2025年山东省菏泽市中考数学模拟试题

2025年山东省菏泽市中考数学模拟试题考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，平方最大的数是（）A．3 B．12 C．﹣1 2．（3分）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（）A．0.136×107 B．1.36×105 C．13.6×106 D．136×1034．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n•m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣16．（3分）2022年5月12日是我国第14个全国防灾减灾日，某校组织防灾减灾教育活动，八年级同学进行了两次地震应急演练，在改进撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多20%，结果360名同学全部撤离的时间比第一次节省了30秒，那么第一次平均每秒撤离的人数为（）A．1 B．1.5 C．2 D．37．（3分）正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（）A．25−2 B．32−2 C．8．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让红灯发光的概率是（）A．13 B．23 C．349．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．10 B．15 C．20 D．2510．（3分）某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为50%；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（）①可能购买A商品3件，B商品5件；②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件；③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：ab2﹣5ab＝．12．（3分）若关于x的不等式组2x+a≥0x−2a＜0的整数解有且只有一个，则a的取值范围是13．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC＝26°，则∠A＝°．15．（3分）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为16．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：4+2﹣1﹣（−（2）先化简，再求值：（1−1a+3）÷a+218．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝，∠DEC＝；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．19．（9分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．下面给出了部分信息：80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是分；（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20．（10分）已知抛物线的关系式为y=4（1）完成表格，并在平面直角坐标系中画出其函数图象；x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y……（2）根据图象回答：当0＜x＜2时，y的取值范围是．（3）根据图象回答：当y＜2时，x的取值范围是．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以点A为圆心，以AD为半径作DE交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作EF所交BC于点F，连接FD交EF于另一点G，连接CG．（1）求证：CG为EF所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22．（12分）【研究发现】如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，矩形BDEF的三个顶点D，E，F分别边AB，AC，BC上，若AD＝50，FC＝75，求矩形BDEF的面积．小颖同学发现可以采用如下方法进行求解：如图2，以AB，BC为边构造矩形ABCG，分别延长DE，FE交CG，AG于点M，N，根据矩形性质，可得S△ABC＝S△AGC，S△ADE＝S△ANE，S△CFE＝S△CME，∴S△ABC﹣S△ADE﹣S△CFE＝S△AGC﹣S△ANE﹣S△CME，即S矩形BDEF＝S矩形EMGN．∵S矩形EMGN＝EM•EN，∴…（1）填空：矩形BDEF的面积为；【问题解决】《九章算术》卷九记载：今有邑方二百步，各中开门．出东门十五步有木．问出南门几何步而见木？大意为：如图3，正方形小城EFGH的边长为200步，各边中点处开一城门．从东门中点A向正东方向走出15步处有树B，问从南门D点向正南方向走出多少步恰能见到树B？（2）请你求出DC的长．【延伸探究】《海岛算经》第一个问题的大意是：如图4，要测量海岛上一座山峰A的高度AB，在地面M，N两处分别立有高30尺的标杆MG和NE，两杆之间的距离MN＝6000尺，B，M，N三点成一线；从M处退行738尺到F，A，G，F三点成一线；从N处退行762尺到C，A，E，C三点也成一线；若点D在AB上，D，G，E三点也成一线，如何求出山峰A的高度AB呢？（3）试计算线段AB的长．23．（12分）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）．（1）已知a＝1．①若函数的图象经过（0，3）和（﹣1，0）两点，求函数的表达式；②若将函数图象向下平移两个单位后与x轴恰好有一个交点，求b+c的最小值．（2）若b＝a+1，（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两个不同点，对于任意x1，x2.当x1＞x2≥﹣3时，恒有y1＞y2，试求a的取值范围．

参考答案题号12345678910答案ABBABCAACD一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵32＝9，（12）2=14，（﹣1）2∵14∴最大的数是：9，∴平方最大的数是3．选：A．2．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．选：B．3．解：将136000用科学记数法表示为1.36×105，选：B．4．解：观察图形可知，该几何体的主视图为：，选：A．5．解：（﹣m3）2＝m6，则A不符合题意；m2n•m＝m3n，则B符合题意；3mn与m不是同类项，无法合并，则C不符合题意；（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，则D不符合题意；选：B．6．解：设第一次平均每秒撤离x人，则第二次平均每秒撤离（1+20%）x人，由题意得：360x解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，即第一次平均每秒撤离2人，选：C．7．解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABC=∠BCD∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，设AB的中点为G，当CPG在同一直线上时，CP有最小值，如图所示：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC＝4，BG＝2，∴CG=BC2∵PG＝AG＝BG＝2，∴CP＝25−选：A．