(t)<—>X(叼，则网切<-->l/aX(^/a)

时间尺度特性表明：信号在时域压缩a倍(a>l)时，在频域中频带加宽，幅值压缩

1/a倍：反之信号在时域扩展(aVl=时，在频域中将引起频带变窄，但幅值增高。

重点：信号的分类，信号的时域及频域描述措施；周期信号"勺傅立叶三角级数展开及频

谱分析，幅频谱和相频谱；非周期信号的傅立叶变换及频谱分析。

难点：周期信号欧I傅立叶三角级数展开及频谱分析；非周期信号的傅立叶变换及频谱分

析；信号的频带宽度。

措施：简要复习傅立叶三角级数展开和傅立叶变换收数学知识，并进行周期信号和非周

期信号II勺频谱分析，展示周期信号的离散性频率分量构成和非周期信号的持续性频率分量构

成，展示各谐波分量的幅值与其所对应频率U勺反比关系即收敛性引出信号频宽的概念及确定

频宽的措施。

小结：

⑴信号的分类措施有两种：

根据信号的物理特性分为：电信号和非电信号

静态信号

r周期信号

根据信号的变化规律分为：V确定性信号推周期信号

动态信号非周期信号

、瞬变非周期信号

非确定性信号(随机信号

⑵信号的描述措施有两种：时域描述即反应信号随时间变化的规律：频域描述即反应信号

的频率构成以及各频率分量U勺幅值和相位状况。

⑶周期信号可以通过傅立叶三角级数展开分解为一种常值分量和无限多种谐波分量的和日勺

形式，其频谱展现离散性，谐波性和收敛性。

⑷非周期信号可以通过傅立叶变换频谱密度函数，其频谱展现持续性。

思索题：I、为何频谱分析要同步考察幅频和相频特性？

2、周期信号的频带宽度日勺意义。

第二章测试系统的）特性

目的）和规定：

使学生理解测试系统的基本构成及各构成单元的功能和互相联络；系统的静态特性和动

态特性；工程领域内的一阶系统、二阶系统及其响应特性，参数时间常数T和阻尼率P对于

一阶系统和二阶系统的重要影响；对于测试系统11勺最基本也是最重要"勺规定即不失真规定及

其不失真条件。

课时安排：4课时

讲课内容：

2-1测试系统概述

I、由传感器、信号调理器和记录显示屏构成的系统一般称为测试系统，如图

被测量

...

任Mr/土0TUIRU，-im日二审

2、一般把测试系统中可以完毕一定功能的I部件成为测试装置。衡量一种测试系统的性

能，可根据其输入特性、输出特性和传递特性进行评价.

①输入特性指输入信号的)性质、输入范围、输入阻抗。输入信号是电量还是非电量；

输入范围决定了输入信号日勺上下限；输入阻抗的大小决定了输入能量。

②输出特性包括输出信号日勺性质、输出范围和输出阻抗等。

③传递特性指测试装置输出量与输入量之间日勺关系。

4、系统特性的划分：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量与输入量之间H勺关

系成为静态特性，可以用代数方程表达。当被测量随时间迅速变化时，输出量与输

入量之间的关系称为动态特性，可以用微分方程表达。

2-2测试系统的静态特性

一、静态特性指标

1.敏捷度：敏捷度是指测试装置在静态测量时，输出增量Ay与输入增量Ax之比，即

S=Ay/Ax

线性装置的敏捷度S为常数，是输入与输出关系直线的斜率，斜率越大，其敏捷度就

越高。非线性装置的敏捷度S是•种变量，即X—y关系曲线日勺斜率，输入量不•样，敏捷

度就不•样，•般用拟合直线日勺斜率表达装置日勺平均敏捷度。敏捷度日勺量纲由输入和输出的

量纲决定。若输出和输入的量纲相似，则称放大倍数。应当注意的是，装置的敏捷度越高，

就越轻易受外界干扰的影响，即装置U勺稳定性越差。如图2—1(c)

2.线性度：理想的测试装置静态特性曲线是条直线，但灰际上大多数测试装置的静态特性曲

线是非线性的。实际特性曲线与参照直线偏离的程度称为线性度，用线性误差表达为

5L=ALnyAX100%

应当注意，量程越小，线性化带来的误差越小，因此规定线性化误差小的场所可以采

用分段线性化。如图2—1(a)

