北京市顺义区名校2025届数学八下期末联考模拟试题含解析

北京市顺义区名校2025届数学八下期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为().A． B．C． D．2．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为（）A．2 B．2 C．2+4 D．2+43．要使式子有意义，则x的取值范围是()A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣14．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（

）A．没有一个角大于直角

B．至多有一个角不小于直角C．每一个内角都为锐角

D．至少有一个角大于直角5．一次函数y＝x﹣1的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．计算的正确结果是（）A． B．1 C． D．﹣17．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC8．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为（）cm．A．4 B．6 C．4 D．39．如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为()A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣1010．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：这12名队员的平均年龄是（）A．18岁 B．19岁 C．20岁 D．21岁11．直线y=x-2与x轴的交点坐标是（）A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（0，2）12．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．14．如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为___________.15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边一条动直线分别与将于点，且将矩形分为面积相等的两部分，则点到动直线的距离的最大值为__________.16．函数y=﹣的自变量x的取值范围是_____．17．从A，B两题中任选一题作答：A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为__.B.如图，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，点D是边BC的中点，点E在边AC上运动，当DE平分ΔABC的周长时，DE的长为__.18．某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线l1的解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B．（1）直接写出点B坐标；（2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.①分别求出当x=2和x=4时EF的值.②直接写出线段EF的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.20．（8分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如何分配工人才能获利最大？21．（8分）解方程：请选择恰当的方法解方程（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（2）3x2+5（2x+1）＝1．22．（10分）已知，，求．23．（10分）如图①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求证:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请给予证明；(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需证明.(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系．24．（10分）学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x<6020.0460≤x<7060.1270≤x<809b80≤x<90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）求a和b的值；（2）请补全频数分布直方图。25．（12分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且，连接AE、AF、EF（1）求证：（2）若，，求的面积.26．如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得走过300米，熊大比熊二少用2分钟，列方程即可．【详解】解：设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．2、D【解析】

由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2＝AB2＋OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB＋OB）2，由此即可得出AB＋OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【详解】解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，

∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）．

在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝1，

∴OA2＝AB2＋OB2，

又∵AB•OB＝•n＝1，

∴（AB＋OB）2＝AB2＋OB2＋2AB•OB＝12＋2×1＝21，

∴AB＋OB＝2，或AB＋OB＝－2（舍去）．

∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2＋1．

故答案为2＋1．故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出AB＋OB的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．3、C【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于1，可得答案．【详解】要使有意义，得x-1≥1．解得x≥1，故选C．考点：二次根式有意义的条件．4、C【解析】

至少有一个角不小于90°的反面是每个内角都为锐角，据此即可假设．【详解】解：反证法的第一步先假设结论不成立，即四边形的每个内角都为锐角．故选C．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5、B【解析】分析：根据函数图像的性质解决即可.解析：的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.故选B.6、A【解析】7、C【解析】

A选项：由中点的定义可得；B选项：先根据AAS证明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C选项：DE和BE不是对应边，故是错误的；D选项：由平行四边形的性质可得.【详解】解：∵平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D选项正确）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B选项正确).所以A、B、D选项正确.故选C.【点睛】运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF.8、C【解析】

先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的长．【详解】∵△AOB是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，cm，∵AD＝BC，∴AD的长为4cm．故选：C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾股定理解答．9、D【解析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图，轴，，，而，，，．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．10、C【解析】

根据平均数的公式求解即可．【详解】这12名队员的平均年龄是（岁），故选：C．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．11、A【解析】

令y=0，求出x的值即可【详解】解：∵令y=0，则x=2，∴直线y=x-2与x轴的交点坐标为（2，0）．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．12、C【解析】

结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，∴EF=，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案为：.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.14、【解析】

所求方程的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【详解】解：方程kx+b=0的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y=kx+b过B（-1，0），

∴方程kx+b=0的解是x=-1，

故答案为：x=-1．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15、【解析】

设M,N为CO,EF中点,点到动直线的距离为ON,求解即可.【详解】∵∴SOABC=12∵将矩形分为面积相等的两部分∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6∴CE+OF=6设M,N为CO,EF中点，∴MN=3点到动直线的距离的最大值为ON=故答案.【点睛】本题考查的是的动点问题，熟练掌握最大距离的算法是解题的关键16、x＜2【解析】

