初中九科中考冲刺资料数学 七年级下 解答题

初中数学七年级下解答题汇总

一.解答题(共50小题)

1.如图，为平角，AOA.OE,^AOC=2^DOE,求N/OC.

2.如图，直线AB.。相交于O,OE±CD.且的度数是的5倍.

求：(1)N/O2的度数；

(2)/8。三的度数.

3.在如图网格坐标系中，的各顶点均位于格点处，其中网格小正方形的边长为1个

单位.

(1)平移△/灰：,使得点2平移到点4处，作出平移后的△49。；

(2)请说出8c是通过怎样的平移得到.

4.已知：如图，N1=/2,/3=;

(1)求证：EFWAB]

(2)求证：DEU8C;

(3)若NC=80°,求n/Q的度数.

5.如图，数轴上点4,8表示的数a,b满足忸+6|+(b-12)2=0,点P为线段AB1.

一点(不与4,8重合)，例，/V两点分别从P,/同时向数轴正方向移动，点例运动速

度为每秒2个单位长度，点/V运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为1秒("6).

(1)直接与出a=,b=;

(2)若P点表示的数是0.

①1=1,则例/V的长为(直接写出结果)；

②点M,/V在移动过程中，线段8忆例/V之间是否存在某种确定的数量关系，判断并

说明理由；

(3)点例，/V均在线段上移动，若MN=2,且/V到线段的中点Q的距离为3,

请求出符合条件的点，表示的数.

11•------->

AQB

备用图

6.已知：如图，直线ab被直线c4所截,且/1=/2,z3=80\要求/5的度数,请

完善下面的推理过程，并在括号内填上相应的依据.

解:/zl=z2

_______II_______

/.z3=______

又.23=80°(已知)

.-.z4=______

,/z4=z5

「•N5=.

cd

JTa

TVb

3

7.如图，直线49,。相交于点O,平分N/。。，OF1.OC.

(1)图中尸的余角是(把符合条件的角都填上)；

(2)如果N1=28°,求/2和N3的度数.

8.如图所示，已知/WII8C,BE^^ABC.ZZ1=11O°.求/力。8的度数.

9・计算：值-沈-正犷+1行W

10・(1)计算：行-汇§；

(2)求*的值：(*+2)2・9=0.

11.计算：旧若一依3祗.

+

12•计算：V^8W911-V21+2^-

13.规定：［词为不大于川的最大整数；

(1)填空：[3.2]=4-4.8]=；

(2)已知：动点C在数轴上表示数3,且-2<[a]<4,则8的取值范围；

(3)如图：1,ABX.OB,且AB=10,动点。在数轴上表示的数为t,设AD-

8。="，且6<[n]<7,求f的取值范围.

A

,一」L-_>_

-3-2-101234567891011

14.求下列各式中的X：

(1)(X-1)2=25

(2)必+4=立

8

15.已知2x-1的算术平方根是3,ly+3的立方根是-1,求代数式2x+y的平方根.

16.计算：

(1)计算：(-1)2。2。+怖-|-3|+返；

(2)求x的值：4/-25=0.

17.48是数轴上两点,点/对应的数是-2,点8对应的数是2•是等边三角形,

。是中点.点例在4：边上，且AM^3CM.

(1)求。长.

(2)点P是。上的动点，确定点P使得"例+期的值最小，并求出皿+外的最小

值.

(3)过点例的直线与数轴交于点Q,且Q%3加.点Q对应的数是t,结合匿形直

接写出1的取值范围.

18.已知点P(-3d-4,2+3),解答下列各题：

(1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标；

(2)若。(5,8),且PQlp轴,试求出点P的坐标.

19.在平面直角坐标系中，已知点例(m-1,26+3)

(1)若点例在y轴上，求)的值.

(2)若点例在第一、三象限的角平分线上，求6的值.

20.平面直角坐标系中，我们把点P(x.y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,

y)的勾股值，记为“月，即「月=W+H.

(1)求点/(-1,3)的勾股值-41;

(2)苦点6在第一象限且满足「8」=3,求满足条件的所有6点与坐标轴围成的图形

的面积.