3.回差：在输入量增长和减少的过程中，对于同一输入量会得到大小不等时输出量，在所有

测量范围内，这个差异的最大值与标称输出范围之比称回差。即

6h=h,./y..X100%

回差是由运动部件之间欧I摩擦、间隙、变形材粒日勺内摩擦及磁性材料的磁滞现象等

4.系统静态特性的其他描述

①漂移：指输入量不变时，通过一定口勺时间后输出量产生口勺变化。由于温度变化而产

生的J漂移称温漂C

②辨别力：指仪器也许检测出的输入信号最小变化量。辨别力除以满量程称辨另」率。

③稳定度：指测试装置在规定条件下，保持其测试特性不变的能力。一般在不指明影

响时，稳定度指装置不受时间变化影响H勺能力。

④精度：是与评价测试装置产生的测最误差大小有关的指标。

2-2测试系统H勺动态特性

动态测量时，被测信号是随时间迅速变化日勺，此时，输出将受到测试装置动态特性欧I影

响；当输入信号随时间迅速变化时，测试装置的特性就不能用代数方程描述，而必须用微分

方程描述。理想日勺测试装置应当具有单值、确定日勺输入一一输出关系，当然是线性关系最佳。

一、线性系统得重要特性

线性系统微分方程的一般形式为：

(n)(n,)：l)(o)(m)

any(t)+an.iy'(t)+,,,+a)y(t)+aoy(t)=bnix(t)+bm.।x(m-D(t)+…+b]x⑴(t)+box⑼(t)式2—1

式中anan..-HofnbmbmVbu是与测试装置构造参数有关的系数。若这些系数为常数，该方程

就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统。

常系数线性系统有如下重要特性：

⑴叠加特性。指同步加在测量系统的两个输入量之和所引起的输出，它等于该两个输入

量分别作用时所得输出量之和，即若

xi(t)^y2(t)

则fxt(t)±X2(t)J—fyi(t)±y2(t)J

这就是说加于常系数线性系统U勺各输入分量所引起的输出是互不影响的。因此，分析

常系数线性系统在复杂输入作用下的总输出时，可以先珞输入分解成许多简朴的输入分量，

求出每个简朴输入分量得输出，在对这些输出求和。

⑵频率保持性。指常系数线性系统稳态输出信号频率于输入信号的频率相似。假如系

数处在线性工作范围内，输入信号频率已知，是输出信号与输入信号有相似U勺频率分量。假

如输出信号中出现与输入信号频率不一样的分量，阐明系统中存在着非线性环节或超过了系

统线性工作范围。

(3)比例特性。指输入x⑴增大C倍，那么输出等于输入为x(t)时对应输出y⑴的C倍,

即若x(t)-y(t)

则Cx(t)-Cy(t)

常系数线性系统是一种理想系统，不过一般H勺测试装置在一定条件下，在研究的时间

范围内无明显日勺变化，都可看作是常系数线性系统，以便于研究、分析、处理问题。

二、频率响应

初始条件为零时，输出、输入及其各阶导数为零，对式2—1进行拉普拉斯变换，将输

出和输入两者H勺拉普拉斯变换之比定义为传递函数H(s),即

2=/S扰+%/“+••,+除+b°

-1

X@+an./+--+a1s+a0式2—2

若系统是稳定口勺，那么将s=j⑴代入式2—2,得

取脸=5包

XU*,H(j3)称为系统的频率响应函数，是传递函数的特例，

是系统初始条件为零时输出傅立叶变换与输入傅立叶变换之比。

由于H(j3)是复数，将它I为实部和虚部分开，用代数式和指数式分别表达为

H(j(f))=P(co)+jQ(co)

//(j3)=Ad…

式中

/(砌=1H(初|=J尸2(Q)+C，(Q)

吊脸=arctg"""