令2-x>0，解这个不等式即可求出自变量x的取值范围.【详解】由题意得，2-x>0，∴x＜2.故答案为：x＜2.【点睛】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．17、A.5B.【解析】

A.由作法知MN是线段AB的垂直平分线，所以BF=AF=6，然后根据EG是三角形ABC的中位线求解即可；B.延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.由ED平分ΔABC的周长，可知EB′=EC，从而DE为ΔCBB′的中位线，由等腰三角形的性质求出∠B=∠B′=30°，从而BF=，进而可求出DE的长.【详解】A.由尺规作图可得直线MN为线段AB的垂直平分线，∴BF=AF=6，E为AB中点，∵点G为AC中点，∴EG为ΔABC的中位线，∴EG∥BC且EG＝BC，∵BF+FC=10，∴EG=5；B.如图所示，延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.∵ED平分ΔABC的周长，∴AB+AE+BD=EC+DC.∵BD=DC，∴AB+AE=EC.∵AB=AB′，∴EB′=EC，∴DE为ΔCBB′的中位线.∵∠BAC=60°，∴ΔBAB′为顶角是120°的等腰三角形，∴∠B=∠B′=30°，∴AF=1，∴BF=，∴BB′=2，∴ED=.故答案为：A.5；B.【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．18、14【解析】

根据甲权平均数公式求解即可.【详解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14岁.故答案为：14.【点睛】本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.三、解答题（共78分）19、（1）（3，1）；（2）①EF=2；②见解析.③k>2或k<-2或.k=-【解析】分析：（1）直接联立两个解析式求解即为点B的坐标.（2）①当x=2时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.当x=4时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.②分两种情况讨论：当x或x时，线段EF的长y与x的函数关系式.详解：（1）联立两个解析式可得y=-x+4y=x-2，解得x=3，y=1，∴点B的坐标为（3，1）；（2）①如图：当x=2时，y=-x+4=2，∴E（2，2），当x=2时，y=x-2=0，∴F（2，0），∴EF=2；如图：当x=4时，y=-x+4=0，∴E（4，0），当x=4时，y=x-2=2，∴F（4，2），∴EF=2；②L：，图像如图所示：③k>2或k<-2或.k=-.点睛：本题主要考查了一次函数，结合题意熟练的运用一次函数是解题的关键.20、（1）y=＝－211x＋54111.(2)13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．【解析】

（1）根据总利润y=直接出售的利润+加工成罐头出售的利润，化简计算即可，（2）确定出自变量的取值范围，然后利用一次函数的性质---增减性，解决问题即可．【详解】（1）解：根据题意得：进行加工的人数为（31-x）人：则采摘的数量为1．4x吨；加工的数量为（9-1．3x）吨．直接出售的数量为1．4x-（9-1．3x）=（1．7x-9）吨，y=41111（1．7x-9）+11111（9-1．3x）=-211x+54111．（2）根据题意可得：1．4x9-1．3x，解得所以x的取值范围是的整数因为k=-211＜1，所以y随x的增大而减小，所以当x=13时，利润最大即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大考点：一次函数的应用．21、（1）（2）【解析】

（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x），3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝1，（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝1，x﹣5＝1，3（x﹣5）+2＝1，x1＝5，x2＝﹣；（2）3x2+5（2x+1）＝1，整理得：3x2+11x+5＝1，b2﹣4ac＝112﹣4×3×5＝41，x＝，x1＝，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22、【解析】

由x＋y＝−5，xy＝3，得出x＜0，y＜0，利用二次根式的性质化简，整体代入求得答案即可．【详解】∵x＋y＝−5，xy＝3，∴x＜0，y＜0，∴===．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质，渗透整体代入的思想是解决问题的关键．23、(1)、证明过程见解析；(2)、BD=DE–CE；证明过程见解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、当B,C在AE的同侧时，BD=DE–CE；当B,C在AE的异侧时，BD=DE+CE.【解析】

(1)、根据垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，结合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，从而证明出△ABD和△ACE全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根据第一题同样的方法得出△ABD和△ACE全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出结论；(3)、根据同样的方法得出结论；(4)、根据前面的结论得出答案.【详解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD与△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