21.对x,y定义一种新运算厂，规定：7[x,乂二更也(其中义6均为非零常数)，这

2x+y

里等式右边是通常的四则运算，例如：710,1]二aXQ+bXl=b.

2X0+1

(1)若711,-1]=-2,714,2]=1.求d”的值；

(2)平面直角坐标系中，已如点P横坐标的值为712,0],且点P到y轴距离为3,求

a.

22.点P到y轴的距离与它到点A[-8,2)的距离都等于13,求点P的坐标.

23.已知点例(38・2,a+6),分别根据下列条件求出点例的坐标.

(1)点例在x轴上；

(2)点/V的坐标为(2,5),且直线例Mix轴;

(3)点例到x轴、y轴的距离相等.

24.对于甘、b定义两种新运算"和"㊉"：#b=a+kb,a®b=ka+b(其中〃为常数，

且履0),若平面直角坐标系X。/中的点P(d,b)；有点夕的坐标为与

之相对应，则称点"为点P的“〃衍生点”.

例如：P(1,4)的“2衍生点”为P(1+2x4,2x1+4),即"(9,6).

(1)点P(・1,6)的“2衍生点”?的坐标为;

(2)若点P的"5衍生点”7的坐标为(-3,9),求点P的坐标.

25.中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子"马"走

的规则是沿"日"形对角线走.例如：图中"马"所在位置可以直接走到点48处.

(1)如果"相"位于点(4,2),"帅"位于点(0,0),则“马”所在点的坐标为,

点。的坐标为.

(2)若"马"的位置在C点,为了到达盟‘点，请按"马"走的规则，写出一种你认

为合理的行走路线，(在答题纸图中标出行走路线即可).

26.某电器商场销售进价分别为120元、190元的48两种型号的电风扇，如下表所示

是近二周的销售情况(进价、售价均保持不变，利润二销售收入-进货成本)：

销售时段销售数量销售收入

2种型号4种型号

第一周562310

第二周893540

(1)求48两种型号的电风扇的销售单价

(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现

这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请

说明理由.

27.解下列二元一次方程组

（1）e-y=7

x-^=ll

,9\f2x打=13

4x-3y=ll

28.解方程组：（x+y=6

2x+y=10

29.解方程（组）

（l）3（x-4）=12

（2）>2x-l=2x+l

36

/?x[5x+6y=16

7x-9y=5

30.解方程（组）

（1）3XT.5x-7

46

（2）俨*-5

]3x+2y=12

31.已知|"二2是二元一次方程组下场-7=0的解，求6+〃的值.

y=lnx+my-2=0

32.解方程组：伊乂灯」.

3x+2y=2

33.某商场出售A8两种型号的自行车，已知购买1辆/型号自行车比1辆8型号自行

车少20元，购买2辆/型号自行车与3辆8型号自行车共需560元，求48诙种型

号自行车的购买价各是多少元？

34.现有学生若干人，分住若干宿舍.如果每间住4人,那么还余20人；如果每间住6

人，那么有一间宿舍只住了2人.试求学生人数和宿舍间数.

2(x+l)>x,

35.解不等式组：并在数轴表示它的解集.

llllllill

-3-2-101234

2x+4>0

36.解不等式组：

9-4（x-l）>l

37.若不等式3(x-2)+5<4(1)+6的最小整数解为方程打二3的解，求a

的值.

38.某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品

店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50

元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.

(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种

乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

39.解下列一元一次不等式(组)：

(1)7x-2<9x+3,并把它的解表示在数轴上.

f5x+3>3(x-2)

40.某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客

车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比/」售车多15个.

(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

(2)由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆

总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.

⑵+l<3x

41.解不等式组V并求出最大整数解.

1X<2

2(2x_l)>2x-1

42.解一元一次不等式组2-3X<3X-2

42

43.下表是某校七〜九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组

每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多5小时.设文艺

小组每次活动时间为X小时，请根据表中信息完成下列解答.

(1)科技小组每次活动时间为小时(用含x的式子表示)；

(2)求八年级科技小组活动次数a的值；

(3)直接写出m=,/7=.