力(切表达输出与输入Fl勺幅值比随频率3变化的关系，称为系统H勺幅频特性。

表达输出与输入的相位差随频率3变化H勺关系，称为系统的相频特性。

频率响应反应了测试系统在稳定状态卜.，输出与输入的幅值比和相位差随频率3变化的

规律。由于H（jG＞）仅仅是3时函数，与时间t无关，因此频率响应是从频域描述系统的

动态特性的，是系统对正弦输入信号的稳态响应。

1.频率响应欧J图形表达法

⑴幅频特性曲线和相频特性曲线。以3为自变量，以A（3）和小（3）为因变量画出

曲线。它表达输出与输入的幅值比和相位差随频率3H勺变化关系。

⑵波特图。对自变量3取对数lg3作为横坐标，以201gA（3）和小（3）作纵坐标，画出

的曲线。它把3轴按对数进行了压缩，便于对较宽范围的信号进行研究，观测起来一目了

然，绘制轻易，使用以便。

⑶奈奎斯特图。将H（jco）日勺虚部和实部分别作为纵横坐标画出的图形。它反应了频

率变化过程中系统过程中系统响应H（jco）的J变化。

2.常见口勺测试装置的）频率响应

⑴一阶系统H勺频率响应。由一阶系统的频率响应函数H（j3）,可得其幅频和相频分别为

=|H(S)|

………=

丫l+G")"1+G")”

=[1,侬尸

………](i+G“)y(1+G㈤

1

0(3)=/H。3)=-arctg(3T),一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如

由图可知：①幅值比A(«)随G的J增大而减小。A(o)和小(C)的J变化表达输出

与输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。

②系统的工作频率范围取决于时间常数人在3,较小时，幅值和相位得

失真都较小。当3r一定期，r越小，测试系统的工作频率范围越宽。

因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽量采用时间常

数7小的I测试系统。

⑵二阶系统日勺频率响应

对二阶系统而言，重要日勺动态特性参数是系统固有频率31同和阻尼系数1。固有

频率为系统幅频特性曲线峰值点对应的频率，阻尼系数则可以由峰值点附近的两个半功率点

的频率计算

一色

2g

二阶系统FI勺频幅特性和相频特性曲线如下图

A⑷(dB)

^(w)

有图可知：①频率响应和阻尼率D有关。从幅频特性曲线可知，当D>0.7时，幅值

比A（3）/1；当DV0.7时，在3/3。处产生谐振,A（to）由峰值，峰值对应的J频率称

为谐振频率3丫，即3）=3。JiHD?,该式表明，对于欠阻尼系统，其谐振频率3丫

都低于固有频率3°,只有D=0时无阻尼系统，谐振频率才等于固有频率；当D=0时，在

3/30=1处，A（3）=8,出现共振。从相频特性曲线可知，3从0-—180°,613）

的变化状况与阻尼率有关，但在3/30=1时，对所有的D来讲均有“（3）=-90°O

②频率响应与30有关。系统的频率响应不仅随阻尼率D而变，同步随固

有角频率而不一样。固有用频率30越高，稳态动误差小口勺工作频率范围越宽，反之越窄。

二、单位阶跃响应

1.一阶系统口勺单位阶跃响应。

一阶系统的单位阶跃响应曲线如下图：

对系统输入阶跃信号，测得系统的响应信号。取系统输出值到达最终稳态值的63%所通过

的时间作为时间常数I。输出信号稳态值与响应曲线在垂直方向H勺差值称为测试系统的动态

误差。它与时间I有关，当1-8时:动态误差趋于零。显然时间常数越小，在相似时刻，

输出与输入之间口勺差异也越小，因此应尽量采用时间常数T值小的测试系统。

2.二阶系统口勺单位阶跃响应

二阶系统日勺单位阶跃响应曲线如卜.图:

系统输入信号

系统输出信号

对二阶系统来说，对系统输入阶跃信号，测得系统的响应信号。取系统响应信号一种振

荡周期的时间如,可近似L算出系统H勺固有频率：fn=l/tb

取系统响应信号相邻两个振荡周期的过调量M和Ml,可近似计算Hl系统H勺阻尼系数:

5=In■/

M1

2-3不失真测试口勺条件

设有一种测试系统，其输出y⑴与输入x⑴满足关系

y(t)=A0x(t-to)式2-3

其中，A。，t。都是常数，此式表明该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只

是幅值放大了A。倍，在时间上延迟了t。而已（如图所示）。这种状况下，我们认为测试系

统具有不失真H勺特性，据此来考察测试系统不失真测试的条件。

x(t),y(t)

对式2-3做傅立叶变换,如下:

