成人高考数学（理）全真模拟卷（含数列压轴题）通关攻略

成人高考数学（理）全真模拟卷（含数列压轴题）通关攻略一、选择题要求：从每题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式为：A.an=nB.an=n-1C.an=n(n+1)/2D.an=n(n-1)/22.数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式为：A.an=2^n-1B.an=2^nC.an=2^(n-1)D.an=2^(n+1)二、填空题要求：将正确答案填入空格中。3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式为：4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式为：三、解答题要求：解答下列各题。5.（1）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求证：数列{an}是等差数列，并求出其公差。（2）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求证：数列{an}是等比数列，并求出其公比。6.（1）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求证：数列{an}是等差数列，并求出其通项公式。（2）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求证：数列{an}是等比数列，并求出其通项公式。四、计算题要求：正确计算出下列各题的结果。7.计算数列{an}的前10项和，其中an=n^2+1。8.计算数列{an}的前10项和，其中an=(n+1)^2/n。9.计算数列{an}的前10项和，其中an=2^n-1。五、证明题要求：证明下列各题的正确性。10.证明数列{an}是递增数列，其中an=n^2+n。11.证明数列{an}是递减数列，其中an=n^2-n。12.证明数列{an}是常数数列，其中an=4。六、综合题要求：结合所学知识，解答下列综合题。13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，求证：数列{an}的通项公式为an=n^2，并计算该数列的前100项和。14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=2，S3=4，求证：数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)，并计算该数列的前n项和。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：根据题意，S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=3，因此数列{an}是等差数列，通项公式为an=n(n-1)/2。2.B解析：根据题意，S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=4，因此数列{an}是等比数列，通项公式为an=2^n。二、填空题3.an=n(n-1)/2解析：根据题意，S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=3，因此数列{an}是等差数列，通项公式为an=n(n-1)/2。4.an=2^n解析：根据题意，S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=4，因此数列{an}是等比数列，通项公式为an=2^n。三、解答题5.（1）求证：数列{an}是等差数列，并求出其公差。解析：由题意知S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=3，因此数列{an}是等差数列，公差d=a2-a1=2-1=1。（2）求证：数列{an}是等比数列，并求出其公比。解析：由题意知S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=4，因此数列{an}是等比数列，公比q=a2/a1=2/1=2。6.（1）求证：数列{an}是等差数列，并求出其通项公式。解析：由题意知S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=3，因此数列{an}是等差数列，通项公式为an=n(n-1)/2。（2）求证：数列{an}是等比数列，并求出其通项公式。解析：由题意知S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=4，因此数列{an}是等比数列，通项公式为an=2^n。四、计算题7.计算数列{an}的前10项和，其中an=n^2+1。解析：根据数列的通项公式，计算前10项和：S10=(1^2+1)+(2^2+1)+(3^2+1)+...+(10^2+1)=385。8.计算数列{an}的前10项和，其中an=(n+1)^2/n。解析：根据数列的通项公式，计算前10项和：S10=((2^2)/1)+((3^2)/2)+((4^2)/3)+...+((11^2)/10)=285。9.计算数列{an}的前10项和，其中an=2^n-1。解析：根据数列的通项公式，计算前10项和：S10=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+...+(2^10-1)=2047。五、证明题10.证明数列{an}是递增数列，其中an=n^2+n。解析：要证明数列{an}是递增数列，只需证明对于任意的n，有an+1>an。由an+1-an=(n+1)^2+(n+1)-(n^2+n)=2n+2>0，因此数列{an}是递增数列。11.证明数列{an}是递减数列，其中an=n^2-n。解析：要证明数列{an}是递减数列，只需证明对于任意的n，有an+1<an。由an+1-an=(n+1)^2-(n+1)-(n^2-n)=2n-2<0，因此数列{an}是递减数列。12.证明数列{an}是常数数列，其中an=4。解析：要证明数列{an}是常数数列，只需证明对于任意的n，有an+1=an。由an+1-an=4-4=0，因此数列{an}是常数数列。六、综合题13.求证：数列{an}的通项公式为an=n^2，并计算该数列的前100项和。解析：由题意知S1=1，S2=4，S3=9，可以得到a1=1，a2=3，a3=6，因此数列{an}的通项公式为an=n^2。计算前100项和：S100=1^2+2^2+3^2+...+100^2=338350。14.求证：数列{an}的通项公式为an