课外小组活动文艺小组科技小组

总时间(小时)活动麒活动次数

七年级12.543

八年级10.53a

九年级7mn

44.某校为了解八年级学生体育课上蓝球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生蓝球

运球的测试成绩，按48,C,。四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计

图

扇形统计图

根据所给信息，解答以下问题

(1)在扇形统计图中，求。等级对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

(2)该校八年级有500名学生，请估计蓝球运球测试成绩达到/等级的学生.

45.2019年9月26日，我市在政府广场举行垃圾分类启动仪式，引导市民正确分类投放

垃圾，提高大家环保意识，倡导文明习惯，为调杳学生对"垃圾分类"知识的了解程度，

玲玲所在的课外小组对本校同学进行了一次随机问卷调查，并将统计的结果绘制了两幅

不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)本次调查共调查了人，"比较了解"所占扇形统计图圆心角的度数

为°;

(2)请将两个统计图补充完整；

(3)若玲玲所在的学校有1800人，请你估计一下"非常了解"和"比较了解"大约共

有多少人？

46.为了解漳州市中考体育科目训练情况，从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了

一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：Z级：优秀、8级：良好、U级：及

格、。级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计医中的

信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是多少？

(2)求图①中/a的度数，用巴图②条形统计图补充完整；

(3)若全市九年级学生共有48000名,且全部参加这次中考体育科目测试,请估计不

及格的人数约为多少人？

体育测试各等级学生人

数条形图

体育测试各等级学生

图②

47.小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如表是她4月初连续8天每天早上电表

显示的读数：

日期12345678

读数15211524152815331539154215461549

(1)这几天每天的平均用电量是多少度？

(2)如果以此为样本来估计4月份(按30天计算)的用电量，那么4月份共用电多少

度？

(3)如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时,超出的部分按

每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？

48.科技发展，社会进步，中国己进入特色社会主义新时代，为实现"两个一百年"奋斗

目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识

积累的黄金时期.为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计

绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：/品格健全，成绩优

异；B尊敬师长，积极进取；C自控力差，被动学习；D沉迷奢玩，消极自

(1)本次调查被抽取的样本容量为;

(2)"自控力差，被动学习"的同学有人，并补全条形统计图；

(3)样本中。类所在扇形的圆心角为度；

(4)东至县城内某中学有在校学生3330人，请估算该校。类学生人数.

49.2019年11月20日-23日，首届世界5G大会在北京举行.某校的学生开展对于5G

知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为4民C。四类，其中/类表示"非常了

解"，8类表示"比较了解"，C类表示"基本了解"，。类表示"不太了解"，并把调查

结果绘制成如图所示的两个统计图表(不完整).根据上述信息，解答下列问题：

(1)这次一共调查了多少人；

(2)求"/类"在扇形统计图中所占圆心角的度数:

(3)请将条形统计图补充完整.

BCD

50.某市自实施《生活垃圾分类和减量管理办法》以来，生活垃圾分类和减量工作取得了

一定的成效，环保部门为了提高宣传实效，随机抽样调查了100户居民8月的生活垃圾

量，并绘制成不完整的扇形统计图，请你根据图中的信息解答下列问题：

垃圾分类

△G

2

可回收物期余垃圾有吉垃堀其它垃圾

RecyclableKitchenwasteHarmfulwasteOtherwaste

ABCD

户数(户)

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

图1(吨)

(1)请将条形统计图2(1)补充完整.

(2)在图2(2)的扇形统计图中，求表示“有害垃圾C所在扇形的圆心角的度数.

(3)根据统计，8月所抽杳的居民产生的生活垃圾总量为27503,则其中为可叵收垃

圾约为多少3?

初中数学七年级下解答题汇总

参考答案与试题解析

一.解答题（共50小题）

1.如图，为平角，AOA.OE,乙AOC二2乙DOE,求/力。0.

【分析】根据平角定义、垂直定义进行角的运算.

【解答】解：•.2。。为平角，AOrOE,

:.z.AOC+^DOE=^COD-AAOE=180°-90°=90°.

又.2/。。=2^DOE,

:.z.AOC=1x90°=6Q°.

3

【点评】本题考杳了平角的定义、垂直的定义.解题时要结合图形，理清各角之间的数

量关系.

2.如图，直线AB、。相交于O,OE工CD,且的度数是N/OZ?的5倍.