-0）°”刨’7。），户可成

4-e7叫一。）产收）成

4•产&XG@

考虑到测试系统打勺实际状况，当t<0时，x⑴=0,y⑴=0,于是有

H3=小初/”）=4产。

由此可见，若要测试系统的输出波形不失真，则其幅频特性和相频特性应分别满足

A（3）=常数

4）（3）=-1（）3

A(3)不等于常数时所引起日勺失真称为幅值失真，4)(。)与3之间的非线性关系所引起的

失真称为相位失真。其物理意义是：输入信号中各频率成分的幅值通过此系统所乘的)常数相

似，即幅频特性具有无限宽H勺通频带；输入信号中各频率成分H勺相位角在通过此系统时做与

频率成正比H勺滞后移动，滞后日勺时间都相似，即相频特性是通过原点向负方向发展的直线。

实际的测试系统往往难以做到完全符合不失真测试条件，被测信号也不也许包括所有的

频率分量。根据测试精度的规定，只要被测信号的频带宽度处在测试装置的工作频率范围内，

满足不失真测试条件，便认为是不失真测试装置。

一种实际的测试装置，通过做其幅频特性图和相频特性图，可得到其低端截止频率fi

和高端截止频率f2,宽度为f2与臼之差的频率被称为是测试装置的通频带。整个系统的通

频带宽度取决于各环节高端截止频率H勺下限和低端截止频率的上限。

在信号传播中失真是不可防止的，为了使失真限制在容许范围内，规定测试装置代通频

带与信号的占有频带相适应。用窄带装置去测量宽带信号会带来过大失真；用宽带装置去测

量窄带信号，虽然不会产生过大失真，但装置的选择性下降，同步会带来干扰与噪声的增长，

这也是不但愿H勺。因此必须使装置的通频带与信号口勺占有频带相适应，这一点在选择测试仪

器时尤为重要。

重点：常系数线性系统的重要特性；一阶系统和二阶系统R勺动态响应特性，系统不失真

的物理意义及不失真条件，

难点：频率响应函数及其图形表达法；一阶系统和二阶系统对于正弦信号和单位阶跃信

号的频率响应；一阶系统内时间常数I和二阶系统口勺阻尼率P对于响应H勺影响作用；不失真

条件的推导。

措施:简要复习有关数学知识，运用系统对于不一样的输入信号如正弦信号和单位阶跃

信号的输出阐明系统响应的意义，运用特性曲线阐明不•样的时间常数和阻尼率对于响应时

影响；运用输出与输入之间的关系阐明系统的意义，不失真条件以及系统不失真的工作频率

范围。

小结：一般测试系统由传感器，信号调理器和记录显示屏构成。

理想时时不变(常系数)系统的重要特性有：⑴迭加特性，即同步加在测量系统上两个

输入量之和引起的输出等于这两个输入量分别作用时所得的输出量之和：⑵频率保持特性，

即稳态输出信号口勺频率与与输入信号的频率相似；⑶比例特性，即输入x(t)增大C倍(C:为

任意常数)，那么输出等于原输出y⑴的C倍。

稳定常系数线性系统的频率响应函数为：

"3)=等"=R(。)+〃(⑼=42⑷

x(⑼

其中：A(⑼=|〃()砌二加(。)+/2(。)为幅频特性；

(p(co)=NH(ja))=arctg"⑼为相频特性。

R(M

测试系统的)不失真条件：｝«t)=Kx(t-to)或A(G>)=K和(b(w)=-wto

思索题：1、测试系统不失真的物理意义是什么？

2、时间常数T和阻尼率D分别对一阶系统和二阶系统的影响是什么？

第三章电阻应变式传感器

目的和规定：

让学生掌握电阻应变刻量这种老式经典的测量措施II勺工作原理及其测量电路的应用。掌

握电桥和差特性日勺意义和使用措施，可以对日勺地运用和差特性实现不一样信号和测试规定时

功能，例如，提高传感器的敏捷度，排除干扰，温度赔偿等。掌握电阻应变式传感器的基本

构造构成，多种弹性元件□勺载荷形式及其应力分布状况，合理布片组桥欧I措施，传感器H勺设

计措施环节，电阻应变式传感器H勺基本应用。

课时安排：6课时

讲课内容：

§3-1概述

电阻应变式传感器由电阻应变片、弹性元件和测量电路的部分构成。电阻应变片又称电

阻应变计，一般由敏感元件、基底、引线、和覆盖层构成。

敏感元件也叫敏感栅，根据其材料不一样，应变片可分为金属电阻应变片和半导体电阻

应变片两大类。应用时将应变片粘结在被测试件表面上，当试件受力变形时，应变片的敏感

栅也随之变形,引起应变片电阻变化,通过测量电路将其转换为电压或电流信号输出.

