2025年山东省济宁市任城区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年山东省济宁市任城区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）未来将是一个可以预见的AI时代．AI一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体4．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ab＞0 C．|a﹣b|＝b﹣a D．|a+b|＝a﹣b5．（3分）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，则∠1的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8 B．a8÷a4＝a2 C．2a2+3a2＝6a4 D．（﹣3a）2＝﹣9a27．（3分）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为（）A．22.5° B．45° C．60° D．135°8．（3分）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，则截面圆中弦AB的长为（）cm．A．4 B．6 C．8 D．8.49．（3分）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，根据题意可列方程是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＜60°，以大于的长为半径作弧，BC于M，N两点，N为圆心，以大于，两条弧交于点G；作射线BG，以BM的长为半径作弧，与交于E；过E，F两点作直线EF，BG于点P，O，连接PC．下列结论：①BP＝BC；③；④点O为△PBC的外心，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）分解因式：4x2﹣y2＝．12．（3分）月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为．13．（3分）张华和王亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个200m赛跑方案，赛跑的全过程如图所示，甲（m）与出发时间t（s）的关系．当两人相距20m时s．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，连接DA，已知DB＝DA＝3，点F是线段DB上一点，且∠DFE＝45°．15．（3分）对于正数x，规定f（x）＝，例如f（2）＝，则f（1）（2）+…+f（2025）的值是．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．17．（8分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶标签被污染无法识别的无色溶液，分别是A：盐酸（呈酸性）（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性），用酚酞检测其碱性．（1）若小周将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是；（2）若小周将酚酞随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求两种样本溶液恰好都变红色的概率是多少？18．（8分）2024年国家提出推进中国式现代化，推进乡村全面振兴后，长丰县下塘镇甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．部分家庭收入统计表组别分组x（万元频数（户）每组平均收入A6.5≤x＜7.547B7.5≤x＜8.558.3C8.5≤x＜9.59D9.5≤x＜10.59.5请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全统计表和统计图；（2）所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在组；（3）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；（4）试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．19．（9分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点A（1，1）．（1）求k的值；（2）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象过A（0，3），与的图象交于两点，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“G区域点”（不含边界）；①当一次函数图象过（3，1）时，存在个“G区域点”；②如果“G区域点”的个数为3个，画出示意图，直接写出a的取值范围．20．（9分）在学习三角函数知识后，李老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量建筑物的高度．如图，测得对面一幢楼房顶部B处的仰角为37°，测得这幢楼房底部C处的俯角为30°．已知观测点A处距地面的高度AD为24米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．（1）求两幢楼房之间的水平距离CD（结果保留根号）．（2）求对面这幢楼房的高度BC（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）21．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A，且位于BE的两侧，点C在BE的延长线上（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）当AD平分∠BAE时，若AC＝8，CE＝422．（11分）综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断：如图1，先用对折的方式确定矩形ABCD的边AB的中点E，再沿DE折叠，把纸片展平，延长DF；（2）迁移思考：如图2，把▱ABCD按照（1）中的操作进行折叠和作图，BG这两条线段之间的数量关系，并仅就图2证明你的判断．（3）拓展探索：如图1，若AB＝6，CG＝2（1）中的操作进行折叠和作图，求AD的长．23．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（4，﹣4），点C（0，﹣4），沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx的表达式；（2）当BP＝2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；（3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC

2025年山东省济宁市任城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADCCAABCBB一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：2025的相反数是﹣2025．故选：A．2．（3分）未来将是一个可以预见的AI时代．AI一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．3．（3分）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体【解答】解：由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形，所以该几何体是三棱柱．故选：C．4．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ab＞0 C．|a﹣b|＝b﹣a D．|a+b|＝a﹣b【解答】解：由题意知，a＜0＜b，∴b﹣a＞0，ab＜7，|a+b|＝a+b，∴A、B、D错误；C正确；故选：C．5．（3分）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，则∠1的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABF＝60°，∵CD⊥DE，∴∠CDE＝90°，∴∠1＝180°﹣60°﹣90°＝30°．故选：A．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8 B．a8÷a4＝a2 C．2a2+3a2＝6a4 D．（﹣3a）2＝﹣9a2【解答】解：∵a2•a6＝a5+6＝a8，∴A选项的结论符合题意；∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，∴B选项的结论不符合题意；∵2a6+3a2＝7a2，∴C选项的结论不符合题意；∵（﹣3a）5＝9a2，∴D选项的结论不符合题意，故选：A．7．（3分）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为（）A．22.5° B．45° C．60° D．135°【解答】解：∵正八边形的每一个外角都相等，外角和为360°，∴它的一个外角∠1＝360°÷8＝45°．故选：B．8．（3分）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，则截面圆中弦AB的长为（）cm．A．4 B．6 C．8 D．8.4【解答】解：由题意得：OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，由OA＝OD＝7cm，CD＝2cm可知：OC＝OD﹣CD＝5﹣3＝3（cm），在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC＝＝5（cm），∴AB＝2AC＝8（cm）．故选：C．9．（3分）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，根据题意可列方程是（）A． B． C． D．【解答】解：由绫布出售一尺收入+罗布出售一尺共收入＝120文得方程为：，故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＜60°，以大于的长为半径作弧，BC于M，N两点，N为圆心，以大于，两条弧交于点G；作射线BG，以BM的长为半径作弧，与交于E；过E，F两点作直线EF，BG于点P，O，连接PC．下列结论：①BP＝BC；③；④点O为△PBC的外心，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由作图可得：BG平分∠ABC，EF垂直平分BC，∴BP＝CP，∵∠ABC＜60°，∴△BPC不是等边三角形，∴BP≠BC，故①错误；由题意可得：∠ABH＝∠CBH，∵AD∥BC，∴∠AHB＝∠CBH，∴∠AHB＝∠ABH，∴AB＝AH，即△ABH为等腰三角形；如图：令EF交BC于Q，由题意可得：∠OQB＝90°，BP＝CP，∴∠PBC＝∠PCB，∴，故③正确；∵BP＝CP，PQ⊥BC，∴∠BPQ＝∠CPQ，∵∠ABH＝∠CBH，∴点O为△PBC的内心，故④错误；故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）分解因式：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．【解答】解：4x2﹣y3＝（2x+y）（2x﹣y）．12．（3分）月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为3.84×105．【解答】解：384000＝3.84×105，故答案为：7.84×105．13．（3分）张华和王亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个200m赛跑方案，赛跑的全过程如图所示，甲（m）与出发时间t（s）的关系．当两人相距20m时20或26.5s．【解答】解：甲的速度为200÷40＝5（m/s），∴甲距起点的距离s（m）与出发时间t（s）的关系为s＝5t．当4≤t≤25时，乙的速度为100÷25＝4（m/s），∴当0≤t≤25时，乙距起点的距离s（m）与出发时间t（s）的关系为y＝8t；当25＜t≤37时，乙的速度为（200﹣100）÷（37﹣25）＝，∴当25＜t≤37时，乙距起点的距离s（m）与出发时间t（s）的关系为y＝100+t﹣．当0≤t≤25时，当两人相距20m时，解得t＝20；当25＜t≤37时，当两人相距20m时t﹣，解得t＝26.5或t＝38.3（舍去）；当37＜t≤40时，当两人相距20m时，解得t＝36（舍去）；∴当两人相距20m时，出发的时间是20s或26.5s．故答案为：20或26.5．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，连接DA，已知DB＝DA＝3，点F是线段DB上一点，且∠DFE＝45°．【解答】解：由∠C＝90°，，设AC＝x，则BC＝3x，在Rt△ACD中，由勾股定理可得x2+（2x﹣7）2＝35，解得：x1＝0，，∴，过点E作EH⊥BC于H，∴∠EHB＝∠C＝90°，∴EH∥AC，∴△DHE∽△DCA，∴，∴，即，由条件可知∠DFE＝∠HEF＝45°，∴EH＝FH，设EH＝FH＝a，则，∴，∴，∴＝＝，∵，且对称轴为直线a＝4，∴当a＝6时S△BEF有最大值为，故答案为：．15．（3分）对于正数x，规定f（x）＝，例如f（2）＝，则f（1）（2）+…+f（2025）的值是2024.5．【解答】解：由条件可得，，∴，∴原式＝＝1+2+1+⋯+1+8.5＝2024.5，故答案为：2024.8．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原方程去分母得：x﹣2+x﹣3＝﹣4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣8≠0，故原分式方程的解为x＝2；（2）解第一个不等式得：x≤5，解第二个不等式得：x＞﹣8，故原不等式组的解集为﹣8＜x≤4．17．