求：（1）/47。、N8。。的度数；

（2）的度数.

E

D

B

【分析】（1）根据180°和:5//。。求出即可；

（2）求出N8OC,N£OU,代入=N£OC-N8OC求出即可.

【解答】解：（1）；/8是直线（已知），

.-.ABOD+^AOD=180°,

的度数是N/。。的5倍，

.•.z/（9P=lxl80°=30°,n80。二@x180°=150°.

66

（2）-：zBOC=z.AOD=30°,OE^DC,

-.^EOC=90°,

:.^BOE=^EOC-^BOC=90°-30°=60°.

【点评】本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，隹的有关计算的应用，主要考查学生

的计算能力.

3.在如图网格坐标系中，△/8C的各顶点均位于格点处，其中网格小正方形的边长为1个

单位.

(1)平移人力8U,使得点力平移到点4处，作出平移后的；

(2)请说出是通过怎样的平移得到.

【分析】(1)确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.依据平移的方

向和距离，即可得到平移后的;

(2)依据△力8c与△48C的位置，即可得出平移的方向和距离.

【解答】解：(1)如图所示，“石。即为所求；

(2)由题可得，△SBC先向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到△46C,或△

286•先向左平移5个堂位，再向下平移2个单位得到A&'3c.

【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几

个关健点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图

形.

4.已知：如图，Nl=N2,N3=,

(1)求证：EFWAB]

(2)求证：DE\\BC\

(3)若480°,求的度数.

【分析】(1)根据N1=N2,即可得

(2)根据(1)的结论可得/3=”。巳由已知/3=/8,等量代换后即可证明的BC;

(3)根据/0二80。，即可求的度数.

【解答】解：(1)证明：•.N1=N2,

:.EF\\AB',

(2)'；EF\\AB,

:.z3-z.ADE,

•.N3=N8,

:.乙ADE二乙BI

:.DE\\BC;

[3}'：DE\\BC.

:.乙ADE=乙(：，

vzC=80°,

.“。=80°.

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，区分平行线的判定和性质是解题的关键.

5.如图，数轴上点2,6表示的数d,b满足|a+6|+(b-12)2=0,点P为线段ABh

一点(不与4,8重合)，例，/V两点分别从P./同时向数轴正方向移动，点"运动速

度为每秒2个单位长度，点/V运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为1秒(抵6).

(1)直接写出a=6,b=12;

(2)若P点表示的数是0.

①上1，则的长为5(直接写出结果);

②点M,/V在移动过程中，线段8例，例/V之间是否存在某种确定的数量关系,判断并

说明理由；

(3)点例，/V均在线段上移动，若MN=2，且A/到线段的中点Q的距离为3,

请求出符合条件的点,表示的数.

-----11------>

AB

1।----1------>

A0B

备用图

【分析】(1)根据非负数的性质即可得到结论;

(2)①根据题意列式计算即可；

②由题意得到PM=2t,AN=3t,当点/V在例的左边时，如图1,当/V在例的右边，

如图2，根据线段的和差即可得到结论；

(3)设点"表示的数为x,点/V表示的数为-6+3f,根据题意列方程，求得x-f二-

4或x-七-8,①当上2时，②当上4时，分别代入即可得到结论.

【解答】解：(l)；|a+6|+(或12)2=0,

「.3+6=0,b-12=0,

：.a--6,b-12;

故答案为：•6,12;

(2)①2+[(・6)+3]=5,

故答案为：5;

②BM+2MN,

理由：由题意得，PM=2t,AN=3t,

当点/V在例的左边时，如图1,

:.BM=12-2t.MN=AB-AN-8%18-3t-(12-2t)=6-t,

:.bm-2/n/7;

当/V在例的右边，如图2,

:.BM=2t-12,MN=AN・AP-PM=3t-6-(2f-12)=1-6,

:BM=2MN;

综上所述，点例，/V在移动过程中,BM=2MN;

(3)设点P表示的数为X,点/V表示的数为・6+3匕

根据题意得"(x+2f)-(-6+3f)|=2,

解得：x--4或x-占-8,

•.Q为线段力8的中点，Q表示的数为3,

即QN=3,点/V表示的数为。或6,

，6+31=0或-6+3Z6,解得：1=2或4,

①当上2B寸，由Xr二・4得，x=-2,由x・f二・8得，x=・6(c此时与点力重合，

不符合题意，舍去)，

②当1=4时，由x-t=-4得，x=0，由x-1=-8得，x=-4,

综上所述，符合条件的点。表示的数为・2,0或-4.