长处：①由于应变片的尺寸小，重量轻，因而具有良好的动态特性，并且应变片粘贴在

试件上对其工作状态和应力分布没有影响。合用于静态测量和动态测量。

②测量应变的敏捷度和精确度高，可测1-2微应变，误差不不小于1%。

③测量范围大，既可测量弹性变形，也可测量塑性变形，变形范围从1%—20%。

④能适应多种环境，可在高(低)温、超低E、高压、水下、强磁场以及辐射和

化学腐蚀等恶劣环境卜使用。

缺陷：①大应变状态卜具有较明显的非线性；

②输出信号较弱。

3-2金属电阻应变式传感器

一、金属电阻应变片

1.电阻应变效应：

金属电阻应变式传感器区I关键元件是金属电阻应变片，它可将试件的应变变化转化为电

阻变化。所谓电阻应变效应，即金属导线由于受力产生变形而发生电阻变化的--种物埋现象。

金属电阻应变片的工作原理，是基于金属导体H勺应变效应，即金属导体在外力作用下发

生机械变形时，其电阻值伴随它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化的现象。

若金属丝的长度为L,截面积为S,电阻率为夕，其未受力时的电阻为R则：

式中R—金属丝U勺电阻值(C)；p—金属丝的电阻率(mm%!)；L—金属丝U勺长度(m)；S—金属

丝的截面积(mm?)。

假如金属丝沿轴向方向受拉力而变形，其长度L变化疝，截面积S变化dS,电阻率〃变化

即,因而引起电阻R变化dR。将式(321)微分，整顿可得：

-d-R--d-L---d-S+—dp

RLSP(3.2-2)

对于圆形截面有：

的

—dS=I—

Sr(3.2-3)

=£为金属丝轴向相对伸长，即轴向应变；而#7r则为电阻丝径向相对伸长，即径向

应变，两者之比即为金属丝材料日勺泊松系数〃，负号表达符号相反，有：

dr<£

―■以一■■■f/U

rL(3.2-4)

将式(3.2-4)代入(3.2-3)得：

dS、

—=-ips

S(3.2-5)

将式(3.2-5)代入(3.2-2),并整顿得：

瞽=(1+2吠+芈

RP(3.2-6)

或

小侬小2㈤+成

夕夕(3.2-7)

