湖北省十堰市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

湖北省十堰市2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列实数中，属于无理数的是（

）A．0 B． C． D．2．如图所示，和是对顶角的是（

）A． B．C． D．3．有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（

）A．垂线段最短B．两点之间，线段最短C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线4．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（

）A． B．C． D．7．下列命题中，是真命题的是（

）A．相等的角是对顶角B．同位角互补，两直线平行C．同位角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行8．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（

）A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定9．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（

）A． B．C． D．二、填空题11．写出一个负无理数．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．13．若，则与的数量关系是：．14．小明学习了“实数”这一章的知识后，设计了一个如图示的运算程序．

按照上述运算程序，当时，．15．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，，下列各式中：①；②；③；④；⑤，的度数可能是（填序号）．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．求下列各式中的值．(1)；(2)．18．如图，点是内一点．(1)按下列要求画出图形．①过点画，垂足为；②过点画交于点；③过点画交于点；(2)点到直线的距离是线段______的长度；(3)写出与的数量关系：______．19．已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根．20．图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．

(1)图1中拼成的正方形的面积是___________，它的边长是___________．(2)如图2所示，点表示的数是___________．21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：(1)设，且为整数．∵∴，∴一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴的个位数字是________；划去10648后面的三位648得10，∵，∴，∴的十位数字是________；∴_______．(2)已知，且为正整数，请你按照以上思考方法，求出的值．22．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．(1)求证：；（解答此问题时请在每一步后面注明推理依据）(2)若，，求的度数．23．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．(1)________，________；(2)若，，求图中阴影部分的面积；(3)已知点在三角形的内部，点经过相同平移后的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．24．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且．(1)填空：______，_______，______；(2)若灯射出的光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？(3)如图2，两灯同时开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，在转动过程中，的度数保持不变，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．《湖北省十堰市2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题》参考答案1．B解：A.是有理数，故不符合题意；B.是无理数，故符合题意；C.是有理数，故不符合题意；D.是有理数，故不符合题意；故选：B．2．DA.是邻补角，不是对顶角，此项错误，故不符合题意；B.不共顶点，其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意；；C.其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意；D.符合定义，故此项正确；故选：D．3．A解：由题意可知，最先通过马路的是乙同学，原因是垂线段最短，故选：A．4．A解：如图，，，，故选：A．5．C解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C．6．C解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．7．D解：、相等的角不一定是对顶角，该选项命题是假命题，不合题意；、同位角相等，两直线平行，该选项命题是假命题，不合题意；、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意；、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，该选项命题是真命题，符合题意；故选：．8．C解：当时，没有平方根，小丁说法错误；当为正数时，没有平方根，小张说法正确；因为，所以一定有平方根，小刘说法正确；故选：C．9．B解：，，，，；故选：B．10．B解：如图：由翻折可知，，∵，∴，∴，即，∴，故选：B．11．（答案不唯一，符合要求即可）．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．答案不唯一，如.12．如果两个角是对顶角，那么它们相等解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．13．解：，，故答案为：．14．/解：当时，得：，∴．故答案为：．15．①②③⑤解：①如图，，，，；故①正确；②如图，，，，；故②正确；③如图，过作，，，，，；故③正确；⑤如图，，，；故⑤正确；当在的下方时，同理可求或，当是和的平分线的交点时，或，故无法得到，故④错误；故答案为：①②③⑤．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)（1）解；∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．18．(1)①见详解②见详解③见详解(2)(3)（1）解：①如图，线段为所求作；②如图，线段为所求作；③如图，线段为所求作；（2）解：点到直线的距离是线段的长度，故答案为：；（3）解：，，，，，，，，，，故答案为：．19．±5解：∵某正数的两个不同的平方根是和∴，∴，∵的立方根为-2，∴，∴，，其平方根为±5．20．(1)，(2)（1）解：图1由五个边长为1的小正方形，故面积为：；故面积为的正方形的边长为；故答案为：；．（2）解：根据图1可得边长为的正方形是由个直角边为、的直角三角形组成的，∴直角三角形的斜边长为，即点到的距离为，则点表示的数为；故答案为：．21．(1)2，2，22．(2)（1）解：∵，且x为整数．∵，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是2；划去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位数字一定是2；∴22．故答案为：2，2，22．（2）解：，∵，∴y一定是两位数；∵的个位数字是5，∴y的个位数字一定是5；划去后面的四位0625得150，∵，∴y的十位数字一定是3；∴．22．(1)见详解(2)（1）证明：，（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）（2）解：，，，，∵，，．23．(1)，(2)(3)（1）解：由平移得，，，，，，，故答案为：，；（2）解：由平移得，；（