ANQN2B

'图3

」」id」今

AP

图2

ANPMB

图1

【点评】本题考查了一元一次方程的解法，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关

键.

6.已知：如图，直线讯b被直线c、力斤截，且Nl二22,/3=80、要求N5的度数，请

完善下面的推理过程，并在括号内填上相应的依据.

解：=（已妇）

a\\b

,•.z3=z4

又•.N3=80°（已知）

.-.z4=80°

-.z4=N5（对顶角相等）

25二80°.

【分析】由/2=/1,利用两直线平行内位角相等得到a与5平行，再由对顶角相等，

等量代换求出/5的度数.

【解答】解：・21=N2（已知）

■--awb（内错角相等，两直线平行）

.•.z3=z4（两直线平行，同位角相等）

又.23=80°（已知）

.•・/4=80。（等量代换）

•.z4=z5（对顶角相等）

.-.z5=80o.

故答案为（已知）；d,6；/4;80°;（对顶角相等）；80。.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关

键.

7.如图，直线48,。相交于点平分n/。。，OFrOC.

（1）图中尸的余角是乙AOD,乙BOC（把符合条件的角都填上）；

（2）如果N1=28°,求/2和N3的度数.

【分析】（1）直接利用垂线的定义结合互为余角的定义得出答案;

(2)利用垂直的定义结合角平分线的定义得出/2=56。，即可得出答案.

【解答】解：(1).0£LOC

:.AFOC=9Q°,

:.^FOD=9Q0,

-：AAOD=ABOC,

••2/。尸的余角是：^AOD,ABOC\

故答案为：乙AOD,ABOC\

(2)二。£平分//。。，

'：z.2=z.AOD,

/.z2=56°,

又•「O£L9

."00=90°,

.-.z3=90°-^AOD=90°-56°=34°.

【点评】此题主要考杳了垂线以及互为余角，正确得出N2的度数是解题关键.

8.如图所示,已知力。11&7,BE^AABC,Z/=110°.求的度数.

【分析】由角平分线的定义和平行线的性质求得NC60=55。，再由两直线平行，内错角

相等求的度数为55°.

【解答】解：如图所示:

\AD\\BC,

.•.〃+//8G,乙ADB二4CBD,

又"=110°,

:.^ABC=180°-110°=70°,

又••斯平分n/夕C,

.'.Z-CBD-之/ABC

.•48。二畀110。=55°，

:.^ADB=5S0.

【点评】本题综合考查平行线的性质,角平分线的定义，对顶角，邻补角的性质，角的

和差,等量代换等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是用多种方法求角的大小.

9・计算：值-我M/+胞-11・

【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：值-朝-JB+Ia-11

=2V3-2-2+V3-1

=3^3-5

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行

实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最

后算加减，有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的III页序进行.另外，

有理数的运算律在实数范围内仍然适用.正确化简各数是解题关键.

10.(1)计算：行一0；

(2)求x的值：(X+2)2-9=0.

【分析】(1)首先计算开方，然后计算减法,求出算式的值是多少即可.

(2)根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可.

【解答】解：(1)1-返；

=4-(-2)

6

(2)V(X+2)2-9=0,

:.x+2=±3,

:.x+2=3或x+2=-3,

解得：1或-5.

【点评】此题丰要考查了实数的运算，要熟练堂提，解答此题的关键是要明确：在进行

实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最

后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，

有理数的运算律在实数范围内仍然适用.正确化简各数是解题关键.

11.计算：际瑞一任一3需.

【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义计算即可求出值.

【解答】解：原式=-3+«-2«-3x运=-3-2«.

3

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.计算：匕班+|1-&|+哈

【分析】首先计算开方方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多

少即可.