K0称为金属丝的敏捷系数，其物理意义是:单位应变所引起H勺电阻相对变化。由式(327)可

以明显看出，金属材料的敏捷系数受两个原因影响:一种是受力后材料的儿何尺寸变化所引

起时，即(1+2")项；另一种是受力后材料日勺电阻率变化所引起日勺，即(d。/。)/包限对于金

属材料(dRp)△项比(1+2公项小得多。大量试验表明，住电阻丝拉伸比例极限范围内，电

阻的相对变化与其所受的轴向应变是成正比的，即K0为常数

Ko=l+2-常数

一般金属电阻丝口勺Ko=L7〜3.6之间。

2.金属电阻应变片的构造及参数

⑴常见H勺金属电阻应变片有丝式和箔式两种，它重要由粘合层1、3,基底2、盖片4,

敏感栅5,引出线6构成

应变片的基本结构

金属箔式应变片的敏感栅，则是用栅状金属箔片替代栅状金属丝。金属箔栅采用光刻技

术制造，是用于大批量生产。由于金属箔式应变片具有线条均匀、尺寸精确、阻值一致性好、

传递试件应变性能好等长处，因此，目前使用的多为金属箔式应变片，其构造见图

⑵金属应变片的重要参数：

①基长1：又称标距，即敏感栅的纵向长度。

②基宽b：敏感栅的横向宽度。

③电阻值R：指应变片未经安装也不受外力状况下广室温时所测定的电阻值。

④敏捷度S：即单位应变引起的电阻相对变化，是应变片的重要技术参数。

⑤容许电流：容许通过应变片的最大工作电流。

3.金属电阻应变式传感器的应用

1）将应变片粘贴于被测构件上，直接用来测定构件H勺应变和应力。例如，为了研究或

验证机械、桥梁、建筑等某些构件在工作状态下H勺应力、变形状况，可运用形状不一样日勺应

变片，粘贴在构件日勺预测部位，可测得构件H勺拉、压应力、扭矩或弯矩等，从而为构造设计、

应力校核或构件破坏的预测等提供可靠日勺试验数据。

2）将应变片贴于弹性元件上，与弹性元件一起构成应变式传感器。这种传感器常用来

测量力、位移、加速度等物理参数。在这种状况卜，弹性元件将得到与被测量成正比的应变,

再通过应变片转换为电阻变化时输出。经典应用见图。图中所示为加速度传感器，由悬臂梁、

质量块、基座构成。测量E寸，基座固定振动体上，振动加速度使质量块产生惯性力，悬臂梁

则相称于惯性系统时‘弹簧”，在惯性力作用下产生年曲变形。因此，梁H勺应变在•定的频率

范围内与振动体的加速度成正比

HD速度传感器

3-3半导体应变式传感器

一、压阻效应：

半导体材料受到应力作用时，其电阻率会发生变化，这种现象称为压阻效应。实际上，

任何材料都不一样程度地展现压阻效应，但半导体材料的这种效应尤其强。电阻应变效应口勺

分析公式也合用于半导体电阻材料，故仍可用式（326）来体现。对于金属材料来说，如力比

较小，但对于半导体材料.即/。〉〉（1+2川巴即因机械变形引起的电阻变化可以忽视，电

阻的变化率重要是由dp/。引起的，即

dRlR=0^2/i)£^dp/p^dp/p

(3.2-9)