（8分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶标签被污染无法识别的无色溶液，分别是A：盐酸（呈酸性）（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性），用酚酞检测其碱性．（1）若小周将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是；（2）若小周将酚酞随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求两种样本溶液恰好都变红色的概率是多少？【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，D，共2种，∴样本溶液变红色的概率是．故答案为：．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中两种样本溶液恰好都变红色的结果有：（C，（D，共6种，∴两种样本溶液恰好都变红色的概率为．18．（8分）2024年国家提出推进中国式现代化，推进乡村全面振兴后，长丰县下塘镇甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．部分家庭收入统计表组别分组x（万元频数（户）每组平均收入A6.5≤x＜7.547B7.5≤x＜8.558.3C8.5≤x＜9.589D9.5≤x＜10.539.5请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全统计表和统计图；（2）所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在C组；（3）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；（4）试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．【解答】解：（1）所调查总数为5÷25%＝20（户），D组的频数为20×15%＝3，C组的频数为20﹣2﹣5﹣3＝3，A组百分比为×100%＝20%，C组的百分比为×100%＝40%；部分家庭收入统计表组别分组x（万元频数（户）每组平均收入A8.5≤x＜7.747B2.5≤x＜8.858.3C8.5≤x＜5.583D9.5≤x＜10.339.6（2）∵中位数是第10个和第11个数据的平均数，∴所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在C组．故答案为：C；（3）（4×7+7×8.3+5×9+3×6.5）÷20＝8.6（万元），答：所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为8.5万元；（4）400×（40%+15%）＝220（户），答：估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于5.5万元的户数有220户．19．（9分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点A（1，1）．（1）求k的值；（2）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象过A（0，3），与的图象交于两点，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“G区域点”（不含边界）；①当一次函数图象过（3，1）时，存在2个“G区域点”；②如果“G区域点”的个数为3个，画出示意图，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，∴k＝2×1＝1；∴k的值为2；（2）①一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象过（0，6），1），∴，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+3，画出图形，如图所示，区域G内的整点有（1，7）和（2；故存在2个“G区域点”；故答案为：6；②如图，直线l：y＝ax+3过（3，8＝3a+3，解得a＝﹣，直线l：y＝ax+3过（8，1）时，解得a＝﹣，观察图象可知：“G区域点”的个数为3个时，a的取值范围是﹣．20．（9分）在学习三角函数知识后，李老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量建筑物的高度．如图，测得对面一幢楼房顶部B处的仰角为37°，测得这幢楼房底部C处的俯角为30°．已知观测点A处距地面的高度AD为24米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．（1）求两幢楼房之间的水平距离CD（结果保留根号）．（2）求对面这幢楼房的高度BC（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，由题意得：EC＝AD＝24米，CD＝AE，在Rt△AEC中，∠EAC＝30°，∴AE＝＝＝24，∴AE＝CD＝24米，∴两幢楼房之间的水平距离CD为24米；（2）在Rt△ABE中，∠BAE＝37°米，∴BE＝AE•tan37°≈24×0.75＝18，∵CE＝24米，∴CB＝BE+CE＝18+24≈55（米），∴对面这幢楼房的高度BC约为55米．21．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A，且位于BE的两侧，点C在BE的延长线上（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）当AD平分∠BAE时，若AC＝8，CE＝4【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵OA＝OB，∴∠ABE＝∠OAB．∵，∴∠ABE＝∠ADE，∴∠OAB＝∠ADE．∵∠EAC＝∠ADE，∴∠OAB＝∠EAC．∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠OAE＝90°，∴∠EAC+∠OAE＝90°，∴∠OAC＝90°，即OA⊥AC．∵OA是⊙O的半径，∴CA是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD．由（1）可知∠ABE＝∠EAC．∵∠C＝∠C，∴△AEC∽△BAC，∴，即，解得BC＝16，∴BE＝BC﹣CE＝16﹣4＝12．∵AD平分∠BAE，∴，∴BD＝DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴DE＝BE＝6，∴DE的长为．22．（11分）综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断：如图1，先用对折的方式确定矩形ABCD的边AB的中点E，再沿DE折叠，把纸片展平，延长DFFG＝BG；（2）迁移思考：如图2，把▱ABCD按照（1）中的操作进行折叠和作图，BG这两条线段之间的数量关系，并仅就图2证明你的判断．（3）拓展探索：如图1，若AB＝6，CG＝2（1）中的操作进行折叠和作图，求AD的长．【解答】解：（1）连接EG，∵折叠，点A落在点F处，∴AE＝EF，∠A＝∠DFE＝90°，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∴BE＝EF，又∵EG＝EG