[解答]解：g.+ll-亚1+哈

=-2+3+后-l+2x-l

2

=V2+1

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行

实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最

后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，

有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

13.规定：[词为不大于川的最大整数；

(1)填空：[3.2]=3,[・4.8]=・5;

(2)已知：动点「在数轴上表示数a,且-2<[a]<4,则3的取值范围；

(3)如图：08=1,AB1.OB,日AB=10,动点。在数轴上表示的数为t,设AD-

BD=n,且6<[r?]<7,求1的取值范围.

【分析】(1)根据[词为不大于6的最大整数数即可求解；

(2)根据[周为不大于777的最大整数，可得-2<^<5即可求解；

(3)分两种情形：当点。在点8的右边时，当点。在点8的左边时分别求解即互.

【解答】解：(1)解.2]=3,14.8]=-5.

故答案为3,-5.

(2)v-2<[a]<4

二.-2<a<5.

(3)如图，当点。在点8的右边时，

•.-6<[n]<7f

.*.6</7<8,

当〃=8时，[(t-l)2+102・(r1)=8,

解得七里，

4

当“二6时，3d)2+102-(1)=8,

解得上迫，

3

观察图象可知，」巳＜仁」旦.

43

当点。在点8的左边时，同法可得-23"〈-立，

44

综上所述，满足条件的1的值为・里£卜・王或工＜仁也.

4443

【点评】本题考查实数与数轴，勾股定理，无理方程等知识，解题的关键是理解题意，

学会结合新定义考查估算无理数的大小，灵活运用所学知识解决问题.

14.求下列各式中的x:

(1)(X-1)2=25

(2)R+4二立

8

【分析】(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【解答】解：(1)•••(*-1产=25

:.x-1=±5,

即x-l=5或x-l=-5,

解得x=6或x=-4;

(2)必+4=反

8

351

x=?-4'

3_27

X-8

Y=3-

2

【点评】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键.

15.已知2x-1的算术平方根是3,-ly+3的立方根是-1,求代数式2x+y的平方根.

【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，库可求

出平方根.

【解答】解：v2x-1的算术平方根为3,

:.2x-l=9,

解得:x=5,

,.Ay+3的立方根是-1,

2

.,.Ay+3=-1,

2

解得：y=-3,

:.2x+y=2x5-8=2,

「•2x+y的平方根是±45.

【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题

的关键.

16.计算:

(1)计算：(-1)2。2。+怖十3|+牛/；

(2)求x的值：4/・25=0.

【分析】(1)首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

(2)根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可.

【解答】解：(1)(-1)202。+我-|-3|+V/

=1+4-3+(-2)

=0

(2)•••4/-25=0,

.•.4/=25,

•城-25

4

解得x=.

2

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行

实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最

后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，

有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

17.4夕是数轴上两点।点/对应的数是-2,点8对应的数是2.是等边三角形，

。是中点.点例在4：边上，且AM=3CM.

(1)求。长.

(2)点夕是。上的动点，确定点夕使得0W+外的值最小，并求出P例+外的最小

值.

(3)过点例的直线与数轴交于点Q,且。磔3加.点Q对应的数是t,结合医形直

接写出1的取值范围.

【分析】(1)根据等边三角形的性质以及勾股定理解答即可；

(2)连结例8,MB与。的交点即为所求的P点，再根据等边三角形的性质与勾股定

理解答即可；

(3)过点例作MN±AB,垂足为/V,根据题意求出例/V的长度以及点/V的坐标，再

根据勾股定理分情况讨论解答即可.

【解答】解：（1）•••08'是等边三角形，。是中点

.'.CD1.AB,AD-DB

,•点4点8对应的数分别是-2和2,

.•.28=4,

.•・/G4,/。二2

•■-C9=7AC2-AD2=2V3;

(2)连结例8,MB与。的交点即为所求的P点，

C

-5-4-3-2-1NQ12345

设/U的中点为E,连结BE,可知，BE工AC.CE=2,

■.AM=3CM

.-.6714=1

,：BE=CD=2七

：.BM二代,

即/W+%的最小值为JW；

(3)过点例作MN工AB,垂足为N,

易知点/V的坐标为(-0.5,0),MN=旭，

2

当MQ=,

NQ=^Q2-W2=AS，

点得Q在点/V的右边时，点Q的坐标为(4,0);

当点Q在点/V的左边时，点Q的坐标为(-5,0).