由半导体理论可知：

dp/p=nL（j=KLEE（3.2-10）

式中m—沿某晶向L欧！压阻系数；EL沿某晶向L的应力：E—半导体材料的弹性模量。

则半导体材料的敏捷系数A0为

曰_dRjR_

A.n=1一1/

£（3.2-11）

如半导体硅，L=（40-80）xl0-llm2/N,E=1.67xl011N/m2,则依二兀//=50〜100。显然半导

体电阻材料IJ勺敏捷系数比金属丝II勺要高50〜70倍。

最常用U勺半导体电阻材料有硅和铭，掺入杂质可形成P型或N型半导体。由于半导体（如

单晶硅）是各向异性材料，因此它口勺压阻效应不仅与掺杂浓度、温度和材料类型有关，还与

晶向有关（即对晶体的不一样方向上施加力时，其电阻的变化方式不一样）。

二、半导体应变式传感器的长处：

①敏捷度非常高，有时传感器的输出不需放大可直接用于测量：

②辨别率高，例如测量压力时可测出10〜20PaH勺微压；

③测量元件的有效面积可做得很小.故频率响应高：

④可测量低频加速度和直线加速度。其最大的缺陷是温度误差大，故需温度赔偿或恒

温条件下使用。

三、半导体应变式传感器的应用：

重要用于测量压力和加速度等物理量。

运用压阻效应构成的半导体加速度敏感元件如图。悬臂梁3由于加速度而产生位移，该

位移引起扩散压阻层区域变形从而引起压阻层电阻变化，检测器电阻变化即可检测出加速度

大小。在100Hz左右的带宽中,可检测(0.001—50)g(9.8m/s2)附加速度。

如图是一种采用单晶硅作成的悬臂梁式弹性元件，并且采用平面扩散工艺技术，在它

上面形成四个性能一致的电阻，构成全桥：在梁的自由段连接上敏感质量块，构成悬臂梁应

变式加速度传感器

3-4电阻应变式传感器日勺应用

运用电阻应变原理制成H勺传感器可以用来测量诸如力、压力、位移、加速度等参数。

卜图是电阻应变式力传感器原理图，图中只画出传感器的弹性元件和粘贴在弹性元件上日勺应

变片，以表明传感器的工作原理。

弹性元件把被测力的变化转变为应变量的变化，粘贴在上面日勺应变片也感受到同样大小

的应变，因而应变片把应变量日勺变化变换成电阻H勺变化。只要把所贴日勺应变片接入电桥线路

中，则电桥日勺输出变化就正比于被测力的变化。

力传感器的弹性元件有多种构造形式，图(a)是柱形，可以是圆柱，也可以是方柱。根

据载荷量的大小，可以是实心柱，也可以是空心柱。对中等量程II勺传感器，一般都做成空心

圆柱状，对相似的截面积来说，空心柱比实心柱抗弯强度大。图(b)是弹性环，应变片贴在

弯矩较大处U勺内外表面。当圆环受压时，贴片处的外表面是正应变(拉伸应变)，内表面是负

应变(压缩应变)，四个应变片可连接成差动全桥。环状弹性元件可做成拉压力传感器，既可

测拉伸力，又可测压缩力，并且量程可很小。图(c)是两端固定简支梁，应变片贴在应变最

大的中心部位，在上下表面各贴两片。当梁受力作用时，上表面II勺应变片为压应变，下表面

的应变片为拉应变，四个应变片构成全桥差动构造。图⑻是等强度悬臂梁，在梁的上下表

面各贴两片应变片，上表面的应变片为拉应变，下表面的应变片为压应变，四个应变片构成

全桥差动构造。这种弹性元件构造简朴，贴片轻易，尤其合用于测量小量程载荷。

重点：电阻应变片日勺工作原理，电桥和差特性及其应用，温度赔偿日勺措施，传感器弹性

元件的构造形式及其载荷应力状态分析，复杂载荷作用卜日勺排除干扰措施。

难点：电桥和差特性及其应用，温度赔偿的措施，复杂载荷作用下的排除干扰措施，

措施：课堂讲授与教学试验相结合，使学生从理论上理解原理，措施和应用，在通过试

验加深理解，锻炼实际动手和处理实际问题的能力。

小结：本章的重要内容是电阻应变测量的工作原理和电桥的和差特性。

思索题:

第四章电感式传感器

目的）和规定：

使学生理解自感式，互感式和电涡流式电感传感器口勺工作原理，应用特点及应用范围。

课时安排：3课时

讲课内容：

4-1概述

电感式传感器的工作原理：它是运用电磁感应原理，通过线圈子感和互感的变化，实

现非电软电测。

用途及特点：常用来测悬位移、振动、压力、应变、流量、比重等物理量参数。

长处：具有构造简朴、工作可靠、寿命长、使用范围广

缺陷：存在交流零位信号，不合适高频动态测量。

分类：按工作原理分为自感式、互感式和电涡流式三种。

4-2自感式电感传感器

自感式传感器日勺构造示意图如下图4-1所示。它重要由线圈、铁心、衔铁等构成。工作

时，衔铁通过测杆与被测物体相接触，被测物体的位移将引起线圈电感值H勺变化。当传感器

线圈接入一定日勺测量电路后，电感的变化将转换成电压、电流或频率的变化，完毕了北电量

到电量口勺转换。

1.变气隙式自感传感器

可变的阳式仪博器居本原理

1线圉2快心3-市钛

图4-1

根据电磁感应定律，当线圈中通以电流i时，产生磁通园，其大小与电流成正比，即

哄=1(4.1-1)

式中，W一线圈匝数；L一线圈电感，单位为亨(H)；

根据磁路欧姆定律，磁通＜Kn为

(4.1-2)

式中Wi—磁动势(A)；Rm—磁阻(H-I)

因此，线圈电感(自感)可用下式计算:

1=叫«(4.1-3)

假如空气隙3较小，并且不考虑磁路的铁损时，则磁路总磁阻为:

/2S

n4=—+--

用的(4.1-4)

式中：/—导磁体(铁芯)11勺长度(m)；P—铁芯导磁率(H/m)；s—铁芯导磁横截面积

(nr),S=aXb;6—空气隙长度(m);uo—空气导磁率及二"霍"10'(目/切)；So—空气隙

导磁横截面积(m?)；

由于则W〃0$0(4.1-5)

,叫的

L=.......

因此，自感L可写为：2b(4.1-6)

上式表明，自感L与气隙6成反比，而与气隙导磁截面积So成反比。当固定So不变，变化

3时，L与"呈非线性(双曲线)关系，如上图所示。此时，传感器口勺敏捷度为

232(4.1-7)

敏捷度S与气隙长度的平方成反比，6愈小，敏捷度愈高。由于S不是常数，故会出现非线

性误差，为了减小这一误差，一般规定6在较小的范围内工作。例如，若间隙变化范围为

(布则敏捷度为

1-2—«1

由上式可以看出，当时，由于今

故敏捷度S趋于定