8．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，∴能让红灯发光的概率为26选：A．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AB＝8，AC＝12，∴OA＝OC=12AC∴OB=A∴BD＝2OB＝2×10＝20，选：C．10．解：∵A商品每件进价40元，利润率为50%，∴A商品每件售价为40×（1+50%）＝60元，设购买A商品x件，购买B商品y件，当打折前购买的总金额不超过600元时，则60x+80y＝522÷0.9，∴3x+4y＝29，∴x=29−4y∵x、y都为正整数，∴当y＝5时，x＝3，当y＝2时，x＝7；∴当购买A商品3件，B商品5件时，打折前的购物总金额为3×60+5×80＝580元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付580﹣522＝58元；当购买A商品7件，B商品2件时，打折前的购物总金额为7×60+2×80＝580元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付580﹣522＝58元；当打折前购买的总金额超过600元时，则60x+80y＝（522﹣600×0.8）÷0.7+600，∴3x+4y＝33，∴x=33−4y∵x、y都为正整数，∴当y＝3时，x＝7，当y＝6时，x＝3；∴当购买A商品3件，B商品6件时，打折前的购物总金额为3×60+6×80＝660元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付660﹣522＝138元；当购买A商品7件，B商品3件时，打折前的购物总金额为7×60+3×80＝660元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付660﹣522＝138元；∴如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元，∵3+5＝8，3+6＝9，3+7＝10，∴购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件；∴①②③的说法都正确，选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：ab2﹣5ab＝ab（b﹣5）．答案为：ab（b﹣5）．12．解：解不等式2x+a≥0得，x≥−a解不等式x﹣2a＜0得，x＜2a，所以−a当a＝0时，此不等式组无解，所以a≠0，则−a2与2所以此不等式组的整数解为0，则−1＜−a2＜0解得0＜a≤1答案为：0＜a≤113．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠04+4m＞0解得m＞﹣1且m≠0．答案为：m＞﹣1且m≠0．14．解：△ABC是⊙O的内接三角形，∠OBC＝26°，如图，连接OC，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝26°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝128°，∴∠A=12∠答案为：64．15．解：如图，过F作FH⊥AC于H，由作图可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，AF=BF=1∵∠PQE＝67.5°，∴∠AQF＝67.5°，∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠FAH＝45°，∴AH=FH=2∴F到AN的距离为2；答案为：2．16．解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），……按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，所以2025÷4＝506…1，所以经过第2025次运动后，动点P的坐标是（2025，1）．答案为：（2025，1）．三．解答题（共7小题，满分72分）17．解：（1）原式=2+1（2）（2）原式==a+2＝a﹣3；将a＝1代入，得：原式＝1﹣3＝﹣2．18．解：（1）∵∠BDA＝115°，∠ADE＝40°，∴∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∵∠C＝40°，∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180﹣25°﹣40°＝115°，答案为：25°，115°；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE．理由如下：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，∵∠B＝∠C，AB＝DC，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）△ADE的形状可以是等腰三角形；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由如下：∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAE＝70°，∴∠AED＝180°﹣70°﹣40°＝70°∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAE＝40°，∴∠DAE＝∠ADE∴△ADE的形状是等腰三角形．19．解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，补全图形如下：（2）∵5+15＝20，而80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83；中位数为：12答案为：83；（3）全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：1000×20+10答：估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数约600人；（4）甲的成绩为：94×3乙的成绩为：90×3∴甲的综合成绩比乙高．20．解：（1）表格完成如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…﹣1−4﹣2﹣442431…画出函数图象如图所示：（2）由图象可得：当0＜x＜2时，y的取值范围是y＞2，答案为：y＞2；（3）由图象可得：当y＜2时，x的取值范围是x＞2或x＜0，答案为：x＞2或x＜0．21．（1）证明：连接BG，如图1，根据题意可知：AD＝AE，BE＝BF，又∵AB＝BC，∴CF＝AE＝AD，∵BC＝2AD，∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF，∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形，∴∠BFD＝∠DAB＝60°，∵BG＝BF，∴△BFG是等边三角形，∴GF＝BF，∴GF＝BF＝FC，∴G在以BC为直径的圆上，∴∠BGC＝90°，∴CG为EF所在圆的切线；（2）解：过D作DH⊥AB于点H，连接BG，如图2，由图可得：S阴影＝S▱ABFD﹣S扇AED﹣S扇BEG﹣S△BFG，在Rt△AHD中，AD＝1，∠DAB＝60°，∴DH=AD⋅sin∠DAB=1×3∴S▱ABFD由题可知：扇形ADE和扇形BGE全等，∴S扇形AED等边三角形BFG的面积为：12∴S阴影22．解：（1）如图2，以AB，BC为边构造矩形ABCG，分别延长DE，FE交CG，AG于点M，N，∴四边形ADEN，GMEN，CM