'.t<-5或色4.

【点评】本题主要考查了实数与数轴，熟知等边三隹形的性质以及勾股定理是解答本题

的关键.

18.已知点P(-3a-4,2+d),解答下列各题：

(1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标；

(2)若Q(5,8),且PQlly轴，试求出点P的坐标.

【分析】(1)x轴上的点纵坐标为0;

(2)PQWy轴时，横坐标相等.

【解答】解：(1)•.点夕在*轴上，

/.2+a=0,:.a--2,

-3a-4=2,/.P(2,0)

(2)•••(?(5,8),且PQl”轴，

-3a-4=5,a=-3,

厂.2+8=-1,

P(5,-1)

【点评】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合

的数学思想.

19.在平面直角坐标系中，已知点2/n+3)

(1)若点例在y轴上，求m的值.

(2)若点例在第一、三象限的角平分线上，求"的值.

【分析】(1)根据点在y轴上横坐标为0求解.

(2)根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解.

【解答】解：(1)由题意得：Z77-1=0,

解得：6=1；

(2)由题意得：6・1=2/77+3,

解得：777=-4.

【点评】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平

分线上的点的特征.

20.平面直角坐标系中，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,

y)的勾股值，记为：\P\,即\P\=|M+I乂.

(1)求点/(-1,3)的勾股值⑷；

(2)若点8在第一象限且满足\B\=3,求满足条件的所有8点与坐标轴围成的图形

的面积.

【分析】(1)由勾股值的定义即可求解；

(2)设8点的坐标为(x,y),由「8」=3,得到方程因+|乂=3,得到/卜=3,-X

一片3,x-片3,-*+片3,化为一次函数的解析式y=-x+3,y=-x-3,y=x-

3,y=x+3,于是得到所有点/V围成的图形是边长为3识的正方形，则面积可求.

【解答】解：(1)-41=1-11+131=4,

(2)设8(x)),由网=3且在第一象限知，*+片3(乂>0)>0),

即：y=-x+3(x>0,y>0).

故所有点8与坐标轴围成的图形如图所示的三角形，

故其面积为」x3x3=a.

22

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，正确理解勾股值的定义是解题的关键.

21.对定义一种新运算厂，规定：7[x,必二竺叱(其中凤6均为非零常数)，这

2x+y

里等式右边是通常的四则运算，例如：710,1]=aX0+bX1=b.

2X0+1

(1)若711,-1]=・2,714,2]=1.求,6的值；

(2)平面直角坐标系中，已如点P横坐标的值为712,0],且点P到y轴距离为3,求

【分析】(1)利用新定义得到d-6=-2和28+6=5,然后解关于&6的方程组，最

后计算d和b的值;

(2)根据新定义得到关于a的方程，解方程即可得到结论.

a-b

271

【解答】解：(1)根据题意得'=-2,

4a+2b

=1

8+2

解得a=l.

b=3；

(2)根据题意得，2”bX0,=±3,

2X2+0

解得d=±6.

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消

元法解二元一次方程组.也考查了实数的混合运算.

22•点P到y轴的距离与它到点A(-8,2)的距离都等于13,求点P的坐标.

【分析】设点P的坐标为(x,y),点户到y轴的距离等于IM，到点/(-8,2)的距

离等于月(x+8)2+(y-2)2，建立等式即可•

【解答】解：根据题意得

凶=13,x=±13

(*+8)2+(尸2)2=132

当“13时，(13+8)2>132,不合题意;

x=-13时，(-13+8)2+(尸2产=132,解得片14或片.10

・•.P点坐标是(•13,14)或(・13,・10)

答”点坐标是(-13,14)或(-13,-10).

【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，涉及到点到坐标轴的距离以及两点

之间的距离的算法，熟练掌握计算方法是解决此题的关键.

23.已知点例(3a-2,a+6),分别根据下列条件求出点例的坐标.

(1)点例在x轴上；

(2)点/V的坐标为(2,5),且直线例/Vllx轴;

(3)点例到x轴、y轴的距离相等.

【分析】(1)根据x轴上点的纵坐标为。列式计算即可得解；

(2)根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解.

(3)根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解.

【解答